An approach to the displacement analysis of spatial mechanisms—II : Mechanisms with High Degree Equations

The method of displacement analysis introduced in Part I of the work is shown applied here to 5- and 6-link mechanisms that yield 8th degree input-output equations. The derivation for 6-link 5R-C mechanisms is also indicated, to the extent of showing that extraneous roots are avoided.     

基于吴方法的一种7杆巴氏桁架位移分析研究

将吴方法运用到平面基本运动链的位移分析中,完成了一种7杆巴氏桁架的位移分析。结合矢量法和复数法建立3个几何约束方程式,将其扩展为12个多项式方程,同时变量个数由3个增加到12个。这12个方程式中6个为线性方程,剩下6个是简单的非线性方程,并且各多项式的初式中最多有一个变元。使用吴方法经过6次循环得到特征列,其中第一个多项式的最高次数为18次。通过数字实例对结果进行了验证,得到18组无增无漏的解;计算结果表明,与同一巴氏桁架相关的所有Assur组的解的数目是相等的,装配构形完全相同,与我们的预期是一致的。吴方法在这一问题上应用,为求解其他机构学问题提供了新思路。     

Mathematical models for analysis and synthesis of spatial mechanisms—III Six-link spatial mechanismsMathematische modelle zur analyse und synthese von räumlichen mechanismen. Teil 3: räumliche mechanismen mit sechs gelenken

In this paper the decomposition method for kinematic synthesis and analysis is extended to all 6-link, single-loop spatial mechanisms. This is accomplished by solving sets of equations which can be used to describe mathematical models of all 6-link spatial mechanisms. These sets of equations are solved sequentially in an organised way by subdividing the sets of equations into groups of equations which describe the intersection of two planes with a unit radius sphere (computer programme PREB3), and the intersection of a plane and a unit radius sphere (computer programme PREB2). By way of examples mathematical models for RRRTRR, RRPRTR, RTRPRP, RRPPRC spatial mechanisms are described which are representative of the 130 distinct 6-link spatial mechanisms.     

基于线性变换的一般5R串联机器人逆运动学分析

基于线性变换消元原理 ,提出了 5R串联机器人逆运动学分析的一般方法 :仅用 3个原始运动学方程 (传统方法用 4个方程 ) ,导出了只含 1个变元的多项式方程 ;该方法适用于一解亦适用于多解问题 ;揭示了其装配构形数目与系数矩阵内在联系 ;5R机构的装配条件对 6R串联机器人逆运动分析将具有重要意义     

含R、P副空间5杆单回路的过约束分析

对于常规位置分析为一解的空间单回路 ,本文提出了过约束机构存在条件的一种新方法 ,它能有效地区分位置分析的有限解与无穷解 ,并且给出输入输出方程的解析式 ;阐明了过约束机构存在条件包含过约束条件和封闭条件 ,而封闭条件又需探讨其独立性 ;检验了两个已有的 5杆过约束机构的存在条件 ,并进行了适当修正。这一方法为发现新的过约束机构提供了理论依据。     

Mathematical models for analysis and synthesis of spatial mechanisms—II: Five-link spatial mechanismsMathematische modelle zur analyse und synthese von räumlichen mechanismen. Teil 2: Räumliche 5gliedrige mechanismen

In this paper the decomposition method for kinematic synthesis and analysis is extended to all 5-link, single-loop spatial mechanisms. This is accomplished by solving sets of equations which can be used to describe the mathematical models of all spatial 5-link mechanisms. These sets of equations can be sub-divided into sets of three equations describing the intersection of two planes and a sphere (computer program PREB0), and into sets of pairs of equations describing the intersection of a plane and a sphere (computer program PREB1). By way of examples the mathematic models for RRRSR, RSRRR, RRTTR, RRPSP and RTPPC spatial mechanisms are described, and an RRRSR mechanism used in sewing machines is analyzed.     

一般6-4台体型并联机构位置正解分析

提出一种求解一般6-4台体型并联机构(6-4 in-parallel platform,6-4SPS)位置正解的代数消元法。将6-4SPS型机构进行构型变换,转换成2RPS-2SPS型等效机构,使用由重心坐标推导出的含有一些Cayley-Menger行列式的三边测量法公式对等效机构建模。通过矢量回路关系和变量替换将8个约束方程转换为含有5个变量的5个基本约束方程;用矢量消元法对其中4个(含有3个相同变量)约束方程进行消元,推导出一个含有其余两个变量的方程;将消元后得到的方程与余下的一个约束方程联立,构造一个10×10的Sylvester结式,获得一般6-4台体型并联机构位置正解的一元高次方程,通过分析符号形式方程组变量的次数,得出该一元高次方程的次数为32次。给出了数字实例,经反解验证所有解满足原始方程,且无增根。     

基于数字—符号法的空间4自由度并联机构位置正解

采用动平台四个铰心的绝对坐标作为输出变量,用结式消元法对空间4自由度并联机构进行了位置正解分析,得到了其7次的一元输入输出方程,由此得到了全部位置正解。消元过程中引入了数字—符号方法,将结构参数处理为数值量,将关节变量处理为符号量,将数字、符号推导过程转化为矩阵运算过程,由于结构参数以数值量的形式出现在方程推导中,降低了符号推导的难度,符号推导不需要复杂的符号处理软件的支持。给出了一个数字实例,经验算其解满足原始方程且无增根。     

基于矩阵分解的一般6R机器人实时高精度逆运动学算法

为解决现有的一般6R机器人实时逆运动学算法存在计算过程复杂和有增根的问题,提出一种优化的实时高精度算法。将6个基础逆运动学方程作变形处理,通过符号运算把目标矩阵从24阶降低到16阶,提高计算效率的同时消除了增根。采用矩阵特征分解方法求解关节变量,保证了算法的稳定性和精度。在VC++环境中编译和调用CLAPACK进行矩阵运算,所有计算过程采用C/C++语言和面向对象程序设计方法实现。求解实例表明,提出的算法能在平均1.37 ms内得到一般6R机器人的16组逆运动学解,并使对应的正运动学末端位姿矩阵元素精确到小数点后12位,可用于实时高精度在线控制。     

Merging two general goldberg 5R linkages to obtain a new 6R space mechanism

The copious literature dealing with overconstrained linkages shows that this topic is still of great interest. Indeed many questions concerning these “paradoxical” linkages remain unsolved. Furthermore, the increased industrial application of genuine space mechanisms has made it desirable to minimize the number of links.

In the present paper a new 6R space mechanism is described, the synthesis of which is achieved by coalescing two appropriate generalized Goldberg 5R linkages. This is done in a manner similar to the synthesis of the Goldberg 5R linkage itself, that is, by blending two Bennett 4R linkages. All five input-output equations are porvided, and some numerical results are presented graphically.     

圆渐开线变截面涡旋压缩机几何性能综合分析

提出一种由不同基圆半径的圆渐开线组成的新型变截面涡旋压缩机型线,组成形式为圆渐开线Ⅰ+圆渐开线Ⅱ+圆渐开线Ⅰ。论述型线的生成方法,给出型线的一般方程,建立一系列圆渐开线变截面涡旋压缩机的几何模型。针对建立的几何模型,分析控制系数θ、φ^*、R_or对变截面涡旋压缩机几何性能的影响。以圆渐开线Ⅰ为基础,构建圆渐开线Ⅰ+高次曲线+圆渐开线Ⅰ的变截面涡旋压缩机的几何模型,综合分析两类变截面涡旋压缩机的几何性能。结果表明:θ取中值θ_M,φ^*取φ_end-2(n₁+1)π,控制系数R_or取较大值,对应的几何性能较优。高次曲线变截面涡旋压缩机与中值θ_M对应的圆渐开线变截面涡旋压缩机相似,可相互替代。     

基于Dixon-Sylvester法的一般5R串联机器人逆运动学分析

提出了利用三角正余弦函数形式的 Dixon和 Sylvester导出方程组进行线性消元的方法 ,该方法可得到既不引进增根又不失根的一元高次方程或一元高次超越函数。用此法对 5 R串联机器人的逆运动学进行分析 ,仅用 3个原始运动学方程 (传统方法用四个方程 )导出了只含一个变元的三角正余弦方程 ;该方法给出了 5 R机器人逆解一解、多解的统一求解模式。本文所提出的方法对一般空间和平面机器人逆运动学分析具有普遍意义     

一种平面三环基本运动链的位移分析

本文对一种平面三环基本运动链的位移分析问题进行了代数求解，得到了一个１６次的输入输出方程。通过对方程次数的判定，证明所得的结果无增根，最后给出了算例。     

射电望远镜主动反射面系统的控制

针对新疆奇台110m射电望远镜主动反射面控制技术的要求,设计和研制了一种新型的位移促动器和位移控制系统,并采用双频激光干涉仪对多个位移促动器及其控制系统进行了全面检测。位移促动器采用了基于涡轮蜗杆加滚珠丝杆的高精度结构设计方案,控制器系统采用了ARM微处理器。最后选择S曲线加速控制方法,设计了主动反射面控制系统硬件平台和软件算法。基于双频激光干涉仪和光学隔振平台在恒温超洁净条件下进行了系列测试。结果表明:系统实现了行程范围为30mm,控制精度为5μm RMS的快速精密控制;在额定负载300kg,步长2mm,行程30mm范围内,实测结果平均值与理论值偏差为0.04%,标准偏差为3.67μm。最后,采用测量精度为0.25μm的激光传感器对4块四点支撑的四边形子面板进行了验证检测。结果显示:经多次迭代后主动反射面控制闭环系统的控制精度小于5μm RMS,远远优于3mm波段射电望远镜主动反射面控制的技术要求。     

并联机器人机构位置正解

从简单,特殊的并联机构开始,首次获得３－ＴＰＳ、３－６ＳＰＳ台体机构位置正解沿２条途径,分别获得５－４（ｄ）型、６－４型机构、６－４台体机构、６－５型机构和３－３型的５－５、６－５式机构位置正解,并验证了机构解的数目。     

The Forward Displacement Analysis of Parallel Robotic Mechanisms

从简单、特殊的并联机构开始,首次获得3-TPS、3-6 SPS台体机构位置正解。沿2条途径,分别获得5-4(d)型、6-4型机构、6-4台体机构、6-5型机构和3-3型的5-5、6-5式机构位置正解,并验证了机构解的数目。这些分析结果在国内具有领先地位。对一般6-6型平台等机构的分析具有国际先进水平。     

Mathematical models for analysis and synthesis of spatial mechanisms—IV Seven-link spatial mechanismsMathematische modelle zur analyse und synthese von räumlichen mechanismen. Teil 4: Räumliche mechanismen mit sieben gelenken

In this paper the decomposition method for kinematic synthesis and analysis is extended to 7-link spatial mechanisms. By the way of examples mathematical models for the general 7R mechanism, and RRRPRRR, RRRRPPRR, RRPRPPR 7-link spatial mechanisms are developed whichi are representative of the 42 types of single-loop 7-link spatial mechanisms.     

A computerized methodology for structural synthesis of kinematic chains: Part 2— Application to several fully or partially known cases

The reliability of the computer program for structural synthesis and analysis of simple-jointed kinematic chains developed in Part 1 has been established by applying it to several cases for whuch solutions are either fully or partially available in the literature, such as 7-link, zero-freedom chains; 8- and 10-link, single-freedom chains; 12-link, single-freedom binary chains; and 9-link, two-freedom chains. In the process some discrepancies in the results reported in previous literature have been brought to light.     

Velocity fluctuation in spatial slider crank mechanisms

Velocity fluctuations have been recognized as important in the statics and dynamics of mechanisms [1]. The geometric conditions governing the existence of extreme velocity ratios in a spatial 4-link mechanism having two revolute, one cylindrical and one prismatic pair have been obtained. The present investigation presents an algebriac solution of the velocity fluctuation problem. It is shown that, in the general case, the extreme velocity ratios must be among the real roots of an 8th degree polynomial in gemometric parameters of the mechanism. The extreme velocity ratios of any given mechanism can be obtained from the above results. Numerical example is presented to illustrate the procedure.The results presented in this paper can be extended to synthesize a spatial four link mechanism with prescribed extreme velocity ratios.     

高分辨率4f传像系统分辨率的影响因素分析

研究了在实际应用中4f传像系统分辨率的影响因素及其作用机制,用于指导系统的设计和装调。首先,在理论上分析了由装调误差引起的像差对系统光学传递函数(MTF)产生的影响,并建立了描述二者关系的数学模型。基于该模型研究了1μm分辨率4f光学系统的装调误差,仿真计算了系统含有透镜偏心、倾斜、位移误差对MTF的影响,得到了分辨率随误差的变化曲线。实验结果表明,倾斜在15″以内,偏心误差在0.02mm,位移在0.01mm范围内,装调误差均会导致分辨率下降,虽然倾斜在极小范围内微调时分辨率会提高,但总的变化趋势不变。绘制的装调误差与分辨率的关系图,可为高分辨率4f系统的误差预估提供参考。