分形在生物学中的典型应用

本通过介绍分形的概念及理论的基本内容，阐述了分形在生物学上的应用，并着重阐明了肺、血管和植物的分布结构，从而说明分形模型在生物学中的应用前景是非常诱人的。     

基于分形截距特征多尺度图像边缘检测技术及应用

分形概念的提出及分形几何学的创立,为人们描述客观世界提供了更准确的数学模型,引起了自然科学领域和社会科学领域的普遍关注,并在化学、生物学、天文学等诸多领域中得到了广泛的应用。由于分形集可以用简单的迭代方法生成复杂的自然景物、用分数维有效度量物体的复杂性,因此分形与图像之间存在着一种自然联系,而正是这种联系,奠定了分形理论用于图像处理的基础,开辟了分形理论在图像处理中应用的新领域。目前分形在图像中的应用大致可以概括为两类;一类是利用分形的自相似特征,采用映射变换的方法对自然界景物进行仿真,对图像进行压缩编码;另一类是根据分形及分数维的特征参量来建立模型,通过对模型参数的研究,有效地进行图像分析和处理。     

自然界的自相似性与分形

黄金比是自然界物质最常见的自相似比例；全息生物学揭示了生物界普遍存在的全息现象即分形现象；分形从数学方面描述了自然界物质的自相似结构。黄金分割律、全息生物学和分形几何三者从不同角度揭示了自然界的自相似性，凡是自然界客观存在的或经过抽象而得到的具有自相似性的几何对象，均称为分形。     

自然界的自相似性与分形

黄金比是自然界物质最常见的自相似比例：全息生物学揭示了生物界普遍存在的全息现象即分形现象；分形从数学方面描述了自然界物质的自相似结构。黄金分割律、全息生物学和分形几何三者从不同角度揭示了自然界的自相似性。凡是自然界客观存在的或经过抽象而得到的具有自相似性的几何对象，均称为分形。     

人工骨支架结构设计与实现

人工骨支架的微细结构影响移植后支架的降解和重构,支架孔隙分布、孔隙率大小决定了毛细血管的长入速度,同时也影响生物支架是否可以成活.利用分形理论对人体骨微观结构进行了分形特性描述,并提出建立人体骨微孔结构知识库的思想,研究了知识库和分形理论在人工骨支架微观结构设计中的应用,给出了一种人工骨支架微细结构三维建模设计方法,使人工骨支架更加符合人体骨的力学和生物学的要求,提高人工骨移植的成功率.     

分形在水文水资源水环境中的应用研究与展望

较系统的论述了当前分形理论在水文水资源水环境中的应用,主要有：水文现象中分形特征的分析计算;分形在水文水资源评价、分类当中的应用;分形在水文水资源水环境的预测中的应用。总结了分形理论在水文中应用存在的问题：分形特征分析较多,但应用到评价、分类中较少,特别是在水文预测上应用较少。提出了未来研究的展望：将分形理论应用到评价、预测中,并加强分形理论与其它理论、方法的比较和结合,为水文评价、预测提供一种新思路。     

浅谈分形的应用

从分形学的创立过程开始,论述了分形理论在自然科学以及社会科学等领域中的应用,指出了分形应用的发展前景。     

分形图形在纹织CAD中的应用

主要探讨分形技术在纹织CAD中的应用。借助计算机可视化技术,研究开发纺织图形的数字化设计系统,并将其应用到纹织CAD系统中,开拓了花型设计的思路,为分形理论应用于实际进行了成功的尝试。该文简要介绍分形理论及分形图形在纺织纹样设计中的应用,重点讨论分形图形的优化处理及通过纹织CAD技术在织物上的再现过程,利用分形程序设计分形图形,经过优化处理将其作为纹织纹样使用,并结合现有的纹织CAD技术,实现分形艺术在纺织品上的再现。     

分形理论在电力系统中的应用综述

分形作为一种可利用自相似特性分析不规则对象的方法,能够量化处理研究对象的几何特征,进而更加直观地进行数据分析和规划。介绍了分形的定义及分类,并分析了不同分形间的联系与区别。根据分形描述对象的性质差异,从几何分形和代数分形两个角度综述了分形在电力系统不同领域中的应用现状,并针对应用中面临的若干问题进行了分析。     

分形艺术在服饰设计中的应用

介绍了分形艺术的数学原理,从点、线、面、色彩4个角度探讨了分形艺术在服饰图案设计中的应用,并以实例说明了分形艺术在服饰设计中的应用效果。     

沥青混合料级配分形研究

分形理论作为一种非线性的研究方法,被应用到了许多领域,特别是在材料学方面应用广泛.沥青混合料存在着空隙、集料粒径以及级配等分形,对AC-13、SMA-13、SUPER-13 3种类型沥青混合料的级配分形和分维数范围进行研究.通过研究获得用分维数表征上述3种沥青混合料级配的结果,研究结果表明,分维数和级配的相关性很好,且可以通过维数值反映间断级配或连续级配的特征;可以通过分维数值的大小判定沥青混合料的级配组成,从而对沥青混合料拌合中对配合比控制和检验提供一种新的方法.     

磨屑破碎及分布的多重分形模拟

基于多重分行理论和磨屑尺寸分布的统计自相似性，建立了磨屑破碎过程的多重分形模型，以数论和矩阵2种方式对磨屑破碎过程和分布进行了论述，并利用多重分形模型对具体工况下磨屑破碎过程和分布进行了模拟，并将模拟结果与实验统计结果进行了对比分析．结果表明，该模型能够较精确的描述磨屑的破碎过程和分布，具有静态（磨屑分布）和动态（磨屑破碎过程）二重性；根据多重分形分形维数表达式所求出的分形维数具有惟一性，体现了多重分形表征磨屑破碎过程和分布的惟一性；该模型对磨屑破碎过程和分布的描述和预测基本不受测量仪器分辨率和取样长度的影响，因而比传统基于统计分析的模型更为合理和有效．     

分形几何及其分形插值研究

从欧氏空间中的“奇怪”的现象的引例出发,叙述了分形几何的基本概念和自然界中常见的分形,根据迭代函数系统的原理给出了分形插值曲线的基本原理和计算公式,研究了二维区域上分形插值曲面的数学模型,根据岩石断裂表面的实测数据,对其粗糙表面进行了分形插值研究。     

分形插值曲面及其维数定理

叙述了分形插值曲面的原理,导出了分形插值曲面的计算公式,给出了分形插值曲面的维数估计式;运用分形插值曲面的原理,应用实际数据进行了分形插值曲面的实例研究．     

云开隆起西、北缘金银矿床的空间分形特征

为了研究云开隆起西、北缘金银矿床的分布特征和成矿预测,利用分形理论对金银矿床的空间分布进行了分形丛集和分形密集的盒计维数法计算。在1～40 km的无标度区间,金银矿床的空间分形丛集和分形密度分布具有良好的分形分维特征,且金银矿床的分形丛集分布存在2个无标度区间1.25～10 km（分维值D=0.355 2）和10～160 km（分维值D=1.241 8）,反映了金银矿化和控矿容矿因素的多级性和叠加性。根据金银矿床的分形丛集分布特征和分形密集关系,并与其他金银矿区相比,云开隆起西、北缘金银矿床分布更不均匀,丛集性强,潜在矿床数多,找矿前景良好。因此,分形丛集维数和分形密集维数可以作为矿床分布、矿化强度和聚集的定量指标。     

分形插值及其分形维数研究

在传统成熟的欧氏空间中，对自然界形态仿真有时会有一定的困难，对此可以用分形插值来拟合自然界形态。本文叙述了分形插值的生成原理，给出了分形插值的计算公式，提出了分形插值曲面的维数定理。     

基于分形的机械故障诊断方法研究

将分形的有关理论与复杂机械故障诊断联系起来,论述了分形维数的基本概念,研究了几种分形诊断方法:重构相空间求取关联维数,小波分形技术,分形模糊神经网络的诊断技术,并给出了相关算法.研究结果表明:基于分形的机械故障诊断方法对复杂机械系统的早期故障更为敏感.     

分形理论的产生及其应用

阐述了分形理论的产生过程以及它的发展的三个阶段，给出了分形图形维数的两种常用定义：Hausdorff维数和Box维数，总结出分形理论的特点，同时对分形理论的广阔应用前景做了展望。     

分形理论研究雨水管网分布

论述了市政雨水管网的分形特性,即管网的部分管段在某种程度七包含了整个管网的信息,与整个管刚存在统计自相似性;进而将分形理论引入到雨水管网的研究中,对其分形特性进行了分析;提出了雨水管网分形算法——盒计数法,应用于北京市周边的一些小区或村镇的雨水管网的研究中,并且计算出了各管网的分维值.借鉴河流和道路分形研究成果,探讨了雨水管网分维值与径流模数的相关关系及制约因素.同时,剖析了管网分维值所隐含的信息,提出雨水管网存在最优平面布置.     

煤岩等多孔介质的分形结构

从Ｍｅｎｇｅｒ海绵模型出发，建立了多孔介质结构的分形模型，并通过压汞实验数据计算了煤体结构的分维值．研究表明，煤体等多孔介质是分形体，其结构具有分形特征．