关于中心化子的一类映射

X表示实数域或复数域F上的Banach空间,设M是X上的一个标准算子代数,I是M的单位元.证明了若可加映射φ:M→B(X)满足(V)A∈M,(E)非零实数m和n,有(m+n)φ(A2)-mAφ(A)-nφ(A)A∈FI.则(E)λ∈F,使得φ(A)=λA.     

关于Smarandache函数的一个方程

n∈N+,著名的伪Smarandache函数Z(n)定义为满足∑mk=1k能被n整除的最小正整数m,即Z(n)=min{m:n|(m(m+1))/2}.Smarandache互反函数Sc(n)定义为满足y|n!且1≤y≤m的最大正整数m,即Sc(n)=max{m:y|n!,1≤y≤m;m+1 n!}.借助同余方程,利用初等方法,分析数论函数性质,研究了包含伪Smarandache函数Z(n),Smarandache互反函数Sc(n)的方程Sc(n)+Z(n)=2n的解的问题,并给出一些有趣的结果.     

两组谱数据之间势函数的关系

研究由谱数据等相关信息所建立的Sturm-Liouville逆问题.根据谱数据相关信息,建立积分方程K(x,s)+F(x,s)+∫0xK(x,t)F(t,s)dt=0,通过此方程得出2个势函数差距的具体表达式,即(x)-q(x)=2d/dx∑n=0 N 1/cn[φ(x,n)φ~(x,n)-φ(x,λn)φ~(x,λn)].     

Smarandache Ceil函数的均值

Smarandache函数的相关性质是初等数论和解析数论研究的一个重要问题.本文利用初等方法给出了Smarandache Ceil函数Sk(n)与n的k次补数函数ak(n)之间的关系式(Sk(n))k=ak(n)·n,再利用解析方法给出了Sk(n)一个渐近公式∑n≤xSk(n)=ζ(2k-1)/2x2∏p(1-1/p2+p-1/p2k-1+p2k-2)+O(x3/2+ε).     

L~2空间中的非谱问题

证明了与扩张矩阵M∈Mn(R),有限子集D Rn相关的自仿测度μM,D是由迭代函数系{φd(x)=M-1(x+d)}d∈D所惟一确定的,其中μM,D的非谱问题之一就是估计L2(μM,D)空间中指数正交系的个数并且找到它们.讨论了如果pi∈2Z+1,|pi|1(i=1,2,3),p1 3,M=(p10 00p200 0p3),D=(000,100,l00)(l∈3Z+2,且l{0,1}),那么L2(μM,D)中至多存在3个指数正交系,而且数字3是最好的.     

数论函数及其方程

n∈N,著名的Euler函数φ(n)定义为不大于n且与n互素的正整数的个数.而Smaran-dache可乘函数S1(n)定义为S1(1)=1,如果n>1且p1α1p2α2…pkαk为n的标准素因数分解式,其中p1相似文献   

关于亚纯函数及其k阶导数的惟一性

研究亚纯函数与其k阶导数分担一个IM公共值和一个CM公共值在一定条件下的惟一性问题,考虑吴桂荣有关亚纯函数及其k阶导数具有1CM公共值在一定条件下的惟一性问题,利用构造辅助函数结合Nevanlinna第二基本定理的方法证明了:设f与g为非常数亚纯函数,1为f(k)与g(k)的CM公共值,k∈N,∞为f与g的IM公共值,如果(k+1)-Nr,1f+(k+1)-Nr,1g+2(k+1)N-(r,f)+(1/2)N-D(r,f)(λ+o(1))T(r)(r∈I),其中λ1/2,T(r)=max{T(r,f),T(r,g)},-ND表示相应于f与g所有极点的重级均不相同的f极点的精简密指量,则f(z)≡g(z)或者f(k)(z).g(k)(z)≡1.     

正整数方幂和的多项式表示

研究正整数方幂和Sk(n)=n∑a=1ak的多项式表示.结合初等数论及组合的方法,证明了正整数方幂和S2k-1(n)可展开为包含因子n(n+1)且关于n(n+1)的k阶有理多项式;S2k(n)可展n开为包含因子n(n+1)(2n+1)且关于n(n+1)的k阶有理多项式,并且给出Sk(n)=n∑a=1ak展开成多项式后系数的确切计算公式.     

某类一阶中立型微分方程的振动性

研究具有正负系数的多滞量一阶中立型微分方程 d/dt[y(t)-Σk=1mRl(t)y(t-rl)]+Σi=1nPi(t)y(t-τi)-Σj=1kQj(t)y(t-σj)=0.其中 Pi,Qj,Rl∈C([t0,∞],R+),rl,τi,σj∈(O,∞)(i=1,2,3,…,k;l=1,2,3,…,m),r1相似文献   

右半平面上随机Dirichlet级数的增长性

研究右半平面上无限级随机Dirichlet级数的增长性.利用型函数证明了:若随机Dirichlet级数f(s,ω)=∑∞n=1anXn(ω)exp(-λns)(s=σ+it),满足limn→∞ln|an|λn=0,nl→im∞lλnnn=0,且随机变量{Xn(ω)}满足sn≥up1{E|Xn|α}+∞,snu≥1p{E|Xn|-β}+∞,则limσ→0+ln+ln+M(σ,ω)lnU(1/σ)=1 n l→im+∞tn=1,得到了关于无限级随机Dirichlet级数增长性的一个充要条件.     

矩阵指数函数的性质

研究了矩阵指数函数在Kronecker积(和),Khatri-Rao积(和),Tracy-Singh 积(和)方面的一些性质,并讨论了矩阵指数函数在矩阵的换位子方面的特殊性质.     

关于模p的原根及逆的差的混合均值

研究模p的原根及其逆的差的渐近性质.利用广义Bernoulli数、Gauss和及Dirichlet L-函数的均值定理,得出Cochrane和与广义的Kloosterman和的一些混合均值公式.     

不完全区间上类特征和的混合均值

研究不完全区间上类特征和的两类混合均值的分布性质.利用特征和的性质将其转化为Gauss和与Dirichlet L-函数的求和式,同时结合原特征的性质与L-函数的均值定理,得到几个较强的渐近公式.     

Hardy和及其均值

Hardy和的均值性质是许多学者研究的一个热点,但是对 s4(h,k)均值性质的研究仍然是个空白.利用Hardy和s4(h,k)与三角函数的关系及 Dirichlet L-函数的均值定理,研究了s4(h,k)的三次均值性质,并得到了3个有趣的渐近公式.     

关于广义二次高斯和的四次均值公式

引入广义二次高斯和,并给其四次值的一个精确的计算公式。     

关于Cochrane和及它的一个恒等式

利用初等方法研究 Cochrane和的一个算术性质，给出一个有趣的恒等式。     

Dedekind和互反公式的一个新证明

利用Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ多项式的Ｆｏｕｒｉｅｒ展开式给出著名的Ｄｅｄｅｋｉｎｄ和互反公式的一个新的并且最简单的证明。     

广义二次高斯和及它的四次均值公式

给出了广义二次高斯和的四次均值的一个精确的计算公式。     

关于三次高斯和及其四次均值

研究三次高斯和的均值性质，并给出一个精确的计算公式。     

关于Dedekind和的均值公式

利用Dirichlet L-函数的均值定理Dedekind和的值分布性质,并得到了一个均值公式。