一类非线性波动方程的显式精确解

用直接法结合假设方法求出了一类四阶非线性波动方程的一些显式精确解,这些解包括扭状孤立波解（波前解）,奇异和地波解及三角函数波解等。     

一类非线性波动方程的显式精确解

借助于未知函数的变换,一类非线性可积波动方程化为易于求解的一个三线性齐次方程,从而得到了此类方程状孤立波解,奇异行波解及周期的三角函数波解,作为特例,Ｂｕｒｇｅｒｓ方程,ＢｕｒｇｅｒｓＨｕｘｌｅｙ方程,ＣａｆｆｅｅＩｎ反应扩散方程,Ｎｅｗｅｌｌ＝－Ｗｈｉｔｅｈｅａｄ方程,Ｆｉｔｚｈｕｇｈ－ｎａｇｕｒｎｏ方程的解均可用此法求得。     

Benney方程新的显式精确解

利用齐次平衡法，借助计算机代数系统Mathematica，得到了Benney方程新的显式精确解，修正和完善了已有文献给出的结果。     

非线性扩散方程的广义条件对称和精确解

应用广义条件对称方法研究非线性扩散方程的精确解.对容许广义条件对称约化的方程的反应系数和热源项的形式进行了分类,进而给出方程的精确解.相对于古典对称或条件对称方法,广义条件对称法给出了方程新的精确解.     

一个非线性色散-耗散方程新的精确解

利用修正的齐次平衡法,通过计算机代数系统Mathematica 4.0进行验证,得到了用于描述由冷离子和热电子组成的等离子体弱非线性离子声波演化的非线性色散-耗散方程的几类显式精确解,修正和完善了已知的结果.     

带五次项的非线性Schrodinger方程的显式精确解析解

用两种不同的假设求出了一类带五次项的非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程的显式精确行波解,这些解包括两种类型的孤波解,奇异行波解和三角函数型周期波解。     

一类非线性积分方程的周期解(Ⅱ)

应用Ｓｃｈａｕｄｅｒ和Ｒｏｔｈ不动点定理,讨论了一类非线性积分方程周期解的存在唯一性。所得结果推广了有关文献中的结论。     

组合BBM与修正BBM方程的精确解

提出了构造组合ＢＢＭ与修正ＢＢＭ方程精确解的两种没方法，第一方法是基于ＢＢＭ方程和修正ＢＢＭ方程解的一般形式的直接方法，第二种方法进直接方法和假设方法的一种组合，利用这两种方法同了ＢＢＭ与修正ＢＢＭ方程的一些精确解，包括ＢＢＭ与修正ＢＢＭ方程的钟状孤立波解、扭状与反扭状孤立波解、奇异行波解和三角函数波解等。     

容许多项式子空间的四阶非线性平方算子的分类

利用不变子空间方法研究四阶非线性平方算子,确定出四阶非线性平方算子在其所容许的多项式不变子空间中的完全分类,进一步求出相应方程的爆破解。所得结果推广了不变子空间理论在非线性偏微分方程中的应用。     

分数阶时滞微分方程正解的存在性

研究了一类非线性分数阶时滞微分方程 {L（D）[x（t）-x（0）3-f（t,xl）,0〈t≤T, x（t）=9（t）≥0,t∈[-r,0] 正解的存在性和惟一性．在f（t,·）非减的条件下,通过运用上下解的方法,获得了该方程正解存在的充分条件,并利用Banach不动点定理证明了该方程正解的惟一性．     

Rosenau-Hyman方程的对称分析与精确解

为了研究Rosenau-Hyman方程的Lie对称及精确解问题,首先利用Lie对称方法分析其偏微分形式,得到Rosenau-Hyman的Lie对称群以及此对称群所对应的行波解;其次利用Jacobi椭圆函数试探法得到该方程的精确解.这些解对进一步研究Rosenau-Hyman方程所描述的物理现象具有一定的应用价值.     

R-L-W方程的新的孤子解和周期解

利用一种截尾辅助函数法，借助于计算机代数系统Mathematica得到了R－L－W方程的新的孤子解和周期解，修正和完善了已知的结果。     

两种流态并存区域上井流问题的渗流速度

为了对两种流态并存区域上的井流问题精确求解，在非线性区域内，就非线性指数n是径向距离r的线性连续减函数的情况，对建立起来的水均衡方程，用Boltzmarm变换进行求解，推导出了线性与非线性渗流区域内井流问题渗流速度的解析表达式．     

一类非线性四阶三点边值问题的正解存在性与多解性

考虑非线性四阶三点边值问题(P)u(4)(t)=h(t)f(u),0t1,u(0)=u′(1)=u″(0)=u″(η)-u″(1)=0.通过利用锥上的Krasnosel′skii不动点定理,不仅获得了边值问题(P)的至少一个正解的存在性结果,而且建立了问题(P)的无穷多个正解的存在性定理.     

三阶微分方程非线性边值问题的一致有效估计

利用积分算子和微分不等式技巧,讨论了三阶非线性微分方程非线性边值问题的奇摄动.以二阶Volterra型积分微分方程非线性边值问题的已知结果为基础,建立了三阶非线性边值问题的上下解方法.同时,构造适当的上下解,得到了解的存在性和一致有效估计.结果表明,这种技巧为其他三阶边值问题的研究提出了一种新的思路.