不定方程x~3十y~3十z~3十ω~3＝0的全部整数解

推广了华罗庚关于不定方程ｘ３十ｙ３十ｚ３十ω３＝０的整数解公式，并得到了该方程的全部整数解。     

不定方程x2＋y2＋z2=2（xy＋yz＋zx）的全部非负整数解

利用解序列的递归性,得到了不定方程x2＋y2＋z2=2（xy＋yz＋zx）的全部非负整数解。     

多元一次不定方程非负整数解个数的研究

本文给出了多元一次不定方程非负整数解个数的一个证明，同时也给出全部整数解的一个新的证明。     

不定方程x~2+m=y~p的整数解

讨论不定方程x2+m=yp中m在特定条件下的整数解,主要利用代数数论的方法,证明在给出条件下无解。     

关于不定方程 x~2+3y~(2p)=4z~2,2■z

对于每个奇素数 p,求出了不定方程 x~2+3y~(2p)=4z~2满足 x>0,y>0,z>0,2■z 的全部有理整数解的表达式,这些表达式正好给出了不定方程 x~2+3y~(2p)=4(2z+1)满足 x>0,y>0,z>0且(2z+1)为完全平方数的那些有理整数解.后一个不定方程与 Fermat 猜想紧密相关.     

关于不定方程x^2＋49^n=y^3的唯一整数解

文章利用代数数论方法证明了不定方程x^2＋49^n=y^3n∈N,xХ7的整数解仅（x,y,n）-（±524,65,1）并且证明了x^2＋（P^2）^n=y^3,P是素数的一般解。     

关于不定方程x^2＋y^2=m的整数解

仅用整除及同余知识，从另一种角度对不定方程x^2 y^2=m的整数解问题详细进行了讨论及推证，并得到了形如4n＋1质数可表示为两个整数平方和及其表法唯一的问题。     

不定方程5f^2＋5fg＋g^2=h^2的整数解

主要讨论了不定方程5f^2＋5fg＋g^2=h^2的整数解,并给出了详细的证明。     

不定方程x2+m=yp的整数解

讨论不定方程x2+m=yp中m在特定条件下的整数解,主要利用代数数论的方法,证明在给出条件下无解.     

不定方程组5x~2-4y~2=1,5x~2-6z~2=-1的公解

利用初等方法证明了不定方程组5x^2-4y^2=1,5x^2-6z^2=-1仅有x^2=1的整数解．     

一类不定方程x3±(22k)3=3Dy2解的讨论

用初等数论的方法研究了一类不定方程x3±(22k)3=3Dy2,并给出它们无非平凡整数解的一些充分条件.     

关于不定方程x3-1=13y^2

采用对方程取某个正整数M>1为模来制造矛盾的同余法和利用递归序列的性质,以及Pell方程的性质,证明不定方程x3-1=13y2仅有整数解(x,y)=(1,0).     

关于不定方程x^3-1=182y^2

文章利用递归数列和同余的方法证明了不定方程x^3-1=182y^2仅有整数解（1,0）和（9,±2）。     

六元一次不定方程整数解的求解公式

讨论了六元一次不定方程整数解的解法,给出了其一切整数解的解公式。     

丢番图方程x3＋x2＋x=y2-4y＋3的整数解

利用奇偶分析、因式分解等初等方法证明了丢番图方程x3＋x2＋x=y2-4y＋3的整数解为：（x,y）=（-1,2）,（0,1）,（0,3）,（1,4）,（1,0）,（7,22）,（7,-18）。     

不定方程4x^2-4y^2-z^2=3的初等解法

使用一元二次方程有整数解的性质,讨论了k＋m＋n＋2km＋2mn＋2kn=0有整数解的条件,证明了它有解的充要条件是4x^2-4y^2-z^2=3有整数解,并给出了求解4x^2-4y^2-z^2=3的方法和mathematica程序算法。     

丢番图方程x^3＋1=8y^2的整数求解

为了研究丢番图方程x^3＋1=Dy^2（D〉0）的求解问题,利用唯一分解定理,证明了丢番图方程x^3＋1=8y^2仅有整数解（x,y）=（-1,0）,（23,±39）,丢番图方程x^3＋1=72y^2仅有整数解（x,y）=（-1,0）,（23,±13）,丢番图方程x^3＋1=1352y^2仅有整数解是（x,y）=（-1,0）,（23,±3）,丢番图方程x^3＋1=12168y^2仅有整数解（x,y）=（-1,0）,（23,±1）,并归纳得出了形如x^3＋1=8k^2y^2的丢番图方程的解的形式。     

线性方程组的非负解

在地质力学等领域中,对构造应力场反演线性方程组的求解问题,多年来一直没有理想的求解方法。本文通过所谓最小绝对差而把它转化为线性规划的问题,从而给出了它的求解方法。     

关于丢番图方程ax^2＋bxy＋cy^2=dz^2的整数解

当丢番图方程ax^2 bxy cy^2=dz^2有一组整数解时，给出了它满足（x,y,z）＝1的全部整数解的公式。     

一类差分方程组非负解的收敛性

通过考查一类差分方程组,研究其非负解的收敛性,得到了方程组的非负解收敛于方程组的平衡点的结论,该研究的主要结果改进了相关文献中的结果．