矩阵Hadamard积特征值估计

利用矩阵的Hadamrd幂与柯西—施瓦兹不等式,首先给出了非奇异M-矩阵A与非奇异M-矩阵B的逆矩阵B-1的Hadamard积的最小特征值τ(AoB-1)的新下界估计式.然后给出了非负矩阵和M-矩阵的逆矩阵的Hadamard积的谱半径上界估计式,进而给出M-矩阵最小特征值的下界的新估计.数值例子说明新的界值估计式改进了已有的结果.     

非奇异M-矩阵特殊积最小特征值下界的新估计

根据非奇异M-矩阵的性质和矩阵的特征值包含域定理,结合两个M-矩阵Hadamard积的特征,分别给出q(B°A^-1)和q(A°A^-1)下界的一个新估计式。对A^-1是双随机矩阵时B与A^-1的Hadamard积最小特征值下界的估计式进行改进,理论证明这些估计式改进了现有的结果,且这些估计式仅用到矩阵A和B的元素,计算更简捷。通过数值算例表明新估计式的优越性和有效性,估计结果更接近于真实值。     

关于M-矩阵Fan积最小特征值的不等式

根据M-矩阵Fan积的性质,对两个M-矩阵Fan积最小特征值的下界做了进一步的研究.利用特征值包含域定理,给出两个M-矩阵Fan积最小特征值下界的新估计式.新估计式只依赖于两个M-矩阵的元素,计算简单易行.最后给出数值例子验证新估计式,提高了现有估计式的精度.     

严格对角占优M-矩阵的逆矩阵的无穷大范数上界改进的估计式

设A为严格对角占优的M-矩阵,首先仅利用矩阵A的元素给出A^-1的元素新的上界估计式,其次利用这些估计式给出了‖A^-1‖∞忆新的上界估计式,并由此给出了A的最小特征值q（A）下界的估计式。这些新的估计式改进了已有的结果。     

迭代矩阵谱半径的界限

为求解线性方程组Ax=b,常将矩阵A分解为A=M-N,这里M为非奇异矩阵.我们知道,得到的迭代格式x(k+1)=M-1Nx(k)+M-1b(k=0,1,2,…)对任意初始向量x(0)都收敛到解x=A-1b,当且仅当M-1N的谱半径ρ(M-1N)＜1,其中M-1N称为迭代矩阵.因此,估计ρ(M-1N)的界限就成了一个热点问题.我们首先推广了由Hoffman等提出的G-函数的概念,其次应用这一概念得到了迭代矩阵特征值模的界限.作为应用,得到了解线性方程组迭代矩阵M-1N的谱半径的界限,改进了已有的结论.最后用数值例子说明了所给结果的优越性.     

严格对角占优M-矩阵A的‖A-1‖∞的上界估计

设A为严格对角占优M-矩阵,给出‖A^-1‖_∞新的上界估计式,并得到A的最小特征值下界的估计式。理论证明和算例分析均表明新估计式改进了现有结果。     

预条件USSOR迭代法及比较定理

在预条件矩阵P=I+R下,提出了新的USSOR迭代法。通过矩阵理论,证明了在非奇异M-矩阵和非奇异H-矩阵下该预条件USSOR迭代法收敛,并给出了非奇异M-矩阵下预条件USSOR迭代法与经典USSOR迭代法的比较性定理,揭示了该预条件加快了USSOR迭代法的收敛速度,最后用数值例子验证了定理的正确性。     

矩阵Hadamard积和Fan积特征值界的不等式

给出两个非负矩阵Hadamard积谱半径上界的一个新估计式和两个非奇异M矩阵的Fan积的最小特征值下界的新估计,估计式依赖矩阵的元素,易于计算。并通过具体例子加以比较,表明所得的结果在一定条件下更为精确。     

矩阵奇异值估计的一个新结果

利用矩阵无向图,给出了矩阵奇异值的一个估计式。数值例子表明其优于已有的相应结果。     

N_0-矩阵的模最小特征值的估计

在M-矩阵和逆M-矩阵的Hadamard积的性质的基础上给出了No-矩阵的几个性质,并讨论了N0-矩阵和逆M-矩阵Hadamard积的模最小特征值以及N-矩阵的模最小特征值的估计.     

逆M矩阵的判定条件

研究逆M矩阵的结构,给出逆M矩阵的一个判定条件,进而给出了构造任何阶逆M矩阵的方法.     

M矩阵与其逆的Hadamard积的特征值下界

为了给出M矩阵及与其逆的Hadamard积的最小特征值的准确下界,在M.Fiedler等人研究工作基础上,结合n阶行或列严格对角占优矩阵的一些性质,给出了M矩阵及与其逆的Hadamard积的最小特征值的一个新的下界。算例结果表明,该结果优于已有的结果。     

严格对角占优M-矩阵逆的无穷范数新的上界估计

给出了严格对角占优M-矩阵的逆矩阵的无穷范数新的迭代上界,新估计式改进了现有的一些结果.理论分析和数值算例均表明了新界的可行性.     

部分逆M矩阵完备问题的研究

采用图论的方法对任意阶非负部分矩阵,讨论了其是否有逆M矩阵完备式的问题.提出反特征矩阵的概念.在非负部分矩阵的特征矩阵对应的模型图无法分析时,考虑其反特征矩阵对应的模型图,由此得到它的逆M完备式.重点讨论了部分矩阵的反特征矩阵对应的图为块团图的情况下如何得到它的逆M完备式.     

特殊矩阵的几种性质

首先给出两个矩阵A,B的Hadamard乘积的定义,然后给出M-矩阵在Hadamard积下的几个运算性质,运用矩阵Hadamard乘积及特殊矩阵理论,将M-矩阵在Hadamard积下的若干性质,推广到其他类型的特殊矩阵上。获得了M-矩阵,L-矩阵,H-矩阵和Hermitie-矩阵的几种特征值(q(A),l(A),λ(A))的不等式,以及谱半径ρ(A)、矩阵迹tr(A)满足的几个不等式性质。     

不确定性结构特征值上下界的估计方法

用凸模型理论描述了结构参数的不确定性 ,提出了一种用于估计含不确定性参数结构特征值的上下界的新方法 ,并以框架结构特征值的算例验证了所提理论的有效性。     

广义ALI算法求解非对称代数Riccati方程最小非负解

当非对称代数Riccati方程的4个常数矩阵所组成的矩阵K为非奇异M-矩阵时,ALI算法已经被证实对求解非对称代数Riccati方程最小非负解是一种有效的算法.给出广义ALI算法,并验证ALI算法是广义ALI算法的一种特殊形式.     

新预条件Gauss-Seidel迭代法及收敛性比较

针对Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组,引入了一种新的预条件矩阵.当系数矩阵为广泛应用的M-矩阵时,给出了该预条件Gauss-Seidel迭代法与经典Gauss-Seidel迭代法的比较定理,其说明了新预条件Gauss-Seidel迭代法是收敛的且加速了经典Gauss-Seidel迭代法的收敛速率.证明了新预条件Gauss-Seidel迭代法优于已有预条件Gauss-Seidel迭代法.最后用一个数值例子来验证所得结论的有效性.