探究分数阶微分方程边值问题的解的存在性

主要对一类带有积分边值的分数阶微分方程的两点边值问题进行分析和研究.在特定的因素下,利用Schauder不动点定理,最终得出分数阶微分方程边值问题解的存在性.     

一类Caputo分数阶微分方程边值问题正解的存在性

利用Krasnoselskii关于算子相加的不动点定理及格林函数的性质,研究了一类Caputo分数阶微分方程边值问题.通过先定义函数空间及空间中的紧算子和压缩映射,获得算子方程的不动点.进而给出了这类Caputo分数阶微分方程边值问题正解的存在性.     

一类非线性奇异分数阶微分方程解的存在唯一性

研究了一类非线性奇异分数阶微分方程的边值问题:首先利用Banach不动点定理和Schauder不动点定理得到了此类非线性分数阶微分方程解的存在性和唯一性的相关结论和定理,然后利用两个实例验证了文中所得的主要结论.     

Banach空间中分数阶微分方程Robin边值问题解的存在性

讨论了Banach空间E中分数阶微分方程边值问题：-D₀₊^β u(t)=f(t,u(t)), 0≤t≤1,u(0)=u′(1)=θ解的存在性,其中1<β≤2,D₀₊^β是标准的Riemann-Liouville分数阶导数,f:[0,1]×E→E连续.通过非紧性测度的估计技巧,在非线性项f满足较弱增长条件下利用凝聚映射的不动点定理获得了该边值问题解的存在性结果.     

一类混合分数阶q-差分边值问题解的存在性

研究了一类带有分数阶q-差分边值条件的混合分数阶q-差分方程解的存在性.首先分析了格林函数的性质,然后借助Lipschitz条件,在Banach代数中利用不动点定理研究了该方程解的存在性,最后通过实例验证了所得结论的合理性.     

分数阶微分方程多点边值问题正解的存在唯一性

为了研究分数阶微分方程多点边值问题解的存在唯一性,主要利用和算子的不动点定理以及格林函数的性质,得到一类分数阶微分方程多点边值问题正解的存在唯一性,并且通过构造迭代序列来逼近此正解的结果,进而得出对此类边值问题正解的估计结论.作为应用,最后给出了一个例子.     

一类分数阶泛函差分边值问题解的存在性

研究了一类离散分数阶边值问题解的存在性.首先给出了该问题的解的表达式,再根据解的表达式定义一个算子,通过运用已知定理证明了此类边值问题解的存在性,然后将所得结论推广到高阶分数阶方程边值问题.     

一类有序分数阶q-差分系统边值问题解的存在性

研究了一类有序分数阶q-差分系统解的唯一性和存在性.首先利用q-指数函数给出了该方程解的表达式,然后分别利用Leray-Schauder选择定理、Krasnoselskii不动点定理和Banach压缩映像原理证明了该系统解的存在性和唯一性.     

一类分数阶奇异微分方程边值问题正解的存在性

给出了一类Riemann-Liouville微分方程边值问题的Green函数,进而得到了分数阶微分方程解的基本形式.将方程右边函数做适当修改,使之连续并满足一定条件,利用锥上的Krasnoselskii’s不动点定理和Leray-Schauder选择定理,证明了这类方程在边界条件下至少有一个和两个正解存在的充分条件.     

分数阶为2 < α≤3的微分方程两点边值问题解的存在性

利用schauder不动点定理及Green函数的性质得到了分数阶为2<α≤3的微分方程两点边值问题\left\\beginarraylD_0+ ^\alpha u(t)=f\left(t, u(t), ^c D_0+ ^\beta u(t)\right), 0 \leqslant t \leqslant 1 \ u(0)=u(1)=u(0)=0, 2<\alpha \leqslant 3, 0<\beta \leqslant 1\endarray\right., 解的存在性。其中, D₀₊α为Riemann-Liouville分数阶导数, cD₀₊β为caputo's分数阶导数。       

非线性分数阶微分方程边值问题正解的存在性与唯一性

研究非线性分数阶微分方程边值问题。利用带有扰动的混合单调算子不动点定理, 证明其正解的存在唯一性, 同时构造一迭代序列去逼近该正解。举例应用了所得的主要结果。       

泛函微分方程边值问题解的存在性

该文运用已有的泛函微分方程边值问题解的存在性结果,在Banach空间中,讨论了无穷区间上的一阶泛函微分方程边值问题和二阶泛函微分方程边值问题解的存在性;并给出了一阶和二阶泛函微分方程边值问题解存在的充分条件.     

一类泛函常微分方程边值问题解的存在性

为了讨论一类泛函常微分方程边值问题解的存在性问题,运用leray-Schauder不动点原理,在非线性增长的条件下,解决了这类泛函常微分方程边值问题解的存在性,并获得了该类泛函常微分方程边值问题解的存在性定理.     

一类二阶脉冲微分方程三点边值问题的多重正解

利用锥上Krasnoselskii不动点定理,考察了一类二阶脉冲微分方程三点边值问题的多重正解的存在性,得到了该问题至少存在两个正解的充分条件。     

Existence and Uniqueness Analysis for Fractional Differential Equations with Nonlocal Conditions

Fractional differential equations and systems are gradually becoming an essential approach to real world applications in science and engineering technology. The boundary value problems of the fractional differential equations and systems were investigated by using several different methods. Recently, much attention has been paid to investigate fractional differential equations with nonlocal conditions by using the fixed point method. In this paper, by using the Banach fixed point theorem and Krasnoselkii fixed point theorem, the existence and uniqueness of the solutions to the initial value problem of the nonlinear fractional differential equations with nonlocal conditions are investigated, and some sufficient conditions are obtained. We extend some results that already exist. Finally, an example is given to show the usefulness of the theoretical results.     

二阶多点边值问题三个正解的存在性

研究一类二阶非线性微分方程的n点边值问题正解的存在性,应用Avery-Peterson不动点定理,给出这类边值问题至少存在3个正解的充分条件.     

一类二阶三点边值问题解的存在性

应用上下解的方法,讨论了以下带有一阶导数的二阶三点边值问题y″（t）＋f（t,y（t）,y′（t））,0〈t〈1,y（′0）=0,y（1）=λy（η）的解的存在性.其中0〈η〈1,0〈λ〈1,f∈C[0,1]×R2,R）.     

一类非线性四阶常微分方程边值问题正解的存在性

用一种较简单的方法建立了非线性四阶常微分方程边值问题{u（4）（t）=f（t,u9t）,u″（t）0,t∈（0,1） u（0）=u（1）=u″（0）=u″（1）,正解的存在性结果,对非线性项f只要求其满足一个局部条件．     

非线性抛物型方程初边值问题解的存在性

讨论了一类非线性抛物型方程的初边值问题解的存在性，并得出了解的存在性定理。