求解不适定问题的TSVD正则化方法

介绍了求解反问题中的不适定问题的TSVD正则化方法，给出了TSVD正则解的误差分析。给出了正则参数的先验选取，并通过正则参数的先验选取证明了正则解的误差具有渐进最优阶。从数值实现角度看，TSVD正则化方法是求解不适定问题的十分有效的方法。     

有界区域上非标准热方程只含有空间变量的热源识别反问题

探讨有界区域上一类含对流项热方程只含有空间变量的热源识别反问题.这类问题是不适定的,即问题的解不连续依赖于测量数据.利用拟可逆正则化方法,得到问题的一个正则近似解,并且给出正则解和精确解之间具有H？lder型的误差估计.     

Laplace方程Cauchy问题的Tikhonov正则化方法

考虑了矩形区域上一个Laplace方程的Cauchy问题。对y=0时的Cauchy数据,以及x=0,x=π时的边界数据均已给出,要求0〈Y≤1时的解。对该不适定问题,文中用Tikhonov正则化方法构造正则化解,并证明了所得正则化解稳定地收敛于精确解。     

拟线性退化抛物型方程组的初边值问题

考虑的是拟线性退化抛物型方程组解的存在性和唯一性．对解的存在性证明,首先构造所研究问题的正则化问题,再对正则化问题的解进行一系列估计,利用Arzda－Ascoli定理证明原问题解的存在性．用能量方法证明解的唯一性．     

椭圆型方程系数识别问题正则化解的收敛速度

研究了椭圆型方程系数识别问题Tikhonov正则化解的收敛速度.由于反问题是不适定的,用Tikhonov正则化方法将原问题转化为最优化问题.构造从系数到解的映射,利用解的观测值和先验估计,建立相应的极小化严格凸泛函,进一步证明泛函在容许集内有唯一的全局极小值,通过附加简单的源条件,获得正则化解的收敛速度.     

关于求线性规划初始正则解的一个新方法的注记

在线性规划问题的求解中,对基变量取负值的情形,文献提出一种求初始正则解的新方法．该文对这种方法作了进一步讨论,指出它实质上是由原有单纯形法和对偶单纯形法两个阶段组成．第一阶段通过引入非负右手边向量构造辅助线性规划问题,然后用单纯形法求解这个辅助问题获得原问题的一个正则解（如果存在）;第二阶段由此正则解出发,用对偶单纯形法求得原问题的最优解（如果存在）．通过大规模例子对这种算法进行数值试验,结果表明它的计算效率非常低,因而对这种方法进行了改进．     

近似数据的不适定问题正则参数的后验选择

研究Ｈｉｌｂｅｒｔ 尺度上所有初始数据都是近似给定的非线性不适定问题的Ｔｉｋｈｏｎｏｖ 正则化方法,给出了最优正则参数的后验选择方法,证明了正则解的几个误差估计公式     

解第一类算子方程的一种正则化方法

提出一种新的对算子及右端项都近似给定的第一类算子方程的正则化方法,且依据广义Arcangeli方法选取正则参数,证明正则解的收敛性,且与Tikhonov正则化方法比较,提高了正则解的渐近阶估计.     

用最小p—幂泛函求解微分和积分微分方程(英文)

在微分和积分—微分方程中的很多问题没有自然的能量变分形式,例如,流体力学的Navier—stokes方程中的许多问题。本文提出了用最小p-幂泛函方法去求它们的近似解,同时给出了有关解的存在性和唯一性的回答。文中给出了数值例子,采用最速下降抛物线法将泛函极小化。文中提出了以下概念:正则解,广义解,正则近似解和广义近似解,并用模糊数学理论对广义近似解定义了可靠性的估计,这对于分析计算结果很有利。     

一类两个边界带谱参数的正则Sturm-Liouville算子的基本解的渐近分析

研究了一类具有转换条件且两个边界条件中带谱参数的正则Sturm-Liouville问题.应用常数变易法导出Sturm-Liouville初值问题的一对线性无关的基本解的表达式,然后将该问题的基本解的渐近分析,转化为考虑定义在适当的Hilbert空间H中的一个线性自伴算子A的基本解的渐近分析,并推导出该正则的Sturm-Liouville算子A的基本解的渐近式和整函数的渐近式.     

一维熔解和凝固问题的近似解

本文用近似分析法找到了一维熔解和凝固问题的近似解,把结果与摄动解和数值解相比较,显得很精确。     

基于切比雪夫-高斯网格的奇摄动问题的近似解的构造

研究基于切比雪夫-高斯网格的二阶奇摄动反应扩散问题.根据奇摄动问题边界层的特性,将该问题的边界层区域和正则区域分别通过作变换再使用切比雪夫多项式逼近,得到两个边值问题,并通过设置过渡边值将这两个边值问题转化为两个代数方程组,获得其近似解的构造.最后给出该方法的误差估计.     

求解非线性问题的一种方法

提出一个求解强非线性问题的新方法．此法不要求微分方程中含有微量项，只是将预估的零级近似解加以修正，使之逐渐逼近于真实解，可把一个非线性问题转化成为一个线性问题。算例表明，对求解强非线性问题比已有的正则或奇异摄动解法更有效．     

L—F关系及格阵的广义逆

本文就L为格半群讨论了L-Fuzzy关系及L-Fuzzy矩阵的广义逆、解决了求*型与α型L-Fuzzy关系方程的最大(小)解的问题,给出了*—正则与α—正则格阵的充要条件。     

极限逆向问题的求解

对于已知函数表达式求其极限的问题，已经有圆满的结果，但是，若已知函数的极限，确定其函数表达式中的待定常数，即极限逆向问题的求解，人们只是处于零星作单个孤立的习题，为此对不同形式的逆向问题，进行归类分析研究，得到了普遍适用的具有规律性的极限逆向问题的几种求解方法。     

无线Mesh网络中功率控制、信道分配和调度的联合优化

研究规则的多接口多信道无线Mesh网络吞吐量最优化问题,目的是在给定网络拓扑结构和流量需求的情况下,联合考虑功率控制、信道分配和调度,求出公平性约束下的最大吞吐量.采用图论的方法,目标优化问题可以被分解为有限个子问题,而每个子问题可以表示成一个线性规划问题,分别求解这些子问题从而得到目标问题的解,并从理论上证明了该解的全局最优性.该算法需要遍历所有可行的场景,具有O(2n)的计算复杂度.同时提出了一种次优算法,以很小的性能下降为代价获得了O(n)的计算复杂度.仿真实验结果显示,在9个节点的网络中,次优算法得到的网络吞吐量与最优算法相比下降不超过8％,而计算速度有显著提高.     

变导热系数对流-辐射-导热肋片的双重级数摄动解

应用正则摄动法研究一维直肋在导热系数随温度呈线性变化时的传热问题．在对流换热和辐射换热同时存在的条件下，以肋片材料的导热系数随温度变化的参数(E1)和肋片材料的黑度及导热系数的综合参数(E2)为两个摄动小参数，利用双级数的摄动展开得到了在绝对零度理想条件下肋片温度分布和肋效率的一组级数形式的解．