数值积分的校正公式

利用代数精度概念,求出校正公式中间点的具体数值,从而重新推导了几个校正公式。本文的方法适用于各类数值积分公式。     

单节点重积分数值积分公式

在重积分中点数值积分公式的基础上,建立了两个单节点高精度重积分数值积分公式。     

拉普拉斯变换式的几种数值积分公式

本文根据拉普拉斯变换式中被积函数的特殊形式，提出几种数值积分公式，并且对这几种数值积分公式进行了理论分析，还通过算例进行比较，从而得到了一种精度较高的数值积分公式。     

一类积分的性质及数值积分公式的余项估计

首先给出一类积分的性质，在些基础上给出了一类数值积分公式余项的估计．     

可靠度计算的数值积分法

本文用梯形公式和辛普森公式给出了实际应用中可靠度计算的数值积分法,并与解析法做了比较。     

一类带导数的数值积分公式

介绍一类带导数的数值积分公式，给出这类求积公式的推导过程、误差估计以及收敛性证明．利用这类求积公式在被积函数的导数容易计算，尤其是在积分区间的端点上的导数值容易计算，并且在不增加计算量或者少增加计算量的前提下达到提高计算精度的目的．计算实践证明，这类数值积分公式在一定条件下是行之有效的．     

带奇函数因子的广义数值积分公式

讨论了形如Ｉ（ｆ）的数值积分问题，这里φ（ｘ）为奇函数因子。借助已有的Ｇａｕｓｓ型积分公式，用２ｎ个对称点，构选出４ｎ阶代数精度的求积公式，估计了误差范围，并用一个例子说明此方法的可行性。     

对数 Bloch 型空间的高阶导数特征

通过运用基本的积分技巧和Bergman空间的再生核公式,研究了对数-Bloch空间的若干性质。获得了解析函数属于对数-Bloch 空间的一个高阶导数特征;获得了解析函数属于对数-Bloch空间的一个无导数刻画。这两个特点是对数-Bloch空间重要的分析性质,它进一步完善了对数-Bloch空间的理论,有重要的理论和应用意义。     

曲线坐标网格变换的高阶重构算法

针对高精度流场数值计算中曲线坐标网格应进行高阶变换的要求，采用高阶重构或多项式拟合的方法，对以离散形式给出的二维曲线坐标网格进行高阶变换，并对网格变换的计算精度阶进行了定量分析，为在曲线坐标网格下的高阶格式数值计算奠定基础。     

高阶奇异边界积分的新型求积公式

引用国内外有关奇异积分方程理论研究的较新成果,讨论了直线段上含任意阶奇异性的奇异积分的数值求积,按照奇点在单元端点和内点两种情况,分别给出了具体的求积公式。最后用本文公式计算了一个有解析结果可资对比的简单实例,表明本文格式精度高 而计算量小。     

高阶效应对级联压缩脉冲的影响

利用数值模拟的方法,研究三阶色散、自陡峭、自频移等高阶非线性效应对孤子压缩系统所产生的级联压缩脉冲的影响,发现三阶色散、自陡峭和自频移这三种高阶效应都会破坏压缩脉冲的传输行为.具体表现为:三阶色散会使孤子的压缩效应逐步消失并发生畸变,导致非对称振荡结构发生;自陡峭和自频移效应会导致脉冲破裂,最终使脉冲变形.这些结果表明,当脉冲被压缩到飞秒量级时,会导致脉冲畸变,从而出现失真,这在实际的光孤子通信中是十分不利的.     

变时间分数阶非定常对流扩散方程的数值分析

考虑变时间分数阶非定常对流扩散方程的数值逼近问题,首先,采用分段线性插值法结合对一阶时间导数的一个二阶近似离散Coimbra变时间分数阶导数,然后,用中心差分离散一阶空间分数阶导数和二阶空间分数阶导数。最后,用数值例子验证了提出的数值方法,说明了数值方法的有效性。     

关于多元高阶无穷小量的一个注记

证明了高价无穷小可以分解成一种适用的形式,从而使多元函数微分学中的某些定理的条件减弱。     

高压旋喷桩复合路基形态数值分析

以某高速公路高压旋喷桩复合路基为例,模拟分析了复合路基的应力、位移及塑性区情况,预测了高速公路路面的长期沉降变形.     

单节点数值积分法

证明了推广的积分中值定理的“中间点”ξ的渐近性质,推导出一种只调用一个节点上的函数值的单节点数值积分法,并给出了“中间点”ξ的范围,最后给出数值积分算例,并说明精度高和估差估计简单的优点.     

关于多元复合函数高阶求导的讨论

多元复合函数高阶求导是高等数学教学中的难点,其计算较为复杂和繁琐。文章针对该问题进行了研究,利用矩阵和向量以整体形式表现计算的过程和结果,并借助代换计算的方式计算中间变量导函数对自变量的求导,从而得到复合函数高阶求导的简单方法。