奇异单调函数在实数展式的概率理论中的应用

作者提出过研究实数展式的概率性质的一种新方法——函数论方法,这种方法就其实质来说,是给出奇异单调函数的一种应用,并揭示实变函数论中的一个重要定理——关于单调函数几乎处处可微的勒贝格定理与概率论中的强极限定理的联系。本文的目的是要利用这种方法得出实数的一种二进型展式的一个概率性质,并给出构造奇异单调函数的一种相当普遍的方法。     

一类奇异单调函数与二进小数的一个度量性质

奇异单调函数的著名例子是 Cantor 函数,但这个函数并不严格单调,而是在某些小区间上恒等于常数.Riesz 与 Nagy,Hewitt 与 Stromberg 中构造出奇异严格单调函数的例子,最近 Feilich 又给出了另一个例子.本文的目的是要给出构造奇异严格单调函数的新方法,并以这种函数为桥梁,导出实数二进小数展开式的一个度量性质,在证明中我们提出了将 Lebegue 关于单调函数几乎处处可微的著名定理应用于实数展开式的度量理论的一种途径.     

一类奇异单调函数

本文给出了构造奇异单调函数的一种相当普遍的方法,这种方法也揭示了奇异单调函数与实数的广义二进展式的概率性质之间的联系。     

强大数定律中的纯分析方法

作者提出过研究概率论中的强大数定律的一种新的纯分析方法(参见〔2〕).这种方法的要点是,取Ω=〔0,1〕、其中的 Lebesgue 可测集的全体和 Lebesgue 测度为所考虑的概率空间,在〔0,1〕上引入适当的单调函数,然后应用关于单调函数几乎处处可微的 Lebesgue定理来证明某些极限几乎处处存在。本文的目的是要进一步阐明这种方法,并得出 Borel 强大数定律的一种新的类型的推广。     

一类奇异单调连续函数

本文利用广义二进展式构造了一类奇异单调连续函数,Takacs构造的这种函数是本文的特例。本文同时还用分析方法证明了广义二进展式的一个概率性质。     

函数序列关于几乎处处弱收敛概率测度序列积分的单调收敛定理

研究了函数序列关于几乎处处弱收敛概率测度序列积分的单调收敛性,在新的条件下得到了单调收敛定理,并推证出概率测度几乎处处弱收敛的若干新的等价条件．     

实变函数与复变函数的异同

数域从实数域扩大到复数域后,便产生了复变函数论,并且深入到了数学、微分方程、拓扑学等数学分支。复变函数论着重讨论解析函数,而解析函数的实部和虚部是相互联系的,这与实函数有根本的区别。有关实函数的一些概念,很多都可以推广到复变函数上来.例如:函数的连续性、函数的导数、有(无)界函数、中值定理、泰勒展式、基本初等函数等。     

关于一类奇异单调函数

奇异函数是一极为重要的奇异型随机变量的分布函数 ,被广泛研究。单调的奇异函数的实例和证明方法已得到许多有意义的结果。本文目的是通过马氏链在空间上的实现 ,利用非齐次马氏链强大数定律构造一类不减的奇异函数。作为推论得到的是一类严格递增的奇异函数。此构造方法依赖于马氏链的强律 ,而不是Cantor函数的变形。极大丰富了奇异单调函数的类型和证明方法     

关于一类奇异单调函数

奇异函数是一极为重要的奇异型随机变量的分布函数，被广泛研究。单调的奇异函数的实例和证明方法已得到许多有意义的结果。本文目的是通过马氏链在空间上的实现，利用非齐次马氏链强大数定律构造一类不减的奇异函数。作为推论得到的是一类严格递增的奇异函数。此构造方法依赖于马氏链的强律，而不是Cantor函数的变形。极大丰富了奇异单调函数的类型和证明方法。     

可测函数序列的完全收敛性

讨论了可测函数序列完全收敛与几乎一致收敛、几乎处处收敛、依测度收敛之间的关系,并给出了它的两个常用性质和一个判定定理。     

局部常值函数

本文给出了构造奇异局部常值单调函数和局部循环的局部常值函数的一个一般方法,推广了 Cantor,Mauldon 的结果。     

概率连续性的引用方法研讨

概率的连续性质(下称连续性),是概率理论研究的重要工具。文章在阐述连续性理论的基础上,针对随机变量的分布函数的若干性质,通过构造单调事件列,应用连续性予以较简明的证明,以作为对概率连续性引用方法的一个研讨。     

关于广义Borel强大数定理的一个注记

直接构造带参数的随机序列滑动似然比,利用Borel-Cantelli引理,给出一个几乎处处成立的不等式,运用纯分析方法,得出关于Bernoulli随机序列广义平均的一个强大数定理,经典的强大数定理是其一个推论。     

关于任意随机序列的一个强偏差定理

引入任意随机变量序列极限对数似然比概念,作为任意相依随机序列联合分布与其边缘乘积分布“不相似”性的一种度量,利用截尾方法构造几乎处处收敛的上鞅,给出了一个关于任意随机序列的强偏差定理。     

单调函数的连续性

证明了一个定义于Rn 至Rm 欧几里德空间的单调函数在Rn 的Lebegue测定意义上是几乎处处连续的     

非齐次树上关于随机和的一类随机逼近定理

树指标随机过程已成为近年来发展起来的概率论的研究方向之一.强极限定理一直是国际概率论界研究的中心课题之一.通过构造适当的非负鞅,将Doob鞅收敛定理应用于几乎处处收敛的研究.利用条件母函数和尾概率母函数的工具,给出了非齐次树上关于随机和的一类随机逼近定理.     

随机函数乘积的几乎处处中心极限定理

利用ρ-混合序列部分和乘积的几乎处处中心极限定理,给出了一类随机函数（统计量）乘积的几乎处处中心极限定理,推广了独立情形的结论.     

概率约束规划逼近最优解集的几乎处处上半收敛性

对概率约束规划逼近最优解集序列的几乎处处上半收敛性进行讨论．利用概率测度方法建立随机规划模型,将带有约束的随机规划问题转化成与其等价的无约束随机规划问题．以概率测度弱收敛的性质给出概率约束规划可行解的几乎处处收敛性条件,得到概率约束规划逼近最优解集序列的几乎处处上半收敛性．     

马尔科夫链的强大数定律在奇异单调函数的构造中的应用

本文揭示了马尔科夫链的强大数定律与奇异单调函数之间的联系,给出了构造奇异单调函数的一种相当普遍的方法。     

闭区间套定理的延伸

区间套定理是数学分析的基本定理之一,也是一个刻划实数连续性的等价命题,它常常把某区间上满足的性质采用对分法归结为某点的局部性质,这种方法往往简单而有效,因而引起人们研究的兴趣,在文献[1]中给出了尺”空间的区域套定理．本文将进一步延伸到度量空间。