一类非线性jerk方程的改进两变量展开法

应用改进的两变量展开法求解非线性含有三次非线性项的三阶微分方程的近似频率和近似解析周期解。该方法结合了Lindstedt-Poincare方法与两变量展开法不仅可以适用于弱非线性振动问题的求解而且还可以适用于强非线性振动问题的求解。文中以一个不含速度线性项的非线性jerk方程作为例子分析并得到二阶近似周期和二阶近似解析周期解,与数值方法给出的“精确”周期解比较,二阶近似解析周期解比一阶近似解析周期解要精确得多。结果表明,改进的两变量展开法能够适用于求解非线性jerk方程。而且在jerk方程不含速度线性项时该方法仍然有效。     

理论力学中虚功正负及其大小的确定

本文在分析典型实例的基础上,详细阐述了在虚位移原理中虚功正负及其大小的确定方法。在几何法中,虚功正负及其大小应该由力与虚位移方向确定：而在解析法中,虚功正负及其大小则取决于力与坐标轴方向。经过教学实践表明：这有利于帮助学生快速掌握虚位移原理并正确运用于理论力学问题的求解。     

解析试函数法分析平面切口问题

本文利用平面切口问题的基本解析解构造单元,分析平面切口问题。通过分析平面切口问题的Williams特征方程的有解区间,使用分区加速lleruM&&法依序无漏地计算了平面V型切口特征值。从Williams应力函数出发,推导了V型切口尖端的应力场基本解析解列式。并用此根据分区混合能量原理构造了含切口解析单元ATF-VN的刚度矩阵。文中还对含切口解析单元的单元尺寸和应力项数等因素对分析结果的影响进行了系统的讨论。     

结构构件时程动力响应分析的半解析DQ法

本文提出了一种半解析DQ法，分析结构构件的时程动力响应。算例表明，半解析解DQ法的结果与解析解的结果非常一致。这种半解析的DQ法，通过引入类似文献[10]的推广的DQ单元，可以应用到较为复杂的结构的时程动力响应的求解。     

半解析数值法在地铁工程双线隧道分析中的应用

国内外半解析数值法研究一般是针对于板、壳、柱、环、三维体、多层板、地下岩洞等实体或单连通结构。而本文利用经典的数学、力学理论，对双孔隧道沿横截面上周向和径向构造出合理的半解析位移函数，实现了多连通域相互作用问题的半解析化数值模拟。计算结果表明，本文所构造的半解析数值方法是一种对地下隧道计算简便、有效的工程分析方法。     

一类强非线性振动系统的改进能量解析法

能量法是求解强非线性系统常用的一种近似解析方法,由于忽略了激励力和阻尼力所做的瞬时功的影响,计算上比较方便。但是当扰力水平较高时,能量解法往往会产生较大误差。揭示了能量法产生误差的原因,并对传统的能量法进行了修正,提出了一种新的解析法-改进能量法。以动力基础为研究对象,用改进能量法给出了此类强非线性非自治系统的解析解,并用Runge-Kutta法对该系统进行了数值计算。分析表明,改进能量法比传统的能量法有了很大的改进,即便是在扰力水平较高的亚谐振动条件下,仍然能够给出较为准确的解。     

广义Tanh函数法中Riccati方程和sine-Gordon方程的新解及其新应用

非线性偏微分方程的显式解析解,特别是行波解,蕴含了方程的丰富信息,对于描述各种现象的发展规律起着至关重要的作用．本文尝试构造 KdV 方程多种形式的新显式行波解．首先,利用试探函数法和 Matlab计算给出了 Riccat 方程的许多新显式解析解．其次,运用广义 Tanh 函数法以及 Riccati 方程的新解得到了 sine-Gordon 方程的许多新显式解析解．最后,作为新的应用,把三角函数法结合 sine-Gordon 方程的新显式解析解并利用简化的变换形式进一步找到了 KdV 方程的许多新显式行波解．这些结果推广和补充了以往的相关研究成果,特别地,这些方法和新的结果可以用于求解许多非线性偏微分方程的新显式行波解．     

基于中弧线-厚度函数的翼型形状解析构造法

复杂翼型几何形状的解析表达对叶片的优化设计有重要的意义,文章研究了用解析函数构造复杂翼型形状的方法。通过对儒科夫斯基翼型函数的简化,得到用中弧线-厚度函数表示翼型型线的解析表达式,对式中的相关系数和指数进行重新定义和变换,构造出包括儒科夫斯基翼型的一般翼型型线的解析表达式;通过进一步分离上、下型线并进行重新组合的方法可构造出更复杂翼型的形状;再通过增加一个独立的厚度函数项的方法,可构造出具有光滑尾缘形状的翼型。研究表明,复杂翼型的几何形状可通过有限个参数的解析函数表达,这些参数不仅具有明确的几何意义,而且使用方便,便于调整翼型的局部形状。文中给出了用翼型、弦长和扭角函数构造风力机叶片解析函数的应用示例。     

正交异性层合厚板的混合状态Hamiltonian元

本文给出一种求解正交异性层合厚板混合状态Hamilton正则方程的半离散半解析方法。该方法沿板厚方向未作任何有关位移和应力的人为假设,采用状态控制方程给出解析解答,并采用分层迁移法进行计算,保持了层与层之间位移和应力的连续,大大地减少了未知量数目。      

退化环面上的非线性jerk方程近似周期解的同伦分析方法

用同伦分析法求解退化环面上的非线性Jerk方程的近似周期和近似解析周期解。所得结果表明文中得到的一阶近似周期和一阶近似解析周期解与Gottlieb用低阶谐波平衡法求解得到的结果一样。当参数和初速度较大时,一阶近似周期与精确周期的百分比误差是4.831 8%,而二阶近似周期与精确周期的百分比误差小于0.219 9%。与数值方法给出的"精确"周期解比较,二阶近似解析周期解比一阶近似解析周期解要精确的多。因此,同伦分析法是求解非线性Jerk方程的一种非常有效的方法。     

保角映射法求解渐开线直齿轮齿根应力

目前国际上确定渐开线齿轮齿廓保角映射函数的方法均为数值回归法,计算复杂,映射精度的提高受到限制．为此,本文给出了渐开线齿轮齿廓保角映射函数的解析解,计算方便,使映射精度大幅度提高。以上述工作为基础,笔者给出了渐开线直齿轮齿根应力的解析公式,并由算例证实了计算结果和边界元法计算值之间的一致性。     

复合材料边界元素法研究

边界元法是一种迅速发展的数值解法.本文研究了在复合材料层合板中运用平面二次边界元法的有关问题.首先,讨论了将层合板等效为一般正交各向异性单层板的方法;其次,给出了偏轴情况下的基本解,研究了直线型二次边界元偏轴影响系数的解析计算以及域内应力表达式;最后对算例进行了计算,所得结果与相应的解析解和有限元相符甚好.     

基于Rayleigh法的风机塔筒预应力基本频率解析计算方法

风机大型化发展趋势使塔筒高度更高、柔性更大,塔筒直径及壁厚随高度变化更加多样,使传统简化基频解析计算方法计算精度大幅下降,较难满足塔筒设计前期基频估算要求。引入等效壁厚、平均等效当量惯性矩考虑塔筒直径和壁厚沿高度的多种变化情况,简化塔筒刚度计算;基于Rayleigh能量法基本原理,考虑风轮和机舱质量对塔筒预压应力、质量偏心以及塔筒不同变形形式对基频计算的影响,提出了相应的塔筒基频解析计算方法。塔筒数值算例和实验室缩尺试验表明：顶部机舱、叶轮质量偏心对塔筒基频影响较大,解析计算时应考虑其影响;均布荷载变形下的塔筒基频解析值更接近真实值;所提解析法与精细化有限元模型计算值的偏差小于4%,与缩尺模型实测值的偏差小于5%。     

CFRP-钢管混凝土轴压短柱承载力分析

对CFRP-钢管混凝土轴压短柱这种新型构件的受力性能进行了理论分析,提出了此类构件承载力计算的基本假定;采用极限平衡法,推导出钢管屈服时构件承载力和碳纤维片拉断时构件极限承载力的解析计算式;对8根CFRP-钢管混凝土轴压短柱和4根钢管混凝土柱的极限承载力进行试验研究,并将解析分析结果与实验数据比较,证明了提出的解析计算式的正确性。     

《复杂系统的分析与建模》

本书由上海汽车工业教育基金会组编,并与上海交通大学出版社、工业工程与管理系共同策划编辑、出版的"工业工程系列教材"之一。计算机和信息技术的发展,要求教学突破传统的系统和解析方法的束缚,来解决更为复杂的理论和工程解析问题。传统的系统分析和解析方法,其方法论是以稳     

弹性剪切连接组合梁的应力计算方法

在桥梁结构中组合梁的弹性计算是一项重要的内容,然而要精确计算组合梁在弹性剪切连接(即有滑移)时的应力,须用到微分方程的解析解,在简单荷载作用下的静定结构还可得到这些解析解,但当荷载形式较复杂或为超静定结构时,要得到解析解就很困难了.目前还没有即简便,精度又高的实用计算方法,在<钢结构规范>[1](GB50017-200...     

折边锥体封头的一种精确展开法

对折边锥体封头展开成扇环的解析法作了探讨，总结出折边锥体封头展开的一组精确计算公式。     

冲击波作用下悬臂梁瞬态响应的传递函数方法

利用传递函数方法对爆炸冲击波作用下的悬臂梁进行分析，得到其瞬态响应的封闭形式的解析解。首先，针对给定的爆炸冲击波载荷和初始条件，对梁的控制方程和边界条件进行Laplace变换，然后通过引入状态向量将其改写成状态空间形式，并利用传递函数方法求得其在频域内的解析解，最后利用Crump方法并结合ε算法进行Laplace逆变换，求得悬臂梁在时域内的瞬态响应。给出数值算例，通过与有限元的比较验证了方法的正确性。     

粘弹性桩中应力波传播的解析解

本文首先推导了粘弹性桩的振动议程,然后求出了桩端为弹性支承时,桩顶受稳态正弦激振条件下,基桩纵向振动问题的解析解,再利用叠加原理求得了瞬态半正弦激振条件下的解析解,并编程对影响桩身响应的主要因素进行了分析。     

刚度分段线性系统的自由振动解析研究

在多尺度法解一般光滑非线性保守自治方程的基础上,本文针对非线性方程所要求的级数和形式,使用多项式拟合的方法,使得一类典型分段线性系统的弹性力表达式可近似表示为级数和形式,进而利用多尺度法对改造后的非线性方程求解,得到分段线性保守自治系统解析解的通用公式。将该方法的近似解析解与数值解进行比较,结果表明该方法在多项式拟合较好的前提下,具有较高的精度。