一类新的极小惯量任意符号模式矩阵

如果一个惯量任意符号模式的任意非零元被零取代后所得到的符号模式不是惯量任意的,那么这个惯量任意符号模式称为极小惯量任意符号模式.作者利用有固定惯量矩阵的特征多项式系数的一些性质对一类低价的惯量任意模式的极小性进行了讨论,并证明该模式是极小惯量任意符号模式.     

几类特殊的谱任意和惯量任意符号模式矩阵

利用矩阵理论和组合论的方法对一些特殊类型的符号模式的惯量和谱进行了研究.找到了一类谱任意的零-非零符号模式矩阵,同时也是惯量任意的符号模式矩阵,证明了Hessenberg型矩阵对应的符号模式矩阵是极小惯量任意符号模式矩阵;给出一类由低阶矩阵通过直和构造而成的几乎完全惯量任意符号模式矩阵;通过对形如S的特殊符号模式矩阵的分析,利用矩阵分解的性质得到了谱任意符号模式矩阵的一个必要条件.     

一类极小谱任意符号模式

对一类恰含2n个非零元的n(n≥5)阶符号模式矩阵A进行了研究,通过分析A的定性矩阵类中任意实矩阵的特征多项式,证明了符号模式矩阵A是蕴含幂零的,并运用Nilpotent-Jacobian方法,证明了A及其所有母模式矩阵都是谱任意的,最后证明了A是极小谱任意符号模式矩阵.     

几乎完全惯量任意模式矩阵

论证了n阶符号模式矩阵Sπ，π-2是几乎完全惯量任意模式矩阵(AIAP)．     

几乎完全惯量任意模式矩阵

论证了n阶符号模式矩阵Sn,n-2是几乎完全惯量任意模式矩阵(AIAP).     

一类极小谱任意符号模式矩阵

该文研究一类特殊符号模式矩阵,运用幂零—雅可比方法,证明了该类符号模式矩阵是极小谱任意符号模式矩阵,并且它的所有母模式都是谱任意符号模式矩阵。     

一个极小谱任意符号模式矩阵

一个n阶谱任意符号模式矩阵P是谱任意的,如果对任意的n次首一实系数多项式f（λ）,在P的定性矩阵类Q（P）中至少存在一个实矩阵BQ（P）,使得B的特征多项式为f（λ）．如果谱任意符号模式矩阵P的任意非零元被零取代后所得到的符号模式矩阵不是谱任意的,那么P称为极小谱任意符号模式矩阵。文章给出了一个n≥6阶极小谱任意符号模式矩阵。     

惯量任意符号模式的有理数实现

设A是一个n阶符号模式,称三元数组的集合i(A)={i(B)|B∈Q(A)}为符号模式A的惯量.若对任意满足r s t=n的非负三元数组(r,s,t),都有(r,s,t)∈i(A),则称A是惯量任意符号模式.本文研究n(n≥2)阶惯量任意符号模式Sn,证明了Sn对任意惯量都存在有理数实现.     

一个新的极小谱任意符号模式

设A是-n／阶符号模式．若给定任意一个n次首一实系数多项式厂（A）,都存在一个实矩阵B∈Q（A）,使得B的特征多项式为f（λ）,则称A为谱任意符号模式．如果一个谱任意符号模式的任意非零元被零取代后所得到的符号模式不是谱任意,那么这个谱任意符号模式称为极小谱任意符号模式．作者在文中给出了一个新的极小谱任意符号模式．     

一个含有2n个非零元的极小谱任意符号模式

设A为n阶符号模式矩阵,若对任意给定的一个n次首1实系数多项式f(x),都存在一个实矩阵B∈Q(A),使得B的特征多项式为f(x),则称A为谱任意符号模式.如果谱任意模式A的任意一个真子模式都不是谱任意的,则称A为极小谱任意的.本文给出了一个新的含有2n个非零元的符号模式K,运用N ilpoten t-Jacob ian方法证明了n阶(n≥6)符号模式K是极小谱任意模式.     

具有两个中心点的星符号模式的惯量

元素来自于集合{ ,-,0}的矩阵A称为符号模式矩阵,简称符号模式.A的符号模式矩阵类定义为符号模式为A的所有实矩阵的集合.本文中,我们考虑n×n的对称符号模式A,其中除了(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)元素外,A的前两行和前两列的元素全为正的,其它的非对角元素全为零.本文给出了A(n≥2)的惯量.     

对称符号模式 A2,A3,A4 的惯量

用矩阵特征多项式、特征值的定义及枚举法讨论非对角元为正的二阶、三阶和四阶符号模式的惯量,并得到相应的结论.     

正则的符号蕴含正交模式

一对符号模式行(或列)向量是蕴含正交的,若存在一对与它们有相同符号模式的正交实行(或列)向量.一个没有零行或零列的n阶符号模式矩阵是符号蕴含正交的,若每一对行和列向量都是蕴含正交的.本文证明了当n为偶数时,存在k正则n阶符号蕴含正交模式的充分必要条件是1≤k≤n;当n≠5为奇数时,存在k正则n阶符号蕴含正交模式的充分必要条件是1≤k≤n且k≠2;当n=5时,存在k正则n阶符号蕴含正交模式的充分必要条件是k≠2且k≠3.     

关于次对角模式矩阵惯量的若干性质

刻画了一类实次对角符号模式的惯量,给出了该模式惯量的若干性质,最后指出该模式为唯一惯量.