二维离散W变换的快速算法及其应用

§1．引言Hartley变换是由著名数学家R．V．L．Hartley提出的一种正交变换，它类似于Fourier变换，但它定义在实数域内，比Fouxier变换简单．后来，R．N．Bracewell在1983年研究了这种变换的离散情形，并讨论了其应用［‘］．1985年，王中德（Z．Wang）将离散Hartley变换（DHT）推广，提出了离散W变换（DWT）；并研究了其应用【‘］．现在，离散W变换已在频谱分析、数据压缩、图像处理、卷积计算等方面得到较广泛的应用l‘］．最近，IEEE会刊（ProceedillgsofIEEE）出了一期关于Hartley变换的专刊l’］，可见这种变换已在实际…     

带有给定切线多边形的B-样条曲线

51．引言在任意曲线的分析和逼近中，B6zier曲线的分段表示和B样条曲线非常有用I‘－’］．Hering．L描述了以给定凸多边形为切线多边形的闭（C‘一和C’一连续）分段三（四）次B6Zier曲线和三（四）次B样条曲线＊，并且给出了重要的应用背景．对一般的切线多边形，问描述了闭（G‘一连续）分段三次B6zier曲线．问中描述的算法必须求解大型线性方程组得到所有B6zier点，计算量很大，且曲线容易出现多余拐点，而相应的B样条曲线是由已求出的B6zier点反算deBoor点直接得到．问中描述的算法是通过三次B6zier曲线段G’连接的条件计算每…     

并行多重网格计算:各向异性扩散问题

1．引言本文讨论典型各向异性扩散问题在分布式存储环境的并行多重网格计算，其中Ω为d（d=2，3）维空间中规则有界区域，系数D（x）正定对称，σ（x）≤0和f（x）在Ω中连续，且具有Dirichlet边界条件g（X）在Ω上连续．传统处理问题（1）的有效多重网格算法主要有：1）采用标准网格粗化策略，线性延拓，FW残差限制以及同时松弛所有强耦合变量的块松弛方法l‘，’，’，“］．或者网格粗化仅沿某个方向进行，另一方向采用块松弛l‘l；幻多粗网格层校正算法，如Wederickson和McBryan的并行超收敛算法l‘］，Hackbush的频率分解算法［‘…     

区间上强奇异积分的一种近似计算方法

51．引言边界元方法是在经典的边界积分方程法的基础上吸取了有限元离散化技术而发展起来的一种偏微分方程数值解法，它已被广泛应用于弹性力学，断裂力学，流体力学，电磁场和热传导等领域的数值计算．由我国学者冯康等首创的自然边界元方法在各种边界元方法中占有特殊地位并具有许多优点［‘］．由于自然边界归化无一例外地导致强奇异积分方程，所以寻求计算强奇异积分的简单易行的数值方法便成为当前积分方程及边界元研究领域中的一个极为重要的课题．强奇异积分被定义为Hadamard有限部分积分，它是传统的Riemann积分和caucny主值积分的…     

一种新颖的全局寻优算法—启发式进化规划

51．引言在电力系统和其它工程技术领域中，有很多含有复杂的目标函数或约束条件的优化问题，这些问题中有的是高度非线性的．而用于解决此类问题的常规的基于梯度寻化技术的各种算法，计算速度虽快，但要求优化问题可微．通常只能求得局部最优解或接近最优解时难以收敛．为此，在本世纪六十年代中期，一些科学家研究发展起来了一种用于模仿生物和人类进化来求解复杂优化问题的方法一模拟进化优化方法【‘－‘］（OntimizationmethodbySimulat。dE、lution）．该方法对目标函数或约束条件，既不要求连续，又不要求可微，只要问题是可计算…     

一种二维数值网格的构造方法

１．引言二维数值网格构造是一种二维区域上的自动网格生成技术．是为了适应数值求解任意形状二维区域上的偏微分方程而发展起来的．它产生以后,对于一些不规则区域上对边值敏感问题以及非定常二维流动问题等的数值计算起了重要的作用．从本世纪六十年代开始,有许多欧美和前苏联等学者在网格构造方面做了许多开拓的和内容较为丰富的工作．人们也越来越认识到网格构造无论是在差分法还是有限元的数值计算中都具有重要的地位．在求解非定常问题时,可以不管物理区域如何变化,始终保证计算在同一规则的参数区域中．特别在流体力学计算中,由…     

一种简化的三阶精度加权ENO格式

91．引言从七十年代后期开始，对双曲型守恒律方程数值方法的研究以VanLeer构造出来的MUSCL格式［‘］为先导，出现了一些全新的高分辨率守恒型差分格式．特别是A．Harten［‘］提出了TVD（TotalVariationDiminising）格式的概念后，双曲型守恒律方程数值方法的研究取得了飞速的发展．因为TVD格式可以保持数值解的单调性，所以它可以有效地抑制间断附近数值解的振荡，这方面有重要代表性的工作是［2－4］．由于TVD格式必须保证数值解的总变差不增，所以使得TVD格式在光滑解的局部极值点处降价．为了克服TVD格式的这个弱点，便出…     

特征值问题的算法、复杂性及并行实现

51．引言代数特征值问题是数值计算中的一个重要组成部分l‘－‘］，也是计算数学中的难点．它在许多科学与工程计算领域中有广泛的应用，如在物理中，分析晶体的电子结构，生物物理中，蛋白质和DNA的计算过程等都需要广义特征值问题的求解．因此，有效地求解此问题不仅在计算理论上有价值，而且在实际应用中更为重要．这里要讨论的广义特征值问题可以写成如下形式：＊V二＊＊D，队I）其中AB是mx。对称矩阵，且B是正定的，V是特征向量构成的矩阵，D是由特征值构成的对角矩阵．由于矩阵B是对称正定的，因此可以进行Cholesky分解，即存…     

非定常不可压Navier-Stokes方程的高效和稳健的差分格式Ⅰ

1．引言非定常不可压Navier－Stokes（INS）方程，其连续方程以约柬条件出现，给数值解带来很大困难．虽然它的求解已研究三十多年，但仍存在很多基本问题．我们的目标是“高效”和“稳健”（robust）的差分方法·所谓“高效”，即方法是隐式的并在光滑的非均匀网格上至少有M阶精度（空间和时间）·另外，投影步的压力Poisson方程有专门的快速解法．所谓。稳健’，，在本工作中指：用适当的空间网格距和时间步长，计算方法能捕捉高ffe非稳定流的主要特征．INS方程空间差分化后（固定空间网格）；是微分代数方程（differentialalgebraice…     

一致高精度KFVS方法用于多分量流的计算

５１．引言 很多传统的守恒型差分格式用于多组分流体的数值计算时,如果比热比１在不同流体间的界面附近不为常数,则数值解容易产生数值误差,并可能导致非物理解．文［１,４,７］就一些具体的格式提出了相应的减少物质界面附近数值误差的处理方法．它们的主要思想是对原来的算法作相应的非守恒校正, Ｋａｒｎｉ在文［５］中使用了原始变量算法求解多组分流,在文［６１又进一步研究了原始变量方法和 Ｌｅｖｅｌ Ｓｅｔ（位标）方法混合的算法．董素琴等［’］研究了多组分流体的二维非守恒型差分格式,结果表明,计算解在界面附近的误…     

指数函数拟合曲线的最优基法

１．引言由于函数族（ｅ”。’;ｔＥＲ,ｓ;ＥＣ,ｉ一１,２,３··｝在Ｌ‘【ａ,ｂ］空间中是稠密的,因而可用这组基来作曲线拟合．一般的方法是先设函数形式再利用非线性最小二乘法迭代求解．但非线性最小二乘法中的解依赖于初始点的选取,因而会出现局部极小值．且８;为复数时难以求解,函数形式也需预先给定．本文从工程上雷达目标识别中的Ｋ脉冲、Ｅ脉冲的方法和原理［‘－‘］出发,提出的最优基法避免了这些缺点．本方法首先在这组基中确定最优基的个数及最优基ｅ”。’（一ｌ,２,…;叫．然后再用最小二乘法估计系数,完成…     

二维流体动力学方程的FCT方法

sl．引育在计算非定常流体动力学问题时，使用多步法解Eul6r坐标系中流体动力学方程组是一类重要方法，它特别适用于解多维空间中流体具有大畸变的流动问题．多步法一般把一个时间步的计算分成两步（或三步）完成：第一步，忽略对流效应，解Lopangian方程；第二步，考虑对流效应，按质量、动量和能量守恒原则将第一步的计算结果在原来的Euler网格上进行质量、动量和能量的重新分配，即所谓的回映步．为了提高间断解的分辨率，山对Laaransian方程给出一个交错网格的FCT方法，并给出一个相应的二阶数值对流算法．在推广到二维问题时，有时…     

无穷扇形区域调和边值问题的重叠型区域分解法

51．引言边界元方法在力学和科学工程计算中有着广泛的应用问．它特别适合求解无界区域上的问题［‘’，‘’1．边界元和有限元耦合［‘，＼以及作适当的人工边界处理后再在有界区域上应用有限元技术＊＼都是处理无界区域问题时常用的方法．另一方面，近年发展起来的区域分解法不仅为并行计算提供了有效手段＊’］，也为边界元方法在无界区域问题上的应用提供了新的途径．其中，无界区域上基于自然边界归化的重叠型和不重叠型区域分解算法＊’，“－‘’］，同时具备了边界元法和区域分解法的优点．它将无界区域n分解为一个很小的有界区域01…     

C~k连续的保形插值2k 1次样条函数

1．预备知识样条函数的保形插值已有很多研究工作[1-4]，以前主要研究C1连续保形插值二次和三次样条函数。［3］给出了一种C2连续的保形插值四次样条函数，并推广到C‘（k三2）连续的保形插值Zk次样条函数．遗憾的是对于保形插值Zk＋l次样条函数并没有加以讨论．本文首先构造了一种C’保形插值五次样条函数，并且推广到C‘连续的Zk＋1次保形插值样条函数，而在节点处的导数取法不同于［3］．这样得到的保形插值样条的计算量更小，且容易编程序上机计算．定义1．设／（。）在［a，b］上有定义，称n次多项式为函数f（）在［a；b］上的n次B…     

有限元线法的无穷单元──无穷线的映射

51．引言有限元线法（简称FEMOL）［‘’］作为一种新型、通用的半解析数值方法，已得到了迅速的发展，特别是在线弹性领域，已逐步趋于成熟．专著［3］的问世标志着该法已初步形成了独特的理论体系，通用程序［4］的推出展示了该法良好的发展应用前景．本文充分利用FEMOL的半解析性质，成功地构造了线法的映射型无穷单元，使FEMOL可方便有效地用于求解无穷区域上的问题．无穷域上的问题是工程中非常常见的问题，也是各种数值方法用于展示对这类特殊问题的效力而争相求解的一类问题．在有限元法中，对无穷域问题已提出了多种处理方案…     

解Hamilton-Jacobi方程的无振荡局部加密方法

０．引 言 近年来,Ｈａｍｉｌｔｏｎ－Ｊａｃｏｂｉ方程（简称Ｈ－Ｊ方程）的数学理论与数值逼近已引起人们越来越多的关注．Ｈ－Ｊ方程不仅在原有的领域例如控制论、微分几何等有非常重要的应用［８］,而且不断开拓新的应用领域,例如用于网格生成［５］以及流体界面的水平集方法计算 ［９,１２,１３,１５］等．由于 Ｈ－Ｊ方程解的导数会出现间断,导致解曲面（线）出现尖点或纽结等现象［７］,故如何做到既节省计算时间,又能在光滑区域高精度数值求解和较好地分辨间断是一个十分重要的问题．文卜］通过在每个坐标方向构造单变量的…     

欧拉方程的velicity表示和辛积分(Ⅱ)

１．引言这篇文章的目的是辨别辛方法得出的结果与龙格－库塔法相比是同样好或是更好,特别对长时间．文中的数值实验显示对于ｔ＝０．１,用ＩＭ格式,在ｔ＝６时将得到不均匀分布的点．２．计算的描述本文将显示用［４］中描述的近似获得的数值结果．结论写在末尾．对［４］中的哈密顿系统（２１）,（２２）,本文将对隐式中点格式（ＩＭ）和二级四阶高斯－勒让德龙格－库塔方法与标准四阶龙格－库塔方法作比较．在数值实验中用了三个不同的哈密顿函数：一个是［４］中哈密顿函数（１９）,其他的是通过省略ｋ＝ｊ项和双倍这项从［４］中…     

几种常用文件压缩程序的比较

目前，国内流行的文件压缩程序有很多种，如LHA、PKZ！P、PKARC、ARJ、PAt”K和ZO（）等。它们各民自己的特色。现以常用的3个软件I，HAZ．13、ARJZ．41和PKZIPZ．04G为例．比较一厂‘占们之间的差异（这里略去了一些相同的常用功能）：以上是3个程序的部分常用功能比较．可以看出ARJ和PKZIP的功能较强。PKZIP和ARJ的独到之处是多卷操作。但早期的PKZIP并不具有这一功能．在2．O4（版中增加了许多功能，其中最突出的就是以命令一｝【］！］UD川IwDv〕「s／卜r卜eD来实现的多卷操作功能：即在压缩处理文件时，若生…     

组合序列的若干优良性质

随机模拟技术在科学和工程中应用相当广泛［‘，‘］实际经验与理论分析均表明，伪随机数序列的性质（主要是独立性与均匀性）同模拟结果的可靠性有密切关系．自Lehmer门提出同余法以来，为高效率地生成优质伪随机数序列，多种伪随机数发生器及生成方法相继提出＊，组合法便是其中之一．该法的一种普通形式为问：假定｛（。（k），nEN｝，k二1，…，M川是M个取值于”1］的伪随机数序列，其中N表自然数集．以饲表实数x的分数部分，称为由（1）中的M个组成序列生成的组合序列．经验表明组合序列常优于它的组成序列，但对此缺乏理论根据．因…     

并行多重网格算法求解高Reynolds数不可压Navier-Stokes方程

．引言在分布式存储并行计算环境中，大粒度并行是获取较高效率的唯一途径【斗网格划分将计算网格均匀地分配到各台处理机，是实现大粒度并行的最有效方法之一’‘’·具体到多重网格算法，它首先在最细网格层进行区域分解，每个子区域拥有近似相等的网格点数，然后将属于相同子区域的所有网格点分配给同一台处理机．称子区域划分边界为拟边界．考虑2维定常不可压Navier－Stokes方程其中对流扩散算子R的Reynolds数，u一（。l，。。）”为速度，P为压力．R的不．同将导致问题的不同性质．本文只讨论R＞＞0（1）或RMoo的极限情形．此时，…