等参单元及其应用

本文介绍了平面等参单元的原理,特别是形函数的试凑技巧,用等参单元程序计算的问题,列出少数结果,说明程序精度可靠。     

基于数值inf-sup条件的US-FE-LSPIM四边形单元稳定性研究

US-FE-LSPIM四边形单元由传统的四节点等参元形函数集和FE-LSPIM四边形单元形函数集分别作为检验函数和试函数而构成.传统的四节点等参元形函数集用于满足单元间和单元内位移连续性要求;FE-LSPIM四边形单元形函数集用于满足位移完备性要求.该单元能方便地施加整段长度的位移边界条件.它具有计算精度高、对网格畸变不敏感的优点,满足数值收敛的一致性要求.进一步研究该单元数值收敛的稳定性.由于通过解析的方法验证单元是否满足inf-sup条件较为困难,利用数值的方法,推导出了该单元数值化的inf-sup条件表达式,检验该单元是否满足inf-sup条件.典型算例表明,该单元能通过数值inf-sup检验,满足稳定性要求,为检验单元的稳定性提供一种简便途径.     

弹性力学的半逆解法研究

利用应力平衡方程和相容方程的特点,根据问题的应力边界条件以应力分量的函数表达式作为试函数求解弹性力学问题.这种方法简化了计算过程.本文推荐用剪应力函数求解问题较为容易.     

US-FE-LSPIM四边形单元的自由振动研究

为了提高在网格变形时的数值计算精度,基于非对称有限单元的概念,提出US-FE-LSPIM四边形单元.该单元是利用两种不同的形函数集合,即:传统的四节点等参形函数集和FE-LSPIM四边形单元形函数集分别作为检验函数和试函数构成.它能方便地施加整段长度的位移边界条件.通过研究该四边形单元在悬臂梁二维自由振动中的表现,表明该单元具有很高的计算精度;并且在变形网格下该单元结果优于QUAD4单元,对网格变形不敏感.     

基于偶应力理论的拉格朗日乘子约束的四结点杂交元法

在约束转动的偶应力理论中,有微转动和宏观转动相等的约束条件,目前的研究对于此约束条件的引入大都是采用罚函数法,罚函数法与其他引入约束条件的方法相比要求相对弱一点,容易实现,但罚函数值的选择有一定的困难,不利于偶应力理论的推广应用,以拉格朗日乘子来引入此约束条件,避免了罚函数法的缺点.为了满足偶应力问题对单元位移试解的c1连续性要求,采用四结点杂交元来构造有限单元法的基本单元.数值算例验证了本文方法具有精度高和稳定性好的特点.     

基于自然单元法的动力学问题分析

针对有限元法模拟动力学问题受单元尺寸限制的问题,本文采用自然单元法来消除单元尺寸的限制.在二维自然单元法的理论基础上,把自然单元法的理论推广到三维空间,采用Voronoi结构的边元素构造三维自然单元的插值函数,并利用该函数推导动力学问题的离散格式,对于离散格式中时间域求解采用本中心差分和Newmark常平均加速度法相结合的第一种积分格式进行,空间域采用高斯积分.采用大型数值软件ANSYS模拟悬臂梁动力响应的计算结果作为基准,通过分片试验和悬臂梁等算例分别验证本文推导插值函数和动力学问题的离散格式的正确性.通过对比可以发现大变形条件下,有限元方法将出现网格畸变使计算无法进行,而本文方法则不会出现网格畸变,计算仍然可以进行.     

退化单元位移场插值计算方法研究

针对有限元结构分析中常遇到的单元退化问题,提出移结点法和形函数法两种用于解决含退化单元模型进行位移场插值的方法.研究表明,移节点法通过增加一定数量的结点将退化单元转化为常规单元,可以获得精度较高的位移场.形函数法由于运用体积坐标的形式使得编程简单易行,形状复杂的退化单元由于单元分解会造成一定的精度损失,可以满足工程精度要求,为含有退化单元的混合单元模型进行位移场插值计算问题提供了有效的解决方法和思路.     

用半解析有限元法解圆环板的振动问题

金属圆锯及盘形锥齿轮工作中极易产生垂直盘面的波动振动 .本文提供一种求解此类零部件动力学问题的方法——半解析环形板单元法 .该方法将圆环板的挠曲函数设成环向为一连续的解析函数 ,径向为一插值函数 ,可使二维问题简化为一维问题 ,既节省计算时间又使波动振动响应容易求解     

一种单位分解三角形单元及其在动力响应分析中的应用

基于单位分解方法,使用通常的三角形"单元"形函数作单位分解函数,多项式基函数用来作局部近似函数,提出有限元无网格耦合三角形单元.该三角形单元综合了有限元和无网格点插值法的优点,其形函数可看成是两种方法的复合函数,具有Kronecker delta性质,能够像有限元一样直接施加位移边界条件,采用该单元分析了二维固体的自由振动和强迫振动响应.计算结果表明:该单元没有虚假的零能模式,计算结果的精度优于线性三角形单元和线性四边形等参元.     

基于无理函数插值的多边形有限元方法

本文采用多边形单元的平均值坐标,构造任意节点分布的多边形单元无理函数形式的插值函数,提出了一种求解微分方程边值问题的多边形有限元方法. 对于曲线边界问题的数值求解,通过适当的节点配置,多边形单元网格能够逼近任意形状的求解区域. 不同形状多边形单元的形函数表达式形式统一,方便计算程序的编写. 数值算例验证了多边形有限元法的求解精度和有效性.     

滑动最小二乘法在加权残值法中的应用

利用滑动最小二乘法构造试函数，加权残值方法求出试函数中的系数，进而得到定解问题的数值解。该法简化了选择试函数的数据，尤其适用于岩土工程的各种数值计算。     

用样条配点求解反对称角铺设层合板的瞬态响应

本文应用样条配点法以三次B样条函数为时域函数的试函数,求解了反对称角铺设层合板的动力响应问题。在若于算例中,对于各种边界条件,选择样条函数作为振型函数,用样条配点法求出了结构的动力响应量,并与NewmarK法进行了比较。     

电磁场数值分析中的B样条有限元法

本文基于变分原理和B样条函数理论的应用,以矩形单元上的B样条函数作为形状函数,构造了B样条有限元法,为规则场域中电磁场分析计算问题提供了一种理想的数值计算方法。本法与通常的有限元法相比,不仅可得更高精度的位函数数值解,而且基函数的一阶导数连续,使场量计算精度也相当理想。此外,计算量和所需计算机内存容量都显著减少。文中,在不同媒质交界处,成功地引用B样条重节点理论,解决了多种媒质场域内电磁场求解问题。同时,还采用变形的B样条函数基解决了强加边界条件的处理问题。本文提供的方法通过典型示例的解析解予以验证。     

无网格法强制边界条件处理的一种新方法

针对无网格法位移边界条件处理困难和计算效率低的问题,提出了一种简洁实用的边界条件处理方法.在构造试探函数中,通过修改节点的权函数使试探函数穿过预施加位移边界条件的节点.采用有限元法中的位移边界条件处理方法使试探函数预先满足位移边界条件.该方法的计算量小,可解决大多数无网格法的位移边界条件问题和有限元耦合问题.以移动最小二乘法为例,通过算例证明了该方法的精确性与实用性.     

小波伽辽金有限元法及其应用

小波理论为有限元方法提供了许多不同的基函数和多尺度分析方法，需要根据具体分析问题进行选择,本文首先介绍了Daubechies小波函数、尺度函数，给出了尺度函数高阶导数的改进求解方法、利用尺度函数作为基函数得到了小波伽辽金有限元法．用此方法求解弹性地基上的有限长梁，从结果对比可以看出其解具有良好的精确性和收敛性．此求解步骤可以应用到通常的微分方程求解中．     

小波插值Galerkin法解二维静电场中的边值问题

提出了一种偏微分方程的数值解法,即小波插值Ｇａｌｅｒｋｉｎ法,它是利用具有紧支撑 　的 Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ小波函数的自相关函数得到解空间的一组具有插值特性的 Ｒｉｅｓｚ基．讨论了 系数矩阵的预处理技术和多介质问题的处理方法;在混合边界条件的处理中使用了外小波, 既简化了边界条件的处理,又提高了近似解的精度．并将小波插值 Ｇａｌｅｒｋｉｎ法应用在二维 静电场边值问题的数值计算中,得到了较好的结果,与此同时给出了有限元法的计算结果．     

普遍的平面断裂配点法和超奇异性问题的讨论

本文对平面断裂中的应力分析问题建立了普遍的配点计算法,并用巴波柯维奇—纽勃通解代替威廉斯应力函数,文中所得公式适于计算机的编程和计算。文中使用的试函数既可用于应力边界条件问题,又可用于位移边界条件问题。本方法中全部边界上的边界条件都是近似满足的。由于在计算中使用了较多的试函数,所以能分析复杂的边界条件问题,文中算例说明了这一方法的计算精度和广泛用途。 本文还讨论了平面断裂的超奇异性问题。     

弹性薄板弯曲问题的四次边界轮廓法

提出了弹性薄板弯曲问题的边界轮廓法 ,给出了四次形函数及边界单元形式 ,讨论了边界轮廓法计算列式 ,并给出了计算内力的边界轮廓法方程 .该法无需进行数值积分计算 ,完全避免了角点问题和奇异积分计算 .文末给出了算例 ,与解析解相比较 ,证实该方法的有效性 .     

数值方法计算应力强度因子的稳定性问题研究

准确而稳定地计算动态应力强度因子是断裂问题研究中的难点之一。尽管精确性备受重视,但稳定性问题常被忽略。利用一个新建议的辅助函数,根据能量释放率原理,计算了不同断裂模式的应力强度因子,并针对裂纹拟静态扩展时穿越各个单元、虚拟扩展区位置变化、网格划分的微小差异所导致裂尖相对单元位置变化,验证了应力强度因子计算的可靠性和稳定性,结果令人满意。     

非光滑结构表面声学边界元法中奇异积分计算方法

提出了采用三角形或四边形改进的二次插值函数,并结合局部极坐标变换或引入退化单元的方法,解决了任意三维非光滑结构表面声学计算边界元法中的奇异积分问题。通过计算脉动球源和立方体的表面辐射声压,证明了方法的有效性和对任意非光滑结构表面的适应性,该方法具有精度高和收敛速度快的特点。