插值小波自适应求解二维双曲型偏微分方程

借助插值小波理论,构造了用插值小波求解二维双曲偏微分方程的自适应算法.该算法可用于求解带有奇异性和瞬时突变性的一类偏微分方程.     

变系数偏微分方程的区间样长小波配点法

研究了三次样条插值的小波插值函数,给出了插值函数的误差估计式,提出了用两个一阶导算了矩阵替换二阶导算子的替代算法。对Burgers方程进行了验算。     

偏微分方程和连续小波变换

利用连续小波变换讨论了偏微分方程和积分方程之间的关系,得到了一类偏微分方程利用连续小波变换能够变换成在弱拓扑下等价的积分方程的结果。由积分方程决定的线性算子是有界算子,从而将偏微分方程的讨论与积分方程的讨论联系起来,使得连续小波变换能够应用于偏微分方程和积分方程中。     

N+M超双曲型偏微分方程的函数论方法

利用泛复变函数的理论给出了n m超双曲型偏微分方程的一种论述，并在这种论述下，得到了用经典方法无法得到的一类解．     

基于小波与多重网格方法的一类偏微分方程数值解

考虑二维椭圆型偏微分方程的数值解.针对多重网格方法中的延拓与限制算子具有的高通与低通滤波器特性,利用小波的多分辨分析性质,提出基于小波与多重网格方法相结合的数值求解方法.算法通用性强、自适应性能好,数值实验表明算法效率比经典多重网格方法有一定提高.     

一类具连续偏差变元的非线性中立双曲型偏泛函微分方程的振动性（英文）

研究了一类具有连续偏差变元的非线性中立双曲型偏泛函微分方程的振动性,借助广义Riccati变换和微分不等式技巧,获得了这类方程分别在Robin和Dirichlet边值条件下所有解振动的若干新的充分性条件,所得结果推广了最近文献的相关结果.     

求解偏微分方程及方程组的一种新型分离变量法

求解偏微分方程及方程组时,通常采用的经典分离变量法和加法分离变量法增多存在一定的局限性,对于某些特定的方程类型需要有特殊的方法去解决.对于一类强非线性篇微分方程及方程组,提出一种新的分离变量法.该方法不但解决了此类方程的求解问题,而且还含有若干个任意函数,实际上解出了无穷多组解,对应无穷多个定解条件,针对不同的实际问题有不同的实际意义,对偏微分方程数值解的研究有一定的意义.     

偏微分方程的参数估计

本文对于一阶非线性偏微分方程模型,研究了方程中系数,边界条件和初始条件中参数的估计方法,使用最小二乘法准则,藉助变分学推导出一些必要条件.     

L20([0,1])的小波基底构造

利用一种简单的、完全在时间域上构造小波的方法－－提升格式构造出Ｌ＾２０（「０,１」）＝｛ｆ（ｘ）∈Ｌ＾２（「０,１」）：ｆ（０）＝ｆ（１）＝ｆ＾１（０）＝ｆ＾１（１）＝０｝的带边界条件的小波基底。     

运用修正的双曲正切-双曲余切方法求解KdV方程

利用双曲正切函数满足的Riccati方程,综合双曲函数法和齐次平衡法,运用修正的双曲正切-双曲余切方法求解KdV方程,得到了KdV方程的一些新的行波解。     

小波变换在OFDM系统频偏估计中的应用

提出了一种基于小波变换的正交频分复用(OFDM)系统频偏估计的新方法,这种方法与其他频偏估计方法的不同在于,它不需要知道不稳定信号的平均接收功率,也不需要变化的时间观察窗,仿真显示,它可以跟踪频偏的变化,具有自适应特性,估计方法简单易行,且精度较高。     

一种求解椭圆PDEs参数识别问题的新方法

对椭圆偏微分方程参数识别问题进行了研究。受修正的牛顿迭代法的启发,将萨马斯技巧应用于derivative-free Landweber迭代法,提出frozen derivative-free Landweber迭代法,并且在一般条件下证明了它的收敛性,这种方法大大减少了迭代过程中的计算量。     

再生核空间 H_0~1[a,b]中样条插值算子

讨论了再生核空间Ｈ１０［ａ，ｂ］中，样条插值算子、分段再生核插值算子及最佳插值逼近算子的一致性．这一结果，不仅深化了对再生核空间中插值逼近问题的研究，而且应用这３种算子可相互取长补短，灵活运用，为数值计算提供了方便．     

双曲对称中的分形集

目的将分形集通过双曲变换压缩入双曲极限圆中,构造具有分形特性的极限圆图案.方法分析双曲对称群的特点,改造欧式平面上构造经典分形的IFS迭代函数系,利用这种迭代函数系与双曲平面对称变换构造出组合IFS,通过随机挑选组合IFS中的仿射变换,构造双曲排列的分形集.结果实现了将欧式平面的经典分形集以及普通的汉字压缩到了双曲平面上.结论笔者所提出的构造技术可以用于生成包含经典分形的双曲对称图案以及双曲对称排列的汉字艺术图案.     

再生核空间H_0~1中分段再生核插值函数

在再生核空间Ｈ０１中，以其再生核作为插值逼近的基函数，构造了分段再生核插值函数，并讨论了该插值函数的最佳性质．     

复射影空间中的双曲面

1970年,Kobayashi曾经猜想Pn(C)中一般的次数足够大的超曲面都是双曲面,这个问题至今仍然开放.利用黎曼开拓以及皮卡定理构造了P2(c)中次数为3的双曲面和P3(C)中次数为8的双曲面,这是目前有关Kobayashi猜想在2维和3维情形下的次数最低的双曲面.     

再生核空间H_0~1中分段再生核插值函数

在再生核空间Ｈ０１中，以其再生核作为插值逼近的基函数，构造了分段再生核插值函数，并讨论了该插值函数的最佳性质．