基于帧间相似性约束鲁棒主成分分析模型的运动目标检测

针对鲁棒主成分分析模型RPCA(robust principle component analysis)未能有效地利用相邻两帧具有相似性这一特性,提出基于帧间相似性约束鲁棒主成分分析模型的运动目标检测算法。考虑到时间序列数据中相邻数据之间的相似性特性,在原始的RPCA模型基础上,引入帧间相似性约束条件,通过求解新的RPCA模型可以得到平滑的低秩数据矩阵和稀疏误差矩阵,有效保留了原有序列数据中的相似性结构。将该模型用于运动目标检测,观测图像序列分解成低秩背景矩阵和稀疏运动目标矩阵,对分解出的运动目标进行二值化,并对检测出的运动目标图像进行定性分析和采用Similarity与F-measure评判标准进行定量分析。通过实验结果分析,该算法能够有效地对运动目标进行检测,提高运动目标的检测率。     

牛顿-软阈值迭代鲁棒主成分分析算法

针对鲁棒主成分分析（RPCA）问题，为了降低RPCA算法的时间复杂度，提出了牛顿-软阈值迭代（NSTI）算法。首先，使用低秩矩阵的Frobenius范数与稀疏矩阵的l₁-范数的和来构造NSTI算法的模型；其次，同时使用两种不同的优化方式求解模型的不同部分，即用牛顿法快速计算出低秩矩阵，用软阈值迭代算法快速计算出稀疏矩阵，交替使用这两种方法计算出原数据的低秩矩阵和稀疏矩阵的分解；最后，得到原始数据的低秩特征。在数据规模为5 000×5 000，低秩矩阵的秩为20的情况下，NSTI算法和梯度下降（GD）算法、低秩矩阵拟合（LMaFit）算法相比，时间效率分别提高了24.6%、45.5%。对180帧的视频前景背景进行分离，NSTI耗时3.63 s，时间效率比GD算法、LMaFit算法分别高78.7%、82.1%。图像降噪实验中，NSTI算法耗时0.244 s，所得到的降噪后的图像与原始图像的残差为0.381 3，与GD算法、LMaFit算法相比，时间效率和精确度分别提高了64.3%和45.3%。实验结果证明，NSTI算法能够有效解决RPCA问题并提升RPCA算法的时间效率。     

自适应低秩稀疏分解在运动目标检测中的应用

针对视频处理中运动目标的精确检测这一问题,提出了一种自适应的低秩稀疏分解算法。该算法首先用背景模型与待求解的帧向量构建增广矩阵,然后使用鲁棒的主成分分析(robust principal component analysis,RPCA)对降维后的增广矩阵进行低秩稀疏分解,分离出的低秩部分和稀疏噪声分别对应于视频帧的背景和运动前景,然后使用增量奇异值分解方法用当前得到的背景向量更新背景模型。实验结果表明,该算法能更好地处理光线变化、背景运动等复杂场景,并有效降低算法的延迟和内存的占用。     

牛顿-软阈值迭代鲁棒主成分分析算法

针对鲁棒主成分分析（RPCA）问题,为了降低RPCA算法的时间复杂度,提出了牛顿-软阈值迭代（NSTI）算法。首先,使用低秩矩阵的Frobenius范数与稀疏矩阵的l₁-范数的和来构造NSTI算法的模型;其次,同时使用两种不同的优化方式求解模型的不同部分,即用牛顿法快速计算出低秩矩阵,用软阈值迭代算法快速计算出稀疏矩阵,交替使用这两种方法计算出原数据的低秩矩阵和稀疏矩阵的分解;最后,得到原始数据的低秩特征。在数据规模为5 000×5 000,低秩矩阵的秩为20的情况下,NSTI算法和梯度下降（GD）算法、低秩矩阵拟合（LMaFit）算法相比,时间效率分别提高了24.6%、45.5%。对180帧的视频前景背景进行分离,NSTI耗时3.63 s,时间效率比GD算法、LMaFit算法分别高78.7%、82.1%。图像降噪实验中,NSTI算法耗时0.244 s,所得到的降噪后的图像与原始图像的残差为0.381 3,与GD算法、LMaFit算法相比,时间效率和精确度分别提高了64.3%和45.3%。实验结果证明,NSTI算法能够有效解决RPCA问题并提升RPCA算法的时间效率。     

基于FPGA的低秩矩阵恢复算法研究与应用

低秩矩阵恢复算法主要包括鲁棒主成分分析、矩阵补全、低秩表示,由于矩阵补全是一个NP难的问题,低秩表示涉及到字典矩阵,复杂度高,因此本文主要针对鲁棒主成分分析在FPGA上的研究与应用进行了描述,并且在CPU以及FPGA上实现了图像恢复.实验结果表明,基于FPGA的HLS设计相对于传统CPU在速度上得到了数十倍的提高.     

不完全鲁棒主成分分析的正则化方法及其在背景建模中的应用

针对现有的鲁棒主成分分析(RPCA)方法忽略序列数据的连续性及不完整性的情况,提出了一种低秩矩阵恢复模型——正则化不完全鲁棒主成分分析(RIRPCA)。首先基于序列数据连续性的度量函数建立了RIRPCA模型,即最小化矩阵核范数、L₁范数和正则项的加权组合;然后使用增广拉格朗日乘子法来求解所提出的凸优化模型, 此算法具有良好的可扩展性和较低的计算复杂度;最后,将RIRPCA应用到视频背景建模中。实验结果表明,RIRPCA比矩阵补全和不完全RPCA等方法在恢复丢失元素和分离前景上具有优越性。     

低秩–稀疏与全变分表示的运动目标检测方法

针对含有动态背景的运动目标检测问题,本文提出了一种低秩–稀疏与全变分表示的运动目标检测方法.提出方法以鲁棒主成分分析(RPCA)为基础,利用三维全变分对运动目标约束,去除动态背景的干扰;同时利用低秩矩阵在正交子空间下系数的群稀疏性来加速低秩矩阵的秩最小化,弥补全变分计算量大的问题,平衡整体运行速度.实验结果表明,该方法不仅能准确检测复杂背景下的运动目标,而且还保持了较快的运行速度.     

时空RPCA在复杂场景下的运动目标检测

在复杂动态背景下,鲁棒主成分分析模型(RPCA)容易将背景中动态背景误判为前景运动目标,导致运动目标检测精度不高。为解决该问题,提出一种基于非凸加权核范数的时空低秩RPCA算法。使用非凸加权核范数替代传统的核范数进行低秩约束,在观测矩阵上通过拉普拉斯特征映射得到时空图拉普拉斯矩阵,将得到的时空图拉普拉斯矩阵嵌入低秩背景矩阵以保持背景对噪声和离群值的鲁棒性。实验结果表明,所提模型在复杂场景中能较准确检测出运动目标。     

基于稀疏和低秩先验分离的快速动态MRI重建

为了加速动态核磁共振成像（MRI）的重建,并提取动态组织部分,提出一种基于将稀疏和低秩先验分离的重建方法。算法利用鲁棒主成分分析法（RPCA）,将动态MRI看作静态背景和动态组织的合成,建立相应的低秩矩阵和x-f域稀疏模型,再通过交替方向拉格朗日乘子法（ADMM）求解优化问题。与经典的k-t FOCUSS算法和k-t SLR算法进行对比,此算法能保证重建质量,即峰值信噪比（PSNR）、结构相似性（SSIM）等评价指标。实验结果表明,该算法能实现快速动态MRI的成像,减少运动伪影,同时更利于提取动态信息。     

基于鲁棒主成分分析的人脸子空间重构方法

子空间方法是人脸识别中的经典方法,其基本假设是人脸图像处于高维图像空间的低维子空间中.但是,由于光照变化、阴影、遮挡、局部镜面反射、图像噪声等因素的影响,使得子空间假设难以满足.为此,提出一种基于鲁棒主成分分析的人脸子空间重构方法.该方法将人脸图像数据矩阵表示为满足子空间假设的低秩矩阵和表征光照变化、阴影、遮挡、局部镜面反射、图像噪声等因素的误差矩阵之和,利用鲁棒主成分分析法求解低秩矩阵和误差矩阵.实验结果表明,文中方法能够有效地重构人脸图像的低维子空间.     

鲁棒主元分析在掌纹识别中的应用

为了对存在异常值的图像构建低维线性子空间的描述,提出用鲁棒主元分析(RPCA)的新方法进行掌纹识别。运用图像下抽样方法降低掌纹空间的维数,在低维图像上应用RPCA提取低维的投影向量,然后将训练图像和待识别图像向投影向量上投影得到鲁棒主元特征,计算特征向量间的余弦距离进行掌纹匹配。运用PolyU掌纹图像库进行测试,结果表明,与主元分析(PCA)、独立元分析(ICA)和核主元分析(KPCA)相比,RPCA算法的识别率最高为99%,特征提取和匹配总时间0.032 s,满足了实时系统的要求。     

正则化的加权不完全鲁棒主成分分析方法及其在 无线传感器网络节点轨迹拟合中的应用

针对稀疏矩阵奇异值分解（SRSVD）方法和半精确增广拉格朗日（SEALM）算法在采样比例小且稀疏噪声大,以及存在高斯噪声时不能准确拟合无线传感器网络（WSN）节点轨迹的问题,提出一种正则化的加权不完全鲁棒主成分分析（RWIRPCA）方法。首先,将不完全鲁棒主成分分析（IRPCA）应用于节点轨迹拟合;然后,在IRPCA的基础上,为了更好地刻画矩阵的低秩性和稀疏性,以及增强模型的抗高斯噪声性能,分别对低秩矩阵和稀疏矩阵进行加权;最后,将高斯噪声矩阵的F范数作为正则项,应用于节点轨迹拟合。仿真结果表明,IRPCA和RWIRPCA在采样比例小且稀疏噪声大时拟合效果均优于SRSVD和SEALM方法,特别是所提的RWIRPCA在稀疏噪声和高斯噪声同时存在时,仍能取得准确且稳定的拟合效果。     

基于背景图像集与稀疏分析的运动目标检测

组视频序列中得到系列背景图像,组合这些背景图像为背景集合。以图像块为基本单元,基于稀疏表示方法对图像块分析处理,提取运动目标。实验仿真表明该方法能够在环境光照突变时,有效消除噪声对目标检测的影响,降低目标检测的误检率,达到较为鲁棒的检测效果。     

基于张量核范数与3D全变分的背景减除

针对常用背景减除方法忽略前景时空连续性的问题,以及动态背景对前景提取的干扰问题,基于张量鲁棒主成分分析（TRPCA）提出了一种改进的背景减除模型。该模型利用改进的张量核范数对背景进行约束,加强了背景的低秩性,保留了视频的空间信息;然后用3D全变分（3D-TV）对前景进行正则化约束,考虑了目标在时空上的连续性,有效地抑制了动态背景和目标移动对前景提取造成的干扰。实验结果表明,所提算法能有效地分离视频中的前景和背景,且与高阶鲁棒主成分分析（HoRPCA）、带有新核范数的张量鲁棒主成分分析（TRPCA-TNN）和基于克罗内克基的鲁棒主成分分析（KBR-RPCA）等方法相比,综合评判指标F-measure值均处于最优或次优状态。由此可见,所提算法有效地提高了前景背景分离的准确度,抑制了复杂天气和目标移动对前景提取的干扰。     

GLRAM Plus DialPCA图像识别方法

针对高维数据的特征提取问题,将广义低秩矩阵近似(GLRAM)与对角主成分分析(DialPCA)相结合,提出一种新的特征提取方法GLRAM Plus DialPCA用于进行图像识别。通过广义低秩矩阵对原始图像进行近似,再做对角化变化,采用二维主成分分析(2DPCA)提取数据行列之间的相关性特征,并利用最近邻分类器计算图像识别率。基于FERET和ORL人脸数据库的实验结果表明,与单一的GLRAM或2DPCA相比,GLRAM Plus DialPCA在姿态、光照和表情变化的情况下识别率更高,特征提取速度更快。     

多特征稳健主成分分析的视频运动目标分割

提出一种多特征稳健主成分分析(MFRPCA)算法,该算法融合多种视觉特征进行视频运动目标分割,分割的目的即将运动目标从静止信息中提取出来,分割的主要过程是将多特征视频矩阵分解为低秩矩阵和稀疏矩阵.矩阵分解过程是求解一个带受限条件的核范数与L2,1范数组合的最小化问题,此最小化问题可以通过增广拉格朗日乘子法(ALM)有效求解.与其他算法相比,本文算法融合了图像的颜色、边缘和纹理特征等多个特征,通过对变化检测基准数据集进行检测,本文算法获得的查全率为0.486 0和F度量为0.559 7,实验结果表明,本文算法的稳健性和可靠性均优于其他算法.     

Decomposition into low-rank plus additive matrices for background/foreground separation: A review for a comparative evaluation with a large-scale dataset

Background/foreground separation is the first step in video surveillance system to detect moving objects. Recent research on problem formulations based on decomposition into low-rank plus sparse matrices shows a suitable framework to separate moving objects from the background. The most representative problem formulation is the Robust Principal Component Analysis (RPCA) solved via Principal Component Pursuit (PCP) which decomposes a data matrix into a low-rank matrix and a sparse matrix. However, similar robust implicit or explicit decompositions can be made in the following problem formulations: Robust Non-negative Matrix Factorization (RNMF), Robust Matrix Completion (RMC), Robust Subspace Recovery (RSR), Robust Subspace Tracking (RST) and Robust Low-Rank Minimization (RLRM). The main goal of these similar problem formulations is to obtain explicitly or implicitly a decomposition into low-rank matrix plus additive matrices. These formulation problems differ from the implicit or explicit decomposition, the loss function, the optimization problem and the solvers. As the problem formulation can be NP-hard in its original formulation, and it can be convex or not following the constraints and the loss functions used, the key challenges concern the design of efficient relaxed models and solvers which have to be with iterations as few as possible, and as efficient as possible. In the application of background/foreground separation, constraints inherent to the specificities of the background and the foreground as the temporal and spatial properties need to be taken into account in the design of the problem formulation. Practically, the background sequence is then modeled by a low-rank subspace that can gradually change over time, while the moving foreground objects constitute the correlated sparse outliers. Although, many efforts have been made to develop methods for the decomposition into low-rank plus additive matrices that perform visually well in foreground detection with reducing their computational cost, no algorithm today seems to emerge and to be able to simultaneously address all the key challenges that accompany real-world videos. This is due, in part, to the absence of a rigorous quantitative evaluation with synthetic and realistic large-scale dataset with accurate ground truth providing a balanced coverage of the range of challenges present in the real world. In this context, this work aims to initiate a rigorous and comprehensive review of the similar problem formulations in robust subspace learning and tracking based on decomposition into low-rank plus additive matrices for testing and ranking existing algorithms for background/foreground separation. For this, we first provide a preliminary review of the recent developments in the different problem formulations which allows us to define a unified view that we called Decomposition into Low-rank plus Additive Matrices (DLAM). Then, we examine carefully each method in each robust subspace learning/tracking frameworks with their decomposition, their loss functions, their optimization problem and their solvers. Furthermore, we investigate if incremental algorithms and real-time implementations can be achieved for background/foreground separation. Finally, experimental results on a large-scale dataset called Background Models Challenge (BMC 2012) show the comparative performance of 32 different robust subspace learning/tracking methods.