网络维数:一种度量复杂网络的新方法

如何对复杂网络进行刻画与度量,一直是人们关注的热点。在研究自相似复杂网络分形维数的基础上,提出了一种度量复杂网络的新方法——网络维数,即复杂网络边权重和的对数值与节点权重和的对数值的比值,可以将边权重及点权重推广到实数域和复数域;同时给出了不同类型权重对应的网络维数的计算方法;最后以几个代表性的经典复杂网络模型为例,讨论了所提出的网络维数的若干性质。     

带权图的多重分形度量

分形维数及多重分形是分形理论的重要研究内容。复杂网络的多重分形已经得到了较为深入的研究,但对复杂网络多重分形的度量目前并没有可行的方法。带权图是复杂网络研究的重要对象,其中的节点权重及边权重可以为正实数、负实数、纯虚数及复数等多种不同的类型。除节点权重及边权重均为正实数的情形外,其他类型的带权图都具有多重分形特性,且均具有无穷多个复数形式的网络维数。通过对带权图多重分形的研究,文中给出了15种具有多重分形特性的带权图多重分形维数的模所构成的集合,并采用集合的势对带权图的多重分形特性进行度量。研究表明,15种带权图多重分形维数的模所构成的集合均是可数集,其中有2种集合是2重集合,另外13种集合是通常意义上的集合,而且所有的集合均是等势的,其势均为■0。     

带权超网络的度量方法及其性质

超网络是较通常意义上的复杂网络更为复杂的网络,该网络的每一条超边能连接任意多个节点的特性使其比复杂网络能更好地描述真实世界中的复杂系统。针对现有超网络研究中对超网络度量方法的缺陷与不足,提出了一种超网络度量方法——超网络维数（HD）,即为所有超边包含的节点权重之和与对应超边权重乘积和的对数值和节点权重之和与超边权重之和乘积对数值的比值的两倍。超网络维数可以应用于节点权重与超边权重为正实数、负实数、纯虚数,乃至复数等多种不同数值类型的带权超网络中。最后给出了超网络维数的若干性质。     

一种加权的多重分形特征提取算法

为解决多重分形维数不能够很好地反映图像强度信息和对图像尺度有强依赖的问题,在研究q 阶广义维数D（q）基础上,提出两种改进方法。通过分析影响生长概率的因子,提出一种结合强度信息的加权子数计算方法,提出一种基于网格强度与均值的二维分形维数计算方法。实验表明改进的多重分形算法提了特征区分度,计算特征更加鲁棒和有效,将改进方法用于血细胞识别系统,改善了白细胞分类准确性。     

雷达辐射源信号的多重分形特性研究

分形维数可以描述信号的复杂程度.但是单个分形维数描述信号是不够的,故对不同调制雷达辐射源信号的多重分形特性进行研究.通过仿真六种常见脉内调制雷达辐射源信号,并计算它们在不同情况下的多重分形广义维数,结果发现多重分形广义维数时噪声不敏感,同时,同一种调制方式下调制参数对广义维数的影响也不大.因此.多重分形广义维数可以作为雷达辐射源信号脉内调制方式识别的分类特征.     

基于分形理论的DEM数据内插算法研究

本文利用分形理论与分形布朗运动原理,提出了基于子分形维数的随机中点位移内插算法,并采用不同的插值比系数来有效避免插值点附近的"尖峰现象"。应用该算法对研究区内的低分辨率数字高程模型(DEM)格网数据进行了内插计算,结果显示内插精度有一定的提高,同时生成的地形起伏平稳,并且能较逼真的反映地形表面的细节。     

利用MEX文件实现复杂网络分形维数计算

复杂网络是最近几年流行的新兴学科之一。通过复杂网络的研究可以发现人工网络和自然世界中共同存在的一些普遍特征。复杂网络的分形与自相似是复杂网络在演化成小网络时整体和部分、部分与部分之间呈现出来的某种相似性,通过对复杂网络进行分形维数的计算来达到探测网络的微观演化过程非常重要。本文对计算分形维数的盒子覆盖法进行了算法上的改进,同时在具体实现算法时采用了Matlab与C的接口程序C-MEX,有效地提高了运算速度!     

基于分形特征的复杂环境目标检测方法研究

针对复杂的自然背景下的运动目标检测,提出了一种基于分形特征的运动目标检测算法;该算法利用目标的分形维数与自然背景分形维数的差异将目标从背景检测出来;首先应用改进的地毯覆盖法快速得到图像的分形维数,然后通过比较邻域之间分形维数的相互关系进行目标检测;实验结果表明,该方法能对复杂背景下的运动目标进行检测,由于采用分块求分形特征的方法,能有效地减少搜索目标所带来的计算量,算法过程简单、检测速度快、检测结果精确,目标与背景对比度的变化对检测结果几乎没有影响,且噪声对该算法的检测结果影响较小;在运动目标实时检测问题上有着很好的实用价值和应用前景。     

一种计算各向异性分形维数的新方法

分形维数是描述分形的重要参数,分形维数的计算是分形几何研究的重要内容。传统上分形维数的计算是基于各向同性这一假设所得到的维数计算方法,不适合具有各向异性特性的自然地形的维数计算。基于微分统计法,提出并实现了一种计算各向异性分形维数的新方法,该算法通过保留方向信息,达到了计算不同方向上不同分形维数的目的。利用频谱合成法生成的各向异性分形曲面进行实验的结果表明,算法是正确且有效的。     

基于分形布朗运动和Ada Boosting的多类音频例子识别

提出了一种基于分形布朗运动的音频特征提取和识别方法．这种方法使用分形布朗运动模型计算出音频例子的分形维数，并作为其分形特征．针对音频分形特征符合高斯分布的特点，使用Ada Boosting算法进行特征约减．然后分别使用Ada-加权高斯分类器和支持向量机对约减特征后的音频分类，并在两类分类的基础上构造多类分类的模型．实验表明，经过特征约减后的音频分形特征在音乐和语音的分类中都优于其他音频特征．     

复杂网络分形的盒维数改进算法

采用Welch Powell法对复杂网络分形的盒覆盖算法进行了改进,分析了改进算法的优越性、有效性,并对美国航空网（1997）和酵母蛋白质网进行了实验,揭示了两个复杂网络均具有分形特性。最后对这两个实际网络的分形含义进行了一定的解释。     

基于分形特征纹理图像分割方法

基于地毯法估计分形维数，提出了图像局部分形维数的最优估计方法。然后利用边缘信息和区域增长的方法，对自然场景的分形维数图像进行分割。仿真实验表明该方法分割效果很好，优于基于Hurst变换分割方法。     

广义M-J集的边界构造及分维数计算

讨论逃逸时间算法、Lyapunov指数法、反函数法和同胚分形插值法等方法的适用范围,提出构造广义M-J集分形边界的一种通用算法即边界检测算法.利用设计的检测模板将广义M-J集的边界部分提取出来并计算这种分形边界的盒维数 .实验结果表明,与几种现有的算法相比较,新算法具有普适性和精确性,用于构造任意形式复映射的广义M-J集的分形边界.     

基于模块度的社交网络分形维度计算方法

社交网络是由个体或组织以及它们之间的关系所组成的社会结构。利用社交网络的分形结构来解释和预测社交网络的行为是目前的一个研究热点。分形维度是对社交网络中分形结构的度量,为了更准确地对社交网络分形结构进行度量,提出了一种基于模块度的盒子覆盖算法来计算分形维度。该算法利用分形维度和模块度互斥的性质,基于模块度最小的原则来构建盒子,再对盒子进行计数来计算社交网络的分形维度。仿真实验表明：基于模块度的盒子覆盖法比传统的盒覆盖算法得到更为精确的分形维度。     

基于广义多重分形维数算法的汽车变速箱故障诊断研究

提出了一种基于扩展广义多重分形维数算法的汽车变速箱故障诊断方法。该算法是基于传统的G-P关联维数算法扩展而形成的,通过该算法对变速箱上采集的不同工作状态下的振动信号进行处理,提取变速箱齿轮的振动信号的分数维,观察及分析分形维数与变速箱齿轮的磨损规律的关系,发现其反映变速箱齿轮的真实运行状态,故可以此作为齿轮磨损预测和诊断的有效依据。     

基于分数Langevin方程的通信量模型及其应用

建立了一个考虑QoS和多流复用的通信量模型。模型中的通信量由大量有相同源和目的地址的,独立同分布的数据流汇聚而成,其中每个数据流又由许多独立的符合Pareto分布的ON/OFF支流构成。文章首先分析了支流构成的数据流的概率分布,然后分析得到了数据流复用后的流速的概率分布,接着结合分数Langevin运动方程,得到了一个流量计算公式,该公式属于扩展的分数布朗运动。通过引入分数Langevin运动方程可以将外部影响因子,内部影响因子和Hurst参数有机地联系起来,给通信量的单分形和多重分形一个清晰合理的物理解释。最后使用该模型分析了VoIP中多流复用后的QoS参数,得到了几个重要结论。     

基于模糊熵和分形维度的边缘检测算法

当图像中噪声与边缘强度相差不大时,用LFFD算法检测边缘时会扩大噪声。针对该问题,给出一种抗噪声的边缘检测算法(EFFD)。该改进算法通过使用模糊熵来抑制噪声扩大,用分形维度来描述图像的局部特征。通过对不带噪声和带有椒盐噪声的图像的边缘检测,说明EFFD在带噪声的图像中可以抑制噪声扩大,获得较好的边缘特征。     

基于多小波和分维的图像融合算法

多小波理论是小波理论的扩展,在图像处理方面具有单小波所不具有的优点。它能为图像提供一种比小波多分辨分析更精确的分析方法。在图像的多小波分解的不同尺度上的子图像间有自相似性,而自相似性又是分形分维的基础。于是,根据图像多小波分解的特点,提出了一种新的基于图像多小波分解的分维融合算法,将不同源图像经多小波变换分别分解成不同尺度的子图像,对高频子图像在相应的尺度上以分形分维作为权系数进行融合,对低频子图像在相应的尺度上以区域能量作为权系数进行融合,并分别采用多聚焦图像、可见光和红外图像作为源图像进行融合实验,实验结果表明该方法是可行的。     

基于小波变换的分形图像去噪与边缘检测

本文根据分数布朗随机场(FBR)模型理论，运用小波变换法先对图像进行去噪，然后对图像的分形参数H进行估计，进而根据分形参数H的值的奇异性来检测图像的边缘。实验表明，本文的算法能有效地抑制噪声的影响，并能更好地检测出图像的边缘。