多文字可满足SAT问题的相变点上界

可满足(SAT)问题是指：是否存在一组布尔变元赋值,使得随机合取范式(CNF)公式中每个子句至少有1个文字为真。多文字可满足SAT问题是指：是否存在一组布尔变元赋值,使得随机CNF公式中每个子句至少有2个文字为真。此问题仍然是一个NP难问题。定义约束密度α为CNF公式子句数与变元数之比,对该问题的相变点上界α^*进行了研究。如果α>α^*,则多文字可满足SAT问题高概率不可满足。通过一阶矩一个简单的推断,可以证明α^*=-ln 2/ln(1-(k+1)/2^k),当k=3时,α^*=1。利用Kirousis等人的局部最大值技术,提升了多文字可满足3-SAT问题的相变点上界α^*=0.7193。最后,选择了大量数据进行实验验证,结果表明,理论结果与实验结果相吻合。     

一种改进的警示传播算法求解Max-SAT问题

Max-SAT问题是SAT问题的优化版本,目标是在给定的子句集中找到一组变元赋值,使得满足子句数最多,该问题是典型的NP-hard问题。随着大数据和人工智能的深度发展,过去原有的算法已不再适用,设计新的求解算法或对已有的求解算法进行优化是目前研究的热点。针对警示传播算法求解随机Max-3-SAT问题的局限性,提出了一种基于变元权值计算的警示传播算法,结合随机游走算法,给出一种新型算法WWP+WalkSAT,通过改进求解的局限性,更好地得到一组有效的初始解,从而提高算法的局部搜索能力。利用2016年Max-SAT国际竞赛部分基准实例,将WWP+WalkSAT算法与八种局部搜索算法进行精度方面的对比实验。实验结果表明,WWP+WalkSAT算法有较好的性能。     

基于学习子句删除策略的SAT求解器分支策略

对于SAT求解器,目前流行的分支变量决策策略大多是基于冲突的变量活跃度评估算法,选择具有最大活性的未赋值变量作为决策变量,优先解决最近的冲突.但是,它们都忽略了包含决策变量的子句数目对布尔约束传播(BCP)的影响.针对此问题,提出了 一种基于学习子句删除策略的分支变量决策策略(VDALCD),在删除学习子句的同时减小被删除子句中变量的活跃度.基于VDALCD策略分别对Glucose4.1,MapleLCMDistChronoBT-DL-v2.1进行改进,形成了求解器Glucose4.1_VDALCD和Maple-DL_VDALCD.以2018年、2019年SAT国际竞赛题为基准测试例,将改进版本与原版本求解器进行比较.实验结果表明,在2018年的例子测试中,Gluose4.1_VDALCD比Gluose4.1多求出26个例子,增加了 15.5％.在2019年的例子测试中,Maple-DL_VDALCD 比 MapleLCMDistChronoBT-DL-v2.1 多求出 17个例子,增加了 7.6％.     

SLS算法求解平衡正则(k,2r)-CNF公式

可满足性问题的求解算法和结构性质研究是计算机科学中重要问题之一，为寻求某些CNF公式子类问题有效算法或算法改进途径，对公式的结构加以某些限制，其中限定子句长度为恒定常数和变元出现次数是常见的处理方式。研究具有正则结构且每个变元正负出现均衡的结构化公式的可满足性问题求解，其随机生成模型的构建及随机实验测试有助于观察解分布状况。并且，随机局部搜索算法在求解具有一定规则结构CNF公式实例中具有良好效率。本文集中研究平衡正则(k, 2r)-CNF公式的求解问题，即限制每个子句的长度为k，每个变元出现的次数为偶数2r,并且每个变元正负出现的次数在相等情况下的可满足性问题求解。给出BR(n,  k, 2r)模型，以此模型来生成具有特殊结构的平衡正则(k, 2r)-CNF公式实例，利用随机局部搜索算法求解问题。通过限制初始指派的0文字和1文字各占一半且均匀生成，以WalkSAT算法和NSAT算法做实验对比，发现对于平衡正则(k, 2r)-CNF公式，实例具有明显效率。     

O(m~2)时间求解SAT问题的随机算法

传统的求解 SAT问题的随机算法主要是对满足解进行搜索 ,在找不到满足解的情况下 ,则无法正确判断问题的可满足性 .该文提出了两个时间复杂度为 O( m2 )求解 SAT问题的随机算法 Sat Test1和 Sat Test2 ,这里 m为CNF公式中的子句数 .这两个随机算法是通过对不满足解数的估计来判断 SAT问题的可满足性 ,不同于传统的随机算法 .其中第二个算法 Sat Test2在搜索满足解的同时又可以对不满足解数进行估计 ,是对传统随机算法的重要改进 .试验结果表明 ,文中提出的算法对相变区域的难 SAT实例有较好的求解能力 .     

命题逻辑可满足性问题的算法分析

1 引言可满足性问题(以下简称SAT)是问:对于一个命题逻辑公式,是否存在对其变元的一个真值赋值使之成立?这个问题在许多领域都有非常重要的意义,其快速求解算法的研究成为计算机科学的中心课题之一。例如在机器定理证明领域,某命题是否是一个和谐的公理集合的推论,这个问题归结为该命题的反面与该公理集合一起是否是不可满足的。通过量词消去技术和Herbrand定理的作用,谓词逻辑公式的不可满足性可以归结为命题逻辑公式的不可满足性。在知识库维护中,当知识以逻辑公式的形式表达时,知识库的一致性检查可以归结为命题逻辑公式的可满足性。在开放逻辑中,新事实是否与已有的知识矛盾,当遇到事实反驳时如何求得最大和谐的知识集,这些问题最后都要归结为命题逻辑公式的可满足性。1971年Cook首次证明了SAT是NP-完全的,从而大量的计算问题都可以归约到SAT。正是由于SAT的重要地位,各国学者对它进行了广泛而深入的研究。     

三类可满足合取范式的快速生成算法

本文采用先给命题变元赋一真值赋值，然后随机生成子句，过滤出在给定的赋值下为真的子句的方法，给出了三类可满足合取范式快速生成的算法，并对生成的合取范式用已知的求解算法试解，给出了求解的时间。实验结果表明，本算法速度快，效率高，生成的合取范式性能良好。     

一类可分离SAT问题的O(1.890n)精确算法

布尔可满足性问题（SAT）是指对于给定的布尔公式,是否存在一个可满足的真值指派.这是第1个被证明的NP完全问题,一般认为不存在多项式时间算法,除非P=NP.学者们大都研究了子句长度不超过k的SAT问题（k-SAT）,从全局搜索到局部搜索,给出了大量的相对有效算法,包括随机算法和确定算法.目前,最好算法的时间复杂度不超过O（（2-2/k）ⁿ）,当k=3时,最好算法时间复杂度为O（1.308ⁿ）.而对于更一般的与子句长度k无关的SAT问题,很少有文献涉及.引入了一类可分离SAT问题,即3-正则可分离可满足性问题（3-RSSAT）,证明了3-RSSAT是NP完全问题,给出了一般SAT问题3-正则可分离性的O（1.890ⁿ）判定算法.然后,利用矩阵相乘算法的研究成果,给出了3-RSSAT问题的O（1.890ⁿ）精确算法,该算法与子句长度无关.     

基于关键文字的求解SAT问题的启发式算法

逻辑公式的可满足问题的求解方法是近几年研究的重点,通过对逻辑公式的关键文字和骨干变元集的研究与分析,使用启发式算法寻找公式的关键文字,在公式化简中引入关键文字规则,给出了一种新的求解SAT问题的启发式算法。     

一个求解结构SAT问题的高效局部搜索算法

逻辑表达式可满足性(SAT)问题是第一个被证明的NP完全问题.它也是解决人工智能和计算理论中许多实际问题的基础.人们发现,对于某些类型的SAT问题,局部搜索算法要比一些传统的算法(例如Davis-Putnam过程)更为有效.在本文中,我们主要讨论如何用局部搜索算法求解结构SAT问题.我们对一个典型的局部搜索算法GSAT+walk做了改进与扩展.首先,我们除去了GSAT+walk中GSAT部分的"平移";其次,我们给每一个子句赋权,并在GSAT+walk的搜索过程中动态地调整子句的权.文中给出的实验结果表明改进后的新算法对于求解结构SAT问题非常有效.     

Proving Unsatisfiability of CNFs Locally

We introduce a new method for checking satisfiability of conjunctive normal forms (CNFs). The method is based on the fact that if no clause of a CNF contains a satisfying assignment in its 1-neighborhood, then this CNF is unsatisfiable. (The 1-neighborhood of a clause is the set of all assignments satisfying only one literal of this clause.) The idea of 1-neighborhood exploration allows one to prove unsatisfiability without generating an empty clause. The reason for avoiding the generation of an empty clause is that we believe that no deterministic algorithm can efficiently reach a global goal (deducing an empty clause) using an inherently local operation (resolution). At the same time, when using 1-neighborhood exploration, a global goal is replaced with a set of local subgoals, which makes it possible to optimize steps of the proof. We introduce two proof systems formalizing 1-neighborhood exploration. An interesting open question is whether there exists a class of CNFs for which the introduced systems have proofs that are exponentially shorter than the ones that can be obtained by general resolution.     

Easy Cases of Probabilistic Satisfiability

The Probabilistic Satisfiability problem (PSAT) can be considered as a probabilistic counterpart of the classical SAT problem. In a PSAT instance, each clause in a CNF formula is assigned a probability of being true; the problem consists in checking the consistency of the assigned probabilities. Actually, PSAT turns out to be computationally much harder than SAT, e.g., it remains difficult for some classes of formulas where SAT can be solved in polynomial time. A column generation approach has been proposed in the literature, where the pricing sub-problem reduces to a Weighted Max-SAT problem on the original formula. Here we consider some easy cases of PSAT, where it is possible to give a compact representation of the set of consistent probability assignments. We follow two different approaches, based on two different representations of CNF formulas. First we consider a representation based on directed hypergraphs. By extending a well-known integer programming formulation of SAT and Max-SAT, we solve the case in which the hypergraph does not contain cycles; a linear time algorithm is provided for this case. Then we consider the co-occurrence graph associated with a formula. We provide a solution method for the case in which the co-occurrence graph is a partial 2-tree, and we show how to extend this result to partial k-trees with k>2.     

基于不可满足原因的最小纠正集求解

布尔公式的最小纠正集MCS是子句的集合。对于一个不可满足公式,移除MCS后,所得到的新公式可满足。任一MCS中的子句保留在公式中,所得到的新公式不可满足。通过求解MCS 并调整约束集合,能够求解最小不可满足核心、MaxSAT 问题和最大（小）可满足解问题;还能够应用于故障定位、模型检查配置优化等实际问题中。 提出了一种基于不可满足原因的MCS求解算法,实现了相应的CUC工具。通过与目前最好的MCS求解工具LBX进行比较,得到了CUC性能优于LBX的结论。CUC比LBX平均多解出5%（65个）的公式。对于CUC和LBX均可解出的公式,CUC的平均求解时间比LBX快2.5倍。     

基于消息传递关系网络的布尔可满足性预测

布尔可满足性求解能够验证的问题规模通常受限, 因此, 如何高精度地预测布尔可满足性问题的可满足性是一个重要研究问题, 也是一项具有挑战性的工作.相关研究工作一般使用由文字节点和子句节点组成的图来表示布尔可满足性问题的结构, 但是这种表征方法缺少了变量、子句之间的重要关系信息.在我们的方法中, 通过将原始布尔可满足性问题实例表征为多关系异构图的方式来表达变量和句子之间的关系, 并设计使用消息传递关系网络模型来捕获实例的关系信息, 提取了更多的结构特征.结果表明, 该模型在预测精度、泛化能力和资源需求等方面均优于现有模型, 对所选数据集的平均预测精度为81%.该模型在小规模问题(变量数为100)上训练, 在大规模数据集上预测的平均预测精度达到了80.8%.同时, 该模型对随机生成的非均匀随机问题的预测精度达到99%, 这意味着它学习了预测可满足性的重要特征.此外, 模型预测所花费的时间随着问题规模的增大也只是呈线性增长. 总结而言, 本文基于关系消息传递网络提出了一个预测精度更高, 泛化能力更好的布尔可满足性预测方法.     

A Comparison between SAT and CSP Techniques

The aim of this paper is to establish a connection between the propositional logic and the constraint based reasoning frameworks. This work is based on a translation of the satisfiability problem (SAT) into the binary constraint-satisfaction problem (CSP). The structure of the SAT problem and its associated CSP are then exploited together for characterizing tractable SAT problems, increasing the effectiveness of the classical reduction rules: unit clause and monotone literal rules, and expressing the arc and path consistency concepts with logical inference rules. This study leads to compare the behaviors of the DP and MAC procedures for solving respectively a SAT instance and its binary CSP expression.     

基于聚类和划分的SAT分治判定

提出了一种将布尔公式划分为子句组来进行布尔可满足性判定的方法.CNF(conjunctive normal form)公式是可满足的当且仅当划分产生的每个子句组都是可满足的,因此,通过判定子句组的可满足性来判定原公式的可满足性,相当于用分治法将复杂问题分解为多个子问题来求解.这种分治判定方法一方面降低了原公式的可满足性判定复杂度;另一方面,由于子句组的判定可以并行,因而判定速度能够得到进一步的提高.对于不能直接产生布尔子句组划分的情形,提出了一种利用聚类技术将CNF公式聚类成多个簇,然后消去簇间的公共变量来产生子句组划分的方法.     

图的树分解算法及其应用

一个图G=(V,E)的树分解是将结点集V的子集作为树T的节点,使得在T上任意一条路径上的两个端节点的交集包含于该路径上的任意一个节点中。将T上最小(节点)对应子集的元素个数减1定义为分解树T的宽度,用宽度最小的分解树T的树宽度定义图G的树宽度。一个合取范式(Conjunctive Normal Form,CNF)公式F可以用一个二分图G=(V∪C,E)表示(公式的因子图),其中变元结点集V对应公式F中的变元集,子句结点集C对应公式F中的子句集,变元在子句中的正(负)出现用实(虚)边表示。忽略公式因子图中边上的符号,得到一个二分图。文中研究了图的树分解算法,并将树分解算法应用到CNF公式的因子图树分解。通过实验观察公式因子图的树宽度与求解难度之间的联系。     

最坏情况下X3SAT最大海明距离问题最小上界

X3SAT最大海明距离问题是指对于一个X3SAT问题实例,寻找该问题的任意两组可满足赋值之间的最大海明距离。提出了一个基于DPLL的精确算法HMX来求解X3SAT最大海明距离问题,根据公式中某个变量在两组真值赋值中的不同取值进行分支。给出了多种化简规则,这些规则很好地提高了算法的时间效率。证明了该算法可以将X3SAT最大海明距离问题的最小上界由目前最好的O(1.7107n)缩小到O(1.6760n),其中n为公式中变量的数目。