对称布尔函数的扩展代数免疫度

构造具有最优代数免疫度的布尔函数在流密码中有重要作用,基于布尔函数的单变量多项式表示,构造了一类达到最大扩展代数免疫度的布尔函数。以前的一些函数是这类函数的特例。利用对称布尔函数的基本性质,分析了具有最大代数免疫度的对称布尔函数的扩展代数免疫度。得出结论：共有 个达到最大扩展代数免疫度的 （ 是偶数）元对称布尔函数。     

多输出布尔函数与布尔函数代数免疫阶之间的关系

本文给出了多输出布尔函数状态函数集合的代数结构,证明了多输出布尔函数的代数免疫阶等于某布尔函数的代数免疫阶,且该布尔函数是多输出函数的分量函数的一个非零非线性组合.接着证明了该组合的代数免疫阶是所有非零非线性组合中最小的,从而得出多输出布尔函数的代数免疫阶等于其所有非零非线性组合代数免疫阶的最小值.     

布尔函数的扩展代数免疫度

该文研究了布尔函数的扩展代数免疫度,首先给出了布尔函数的扩展代数免疫度与其代数免疫度相等的一个充分必要条件;然后讨论了两类具有最大代数免疫度的布尔函数的扩展代数免疫度,给出了其扩展代数免疫度也达到最大值的充分必要条件;最后基于代数补元素的思想,给出了布尔函数零化子结构的一种新刻画。     

一类对称布尔函数的研究

主要讨论了一类对称布尔函数(记为)的性质。提供了不同的方法证明的一个子类具有最大代数免疫阶。给出了中函数达到最大代数免疫阶的一个必要条件,并得到了满足此必要条件的布尔函数个数的下界。同时给出了中大部分函数的代数次数,分析了中函数的线性结构和相关免疫性。结果表明,中函数没有非零的线性结构且仅有2个函数具有一阶相关免疫性。     

构造具有良好密码学性质的旋转对称布尔函数

该文提出构造具有良好密码学性质的2m元旋转对称布尔函数的新方法。该类函数是平衡的,具有最大代数免疫度、最优代数次数和高非线性度,是一类能够同时满足多种密码学指标的优良函数。     

布尔函数的对称性的度量

提出了布尔函数的对称度的概念与表达式并给出了布尔函数对称度的平均值。     

相关免疫H布尔函数的代数免疫和代数次数

将导数和自定义的e-导数结合在一起作为新的研究工具,而这两者(导数和e-导数)结合在一起能直接明确反映布尔函数的重量,深入到布尔函数取值的内部结构中去,讨论相关免疫H布尔函数的代数免疫阶、代数次数等问题,即严格雪崩性质、相关免疫性、代数免疫性及最高代数次数的相容性问题,得出Hamming重量为2n-1+2n-2这类H布尔函数的最低代数次数和最高代数次数、最优代数免疫等结果。同时,也给出了一些求布尔函数代数次数和最优代数免疫的方法。     

一类布尔函数零化子的代数次数

序列密码代数攻击的成效取决于所使用的非线性布尔函数零化子的代数次数,但如何构造一个给定函数的低次数零化子仍是一个难题.本文对张文英等人提出的关于一类布尔函数存在n-k次零化子的结论给出了新的证明,弥补了原文证明不严密的缺陷.     

密码学中布尔函数的零化子

布尔函数的零化子与代数攻击息息相关,但是如何构造一个给定函数的低次零化子仍然是一个悬而未决的问题.本文对此问题进行了研究,研究结果表明,如果布尔函数的零点集有一个k维子空间,那么,函数就会有代数次数为n-k的零化子.然而如何找到函数的具有最低代数次数的零化子仍然是一个亟待解决的难题.     

偶数变元代数免疫最优布尔函数的构造方法

提出了构造偶数变元代数免疫最优的布尔函数的方法,这是一个二阶的递归构造方法.分析表明,利用该方法构造而得到的布尔函数具有优良的密码学特性,比如具有较好的平衡性,较高的代数次数和非线性度等.最后,还对该构造方法进行了推广,进一步导出了递归构造偶数变元代数免疫最优布尔函数的一类方法.     

m值逻辑函数的代数标准型

本文给出了环Z_m(m=p~l,p是素数,l>l)上多值逻辑函数的代数标准型,讨论了其在广义的Bent函数构造中的初步应用,这种与布尔函数的代数标准型类似的表达形式,为进一步研究m值逻辑函数密码特性提供了有效工具。     

利用级联方法构造的布尔函数

级联构造作为布尔函数的主要构造方法之一,具有结构简单、实现快速灵活等优点,被广泛用于构造实用的布尔函数。文中给出了一种通过迭代来构造密码学性质好的布尔函数的级联方法,详细测试了这类函数主要的密码学性质及代数正规型项数,并从理论上分析了构造的这类函数能够具有平衡性、最优的代数次数、高非线性度、高的代数免疫阶等多种好的密码性质。文中的结果表明,提出的级联构造方法能够用于构造密码学性质良好的布尔函数。     

具有最优代数免疫阶的1阶弹性函数的构造

这里研究了两种二阶级联构造的密码学性质,发现对初始函数增加2个变元,构造方法I和Ⅱ都能使代数免疫阶增加1阶,同时分别获得高的非线性度和1阶弹性。通过选择置换s,构造I能迭代产生非线性度高的代数免疫最优的布尔函数。最后利用级联构造I和II给出了一种具有1阶弹性的代数免疫最优布尔函数的构造方法.     

旋转对称布尔函数线性结构的2个公开问题

证明了代数次数为 的偶变元平衡旋转对称布尔函数不存在非零线性结构这个公开问题,给出了代数次数为 的奇变元旋转对称布尔函数不存在非零线性结构这个公开问题成立的充分条件和不成立的必要条件。