求解大型河网非恒定流的非线性方法

本文以Saint-Venant方程组为基础，用Newton-Raphson方法直接求解按Preiss-mann加权四点隐式格式进行离散所得的非线性代数方程组，提出了河网非恒定流的松弛算法。     

带误差校正的松弛法

本文提出一种数值求解线代数方程组的迭代法,当系数矩阵为相容次序的2-循环阵或对称正定阵时,进行了方法的收敛性分析,证明了在某些情况下所提方法具有一定的优越性.最后给出数值例子。     

河网模拟JPWSPC方法和分级解法的对比

比较了汊点水位预测-校正法（junction-point water stage prediction and correction, JPWSPC）和经典的分级解法,在处理缓流河网汊点处回流效应时的不同,并对比了它们的计算效率。应用这2类方法时,Saint-Venant方程组都采用Preissmann格式离散,生成的非线性离散方程用Newton-Raphson方法求解。比较表明：这2类方法都能处理普适河网,JPWSPC法无需求解整体连接矩阵,同时不会增加每一时间步的迭代次数,因而节约了系统内存,提高了计算效率;河网中河段数目越多,JPWSPC法的效率优势越明显。     

混凝土类材料弹塑性损伤问题的全隐式迭代法

弹塑性全隐式迭代法将联立隐式迭代求解屈服条件、塑性流动方程和平衡方程。为了提高算法的收敛性,本文在迭代过程中引入了屈服应力的局部回映迭代。考虑到混凝土弹塑性损伤模型既可反映其塑性(不可恢复)变形又可反映其材料刚度的损伤弱化,因此可将混凝土类材料弹塑性损伤问题分解为弹塑性问题和损伤问题,应用弹塑性全隐式迭代法在有效应力空间计算弹塑性变形,再基于应变等效的原则,并通过损伤参数将有效应力转换为物理空间的实际应力。由此形成了混凝土类材料弹塑性损伤问题的全隐式迭代法。通过混凝土试件弯拉损伤破坏过程的数值模拟验证了该算法。数值计算表明,在有效应力空间的塑性变形处于强化状态下,损伤参数的大小只会影响实际应力,而不会影响塑性变形迭代求解的稳定性。另外,本文提出的全隐式迭代法可用于求解混凝土坝及其坝基岩体的弹塑性损伤问题。由于隐式迭代格式以全量的形式给出,在分析高混凝土坝非线性地震响应时,也可以全量的形式输入地震动荷载。     

明渠水面线能量方程的牛顿迭代法求解

明渠水面线推求的关键在于求解能量方程，以往求解时常用逐段扫描法，二分法，本文通过建立牛顿迭公式，并分析其收敛性，为能量方程的牛顿迭代法求解提供了思路。     

零攻角和小攻角下带空泡轴对称细长体的水动力计算

本文利用数值计算手段研究零攻角和小攻角下轴对称细长体的肩空泡形态，压力分布和水动力等特性。潜体绕流问题的求解是利用物面布置奇点的有限基本解方法，发展一种有效的迭代方法－自适应改进型牛顿迭代法求解空泡自由表面的形状，这种迭代法本文选用的空泡尾流模型，收敛性很好。     

天然河道水面线能量方程的牛顿迭代法求解

天然河道水面线推求的关键在于求解能量方程，以往求解时常用逐段扫描法、二分法，本文通过建立牛顿迭代公式，并分析其收敛性，对能量方程的牛顿迭代法求解提供了思路。     

二维对流扩散方程非均匀网格上的高阶紧致差分方法

利用降维法导出了非均匀网格上二维对流扩散方程的高精度紧致差分格式, 对于离散得到的代数方程组采用迭代法求解. 数值算例表明, 在相同网格节点数的情况下, 本文基于非均匀网格格式较均匀网格格式具有高精度, 高分辨率的优点, 对于含边界层的对流扩散问题具有很好的适应性.     

非线性回归问题的迭代法在地下水动态研究中的应用

本文介绍了非线性回归问题迭代法的教学分析原理，解决了不能用最小二乘法求解的纯非线性回归问题.在地下水研究中应用结果表明：该方法快捷、方便，且计算精度较高，可在微机上实现.     

非线性回归问题的迭代法在地下水动态研究中的应用

本文介绍了非线性回归问题迭代法的教学分析原理，解决了不能用最小二乘法求解的纯非线性回归问题．在地下水研究中应用结果表明：该方法快捷、方便，且计算精度较高，可在微机上实现．     

通用一维河网不恒定流软件的研究

本文讨论了通用一维河网不稳定流数值计算软件的数学物理基础：(1)扩展的圣维南方程组及其有限差分方程的牛顿迭代方程组；(2)特殊结点的特殊方程及迭代方程；(3)边界条件和初始条件；(4)系统方程的装配和特殊的高斯消元法.最后用一个例子来与其它的软件进行比较。     

一维河网非恒定流及悬沙数学模型的节点控制方法

本文的一维河网非恒定流及悬沙数学模型，是根据以一维圣维南方程组，悬沙非平衡输运方程及水位、含沙量节点控制法而建立。首先，利用单一河流有限差分方程组转换形式和节点处质量、能量守恒性，写出所有节点的水位控制方程组。求解此不规则稀疏矩阵方程组得到得有节点的水位，再由单一河流非恒定流的求解方法可获得所有单一河流的断面水位和流量。基于水注的节点水位控制法，本文提出了节点悬沙控制法。假设节点处冲刷或淤积较小，所有节点的含沙量控制方程组可通过输沙量守恒方程用矩阵形式写出。求解此不规则稀疏矩阵方程组，得到所有节点处的含沙量。所有单一河流断面处的含沙量通过单一河流悬沙输运的求解方法获得。本文介绍的模型适用于各种河网类型。作为检验，该模型成功地应用于珠江三角洲流域河网水流及悬沙的数值计算。     

求解河网一维N—S非线性方程组的一种简化延拓法

随着计算能力的进步,河网中一维N—S方程应用越来越多,但数学上常用于求解N—S非线性方程组的拟牛顿法收敛域小,不能保证迭代收敛,对工程应用带来了一定的困扰。该文提出了一种仅进行边界控制的简化延拓法,可大幅拓展非线性方程组迭代求解的收敛域,同时能保持算法的简洁和较低的计算开销,经实例验证,方法可行。     

Hydraulic Analysis of Water Distribution Systems Based on Fixed Point Iteration Method

Water distribution systems with complex configurations are important urban facilities and the hydraulic analysis is essential for system design, optimization and management. Hydraulic analysis involves the procedure of calculating the hydraulic parameters of nodal pressure heads and pipe flow rates under steady-state condition. The equations governing the heads and flows are nonlinear and the most popular method for solving the equations is the Newton-Raphson method, which is the basis of existing hydraulic simulator (EPANET 2). In this paper, fixed point iteration method is proposed for hydraulic analysis after transformation of the original nonlinear equations. Compared to EPANET 2, the proposed method can analyze a water distribution system without differentiation for the convergence for some problems which cannot be solved by EPANET 2. Three test networks were analyzed by the proposed method and EPANET 2. It is proved that the proposed method could get the convergence after a series of iterations, even in cases that EPANET 2 fail. And the initial values of nodal pressure heads and the specified calculation accuracy are considered to have influences on the calculation procedure.     

一种简洁有效的河道平面二维流动数值模型

本文提出了一种简洁有效的河道平面二维流动数值模型。模型采用跟踪河道中心线走向的正交曲线坐标系，曲线网格可用代数方法直接生成。这种河道正交曲线网格较好地适合了河流的形态特征及流动特性，模型基于显式有限差分，利用水面回算消除不稳定性。并使模型在空间和时间上均达到二阶精度。模型采用显式非恒定流渐近迭代法计算河流恒定流场，为了有效地抑制非线性不稳定性发展，二维模型初值由准二维计算结果提供。本文针对弯道水槽试验成果。多体绕流，边池回流和天然山区河流情况，对数值模型进行了测试和验证。结果表明，模型具有较强的模拟复杂流态的能力。     

基于PINNs的圣维南方程组数据同化方法

为提高河道水位流量数据同化的智能化水平,基于物理信息神经网络(PINNs)提出了圣维南方程组的数据同化方法。采用双输出网络结构解决双输出方程组的同化问题,以模拟的实测数据作为边界条件和初始条件,通过消融试验验证网络中加入时空映射缩放和平衡权重系数对同化模型的有效性,以及所提出同化方法在部分测值缺失情况下的鲁棒性。结果表明,一维非恒定流圣维南方程组的数据同化结果与Preissmann四点隐式差分法结果一致,且随着同化断面数量的增加,所获得的同化精度也稳步提升;基于PINNs的圣维南方程组数据同化方法有效,对非恒定流模拟具有较强的适应性。     

Implicit Finite-Volume Scheme to Solve Coupled Saint-Venant and Darcy–Forchheimer Equations for Modeling Flow Through Porous Structures

In hydrodynamic modeling of flow through porous structures, the solution domain might encounter discontinuities. These include, for example, porous structure-open channel interface, porous dam-break, and heterogeneous porous structures. The treatment of discontinuity is challenging within a numerical scheme as it can be a source of instabilities. This study proposes a finite-volume method to solve coupled Saint-Venant and Darcy–Forchheimer equations for simulating free-surface flow through porous structures. For capturing shocks arising at discontinuous regions, an upwind scheme is utilized to maintain the solution monotone. Fully implicit methods can allow the choice of longer time steps. Since the current problem involves two nonlinear systems, namely the open-channel and seepage flow equations, the Picard method is adopted to linearize the system of equations. Unlike typical implicit schemes of seepage flows, herein, both flow depth and velocity matrices appear within the iterative process, threatening the convergence criterion. To converge iteration, the continuity equation's flux term is treated using the dynamic wave equation under the relaxation method. The present model is applicable to simulate gradually and rapidly unsteady flow through homogeneous and heterogeneous porous media under laminar, transitional, and fully developed turbulent flow regimes within various closed and/or open boundary conditions.

     

潮流方程的割线法求解

电力系统潮流分析是研究电力系统稳定的重要手段,通过数值仿真的方法把电力系统的详细运行状态呈现给运行人员,以便了解给定条件下电力系统的稳定运行状态。潮流计算是求解一组潮流方程描述的非线性方程组,而在电力系统的发展中,涌现出了多种优秀的潮流算法,如牛顿-拉夫逊法、快速分解法等。本文利用割线法的思想克服了牛顿-拉夫逊法对初值敏感的缺点,简化了潮流方程的求解,达到了较准确求解潮流方程的目的,同时计算速度与快速分解法相近。     

平原河网水动力模型及求解方法探讨

参考国内外有关资料 ,根据河网非恒定流水动力模型的控制方程组和汊点衔接条件 ,建立平原河网水动力节点 河道模型。介绍用特征线法 ,有限体积法和有限差分法中的直接解法、分级解法、汊点分组解法、矩阵标识法、非线性方法等求解的基本思路。对比单元划分模型、混合模型以及人工神经网络模型等平原河网水动力模型 ,分析各个模型的优缺点 ,结果表明 ,节点 河道模型原则上可以求解任何水网的水力参数 ,单元划分模型仅适用于河道流速时空变化不大的情况 ,人工神经网络模型的验证比较困难。指出改进和设计计算方法、应用向量运算和并行算法、数值模拟可视化、数值计算模型软件化是河网数值模拟的主要发展方向