依据列相关性优化高斯测量矩阵

为了提高信号重建的精度以及稀疏度适用范围,提出了一种新的测量矩阵优化方法,减小测量矩阵和稀疏变换矩阵的相关性。首先,由测量矩阵和稀疏变换矩阵的乘积构造Gram矩阵;根据Gram矩阵的维数,计算互相关函数的下确界即Welch界;其次,由Welch界确定阈值,收缩Gram矩阵中大于阈值的非对角元;然后,由新得的Gram矩阵和稀疏变换矩阵反解出测量矩阵,迭代更新,从而达到减小相关性,优化测量矩阵的目的。实验结果表明：依据Welch界优化测量矩阵,能快速降低压缩感知矩阵相关性的最大值,提高OMP算法的性能,例如在误差率为10_-0.9时,原高斯随机矩阵需要23个观测值,算法优化后只需16个观测值,相对于Elad、Zhao等观测矩阵优化方法,文中提出的算法具有更小的重构误差,性能和稳定性也略有提升。     

基于奇异值分解的压缩感知观测矩阵优化算法

针对压缩感知（CS）中从优化后的Gram矩阵求解观测矩阵时会出现较大相关系数的问题,在利用现有算法得到优化后的Gram矩阵的基础上,通过求解等价变换后的目标函数对观测矩阵行向量的导数得到目标函数取极值时行向量的值,并通过对误差矩阵进行奇异值分解（SVD）在上述行向量的值中选出使得目标函数取最值时行向量的解析式,在此基础上给出了观测矩阵的优化算法：通过借鉴K-SVD算法中逐行优化目标矩阵的思想,对观测矩阵进行逐行迭代优化,并将相邻两轮迭代产生的观测矩阵所对应的相关性之差作为衡量迭代是否结束的条件。仿真结果表明：该算法在观测矩阵与稀疏基的相关性方面优于改进前的算法,从而提高了重构精度。     

K-L变换观测矩阵优化算法

观测矩阵的研究在压缩感知中尤为重要,其中观测矩阵的优化是观测矩阵研究中的关键问题之一。根据减小观测矩阵与稀疏矩阵之间的互相关性达到优化观测矩阵的思想,提出了K-L变换观测矩阵优化算法。该算法利用原始信号协方差矩阵的特征向量矩阵对传感矩阵进行变换,从而减小观测矩阵与稀疏矩阵之间的互相关性,进而得到优化后的观测矩阵。仿真结果表明,优化后的观测矩阵重构图像的峰值信噪比值大于未优化观测矩阵重构图像的峰值信噪比值,尤其是在观测数目较少的情况下,用该算法优化后的观测矩阵重构的图像具有较高的精度。     

基于反馈神经网络的稀疏信号恢复的优化算法

针对稀疏信号的重构问题,提出了一种基于反馈神经网络（RNN）的优化算法。首先,需要对信号进行稀疏表示,将数学模型化为优化问题;接着,基于l₀范数是非凸且不可微的函数,并且该优化问题是NP难的,因此在测量矩阵A满足有限等距性质（RIP）的前提下,提出等价优化问题;最后,通过建立相应的Hopfield反馈神经网络模型来解决等价的优化问题,从而实现稀疏信号的重构。实验结果表明,在不同观测次数m下,对比RNN算法和其他三种算法的相对误差,发现RNN算法相对误差小,且需要的观测数也少,能够高效地重构稀疏信号。     

基于黎曼拟牛顿的毫米波MIMO混合预编码算法

针对毫米波MIMO系统混合预编码算法的非凸单位模约束、矩阵耦合问题，文章提出了一种基于黎曼拟牛顿的交替最小化混合预编码（RLBFGS-AltMin）算法。该算法首先引入交替最小化框架（AltMin），有效解决了混合预编码矩阵联合优化困难的问题；其次，利用黎曼流形将模拟预编码部分中的非凸单位模约束转化为搜索空间无约束优化求解；最后，通过改进的梯度计算方式和黎曼梯度下降理论求解出最优数字预编码和模拟预编码矩阵。仿真实验结果表明，所提算法可以获得更接近全数字预编码的频谱效率。     

压缩感知图像重构中矩阵互相关性的研究

从测量矩阵和稀疏矩阵的互相关性角度出发,通过对测量矩阵和稀疏矩阵所构成的Gram矩阵进行门限选择,进而经过相应的缩放处理降低互相关性,这样不仅可以获取更多有信息量的测量值,而且可以完成对测量矩阵的优化改进.通过在DWT、DCT下的压缩感知图像重构实验验证了该方法的可行性,恢复效果得到一定程度的提高,相比于传统的小波恢复重构,达到了预期的效果.     

基于观测矩阵优化的自适应压缩感知算法

为提高传统压缩感知（CS）恢复算法的抗噪性能,结合观测矩阵优化和自适应观测的思想,提出一种自适应压缩感知（ACS）算法。该算法将观测能量全部分配在由传统CS恢复算法估计的支撑位置,由于估计支撑集中包含支撑位置,这样可有效提高观测信噪比（SNR）;再从优化观测矩阵的角度推导出最优的新观测向量,即其非零部分设计为Gram矩阵的特征向量。仿真结果表明,随着观测数增大,Gram矩阵非对角元素的能量增速小于传统CS算法,并且分别在观测次数、稀疏度和SNR相同的条件下,所提算法的重构归一化均方误差低于传统CS恢复算法10 dB以上,低于典型的贝叶斯方法5 dB以上。分析表明,所提自适应观测机制可有效提高传统CS恢复算法的能量利用效率和抗噪性能。     

基于压缩感知的混合光谱解析算法

压缩感知利用信号的稀疏性通过求解欠定线性系统的解来有效地重建信号,其稀疏性要求信号在某个域中是稀疏的.压缩感知理论认为一般情况下,信号的相关性越小,恢复算法的性能越好.求解压缩感知问题的方法有贪婪追踪、凸松弛方法、迭代收缩等算法,以及贝叶斯框架、置信传播等.从欠定线性矩阵方程角度讨论压缩感知问题,通过两种不同量测矩阵(...     

压缩感知中提升测量矩阵稀疏性的等效字典优化设计

在压缩感知中，可以通过减小等效字典（测量矩阵和稀疏字典的乘积）的互相干性值来提升稀疏重构算法的稳定性。已有的优化设计方法在减小等效字典互相干性值的同时没有考虑如何提高信号重构的计算效率，为了克服该问题，在稀疏字典固定的情形下，本文提出了一个关于测量矩阵的有约束光滑优化问题，其中第1个约束要求等效字典的Gram矩阵具有尽可能小的互相干性值；第2个则利用L₁范数来促进测量矩阵的稀疏性。然后，利用收敛的交替投影算法进行求解。数值实验表明：针对图像恢复问题，相对于采用已有优化设计方法得到的等效字典，本文提出的方法显著提高了测量矩阵中的零元素占比，同时使得压缩感知系统具有更高的信号重构精度。     

基于互交替投影的块稀疏正交匹配追踪算法

针对块稀疏信号,理论分析和实验验证均表明算法精确重构的充分条件与矩阵块相关性和子相关性有关。在此基础上,提出了一种基于互交替投影的块稀疏正交匹配追踪算法(mutual alternating projection-block or-thogonal matching pursuit,MAP-BOMP)。该算法利用互交替投影方法不断构造新的测量矩阵和感知矩阵,使得矩阵块相关性和子相关性都很小,从而提高重构概率,并给出明确的算法收敛条件,降低了计算复杂度。通过与大多数已有块稀疏信号重构算法进行实验仿真对比,该算法在重构效果和重构速度上均优于其他算法。     

步长自适应的测量矩阵迭代优化方法

在压缩感知中，降低传感矩阵的列相干性可以提高重构精度。因为稀疏字典一般是固定的，所以目前主要通过优化测量矩阵来间接降低传感矩阵列相干性。提出一种改进的测量矩阵优化算法，使用梯度下降法更新测量矩阵并结合Barzilai-Borwen方法以及Armijo准则，使步长能够在迭代中自适应调整并保证算法收敛性。仿真实验表明，所提出的方法具有更快的收敛速度并且能够得到更优的测量矩阵。     

基于AdaGrad的自适应NAG方法及其最优个体收敛性

与梯度下降法相比,自适应梯度下降方法(AdaGrad)利用过往平方梯度的算数平均保存了历史数据的几何信息,在处理稀疏数据时获得了更紧的收敛界.另一方面,Nesterov加速梯度方法(Nesterov's accelerated gradient,NAG)在梯度下降法的基础上添加了动量运算,在求解光滑凸优化问题时具有数量...     

Two modified spectral conjugate gradient methods and their global convergence for unconstrained optimization

In this paper, two modified spectral conjugate gradient methods which satisfy sufficient descent property are developed for unconstrained optimization problems. For uniformly convex problems, the first modified spectral type of conjugate gradient algorithm is proposed under the Wolfe line search rule. Moreover, the search direction of the modified spectral conjugate gradient method is sufficiently descent for uniformly convex functions. Furthermore, according to the Dai–Liao's conjugate condition, the second spectral type of conjugate gradient algorithm can generate some sufficient decent direction at each iteration for general functions. Therefore, the second method could be considered as a modification version of the Dai–Liao's algorithm. Under the suitable conditions, the proposed algorithms are globally convergent for uniformly convex functions and general functions. The numerical results show that the approaches presented in this paper are feasible and efficient.     

基于SL0范数的改进稀疏信号重构算法

平滑范数（Smoothed l0,SL0）压缩感知重构算法通过引入平滑函数序列将求解最小l0范数问题转化为平滑 函数优化问题,可以有效地用于稀疏信号重构。针对平滑函数的选取和算法稳健性问题,提出一种新的平滑函数序列近似范数,结合梯度投影法优化求解,并进一步提出采用奇异值分解（Singular value decomposition, SVD）方法改进算法的稳健性,实现稀疏度信号的精确重构。仿真结果表明,在相同的测试条件下,本文算法相比OMP算法、SL0算法以及L1-magic算法在重构精度、峰值信噪比方面都有较大改善。     

定步长压缩感知锥束CT重建算法

针对锥束CT成像系统中投影数据不完全的图像重建问题,提出了一种定步长压缩感知锥束CT重建算法。首先将锥束CT重建问题归结为投影数据均方误差作为数据保真项、全变分作为正则项的无约束优化问题,分析目标函数的Lipschitz连续性;然后近似计算Lipschitz常数,求出梯度下降步长,利用梯度下降法进行重建;最后对CT投影数据采用联合代数重建算法更新重建图像。在每次迭代过程中调整梯度下降步长,提高重建算法的收敛速度。Shepp-Logan模型的无噪声实验结果表明,该算法的重建图像信噪比分别比联合代数重建算法、自适应最速下降-凸集投影算法、BB梯度投影算法的重建图像信噪比高出13.7728dB、12.8205dB、7.3580dB。仿真试验表明该重建算法提高了收敛速度,同时减少了重建图像的相对误差,极大提高了用少量投影数据重建的图像质量。     

基于改进SL0压缩感知的WSN多目标定位

为提高定位的精度与速度,将改进的平滑[l0]（smoothed [l0],SL0）压缩感知算法应用于无线传感网络（WSN）定位中。首先通过感知区域的网格化,将定位问题转化为压缩感知问题,采用更陡峭的近似双曲正切函数去逼近[l0]范数,将压缩感知重构中的[l0]范数最小化问题转化为求解光滑函数最小值的最优化问题。其次,针对算法中因最速下降法“锯齿现象”导致的收敛速度慢、估计不精确等缺点,引入了混合优化算法,该算法结合了最速下降法和修正牛顿法的优点,提高了重构精度和速度。仿真结果表明,改进的SL0算法相对于匹配追踪（OMP）、基追踪（BP）、SL0算法等在定位精度与实时性上有了明显提高。     

Document Classification via Nonlinear Metric Learning

Learning a proper distance metric is an important problem in document classification, because the similarities of samples in many problems are usually measured by distance metric. In this paper, we address the nonlinear metric leaning problem with applying in the document classification. First, we propose a new representation about nonlinear metric by using a linear combination of some basic kernels. Second, we give a linear metric learning method by a triplet constraint and k-nearest neighbors, and then we develop it to a nonlinear method based on multiple kernel by above nonlinear metric. Further, the corresponding problem can be rewritten as an unconstrained optimization problem on positive definite matrices groups. At last, to ensure the learned distance matrix must be a positive definite matrix, we provide an improved intrinsic steepest descent algorithm with adaptive step-size to solve this unconstrained optimization. The experimental results show that our proposed method is effective on some document classification problems.     

A steepest descent algorithm for circularity evaluation

This paper presents a novel algorithm for evaluating the circularity of a mechanical part by using measurement points obtained with a coordinate measuring machine (CMM). Following the minimum zone criterion set forth in the current ANSI and ISO standards, evaluation of circularity is formulated as a non-differentiable unconstrained optimization problem, and based on the geometric representation of the necessary and sufficient condition for the optimal solution, an efficient steepest descent optimization procedure is proposed to find the circularity value. The steepest descent direction is determined by the method of calculating the minimum translational distance between two convex polygons, which is initially introduced in the field of robot path planning, and the length of the moving step is exactly determined by a presented geometrical method. A computational geometry-based method for pre-processing the measured data is also proposed. In comparison with existing methods, this algorithm has the advantages of computational efficiency and high precision. Simulations and practical example confirm the validity of the presented algorithm.