具有旋转自由度的广义协调矩形膜元

本文根据广义协调的思想,在平面应力矩形单元双线性协调位移场中,引入附加广义泡状位移场,构造出一种具有平面内旋转自由度的矩形膜单元,它满足广义协调条件。数值计算结果表明,这种单元有很高的计算精度,而且计算量少,是一种能收敛于精确解的单元。     

采用面积坐标的四边形板弯曲单元

本文采用四边形面积坐标，并应用广义协调法构造出一个具有１２个自由度的四边形板弯曲单元。单元的挠度场以面积坐标多项式表示，对应于直角坐标ｘ，ｙ的完全三次式和部分四次式，因而单元是完备的广义协调的板单元。应用的１２个协调条件为挠度的四个点协调条件和四个边协调条件，以及法向转角的四个边协调条件。由于面积坐标和直角坐标之间为线性变换关系，因此单元刚度矩阵的推导相当简单。数值算例表明：本文单元具有高精度、收敛性、可靠性和对网格畸变不敏感的优点     

一个三角形广义协调薄板弯曲元

本文采用一点边协调方案^[1,2]构造了一个三角形广义协调薄板弯曲单元。此三角形单元具有自由度少,推导简明,列式简单等优点,且通过分片检验。数值算例表明本文单元是一个较高的精度、并保证收敛的新型薄板弯曲三角形元。可适用于实际工程计算。     

广义协调平板型三角形壳元

本文构造了一种具有三个角点十八个自由度的平板三角形壳元GST18。其拉伸与弯曲部分分别由含旋转自由度的三角形膜元和薄板弯曲三角形元组成。广义协调方法的采用,使得该单元的收敛性得到保证。在结点上引入了平面内旋转自由度,从根本上克服了单元共面刚度矩阵出现奇异这一困难。对平面膜元采用了缩减积分方案,使该单元不会产生薄膜闭锁现象。数值算例表明,本文提出的GST18薄壳元是计算精度优于同类单元的可靠、实用的单元。     

广义协调元方法的收敛性

本文从弹性力学平面问题理论及分区广义势能原理入手，说明广义协凋元方法的基本理论，讨论了广义协调元方法的特点；并证明了按边协调和周协调条件构造的广义协调元的解的收敛性与唯一性。     

用广义协调方法推导的平面四节点等参单元

对平面四节点Q4单元采用优选的广义协调条件进行推导,将广义协调理论的应用拓展到最基本的平面问题单元。基于Q6以及QM6中基于内部参数的二次附加位移场,在Q4单元基础上增加满足广义协调条件的内参位移场,从而构造了一个满足广义协调条件的平面四节点等参元GQM6。数值算例表明,虽然采用了相同次数的位移场,但GQM6单元中采用的广义协调条件较QM6中采用的数值积分方法,可以进一步放松单元边界的约束,从而使单元的性能进一步提高,尤其在抗网格畸变能力方面。研究表明,将广义协调理论与一些传统单元进行深入融合仍然有着重要价值。     

采用广义协调条件构造具有旋转自由度的三角形膜元

本文根据广义协调的概念,通过引进单元结点刚体转角,构造出了两种具有平面内旋转自由度的三角形膜元。单元列式简单,并能通过分片检验,数值算例表明,它们是一类高精度的收敛单元。     

采用面积坐标的四边形厚薄板通用单元

本文采用四边形面积坐标,利用假设剪切应变场方法和广义协调理论构造出一个具有12个自由度的四边形厚薄板通用弯曲单元TACQ。基本思路如下：首先从Mindlin厚板理论出发,独立假设剪应变场和挠度场,而转角场则由挠度场和剪应变场导出;其次,单元剪应变场是先按Timoshenko厚梁理论确定单元各边剪应变,然后在单元内进行合理插值导出;第三,单元挠度场是根据单元角点处挠度的点协调条件以及单元各边挠度和法向转角的平均协调条件导出。这个方法有两个特点,（1）由于满足点协调和边协调的广义协调条件,故能保证收敛;（2）由于在薄板情况剪应变退化为零,故不出现剪切闭锁现象。数值算例表明：该单元具有精度高,收敛性和可靠性好,对网格畸变不敏感,无剪切闭锁现象等优点;适用于从极薄板到厚板较大的范围。     

采用广义协调条件构造具有旋转自由度的四边形膜元

本文根据广义协调的概念,通过引进单元结点刚体转角,提出两种具有平面内旋转自由度的四边形膜元。单元列式简单,是能通过任意四边形分片检验的收敛单元。数值计算表明这两种单元无论是位移还是应力都有很高的计算精度。     

引入泡状位移含旋转自由度的广义协调三角形膜元

本文通过在单元位移场上增加含内参的广义泡状位移方法,构造了一个具有旋转自由度的三角形膜元。由于直接从完全多项式中应用广义协调方法确定附加位移,有效地扩大了单元位移场的解空间,所构造的单元具有计算精度高、对计算网格畸变不敏感的优良特性。本文为改善位移元世态提供了一个简单有效的方法。     

几何非线性广义协调四边形板单元

本文将广义协调四边形板单元ＬＧＣ－Ｑ１２及ＬＳＬ－Ｑ１２的弯曲位移模式引入板的大挠度分析中，构造了几何非线性广义协调四边形板单元，并分别对固支圆板、固支椭圆板及固支斜板进行了大挠度分析     

采用面积坐标的四边形二次膜元

文献［１］［２］建立了四边形单元的面积坐标体系，本文在此基础上，利用优选的广义协调条件，构造了两个广义协调四边形单元，算例表明这两个单元是收敛的，可靠的。     

基于四边形面积坐标的广义协调轴对称单元

利用了点组合广义协调和周广义协调条件,基于四边形面积坐标方法构造了含内参的4结点四边形空间轴对称单元AQACQ6。通过进一步对内参应变矩阵进行合理修正,从而形成新单元AQACQ6M,该单元能够通过强式分片检验。两种单元的位移场都达到对整体坐标的二次完备。数值算例表明:上述轴对称单元不仅精度高,而且抗网格畸变和几乎不可压缩问题能力优于等参单元,显示了面积坐标和广义协调理论的优越性。     

面积坐标法构造含转角自由度的四结点膜元

以四边形面积坐标作为工具,构造了两个含转角自由度的广义协调四边形单元AQ4和lAQ4。它们通过强式分片检验,与同类单元相比,具有很高的计算精度,能消除梯形闭锁现象,有很强的抗网格畸变的能力。     

采用面积坐标和基于假设转角的薄板元

采用四边形面积坐标方法,从假设转角位移场入手构造了两个广义协调四边形4结点薄板单元AΨQ-I和AΨQ-II。通过采用边界协调条件一次项与二次项分别协调使转角场实现了三次完备。与DKQ等同类单元相比,单元的精度和抗网格畸变能力都有很大提高。     

应用基于解析试函数的广义协调四边形厚板元分析中厚板的自由振动

自从广义协调元提出以来,多种性能优异的板单元被构造且得到广泛应用,但是将广义协调元用于板的动力分析目前仅局限于薄板,该文将基于解析试函数的广义协调四边形厚板元ATF—PQ4b用于板的动力分析。该单元是将静力条件下中厚板的齐次微分方程的多项式解析解作为试函数,从而推导得到单元刚度矩阵和质量矩阵。笔者编写了相关的MATLA...     

扁壳广义协调曲面矩形元

本文从修正的扁壳胡海昌-鹫律原理泛函出发,引入两方面的广义协调条件(单元边界位移的积分型协调条件,膜应变与位移之间的积分型协调条件),使泛函退化为扁壳势能原理泛函,在此基础上导出一个具有二十个自由度的扁壳曲面矩形元。此单元对厚扁壳和薄扁壳都通用,不出现剪切闭锁和薄膜闭锁现象,具有良好的性能。     

Development of eight-node quadrilateral membrane elements using the area coordinates method

 Two eight-node quadrilateral elements, namely, AQ8-I and AQ8-II, have been developed using the quadrilateral area coordinate and generalized conforming methods. Some appropriate examples were employed to evaluate the performance of the proposed elements. The numerical results show that the proposed elements are superior to the standard eight-node isoparametric element, thereafter called Q8. This is because the former does not only possess the same accuracy as the latter when regular meshes are employed for analysis, but is also very insensitive to mesh distortion, for which the Q8 element can not handle. It has also been demonstrated that the area coordinate method is an efficient tool for developing simple, effective and reliable serendipity plane membrane elements. Received 11 August 1999     

非协调元性能分析的两个定理

在构造非协调元的过程中,必须遵守一定的构造规律。本文从基本力学观点出发,提出并证明了两个定理。定理一、如果某种类型的有限单元共有n个独立参与整体刚度运算的自由度,则该单元最多只能精确模拟n种弹性力学基本解。该定理说明了单元的精度从根本上受自身自由度限制的,并指出了现有的四边形四结点单元发展空间不大,而四边形八结点Q8单元以及三维八结点H8单元仍然具有较大的发展余地。定理二则认为四边形四结点内参型非协调元如果能够通过小片试验,则不可能在任意畸变状态下精确表示纯弯场。该定理表明了畸变问题的尝试是有限制的。以上的结论虽然是针对非协调元的构造来提出的,但从论证过程看,应对其它类型的有限单元也适用。定理一和定理二对于今后新型有限元的发展可以起到一定的指导作用。