复三次插值样条的误差估计

本文就光滑闭曲线上的复三次样条插值函数的误差系数进行了讨论,并对特殊边界条件下非闭光滑曲线上的复三次样条给出了误差估计。     

C3连续的七次PH样条闭曲线插值

针对C3连续的七次PH样条闭曲线的构造问题,提出一种复数域内的七次PH样条曲线的新的计算方法.利用七次PH样条曲线的特殊性质以及各段插值曲线之间的C3连续性,通过在复平面内构造满足平方性质的七次PH样条插值曲线,将C3连续的七次PH样条闭曲线的构造问题转变为复数域内的二次复方程组的求解问题.考虑到二次复方程组的解不具有唯一性,提出变步长的同伦算法.通过动态地调整同伦步长的大小,可以得到二次复方程组的所有解.结果表明,该算法不仅克服传统的同伦算法中解的丢失问题,而且得到所有满足条件的C3连续的七次PH样条闭曲线．     

任意次非均匀B样条曲线插值的实现

插值法已成为许多造型系统中生成曲线、曲面的一种基本手段，并且实现三次Ｂ样条曲线插值的方法在许多文献中有详细讨论。然而，对统一的任意次Ｂ样条曲线的插值却很少论及，因此，本文的目的即想弥补这一不足，提出任意次Ｂ样条开曲线和周期性闭曲线的一种实现插的方法。     

三次样条在数控编程中的应用

采用三次样条对非圆曲线进行拟合,解决了三次样条应用于数控加工中的数学问题,提出了样条曲线过渡线来实现曲线间的光滑过渡。     

带有给定切线多边形的保形NURBS样条曲线

讨论与给定切线多边形相切的NURBS曲线,所构造的曲线是C2连续的闭曲线,且对切线多边形保形.非均匀有理三次B样条的所有deBoor点由切线多边形的顶点直接计算生成.     

带有给定切线多边形的保形NURBS样条曲线

讨论与给定切线多边形相切的NURBS曲线，所构造的曲线是C^2连续的闭曲线，且对切线多边形保形。非均匀有理三次B样条的所有deBoor点由切线多边形的顶点直接计算生成。     

四阶交错B—样条曲线

提出一种带参变量ε的四阶交错B—样条曲线,它们交错地由三次或五次分段多项式组成,凸包随ε趋于零而单调嵌套趋于控制多边形。在C~2中本文所得的四阶分段多项式的次数为最低,并讨论了平面情况下这种曲线段的奇拐点分布。     

关于第三类半对数spline插值函数的误差估计

本文讨论一种属于c^2[α，b]的spline插值函数的误差估计，根据误差估计理论知它与三次样条插值函数具有相同的误差阶。     

一种构造C~1连续的闭NURBS曲线的方法

三次非均匀有理B样条NURBS闭曲线在曲线曲面造型中有着广泛的应用.本文给出一种构造C1连续的闭的三次NURBS插值曲线的方法.在曲线曲面造型中,可代替周期性闭曲线,实现与开曲线的统一处理,且满足几何形体设计的连续性要求,简单、实用.     

空间点列的双圆弧逼近

给出用双圆弧样条逼近带误差空间点列的方法。先在误差范围内用三次B样条曲线逼近带误差的点列,接着把．最列投影到B样条曲线上求得切向,最后采用最长步长算法,生成双圆弧样条逼近该点列。该方法能在给定误差限内以尽量少的双圆弧段数逼近带误差点列,对大挠度的点列逼近也适用。     

分段三次H插值的局部稳定界及其在样条函数中的应用

设f(x)、f’(x)及f”(x)在节点x_j(j=0,1,…,n)上的扰动界分别为ε、ε’及ε”,我们将给出两类分段三次Hermite插值的局部稳定界,并用它们讨论三次样条函数的局部稳定界。当节点上的导数代之以差商时,相应的结果还能进一步简化     

广义三次叠样条

目前叠样条的研究,基本上针对多项式情形讨论,对于非多项式的广义叠样条研究甚少,本文对四阶微分算子样条构造了叠样条,估计了逼近误差,计算结果表明,四阶微分算子样条与三次多项式叠样条有相同的逼近阶。     

三角形内插线曲线光滑函数

曲线光滑函数 ,在GIS绘图系统中有着广泛的应用。本文讨论的三角形内插线曲线光滑函数属于插值样条型的曲线光滑方法。更主要的是该函数通过图形控制参数δ ,较容易实现对产生的样条曲线进行形状控制 ,以达到实际要求 ,例如控制相邻的两条光滑曲线不相交等。     

带参数的拟三次球B样条曲线及其内能极小化

作为一种基于骨架的参数实体模型,球B样条曲线可有效地用于自然界中广泛存在的可变厚度管状物体的造型。然而,当定义球B样条曲线的控制球保持固定时,球B样条曲线的形状不易调整。将一种带自由参数的拟三次B样条基函数替代球B样条曲线中的基函数,构造了带自由参数的拟三次球B样条;讨论了利用内能极小化方法确定拟三次球B样条所含参数的取值问题,构造出具有极小内能的拟三次球B样条。实例结果表明：带形状参数的拟三次球B样条曲线和具有极小内能的拟三次球B样条曲线符合管状物体的造型需要。     

对于五次以上连续可导函数等距三次样条插值的误差分析

设被插函数f(x)εC~P[a,b](P≥5)。本文给出满足边界条件为Ⅰ或Ⅳ型等距三次样条插值误差。     

三次样条插值在足底矫形器局部修型中的应用

由于分段三次样条插值的方法计算简单,所构造的函数的整体光滑性好,而且能满足一般实际问题的要求,所以在工程技术中应用十分广泛．本文分析了把分段三次样条插值的方法应用于足底矫形器局部修型的必要性,详细讨论了如何应用三次参数样条插值把一系列给定的型值点联接成光滑曲线．     

指数样条插值的误差估计

笔者就三次样条插值函数误差估计的已有结果作了比较系统的总结,并就某些特殊的指数样条插值的误差估计方法做了比较有意义的优化改进.不但具体给出了误差估计中的系数,而且还给出了详细的计算步骤.对相关数学领域的后续工作提供了参考.     

三角形内插线曲线光滑函数

曲线光滑函数，在GIS绘图系统中有着广泛的应用。本文讨论的三角形内插线光滑函数属于插值样条型的曲线光滑方法。更主要的是该函数通过图形控制参数δ，较容易实现对产生的样条曲线进行形状控制，以达到实际要求，例如控制相邻的两条光滑曲线不相交等。     

关于样条数值微分和数值积分的进一步讨论

进一步讨论样条数值微分和数值积分方法 .分别针对 型和 型三次样条在非等距节点分布的情况下 ,研究了各节点数据误差包括边界条件数据误差对样条数值微分和数值积分计算结果的影响 ,导出了相应的误差估计式 .结果表明 ,节点数据误差对样条数值微分的影响随着远离节点而衰减 ,对样条数值积分的影响是有界的 (在划分比有界的情况下 ) .此外还对样条数值积分的方法误差进行了讨论 ,导出了求积余项的估计式 .     

参数有理三次β样条曲线

给出了一种新的曲线——参数有理三次卢样条曲线，它包含了参数三次β样条曲线及参数有理三次B样条曲线，给出并证明了它的几个性质。