对数导数的高阶导数及其运算性质

通过对重要极限lim↑△r→c(1 △x)1/△x=e的变换，结合函数加减、乘数等运算寻找到了指数导数的运算规律．并把这些定理与公式应用到定义高阶对数导数理论中，证明了高阶对数导数的运算性质。     

实对数导数及其应用

证明了实对数导数在实数域内处理函数积、商、幂、方根及复合函数的计算公式，并把这些定理和公式应用到简化求导运算、误差估计和经济弹性分析中。     

导数运算在有理函数积分中的应用

将导数运算应用于有理函数的积分中,给出了有理函数P(x)/Q(x)分解成部分分式的一个计算公式.     

方向导数与偏导数

对于方向导数、偏导数两个重要的概念及其之间的关系进行了论述．     

高阶方向导数及其应用

将多元函数方向导数概念予以推广,在得到二阶方向导数定义和计算公式后,给出了多元函数的高阶方向导数.提出了高阶方向导数的应用:1)把一元函数性质推广到多元函数的一般途径;2)得到多元函数取极值的必要条件和充分必要条件;3)利用二阶方向导数解释了矩阵半正定和半负定的几何意义;4)揭示出线性方程组当矩阵正定或负定时,背后存在的一个极值问题.5)推导出多元函数的Taylor展式.     

函数的切导数及其性质

依据集值映射的切导数概念，给出了实值函数的切导数、切上导数和切下导数的定义，并讨论其性质，最后给出了在优化理论中实用的广义费马定理．     

对数 Bloch 型空间的高阶导数特征

通过运用基本的积分技巧和Bergman空间的再生核公式,研究了对数-Bloch空间的若干性质。获得了解析函数属于对数-Bloch 空间的一个高阶导数特征;获得了解析函数属于对数-Bloch空间的一个无导数刻画。这两个特点是对数-Bloch空间重要的分析性质,它进一步完善了对数-Bloch空间的理论,有重要的理论和应用意义。     

关于对数积分的基本理论

提出了实对数导数与对数积分的基本理论，证明了实对数导数和对数积分与（常义）导数和积分的关系及充要条件。所得到的定理与公式在实 数域内对处理函数乘、除、乘方、开方及复合函数的性质具有独特的优势，实对数导数与对数积分的基本理论是对经典微积分理论的扩充。     

可交换Freché导数及其应用

在矩阵和矩阵增量的乘法满足交换律的条件下，讨论了Frechét导数及其应用。所得结果不但可以较为精确地估计因对矩阵进行某些处理而形成的误差，而且可以对上述误差进行校正。对著名的Hilbert病态线性方程组的数值计算表明，当阶数n=500-2000，解的各元素为1时约可以有4～9位有效数字。     

方向导数定义的分类以及与偏导数的关系

对方向导数常见的四种定义进行对比归纳、等价性讨论,形成两类定义形式,并分类研究了方向导数与偏导数的关系。在方向导数不同的定义形式下,对同一问题的研究会有不同的结论。     

广义导数在材料力学中的应用

介绍了利用广义导数导出材料力学中拉（压）变形、扭转变形及弯曲变形时的广义平衡微分方程。着重讨论了弯曲变形时的平衡微分方程。从而推广了杆件基本变形时的平衡微分方程。该方程更深刻、更精确、更全面的反映杆件基本变形这些物理现象。作者把其称为杆件基本变形时的广义平衡微分方程。计入问题的边界条件，求解这些广义的平衡微分方程，能得到这几种基本变形统一的内力、变形表达式，将给力学中的其它计算带来很大方便。     

导数在实际生活中的最优化应用

导数在实际生活中有着广泛的应用,利用导数,可以求出实际生活中的某些最值问题,如利润最大、生产效率最高,用料最少、耗油量最少等等问题,需要寻求相应的最佳方案或最佳策略,这些都是最优化问题,从而真正解决我们的实际生活问题。     

浅谈导数在经济学中的应用

高等数学中的导数与经济学之间有密切的关系,运用导数理论在经济学中的应用进行研究,可以解决经济学中的一些常见问题。     

关于函数导数与函数图形的讨论

高等数学教材中对一元函数（多元函数）表示的曲线（曲面）的切线（切平面）与函数导数（偏导数）之间的关系都有相应的结论。但也有一些例外的情况，例如一些函数除讨论点外处处不连接，从而其图形构不成“曲线”，也就无从按照曲线的切线定义获得切线。本文举出了一些导数存在，但不能得到切线的例子，并提出了比较完善的结论。     

导数在解行列式问题上的应用

本文重点探讨用导数解有关行列式问题，就有关行列式问题的提出，视行列式是某个变量的函数，由函数的求导法则，求此函数的导数，根据导数性质对不同问题进行分析，使计算由繁变简，这说明，导数是解有关行列式问题的一种方法。     

E-导数在研究布尔函数的密码学性质中的应用

为了更好地揭示布尔函数的密码学性质,文章将引入布尔函数的P-导数这一定义,它能和导数一起全面揭示布尔函数的密码学性质和结构的关系。文章主要对关系密码系统安全性能的平衡Ⅳ布尔函数的相关免疫性以及E-导数的密码学性质进行了研究。