齿轮设计中几个常用数表和曲线的解析计算法

在齿轮设计中,许多参数都是用数表或曲线的形式给出的。在用计算机代替人工进行辅助设计时,人们必须对数表或曲线进行必要的数学处理,使其函数化和程序化,才能使传统的设计逻辑被计算机所接受。本文就将介绍齿轮设计中几个常用数表和曲线的解析计算方法。一、反渐开线函数的计算渐开线函数的极座标方程为: θ=invα=tgα-α (1) 左中α为压力角,θ为渐开角。由于无法求出其反函数,故反函数值的计算十分困难。作者通过摸索,采用曲线拟合的方法得到了一个反渐开线函数的近似计算公式α=82.6351θ~(1/3)-22.92493θ     

利用计算器求反渐开线函数的方法

齿轮绝大多数都是渐开线齿轮。根据渐开线的性质(参看图1),可知,渐开线展开角φ与压力角α有如下关系: tgα= α+ φ( 1) 由式(1)可知,渐开角是压力角α的函数,用invα表示,上式可写成: φ=invα=tgα-α(2) 如果已知α值,代入公式(2)中,或查渐开线函数表,就可求出渐开角φ的值。但是,在齿轮研究、设计和制造过程中,常常会遇到与此相反的计算(即已知渐开角φ的值,求压力角α的计算)。这种反渐开线函数(α=inv-1φ)的求解是相当麻烦的。目前常用的办法是查找予先准备好的数表。但是,查表法对于理论研究、设计计算,以及生产管理都十分不便。 …     

用计算器快速求反渐开线函数值

在计算渐开线齿轮或花键几何尺寸过程中,通常是先计算渐开线函数值invα,再进一步求出其反函数值a。常规办法是用渐开线函数表,先查出inva接近的角度值,再用插值法算出余下部分的角度值。这不仅费时,而且计算误差偏大。为此,我在实际工作中,总结出一种用函数计算器快速求反渐开线函数的方法,现介绍如下。 如今工程技术人员普遍配有函数计算器,用它求反渐开线函数值α,不少人进行了探索,也积累了一些经验。例如用迭代法求a,迭代公式为α1=arctg(invα α0),设α0=3invα-0.385inva。我们用上面公式计算了inva=2.7100355×10-3～0.1422883中…     

由渐开线展角θ求压力角α

由渐开线展角θ求压力角α湖南磷化工总厂罗佑新在渐开线齿轮和齿轮刀具的设计过程中，常常需要计算出渐开线只角６处的压力角ａ，但渐开线函数ａ—ｉｇ。Ｍａ是个超越函数，无法求出其反函数，直接求解十分困难。设计中常规的做法是反查渐开线函数表，但其过程既麻烦，计...     

渐开线函数在传动零件几何计算中的应用

当一条曲线各点的法线成为另一条曲线的切线时,称前一条曲线为后一条曲线的渐开(伸)线,又称后一条曲线为前者的渐屈线(见图1)。工程上常用圆作为渐屈线来发生渐开线,如图2所示。当一直线BK沿一圆周作纯滚动时,直线上任意点K的轨迹AK就是该圆的渐开线。这个圆称为渐开线的基圆,它的半径用r_b表示;直线BK称为渐开线的发生线;角θ_1称为渐开线AK的展角。将BK与K点速度方向(aK)的夹角(锐角)α_1称为压力角,则由ΔoBK可见;     

利用VB程序计算渐开线齿轮的啮合角

渐开线齿轮和齿轮刀具的设计过程中,经常需要计算渐开线θ处的压力角,但渐开线函数θ=tanα-α是一超越方程,无法求出它的反函数,直接求解非常困难,根据参考文献,如果利用高等数学原理、按迭代理论要求,可以用两种方法求渐开线θ处的压力角,简便实用方法,并且方法收敛快,精度高,但上述方法对于普通齿轮设计工程师理解和使用时并不方便,文中提出的方法使渐开线齿轮啮合面上任意处的压力角计算极其简单方便,文中详细描述VB程序计算的代码。     

用计算器求反渐开线函数

在渐开线齿轮和花键的尺寸计算中,经常要用到反渐开线函数,即已知invα=θ,求α值。目前普遍使用专用渐开线函数表,精度高低随表中各挡α的间隔值大小而变化,查找麻烦。而绝大多数渐开线函数表α值也只在0～60°间,大于60°的很难找到。许多杂志上著有用计算器求反渐开线函数的     

计算渐开线圆柱齿轮公法线长度的新方法

在渐开线圆柱齿轮的设计与加工检验过程中,经常要计算公法线长发。迄今,国内、外计算公法线长度的公式中都含有渐开线函数,这给使用普通电子计算器带来不便。利用查表来计算公法线长度不失为一种简捷方法,但在一般参考书中仅当压力角α=20°时,表格比较齐全,而对压力角α为14°30′、15°、17°30′、22°30′、25°及30°的渐开线圆柱齿轮,则无相应表格供查阅。因此,推导出一套适合于用普通电子计算器运算来求公法线长度的简化公式是有重要意     

旋转式起重机的荷重最大偏摆角计算

旋转式起重机的荷重最大偏摆角α_(max)如何计算,至今未看到较好的计算方法,某些教科书和苏联的起重机手册推荐用: tgα_(max)=0.05 Rω式中:R——幅度,米;ω——旋转角速度,弧度/秒,     

用有程序功能计算器计算渐开线函数

青海读者张祥生来信说，要求介绍简便而又准确的计算渐开线函数的方法。在有关渐开线齿轮的计算中，经常会遇到求渐开线函数与反渐开线函数的问题。以往在手算时是用查渐开线函数表的办法，当计算精度要求较高时，还需用内插法，故较为费时。现在可利用有程序功能的计算器来运算，既方便又准确，它尤其适合于现场处理齿轮计算问题。下面介绍其运算方法。一、求渐开线函数1．计算公式Inva“tgaa式中a——压力角2．选定程序区（例如选定IPI］）应当说明，按键的符号与功能以CASIO科学计算器为例。3．输入计算程序4．运算操作例1．已知压力…     

介绍一个计算传动轴座标的旋转公式

编辑同志: 读了贵刊1984年第四期“计算传动轴座标的三角函数正值法及其应用”一文后,像已知O′(a_1,b_1)及K(a_2,b_1)两点,并已知这两点与第三轴P的距离分别为R_1及R_2,求P点座标x和y的值这样的问题,我们常用旋转公式,特介绍如下: x=x′cosθ-y′sinθ y=x′sinθ+y′cosθ 式中x′,y′为起始座标值如图中a(o,6),θ为需要旋转的角度,像图中的91.8;x,y就是要求的某点,如上面提到的P点的座标值,利用这个公式解决上面的问题,若K点的a_2=x′,b_2=y′,知道β角,即旋转公式中的θ角,不论是用手工计算,还是用函数计算器运算都是非常方便的。     

反渐开线函数的几种求解方法

渐开线函数及其反函数在渐开线齿轮、齿轮刀具的设计计算中被广泛使用，然而已知渐开线函数值，求渐开线压力角的难度很大，因为θ＝tgx－x是一个超越方程，无法求得精确解，只能利用数值分析方法求得数值解；而如何在满足误差要求的情况下尽快求出压力角是广大科技人员所追求的目标。近年来有一些文章在这方面进行了研究，提出了几种计算公式。本文编制了计算机程序，求出不同压力情况下的循环次数，对下述8个公式进行了对比分析，向读者提供了有关反渐开线函数解法的全面分析。1．按照正切函数的幂级数展开式tg≈x＋将θ＝tgx－x简化为得…     

关于渐开线压力角的计算

<正> 在加工渐开线齿形的刀、量具中,有一部分具有渐开线齿形,如插齿刀,剃齿刀,渐开线花键拉刀,渐开线花键综合量规等等。在这一类刀具量具的设计、制造和测量中,常常有求渐开线压力角的需要。也就是说,在渐开线函数θ=tgα-α中,已知θ而要求给出α。但是     

特殊齿形角锥齿轮副的加工

本文根据渐开线齿轮啮合条件m_1cosα_1=m_2cosα_2的公式,研究论证将它用于解决圆锥直齿轮加工中刀具齿形角与齿轮齿形角不同的问题。全文分两部分:第一部分探讨论证了利用m_1cosα_1=m_2cosα_2公式将原齿轮参数交换成新的参数及其有关变换公式。第二部分是推导论证用新的齿轮参数来计算刨齿机床有关调整参数的计算公式。本文的价值不只是能用一般齿形角刨刀来解决特殊齿形角锥齿轮的加工问题,而且对于简化刨齿刀具也提供了理论根据。     

渐开线函数值的角度值的计算

<正> 在渐开线拉刀工艺计算中,常常需要由渐开线函数值反求角度值,即已知:invα=A求α=?。这里介绍作者在(CAS10fx—3600P)计算器上设计的计算程序。其计算公式按牛顿切线法:x_n=x_(n-1)-t_(an)x_(n-1)-x_(n-1)-A/(t_(an)x_(n-1))~2。由于该计算器程序库容量只有38步,所以,要准确快速的计算上式难度较高。该设计程序具有较强的技巧性和简便明了的特点。程序如下:     

计算渐开线花键M值的简易公式

测量渐开线花键齿厚和齿形误差时，是采用二组直径不同的量棒，分别放在齿高的1／3、2／3Th处测量，其测量值M的计算依次采用如下～组公式（具体推导见文献［1］、［2］：式中db——基圆直径d1、a1、S1——齿形上任一点处的直径、压力角、齿厚ω1——齿形上任一点处齿槽中心半角d、a、S——分度圆直径、压力角、齿厚Z——花键的齿数a’——量律中心所在假想渐开线上的该点处的压力角上述公式推导过程复杂，其中有的尚需专门推导’，设计、测量时计算工作量大，小数点后往往需保留较多位数，且中间变量较多，测量准确度较低。本上用一部几…     

波纹管刚度计算公式的实验评价

目前,有关波纹管刚度的计算公式尚没有统一,国内外所采用的公式有几种,使用时往往各循其规。为了有一个比较统一的计算方法,我们对常用的几种公式进行了实验评价。一、几种常见公式1.费奥多谢夫公式:K=Eo_0/(1-μ~2)n(A_0-A_1α+A_2α~2+B_0 δ_0~2/R_B~2)式中:E—材料的弹性模量;μ—材料的泊桑系数;     

在RZ—300E型蜗杆砂轮磨齿机上磨削凸齿形和鼓形齿的样板设计

一、磨削修缘和挖根齿形的样板设计为了减小冲击载荷,提高齿轮传动的平稳性,高速重载航空齿轮通常采用修缘和挖根的齿形(图1.a)。这种修缘和挖根齿形可以看成是由三段不同的渐开线组成的:中部是基本渐开线(标准渐开线),顶部是修缘渐开线,根部是挖根渐开线。相应于这种齿形的基本齿条的齿形见图1.b所示。修缘高度和挖根高度分别为H_k和H_f,而修缘深度和挖根深度分别为B_k和B_f。所以基本齿条的齿形有三个不同的压力角:中部为标准压力角口,顶部压力角α_1,根部压力角为α_2。这些压力角反映在齿轮上,就是三段渐开线(图2)。由几何关系,我们很容     

反渐开线函数的精确求解

本文介绍了用幕级数的反演精确求解反渐开线函数的方法。该法把复杂的超越函数求解过程,变为简单的顺序计算,根据已知的渐开线函数值invα,利用计算器即可迅速求得十分精确(误差小于0.000000174弧度)的角度值α(即inv~(-1)α)。     

求齿轮中心距的公式

正齿轮的计算牵涉到齿厚及中心距之间的关系,由于计算中要有详细的三角函数表和渐开线函数表,故很不方便。但是,在进行计算时,使用预先计算好的数据这样一种新的方法,便可使计算能很方便地进行。 这种新的计算方法在使用两个无量纲系数齿厚系数fT及中心距系数fc的同时,还使用把两个系数联系起来的预先计算好的数据。两个无量纲系数的定义为:式中齿轮对的工作压力角φ。或 对于已知的标准压力角φ及齿厚系数fT的数值范围,可根据公式(3)和(4)预先计算好数据(解fc用)。附表为预先计算好的数据,fT的数值范围从0.1610～0.1700,标准压力角为 20…