递推数列的单调性与收敛性的进一步探讨

利用函数单调性对递推数列xn＋1=f（xn）的单调性进行讨论,给出了递推数列收敛性的条件,最后给出了该方法在求递推数列的极限问题中的一些应用。     

分组有界变差与几乎单调递减的关系

在Fourier分析中,对一些经典定理单调性的推广很有意义。探讨了分组有界变差与几乎单调递减之间的关系;利用数列本身特性,采用构造的方法,给出平凡的数列,并结合三角级数的一致收敛性等相关定理,构造更具有实用价值的数列证明了两者的互不包含关系。     

不动点定理求解递推数列的敛散性

设递推数列an+1=fn(an),fn(x)为其压缩映射.利用不动点定理引入并证明一致压缩定理、幂压缩定理等,从而求解收敛递推数列的极限并判断递推数列发散的快慢.将结果推广到更广泛的完备锥度量空间.     

实数连续性探究

以通常所说的闭区间套定理作为公理推出单调有界数列存在极限和Dedekind定理,并且证明了通常所说的实数满闭区间套定理．     

关于极限lim( n--〉+ ∞)(1+1/n)~n存在证明的几种方法

目的　寻找数列 (1+ 1n) n极限存在的各种证明 .方法根据单调有界数列必收敛准则 .结果　找到比二项式定理来证明较简便的方法 .结论证明方法简便 ,关于有界性的证明 ,得到了较好的结果     

不动点在求迭代数列极限中的应用

介绍不动点在求迭代数列极限过程中的应用.给出了两种求迭代数列极限的方法.一种是利用不动点定理,构造相应的迭代函数并证明其不动点唯一存在,则该不动点就是所求迭代数列的极限;另一种是在某种特定的迭代形式下,用不动点表示所求迭代数列的通项,进而判断并求出极限.     

关于极限 limn→+∞(1+(1)/(n))n 存在证明的几种方法

目的寻找数列 (1+(1)/(n))n 极限存在的各种证明. 方法根据单调有界数列必收敛准则. 结果找到比二项式定理来证明较简便的方法. 结论证明方法简便, 关于有界性的证明, 得到了较好的结果.     

实意义下分组有界变差条件对柯西并项准则的推广

对数项级数及积分的柯西收敛准则的单调性和非负性进行推广。主要针对分组有界变差(GBV)条件的非负性作进一步研究,利用GBV性质及巧妙的分割方法给出最终适用条件的数列的柯西并项准则;同时,将系数数列的GBV条件推广到函数的GBV条件,最终给出分组有界变差函数GBVF的柯西并项准则。     

一类泛函差分方程的频率收敛解

利用数列的频率测度的定义及其性质研究了一类差分方程解的频率收敛性.首先定义与所讨论差分方程密切相关的多项式函数,并求出此函数的不动点;然后利用此函数在不同区间上的单调性,证明了初始值取在[0,1]区间时,差分方程的解存在两个0.5度频率极限0和1.     

关于极限limn→＋∞（1＋1／n）^n存在证明的几种方法

目的 寻找数列（1 1/n)^n极限存在的各种证明。方法 根据单调有界数列必收敛准则。结果 找到比二项式定理来证明较简便的方法。结论 证明方法简便，关于有界性的证明，得到了较好的结果。