一类椭圆积分上界估计的改进

本文利用分析方法，通过讨论辅助函数的特性，证明了几个不等式，给出了一类椭圆积分ｎｘ／２√１＋ｋ＾２ｃｏｓ＾２ｔｄｔ的上界，部分地改进了有关文献的结果。     

一个椭圆积分的估值

利用凸函数的性质扣通过Newton-Cotes求积分公式给出的一些积分不等式,对一个椭圆积分∫^10(4-x^2-x3)^-1/2dx的上界扣下界进行估计,改进了有关文献的结果,同时,用梯形法扣抛物线法对此积分作了近似计算和误差估计。     

一类具有对数形式的脉冲积分不等式

利用已知线性脉冲不等式的研究结果证明了一类非线性的脉冲积分不等式，并利用取指数函数求解积分不等式和均值不等式等方法。给出了一些不等式的精确上界．     

完全椭圆积分K（r）之由三角函数给出的界及其应用

文章获得了第一类完全椭圆积分K（r）的由正弦和余弦函数给出的上下界与Htibner上界函数的一种估计。而且,运用这些结果获得了在拟共形理论等领域中有着重要地位的Hersch-Pfluger偏差函数φk（r）的一类估计。     

关于广义椭圆积分的几个性质

揭示了由广义椭圆积分定义的一些函数的单调性,从而获得若干不等式。这些结果有助于对广义Grtzsch环函数和Ramanujan模方程及其解φak(r)、φk(r)的研究,这些函数在拟共形理论、数论、几何学等领域中具有非常广泛的应用;同时,从这些结果中可以得到关于完全椭圆积分的一些新的性质。     

广义椭圆积分的若干性质

揭示了一类重要的特殊函数——广义椭圆积分的一些诸如单调性、凹凸性等分析性质。利用单调性1’Hopital法则等分析工具来获得由广义椭圆积分定义的函数的单调性与凹凸性，进而获得几个不等式。这些结果有助于对广义Grotzseh环函数和Ramanujan模方程及其解的研究，这些函数在拟共形理论、数论、几何学等领域中具有非常广泛的应用；同时，从这些结果中可以得到关于完全椭圆积分的一些新的性质。     

一类具有对数形式的脉冲积分不等式

利用已知线性脉冲不等式的研究结果证明了一类非线性的脉冲积分不等式,并利用取指数函数求解积分不等式和均值不等式等方法,给出了一些不等式的精确上界.     

关于特殊函数ma(r)的广义凹凸性及不等式

函数的广义凹凸性是获取函数不等式的一种重要的工具.利用广义凹凸函数(MN-凹凸函数)判别方法-广义凹凸性与单调性之间的关系,揭示了特殊函数ma(r)及由ma(r)与初等函数复合而成的复合函数的广义凹凸性.同时,利用这些结果获得相关的几个不等式.     

积分上限函数在中值定理中的应用

在高等数学中,中值定理的证明通常是采用构造辅助函数的方法,而辅助函数的构造是相当困难的,往往要利用几何意义。本文利用积分上限函数给出证明中值定理及类似问题的一种方法。     

上半空间Poisson积分的一些极限性质

得到了Rn中上半空间Poisson积分的一些极限性质,推广了上半平面类似的一些结果.     

一类拟线性椭圆型方程的非平凡解

给出了ＰＮ中有界域Ω上临界增长拟线性椭圆型方程的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题的非中凡弱解的存在性结果．     

一类二阶椭圆型特征方程的极值原理

应用Hopf极值原理,对一类带有特征值的二阶椭圆型特征方程及其边值问题进行研究.得到了方程解的泛函的极值原理,并给出其应用.     

一类多复变量的奇异积分方程

在n圆柱和m个半平面拓扑积W上拓广了Schwarz积分公式,利用拓广的schwarz积分公式在W的特征流形上的极限值引入新的算子Sn m,Tn m,分别得到它们的有关性质;并讨论了含有Sn m,Tn m的奇异积分方程．     

一类半线性椭圆方程解的幂凹

研究了一类半线性椭圆方程解的几何性质.通过构造粘性凹包络,以及利用粘性解的性质,得出了半线性椭圆方程解的幂函数是凹函数的结论.并利用方程的解和其水平集之间的关系,证明了解的水平集是凸集.     

一族复杂函数的定积分

在有关研究工作中涉及到一族复杂函数，其通式为ｆｎ（ｘ）＝ｅｘｐ（－∫＾ｘ０（ｎ＋５）ａｎｘ＾ｎ＋１－１／ａｎｘ＾ｎ＋２－ｘ＋１ｄｘ），其中ｎ为非负整数，ａｎ＝（ｎ＋１）＾ｎ＋１／（ｎ＋２）＾ｎ＋２，经在关计算可得下述定积分计算结果：∫＾ｎ＋２／ｎ＋１０ｘ＾ｎ＋１ｆｎ（ｘ）ｄｘ＝１／３ａｎ＝（ｎ＋２）＾ｎ＋２／３（ｎ＋１）＾ｎ＋１。