关于超半素环和超半素根的注记

文献 [1 ]中提出了一个公开问题 :设 R是任意一个环 ,若 R上的 n×n全阵环 Rn 是一个超半素环 ,问 R是否是一个超半素环。通过引入拟半素理想对这个公开问题给出了肯定的回答。     

关于环的正则性

利用环的拟理想对环的正则性进行了刻画,主要得到了两个结果:①设R是左SPF-环.若R的每一个极大的左理想是拟理想,则R/J(R)是强正则环.②设环R的每一个极大的左理想是拟理想,则以下等价:R是强正则环;R是广义正则的SI环;每一个单左R-模是GP-内射的.     

QF的刻划

研究了关于右零化子满足升链和降链条件的环,即Artinian环和Noether环.设R是左P-内射环且非零补左理想在R中不小,若R满足条件(*),则R是右Artinian环.证明了R是QF环当且仅当R是满足条件(*)的左2-内射环且非零补左理想在R中不小.     

素环与半素环上加法映射和微商的研究

综述了素环和半素环上中心映射、交换映射及微商与环R的交换性之间的关系及带有对合的素环和半素环上中心映射、交换映射及微商与环R的性质之间关系的研究结果。最后综述了这些中心映射交换映射及微商自身表达式的研究。     

Meta-sided exchange环及其扩张

讨论了meta-sided exchange环的性质。证明了如果R是Abelian meta-sided exchange环,则对R的任意素理想P,都有R/P是局部环;如果R是Abelian环,（S,≤）是严格序幺半群且对任意s∈S,都有0≤s,则广义幂级数环[[RS,≤]]是meta-sided exchange环当且仅当R是meta-si-ded exchange环。     

一类具（拟-）Baer性的特殊Morita Context环

通过反例得出R为Baer环时,斜群环R＊G与固定环RG未必是Baer环的结论.进而探讨了斜群环和固定环构成（拟-）Baer环的条件.通过对Morita Context环分解,得到斜群环和固定环构成的Morita Context环作成（拟-）Baer环的条件.     

素环理想上的导子

讨论了素环理想上导子的性质.设R是6-扭自由的素环,I是R的非零理想,Z是环R的中心,若存在非零导子d满足对任意x∈I均有d（x3）∈Z,且I∩Z≠{0}或对任意的x∈I均有[x,d（x2）]∈Z,R则环交换.     

一类具强内射的正则环

研究了正则环与强CP-内射环的等价关系,证明了当R为MELT环时,R的正则性与弱正则性是等价的,同时证明了当R为约化环时,R的正则性与强CP-内射性的等价关系,并得出了当R为半本原左拟-duo环时,R的正则性、弱正则性与强CP-内射性是等价的.     

具有卷积的弱自反环

基于Chon的可逆环以及Mason提出的自反性概念,研究自反环的相关推广,引入具有卷积的弱自反环(弱*-自反环)的定义,探讨弱*-自反环的性质。得到有关弱*-自反环的4种典型环扩张,如平凡扩张、Dorroh扩张等;推广了相关的经典环扩张的结论,如对于多项式扩张,若R是弱*-自反的拟Armendariz环,则R[x]是弱-*-自反的。     

广义JGP-内射环

称环R是右广义JGP-内射环(简称为G-JGP-内射环),如果对任意的0≠a∈J,存在0≠b∈R使得ab≠0且任意右R-同态f:abR→RR都可以扩张为R到R的同态.右广义JGP-内射环是右JGP-内射环的推广.在本文中研究并给出了G-JGP-内射环的一些刻画.推广了已知的相关结论.     

＊－素环上同态的广义导子的一个性质

讨论了＊－素环上同态的广义导子的结论,设R是＊－素环,θ是R上的自同构,设F：R→R是带有结合（θ,θ）－导子d的广义（θ,θ）导子,如果F在R上同态,则d ＝0．     

clean环中的几个上三角矩阵环

研究了clean环中的几个上三角矩阵环。通过将clean环的定义推广到任意环(不必有1),得到若R 是clean环,G 是阶为2的群,满足一定条件,群环RG 也是clean环;证明了一些上三角矩阵环是强clean环。最后 推广了一些结论,得到一些上三角矩阵环是强f飊clean环。     

广义优越扩张

首先引入了环Ｒ的广义优越扩张的概念。在Ｓ是环Ｒ的广义优越扩张的条件下得到了（ｉ）Ｓ－模Ｍｓ与模ＭＲ的相互关系，（ｉｉ）环Ｒ与环Ｓ的相互关系。     

Gr-有限表现维数为2的分次环

引进了一种新的同调维数gr.f.p.dim-分次有限表现维数,研究了分次有限表现维数的初步性质,把若干经典的结果推广到G-型分次环和G-型分次模上,并讨论了gr.f.p.dimR=2的分次环,给出了几类分次环之间的差距.     

EP-内射模的某些研究

主要研究了EP-内射模的一些性质,并讨论了无零因子环上EP-内射模的可除性．证明了如果R是无零因子环,则左R-模M是EP-内射模当且仅当M是可除模．