基于弹性降阶变换法求解一类可化为Legendre方程的微分方程初值问题

针对一类三阶非线性常微分方程初值问题,根据弹性的微分性质引入一种新的弹性降阶变换法.论述了其引入背景和求解步骤,揭示了该方法的本质特征：只要通过弹性降阶变换法转化后的微分方程可解,那么原微分方程初值问题也是可解的.弹性降阶变换法可转化为Legendre方程初值问题的一类三阶非线性常微分方程初值问题进行求解,不仅扩大了微分方程的可解类,还为微分方程的研究提供了新的思想方法.     

一类非线性伪抛物型方程混合问题古典解的存在唯一性

文章讨论了一类非线性伪抛物型方程的混合问题。首先通过积分变换，将问题的左端项简化成线性算子，然后利用该算子的Riemann函数构造一个辅助问题，得到了与原问题．等价的积分微分方程，最后利用不动点理论证明了这个积分微分方程存在唯一古典解。从而得到了所述混合问题的可解性。     

变系数三阶线性微分方程的一个新的可解类型

通过自变量变换，将一类变系数三阶线性微分方程化为三阶常系数线性微分方程，从而得到变系数三阶线性微分方程的一个新的可解类型，推广了著名的三阶Eulcr方程。     

一类非线性微分方程可线性化的充要条件

给出了一类一阶非线性微分方程，经未知函数变换可化为一阶线性微分方程的充要条件，推广了一系列著名的经典的一阶非线性微分方程的初等解法。     

应用双变换构造可积的非线性常微分方程

本文应用双变换构造可积的非线性常微分方程。在应用双变换构造可积的非线性常微分方程的过程中已隐含了可积的非线性常微分方程的求解方法，文中还详尽地论述了它的求解步骤。该文的结论是有关文献结果的深化与推广。     

采空区混合气运动基本方程及其有限元解法

针对采空区瓦斯与空气混合气三维非线性渗流及扩散传质问题，考虑混合气密度不均匀及重力作用下的上浮因素，建立了三维采空区内变密度混合气非线性渗流及扩散运动的基本方程组．通过数学变换，得出该方程组的相容耦合可解方程组，并用Ｇａｌｅｒｋｉｎ有限元法和上游加权技术对其求解．文末，介绍了可解方程组的相容耦合迭代求解过程和算例．     

一种奇异积分方程的解法

研究了一种非线性奇异积分方程的解法，其基本方法是通过某种变换把它转化为带平方根的Riemann边值问题，从而给出了积分方程的可解条件及解的表达式．     

强增生算子多值紧挠动的广义拓扑度

拓扑度理论是解决非线性分析问题的主要方法。通过借助增生算子单紧挠动的广义拓扑度及多值函数的单值选择理论定义了增生算子多值紧挠动的广义拓扑度，并讨论了其正规性、可加性、可解性等相关性质。利用这些结果还讨论了一个Lp空间中微分方程的可解性问题。     

几类变系数线性常微分方程的求解

在科学研究、工程技术中，人们常会遇到二阶或高阶变系数线性微分方程，一般形式的这类方程，无法用初等积分法求解，也没有通用的一般性方法。但这类方程中的一些特殊类型仍可求解。为了满足理论研究和工程实践的需要，一直以来，人们用不同的方法在不断的探讨这一问题，极大地扩展了变系数线性微分方程的可积类型。借助双变换-未知函数的线性变换和自变量的变换，将几类变系数线性微分方程化为常系数的线性微分方程，从而求得它们的通解，所得结论推广了名的Euler方程及前人的一些的工作。     

非线性方程的Liapunov变换

将Liapunov变换推广到了非线性微分方程，且给出了具体类中方程可约化的充分条件．     

高阶变系数线性齐次微分方程内xveλx型解的探求

高阶线性微分方程解的结构理论已很完善，但对一般变系数线性齐次微分方程至今尚未见到探求特解的有效方法．为了更多地得到在理论上和应用上占有重要地位的高阶线性微分方程的通解，对一般变系数高阶线性齐次微分方程引入特征多项式和特征方程的概念，运用高阶导数法则及高次代数方程的重根理论，得到了高阶变系数线性齐次微分方程内有x^veλx型解的一个新的、实用的充分判据，为探求一般变系数线性齐次微分方程内x^veλx型解提供了一个有效的方法，推广了经典的高阶常系数线性齐次微分方程的解法及一些近代的可解结果．     

二阶线性齐次微分方程的一个可积定理

对二阶线性齐次微分方程引入预解方程和预解常数的概念，运用双变换－未知函 变换和自变量变换方法得到了一个新的实用的可积充分条件，推广了经典的和近代的可积性结果，扩大了常微分方程封闭求积的范围。     

基于BP网络的某600MW汽轮机调节汽门特性方程的建立

在汽轮机控制方式改造过程中,为了得到DEH系统阀门管理环节的输入-输出特性,需要建立调节汽门的特性方程。首先对汽轮机调节汽门的特性进行了分析,指出汽轮机调节汽门特性方程具有较强的非线性,然后利用某600 MW汽轮机的试验数据,采用BP网络建立了调节汽门的特性方程。通过实际检验,证明该特性方程具有较高的精度,能准确地反映调节汽门的特性。     

全基本电机的通用特性方程

本文首先提出了“全基本电机的通用特性方程”,在此基础上导出了直流电机的通用特性方程、同步电机的通用特性方程和异步电机的通用特性方程;利用这三个通用特性方程,并结合每种基本电机的特性,即可推导出所有基本电机的许多特性方程,这就解决了所有基本电机的非线性定量化问题。     

关于可化为常系数的线性微分方程的求解

本文主要探讨可化为常系数的线性微分方程的求解问题。作为基础,先给出了定理1。其次,对于变系数二阶线性方程的求解,给出了定理2。最后,举例说明可化为常系数的线性微分方程的求解方法。     

求解偏微分方程及方程组的一种新型分离变量法

求解偏微分方程及方程组时,通常采用的经典分离变量法和加法分离变量法增多存在一定的局限性,对于某些特定的方程类型需要有特殊的方法去解决.对于一类强非线性篇微分方程及方程组,提出一种新的分离变量法.该方法不但解决了此类方程的求解问题,而且还含有若干个任意函数,实际上解出了无穷多组解,对应无穷多个定解条件,针对不同的实际问题有不同的实际意义,对偏微分方程数值解的研究有一定的意义.     

声电耦合场的倒速度面计算

从压电耦合场在准静态近似下的波动方程得到Christoffel方程,要使方程有解,特征矩阵必须为零,从而得到色散方程,并给出倒速度函数的一般表达式。一般的都只给出倒速度曲线,该文用Matlab工具给出直观,可视的倒速度曲面,它的结果也可用于分析压电耦合场的传播特性。     

变系数线性微分方程的一个可解类型

给出了一类二阶变系数线性微分方程,利用未知函数的线性变换转化为一个可解类型,即贝塞尔方程的求解,这种解法还可进一步推广。     

高阶非齐次线性微分方程的常数变易法

针对在高等数学的其它分支及相关学科中常常出现求解高阶非齐次线性微分方程及一阶非齐次线性微分方程组的问题,将一阶非齐次线性微分方程的常数变易法推广到n阶非齐次线性微分方程、一阶非齐次线性微分方程组,得出了其通解公式,并通过实例进行了验证.