MDS矩阵和对合MDS矩阵的新构造方法

首先对Lacan等人给出的由Vandermonde矩阵构造MDS码的方法进行了研究, 指出了其中存在的问题, 给出了由两个Vandermonde矩阵构造MDS矩阵的充要条件; 然后利用矩阵乘的方法, 给出了由标量乘Vandermonde矩阵构造MDS矩阵的充要条件; 最后在Sajadieh等人给出的由两个Vandermonde矩阵构造对合MDS矩阵方法的基础之上, 给出了标量乘Vandermonde矩阵构造对合MDS矩阵的方法。对标量乘矩阵来讲, 可以通过调控标量中分量的大小来调整标量乘矩阵元素大小和元素重量大小来满足其软、硬件实现性能, 因此该构造MDS矩阵及对合MDS矩阵的方法具有实用价值。     

二元最佳扩散矩阵的一种构造方法

扩散结构的好坏直接影响了分组密码的扩散速度和安全强度,以分支数尽可能大的线性变换为分组密码算法的扩散结构是设计分组密码的一种重要方法,线性变换的构造可通过可逆矩阵的构造完成。针对块数为8的扩散结构进行了研究,给出了分支数达到最大的二元矩阵的构造方法和构造算法。该算法运行速度很快,能够满足实际的应用需要。     

一类具有最大分支数的16阶0-1矩阵构造

具有最大分支数的0—1可逆矩阵被广泛应用于分组密码的扩散结构设计中。为构造16阶该类矩阵,将16阶0—1矩阵划分为以4阶0-1矩阵为单元的4阶块矩阵,根据特征和域上重量均为2的4维0-1向量相加后所得向量的重量分布特点,在行置换同构意义下构造满足某种特殊结构的4阶0．1矩阵单元组,以此为基础,根据Hadamard矩阵的结构特点,利用矩阵的分块构造思想,给出一类分支数达到最大值8的16阶0-1可逆矩阵和对合矩阵构造方法,并在行置换同构意义下给出对合矩阵的计数。     

分组密码二元扩散结构的几点注记

0-1矩阵常用于设计分组密码的扩散结构,首先证明,当GF(2n)上的矩阵重新定义在扩域GF(2mn)上时其分支教保持不变,据此补充了Choy等人关于GF(2n)上二元矩阵分支数上界的证明.构造了一批分支数达到最优的8阶二元可逆矩阵,给出了一类差分分支数和线性分支数相等的二元可逆矩阵,并从中搜索出了大量16阶分支数达到最优的二元矩阵和对合二元矩阵.     

分组密码中P-置换的分支数研究

P-置换是分组密码轮函数的重要组成部分,好的P-置换能使得轮函数具有更强的抵抗线性和差分攻击能力,长期以来人们利用MDS码设计出了密码性质优良的P-置换,然而在有些情况下,P-置换本的密码学性质只要不低于一个指定的界限,就能方便地应用,因此本文决定利用BCH码和Goppa码来设计密码学指标不低于指定值的P-置换,同时设计了相应算法.因为MDS码的生成矩阵与分支数最大的P-置换之间有一一对应关系,本文利用范德蒙矩阵和柯西矩阵的特性生成了两类分支数达到最大P-置换,最后本文指出利用范德蒙矩阵设计的P-置换是利用Goppa码来设计P-置换的特例.     

轻量级迭代MDS矩阵的构造

随着具有最大分支数的扩散层在分组密码和hash函数中的应用,轻量级MDS矩阵的构造受到广泛关注.基于迭代构造是实现低成本MDS矩阵的一种有效方法.将低成本的矩阵通过迭代一定次数后成为MDS矩阵,通过实现该低成本的矩阵来实现MDS性质.但是这种方法需要以增加迭代次数个时钟周期等待时间为代价.本文通过减少矩阵迭代次数,从而降低矩阵实现的延迟,来构造更加轻量的迭代MDS矩阵.在迭代次数小于等于阶数时,本文给出了有限域F_{2^m}上4阶矩阵在不同迭代次数下,能够成为迭代MDS矩阵所含非零元个数的下界;进一步地,通过矩阵置换相似分类及MDS条件,不断减小可行空间,实现了非零元个数达到下界的迭代MDS矩阵的穷搜,从而找到在该迭代次数下异或数达到下界的4阶迭代MDS矩阵.     

轻量级迭代MDS矩阵的构造

随着具有最大分支数的扩散层在分组密码和hash函数中的应用,轻量级MDS矩阵的构造受到广泛关注.基于迭代构造是实现低成本MDS矩阵的一种有效方法.将低成本的矩阵通过迭代一定次数后成为MDS矩阵,通过实现该低成本的矩阵来实现MDS性质.但是这种方法需要以增加迭代次数个时钟周期等待时间为代价.本文通过减少矩阵迭代次数,从而降低矩阵实现的延迟,来构造更加轻量的迭代MDS矩阵.在迭代次数小于等于阶数时,本文给出了有限域F_{2^m}上4阶矩阵在不同迭代次数下,能够成为迭代MDS矩阵所含非零元个数的下界;进一步地,通过矩阵置换相似分类及MDS条件,不断减小可行空间,实现了非零元个数达到下界的迭代MDS矩阵的穷搜,从而找到在该迭代次数下异或数达到下界的4阶迭代MDS矩阵.     

面向数据表示的Cauchy非负矩阵分解

非负矩阵分解(Non-negative Matrix Factorization, NMF)是一类广泛应用于数据挖掘和机器学习领域的重要矩阵分解模型,可从一组高维非负向量中提取出低维、稀疏和有意义的特征。标准NMF利用Frobenius范数的平方度量重建误差,虽然在一些应用场景中表现出一定的有效性,但对非高斯噪声和离群点较为敏感。由于现实世界中的真实数据不可避免地包含各种噪声,因此有必要对非高斯噪声和离群点较为稳健的非负矩阵分解模型进行研究。为此,文中提出用Cauchy估计函数取代标准NMF中的平方形式的残差。在度量样本重建误差时,充分考虑样本特征不同维度之间的相关性,以样本的重建误差作为基本的重建误差度量单元。此外,基于半二次规划推导了高效的乘性更新规则,用于求解所提出的模型。在3个真实人脸图像库上的聚类实验中验证了所提模型和算法的有效性。实验结果表明,所提算法对人脸姿态、光照和表情变化均表现出一定的稳健性,且聚类结果对参数的依赖性较小。     

基于MILP的MGFN全轮差分分析及改进

研究了轻量级分组密码MGFN算法的抗差分分析能力并提出了改进方法。首先,基于MILP工具对MGFN算法建模,搜索迭代差分并构造了全轮差分路径,整体差分概率为2^-40,远远大于随机置换的差分概率。然后,给出S盒的差分分支数概念并将其作为衡量差分安全性的指标,以新S盒替代原MGFN算法的S盒,并修改了密钥扩展算法,提出新的MGFN-P算法。最后,通过差分路径搜索和分析比较,说明了MGFN-P算法比原MGFN算法更安全、高效。     

New transformations of Cauchy matrices and Trummer''s problem

We show some new expressions for a Cauchy matrix, which enable us to simplify the solution of Trummer's problem, both in the general case and in the case where the input Cauchy matrix is fixed for the problem whereas the input vector varies.     

RS柯西码编码算法改进研究

针对RS(Reed-Solomon)算法编码过程涉及有限域运算,复杂度高,效率低,运算代价难以被大规模分布式存储系统所接受等问题,提出了一种RS柯西码编码改进算法。该算法用贪心算法选取局部最优柯西矩阵,减少柯西码的计算量。同时,引入二进制矩阵替换柯西矩阵中的有限域元素进行阵列化,将有限域运算转换为异或运算,并对阵列进行运算优化,进一步减少计算量,增加柯西码的编码效率。根据仿真实验表明,改进后RS柯西码与通过遍历得到的最优柯西矩阵的柯西码相比,计算量更小,与编码效率著称的阵列码中的EVENODD码和STAR码相比,编码效率更高。并且具有类似阵列码性质,能够选择更简单高效的译码方法,在一定程度上提高解码效率。     

Security evaluation against differential and linear cryptanalyses for Feistel ciphers

To evaluate the security against differential and linear cryptanalyses for Feistel ciphers with substitutionpermutation network (SPN) round function, we consider the lower bounds of the number of differential and linear active s-boxes, which provides the upper bounds of the maximum differential and linear characteristic probabilities of Feistel ciphers. Concretely, using differential and linear branch numbers B_d, B_l of P transformation within the round function, we give new lower bounds of the number of active s-boxes in any consecutive rounds of Feistel ciphers, respectively. Furthermore, we show that our results are better than others by comparing these results.     

基于广义线性反演的流量矩阵估计算法

针对源—目的（OD）流量估计解的不稳定性和求解方法的复杂性,将广义线性反演应用于大尺度网络流量矩阵估计,降低求解方法的复杂性;采用奇异值分解（SVD）获得阻尼系数,提高了求解的稳定性;采用历史均值和链路测量数据相结合决定反演初值,降低多解性。Abilene网络的实际数据仿真结果表明,提出的算法能够在保证较高实时性的前提下,提高计算精度。     

基于柯西RS编码的网络丢包恢复算法研究

为提高多媒体系统中视频数据包的丢包恢复率,在传统柯西RS编码和对角交织的基础上,提出对多帧视频数据包进行二次柯西RS编码的优化算法。通过动态选取适当的柯西矩阵,用一次矩阵运算实现对视频源数据包的二次柯西RS编码,并对对角交织进行变形以适应视频数据包的特点。实验结果表明,与传统柯西RS编码算法相比,该算法在相近的解码性能、解码延时和校验包数情况下,能明显提高丢包恢复率。     

基于混合凸迁移和趋优柯西变异的对偶生物地理学优化算法

通过分析生物地理学优化算法(BBO)性能的不足,提出了一种基于混合凸迁移和趋优柯西变异的对偶生物地理学优化算法(DuBBO).在迁移算子中,采用动态的混合凸迁移算子,使算法能够快速地向最优解方向收敛;在变异机制中,采用趋优变异策略,并加入了柯西分布随机数帮助算法跳出局部最优解;最后将对偶学习策略集成到算法中,加快了算法收敛速度并提升了搜索能力.在23个benchmark函数上的实验结果证明了提出的三种改进策略的有效性和必要性.最后将DuBBO与BBO以及另外六种优秀的改进算法进行对比.实验结果表明,DuBBO在整体性能上最好、收敛速度更快、收敛精度更高.