广义特征向量与过渡矩阵

介绍了矩阵A的广义特征向量及利用A的特征向量ζ通过方程(A-λE)x=ζ逐次由秩数低的广义特征向量求出A的秩数高的广义特征向量;首次证明了矩阵A的按此法求得的这些广义特征向量是线性无关的;同时也证明了n阶矩阵恰有n个线性无关的广义特征向量;并给出了用这些广义特征向量为列来构造过渡矩阵P,使P-1AP为A的约当标准形的方法。     

实对称矩阵的正交相似变换矩阵的求解

n阶实对称矩阵A必正交相似于一个对角阵,当A的特征方程存在重根时,求解正交相似变换矩阵有时需要对特征向量进行施密特（Schmidt）正交化,在给出三阶实对称矩阵的特征方程存在二重很及四阶实对称矩阵的特征方程存在三重根时,证明不需要进行施密特正交化就可得到正交相似变换矩阵的求解法,同时给出了另一个非重根的特征值对应的特征向量的简单求解法．     

广义模糊矩阵的标准特征向量

讨论了广义模糊矩阵,即"取大-三角模"复合意义下模糊矩阵的标准特征向量的代数结构.给出了模糊矩阵存在标准特征向量的充分必要条件,建立了标准特征向量的代数表示.     

正定复矩阵行列式的两个不等式

给出正定复矩阵的两个不等式 :设A是n阶正定复矩阵 ,B是n阶正定Hermite矩阵 ,则A B s≥A s B s;设A、B是n阶正定复矩阵 ,且它们的特征值都是实数 ,又r([A ,B])≤ 1,而sn≥ 1,则A B s≥A s B s。将Minkowski不等式推广到正定复矩阵上去。     

正定复矩阵行列式的两个不等式

给出正定复矩阵的两个不等式设A是n阶正定复矩阵,B是n阶正定Hermite矩阵,则‖ A+B‖s≥‖A‖s+|B|s;设A、B是n阶正定复矩阵,且它们的特征值都是实数,又r([A,B])≤1,而sn≥1,则‖ A+ B‖s≥‖A‖s+|B|s.将Minkowski不等式推广到正定复矩阵上去.     

高次伴随矩形的求法及其特征根

由数域F上任意n阶矩阵A可得一个伴随矩阵A（或记为（A）),我们称A为A的一次伴随，对A来讲又有伴矩阵A，称为A的二次伴随。一般地，一个n阶矩阵A有任意m次伴随，为了书写方便，我们把A的m次伴随记为A^(m)（相应地A记为A^(2)）。对于二次以上（包括二次）的伴随矩阵，我们统称为高次伴随矩阵。本给出求高次伴随矩阵及其特征根的公式。     

复模糊线性方程组及其应用

讨论了复模糊线性方程组Az=w,其中系数矩阵A是n×n阶实值矩阵,w是复模糊列向量,z是模糊复未知向量.通过使用复模糊数的中心获得了原复模糊线性方程组的模糊复解,并且分析了解的存在性条件,最后用2个数值算例验证了本文方法的可行性.     

关于交换环上矩阵嵌入可逆矩阵的一些条件

给出了交换环上一个矩阵可嵌入到可逆矩阵的一个必要条件和一个充分条件,进而证明了主理想整环上一个n阶矩阵可嵌入到一个n+1阶可逆矩阵的充要条件是这个矩阵的伴随矩阵的元素是互素的。部分结果推广了整数环上的结论。     

λ截可逆模糊矩阵

提出了λ截可逆模糊矩阵的概念,讨论了λ截可逆模糊矩阵的性质,证明了模糊矩阵A是λ截可逆模糊矩阵的充分必要条件为A是正交模糊矩阵,给出了求λ截可逆模糊矩阵A的全部λ截逆模糊矩阵的方法．     

Fuzzy矩阵亚可实现的性质和条件

张三华等提出定义 :设B∈Ln×n是Fuzzy次对称方阵。如果存在A∈Ln×m使B =A AST,则称B是亚可实现的 ,而把A叫做B的亚可实现矩阵。还提出定义 :设B∈Ln×n是亚可实现的Fuzzy次对称方阵 ,记ω(B) =min{m|存在A∈Ln×m使A AST=B} ,称ω(B)为B的亚容度。本文讨论了Fuzzy矩阵亚可实现的性质 ,给出定义 :在n阶Fuzzy次对称方阵B =(bij)中 ,如果B包含两个bij,则称bij为B的双元素型元素 ;如果B仅包含一个bij,则称bij为B的单元素型元素。并证明定理 :n阶Fuzzy次对称方阵中不同元素的个数为n(n +1 ) /2个。借助此定理 ,给出Fuzzy矩阵亚可实现条件的简捷证明。     

Eigenvector Method for Ranking Alternatives with Vague Value Measurements

An eigenvector method for ranking alternatives whose measurements are given as vague values is provided. Firstly, a positive matrix is constructed which is defined as evaluation information matrix (EIM). Based on four assumptions for evaluating alternatives, a ranking eigenvector is defined. And then it is proved, based on positive matrix theory, that the EIM’s eigenvector corresponding to the maximal eigenvalue is the ranking vector. For alternatives whose characteristics are presented by vague sets, the proposed techniques can evaluate the degree of suitability to which an alternative satisfies the decision-maker’s requirement efficiently.     

用模糊模式识别方法选择联轴器类型

由对类型的选择转化为对功能的选择,用１－９比率标度法构造功能模糊向量的判断比率矩阵,用特征向量方法求解功能模糊向量,用一致性检验方法检查思维一致性。通过计算各模糊子集的贴近度,选出与所给工况最贴近的联轴器类型。     

一种基于十八元语言值模糊相似矩阵的聚类方法

基于18元语言值格蕴涵代数,提出了语言值模糊集的语言值模糊相似度概念,给出平均语言值模糊相似度计算公式,并证明了其合理性;然后构建了语言值模糊相似矩阵、语言值模糊等价矩阵及语言值模糊矩阵的λ-截矩阵;最后提出了一种基于语言值模糊相似矩阵的聚类新方法,并给出了实例验证。     

基于灰色关联的设计方案实例模糊预分类方法研究

相似实例的检索能力是基于实例推理的关键技术之一.为提高实例检索效率,提出一种基于传递闭包的设计方案实例模糊预分类方法.为提高模糊相似度计算的准确性,综合考虑了环境因素和影响权重,提出一种基于灰色关联度的设计方案模糊相似矩阵建立方法,并给出了计算步骤.通过将待分类的决策矩阵转变成模糊相似矩阵,再将模糊相似矩阵转变成模糊等价矩阵,较好的实现了设计方案实例的模糊聚类,并给出运行实例.结果表明,此方法可以给出设计方案间的相似程度和分类的归并过程,为相似设计方案的检索提供动态变化的搜索范围和更好的数据支持.     

三维模糊控制关系阵自动生成软件

介绍了一个新型的三维模糊调节器和相应的模糊关系阵自动生成软件，这种调节器调节灵敏，静态精度高，可以克服普遍二维模糊控制中常见的稳态继电器效应。文中详细给出了相应的软件结构和算法，以及应用该软件形成的一个以三维模糊调节器为串级调节器并引入反馈模糊控制的控制系统，仿真实验是以典型的工业金属热处理炉温度控制为对象，计算机仿真结果表明控制效果良好。     

Fuzzy摄动分析(Ⅱ)

本文用非定向的 Fuzzy 摄动方法讨论了 Fuzzy 关系方程解的稳定性,是的继续和推广。首先引入 Fuzzy 摄动矩阵与 Fuzzy 摄动方程的概念,由此定义了解的稳定性。而后给出稳定性的一种度量,即解的稳定度,利用稳定度诱导出解集合的有序商集,这样的商集具有良好的链特性,并且每个等价类也都具有良好的偏序构造。     

一类模糊矩阵的幂收敛性

在模糊数学的应用中,对于不同的实际背景,往往采用不同的模糊运算。本文讨论了在“取大”和普通实数乘法两种运算下,模糊矩阵的幂序列的性质。给出了较为完整的结果。     

用最小二乘法求解判断矩阵的权重向量

本文推导了用最小二乘法原理和拉格朝日乘子方法，求解判断矩阵权重向量的计算方法，举例说明了最大特征值法在判断矩阵一致性准则临界处所得极重向量的最大偏差。     

Multi-resolution EMD and classscatter matrix extracting of tank sound

The acoustic vibration signal of tank is disassembled into the sum of intrinsic mode function(IMF) by multi-resolution empirical mode decomposition(EMD) method.The instantaneous frequency is obtained,and feature transformation matrix is figured out by class scatter matrix.Multi-dimensional scale energy vector is mapped into low-dimensional eigenvector,and classification extraction is realized.This method sufficiently separates of different sound target features.The test result indicates that it is effective.