笛卡尔空间轨迹平滑过渡的前瞻插补算法

为了解决由于六轴串联工业机器人由于笛卡尔空间运动轨迹不平滑导致频繁启停的问题,提出了基于三次准均匀B样条曲线的前瞻插补算法实现轨迹平滑过渡和提高运行效率。该算法采用三次准均匀B样条曲线作为笛卡尔空间中相邻轨迹的过渡曲线,根据过渡曲线的曲率求出过渡曲线的速度约束,利用速度前瞻根据各轨迹段长度规划出合适的衔接速度,对各轨迹段分别采用非对称S曲线加减速控制,通过等时插补获得实际插补点。在六轴串联工业机器人的控制平台上进行实验验证,结果表明,相较于传统算法,该算法可以使六轴串联工业机器人在笛卡尔空间的运动轨迹更加连续与平滑,运行效率得到了有效提升。     

NURBS中的节点插入通用算法的引入及其计算机实现

:以B样条曲线和NURBS(非均匀B样条 )曲线理论为基础 ,将B样条节点插入通用算法引入到NURBS曲线节点插入中 ,克服了传统的节点插入方法在边界点插入节点出错的缺点 ,并作了相应的算例。     

基于节点矢量优化的复合材料序列轮廓逼近及重构

针对采用边缘检测方法获得的复合材料第二相颗粒轮廓不规则且光顺性差的特点,利用周期非均匀三次B样条曲线逼近颗粒轮廓.将节点作为变量,提出了一种基于群体增量学习算法的节点矢量优化算法,得到预定控制点条件下误差最小的颗粒轮廓曲线;基于逼近的序列轮廓,采用柔性间距插入节点的方法定义公共节点矢量,根据公共节点矢量对序列轮廓进行相容性处理,利用三次B样条蒙皮算法生成了一张C2连续的张量积B样条曲面来描述复合材料的第二相颗粒.实验结果表明,与遗传算法相比,文中算法在轮廓逼近方面具有更好的鲁棒性和更高的精度,重构出的第二相颗粒光顺性好,效果理想.     

基于B样条曲线的植物叶片几何建模

针对基于图像的植物叶片真实感建模进行了研究, 提出对植物叶片图像的轮廓特征点进行三次均匀B样条曲线插值的算法。该方法提取出标本叶片图像的角点作为特征点, 采用三次均匀B样条曲线进行初步插值拟合, 并根据拟合误差采用改进的节点插入算法进行反复迭代, 直到达到要求的拟合精度。与传统方法相比, 该方法能够更快地达到逼近精度, 并且具有良好的模拟效果, 有一定的实际应用价值。     

具有任意自由度的B样条非均匀细分*

为了便于工程实际应用,非均匀细分方法现在已经成为计算机图形学和几何建模中的热点问题。本文提出一个具有任意自由度的B样条非均匀细分算法,其实现与B样条均匀细分即Lane–Riesenfeld细分方法相似。该算法包含了非均匀d环结构生成的双重控制点,其中d环相似于d度均匀B样条曲线的Lane-Riesenfeld算法中均匀的d环结构。Lane-Riesenfeld算法是由B样条曲线基函数的连续卷积公式直接得出的,而本文的算法是blossoming方法的一个扩展。对于非均匀B样条曲线来说,本文的节点插入方法比之前的方法更简单更有效。     

空间Bézier曲线的最小旋转标架构造

最小旋转标架(RMF)是生成扫掠曲面的最理想标架.通过对一空间B啨zier曲线插入参数节点,构造出其对应的G1三次PH样条逼近曲线;然后旋转PH样条曲线的有理形式的Euler-RodriguesFrame(ERF)生成其RMF,该标架同时可作为原空间B啨zier曲线的RMF.     

NURBS曲线曲面的多分辨率几何建模

针对均匀和准均匀B样条小波多分辨率建模表示能力和适应性的不足,基于离散内积和非均匀B样条节点插入算法建立了一种非均匀半正交B样条小波,并进一步论述了其在非均匀B样条曲线曲面中的多分辨率设计.最后通过实例对非均匀B样条曲线曲面中的多分辨率建模进行了说明和验证.     

B样条曲线同时插入多个节点的快速算法

基于离散B样条的一个新的递推公式，提出B样条曲线同时插入多个节点的新算法。不同于Cohen等插入节点的Oslo算法，本算法用新的方法离算离散B样条，求每个离散B样条的值只需O(1)的运算量，从而使本算法高效，其时间复杂性为O(sk n)，其中k为B样条曲线的阶，n k 1为原节点数，s为新插入节点的个数,本算法的通用性强，适用于端点插值的和非端点插值的B样条曲线，可同时在曲线定义域内外的任意位置上插入任意个节点。     

细分生成B样条的几何作图法

研究均匀B样条曲线细分生成的几何作图问题,给出了采用p-nary细分法细分生成任意次均匀B样条曲线的递归细分算法。在此基础上,研究了任意次均匀B样条曲线p-nary细分生成的几何作图方法。利用这种几何作图法,可以直观地在计算机上通过编程来快速准确地绘制B样曲线,更重要的是,可以使基于几何方法的任意次B样曲线的手工绘制成为可能。     

B样条曲线降阶新方法

首先导出了 B样条曲线退化的条件 ,然后根据 B样条升阶恒等式提出了 B样条曲线降阶的新算法 .最后 ,对结果进行了简要的误差分析 .如果结合节点插入技术 ,还可以将降阶后的误差限定在给定的容差之内 .实践表明 ,该算法容易实现、效率高、逼近效果好 .     

基于非均匀B样条的船体型线设计软件的研究与应用

文章主要通过对船舶型线设计和非均匀B样条特性的研究,结合船舶型线设计软件,提出了非均匀B样条在船舶型线设计中的应用方法和原理,并提供了必要的数学证明。首先,讨论了利用曲线的分段连接点与控制点或控制多边形的边对应关系,确定非均匀B样条节点矢量的方法,从而解决了用非均匀B样条生成型线的先决问题;其次,提出了K次非均匀B样条曲线的节点插值方法,并讨论了在非封闭曲线和封闭曲线条件下如何反算样条曲线控制点的数学方法;然后,提出了r阶非均匀B样条的导矢算法;最后提出了国内船舶型线辅助设计软件有待进一步研究和发展的一些看法。     

非均匀三次B样条曲线插值的Jacobi-PIA算法

为了求解非均匀三次B样条曲线插值问题,基于解线性方程组的Jacobi迭代方法提出一种渐进迭代插值算法——Jacobi-PIA算法.该算法以待插值点为初始控制多边形得到第0层的三次B样条曲线,递归地求得插值给定点集的三次B样条曲线;在每个迭代过程中,定义待插值点与第k层的三次B样条曲线上对应点的差向量乘以该点对应的B样条系数的倒数为偏移向量,第k层的控制顶点加上对应的偏移向量得到第k+1层的三次B样条曲线的控制顶点.由于Jacobi-PIA算法在更新控制顶点时减少了一个减法运算,因而运算量更少.理论分析表明该算法是收敛的.数值算例结果表明,Jacobi-PIA算法的收敛速度优于经典的渐进迭代插值算法,与最优权因子对应的带权渐进迭代插值算法基本相同.     

基于四次B样条的曲线逼近算法

考虑到插值算法增减节点困难,传统逼近算法精度不够等缺点,有文献提出一种基于三次B样条的曲线逼近算法。该算法通过迭代逼近,提高了计算速度与精度。在系统研究此算法的基础上,将该算法推广到四次B样条,使其具有三阶可导性,并给出该算法收敛性的理论证明。最后用该算法对常用函数进行逼近效果实验。结果表明,所提出的四次B样条的曲线逼近算法收敛速度更快,且能够满足更高精度的实际工业生产需要。     

基于广义逆矩阵的B样条曲线节点消去算法研究

为了能运用广义逆矩阵理论来研究B样条曲线的节点消去问题，以解决在B样条曲线曲面拟合过程中产生的冗余节点数据，提出了一种基于广义逆矩阵的B样条曲线节点消去算法，该算法首先利用广义逆矩阵在处理奇异性问题上的独特作用来获得B样条曲线的节点可以消去的充要条件；然后在此基础上，又提出了消去多个节点的算法，算法对每个可以消去的节点都可计算相应的广义逆矩阵，而且仅进行一次矩阵的相乘即可得到由消去这个节点而产生的新的控制顶点和节点。实验表明，该算法的精度优于或近似于现有的Tiller算法，而时间效率则同于或近似于Tiller的算法。由于通过调整算法中的误差阈值，可以有效地控制消去节点后的曲线与原来曲线的误差，因此算法可以用于工程实践。     

B样条曲线曲面的节点消去算法研究

在分析了Tiller给出的B样条曲线节点消去算法的基础上,提出了改进算法。改进算法充分地利用了B样条曲线的局部性质,无需考虑节点消去的顺序,一次消去多个节点。实验表明,与Tiller的算法相比较,改进后的算法效率有较大提高。     

一种n次均匀B样条曲线细分算法

利用 次均匀B样条细分的掩模与Pascal三角形关系,并借助控制多边形在每次加细过程中新旧控制顶点对应的几何位置关系,给出一种新的 次均匀B样条曲线细分算法,基于该算法构造出带有形状参数的局部插值约束的奇次均匀B样条细分曲线。通过理论和算例说明,该算法几何直观性强、新旧点对应明确、应用灵活且能保持良好的参数连续性。     

基于矩阵融合的三次B样条曲线曲面加密算法

B样条曲线曲面是当前CAD/CAM造型系统中的核心部分。提出了一种基于系数矩阵融合的加密算法,并结合此算法将三次B样条曲线基函数的系数矩阵与三次Bézier曲线基函数的系数矩阵加以混合,实现了对三次B样条曲线曲面的加密,实验结果表明利用此算法生成的曲线曲面与原始的曲线曲面有一定的相似性,保证了三次B样条曲线曲面在信息传播中的安全性。     

非均匀B样条曲线升阶的新算法

实践证明，传统的Ｂ样条曲线升阶算法只能解决端点插值Ｂ样条曲线的升阶问题，当用于其它非均匀Ｂ样条曲线以及均匀Ｂ样条曲线的升阶进均会出现严重错误，本文基于一个新的Ｂ样条恒等式，提出了一个Ｂ样条曲线升阶的新算法，该算法可用于任何均匀和非均匀的Ｂ样条曲线的升阶，当用于一段均匀Ｂ样条曲线的升阶时，不需要的节点矢量中间插入任何节点，升阶后仍为一条均匀Ｂ样条曲线，其计算简便、速度快。本文最后还得到两个新结论：（     

B样条曲线节点插入和升阶的统一方法

利用 B样条基转换矩阵的有关结果 ,本文给出了 B样条曲线插入节点和升阶的统一方法及算法 .本文方法建立在严密的数学背景上 ,以简洁严谨的递推公式给出其算法的数学模型 ,相应的算法效率高且易实现 ,算法的时间复杂性为 O((k- k 1) kn) ,其中 k,k分别为升阶前后曲线的阶 ,n k 1为插入节点和升阶后的节点数 .而且 ,本文方法及算法使用灵活 ,适用范围广 ,可用于同时插入任意个相同的或不同的节点并升任意阶 ,也可用于只插入节点或只升阶 .Cohen等的 Oslo算法、升阶方法都是本文方法的特例 ,而且本文方法效率更高     

一种任意次非均匀B 样条的细分算法

类似于经典的、应用于任意次均匀B 样条的Lane-Riesenfeld 细分算法, 提出了一种任意次非均匀B 样条的细分算法,算法包含加细和光滑两个步骤,可生成任意 次非均匀B 样条曲线。算法是基于于开花方法提出的,不同于以均匀B 样条基函数的卷积 公式为基础的Lane-Riesenfeld 细分算法。通过引入两个开花多项式,给出了算法正确性的 详细证明。算法的时间复杂度优于经典的任意次均匀B 样条细分算法,与已有的任意次非 均匀B 样条细分算法的计算量相当。