Timoshenko薄壁湾弯扭耦合振动的动态传递矩阵法

通过直接求解单对称均匀Timoshenko薄壁梁单元弯扭耦合振动的运动偏微分方程,导出了其自由振动时的动态传递矩阵,同时采用结合频率扫描法的二分法求解频率特征方程,并讨论了剪切变形和转动惯量对弯扭耦合Timoshenko薄壁梁的固有频率的影响。数值结果验证了本文方法在其适用范围内的精确性和有效性。     

《薄壁Timoshenko梁弯扭耦合振动的动态有限元法》

通过直接求解单对称均匀薄壁Timoshenko梁单元弯扭耦合振动的运动微分方程,推导了其精确的动态刚度矩阵。在本文研究中考虑了弯扭耦合、翘曲刚度、转动惯量和剪切变形的影响。针对某弯扭耦合的薄壁梁算例,应用本文推导的动态刚度矩阵,采用自动Muller法和结合频率扫描法的二分法求解频率特征方程,计算了该薄壁梁的固有特性,并讨论了翘曲刚度、剪切变形和转动惯量对该弯扭耦合薄壁梁的固有频率和模态形状的影响。数值结果验证了本文方法的精确性和有效性,并指出随着模态阶次的增加,剪切变形、转动惯量和翘曲刚度对薄壁梁的固有特性的影响更加显著。     

基于Timoshenko梁理论的薄壁梁弯扭耦合分析

该文主要以截面形心与剪切中心不重合的等截面空间薄壁梁为研究对象。以Timoshenko梁理论和薄壁杆件理论为基础,考虑横向剪切变形以及横向剪力和二次剪应力所产生的翘曲,将转角位移和翘曲位移采取独立插值,利用虚功原理推导出薄壁截面空间梁元的弯扭耦合刚度矩阵。算例表明:所建立的模型具有很好的精度,满足工程应用;当截面有非对称轴时,计算须考虑弯扭耦合的影响。     

非对称Bernoulli-Euler薄壁梁的弯扭耦合振动

通过直接求解均匀Bernoulli-Euler薄壁梁单元自由振动的控制运动微分方程,推导了其精确的动态传递矩阵。采用Bernoulli-Euler弯扭耦合梁理论,假定梁横截面没有任何对称性,考虑了薄壁梁在两个方向的弯曲振动及翘曲刚度的影响。动态传递矩阵可以用于计算非对称薄壁梁及其集合体的精确固有频率和模态形状。针对具体的算例,给出了各种边界条件下固有频率的数值结果并与文献中已有的结果进行了比较,还讨论了翘曲刚度对固有频率和模态形状的影响,结果表明如果忽略翘曲刚度的影响,可能得到毫无意义的结果。     

考虑剪切变形影响的斜梁桥自振频率的解析方法

斜梁桥振动频率没有显式解,给使用《公路桥涵设计通用规范》方法计算冲击系数带来不便。考虑斜梁桥振动时的弯扭耦合效应,分别采用修正的Timoshenko梁理论建立其弯曲振动的动态刚度矩阵,采用Saint-Venant扭转理论建立其自由扭转振动的动态刚度矩阵,结合斜支承边界条件,导出斜支承坐标系下的动态刚度矩阵,提取弯矩-转角的刚度方程,根据其奇异条件建立关于斜梁桥自振频率的超越方程,采用二分法对超越方程进行求解以得到自振频率。该文分析了一座标准A型单跨斜箱梁桥考虑与不考虑剪切变形影响时的前5阶振动频率随斜交角的变化,比较了正交简支初等梁和正交简支深梁、斜支初等梁和斜支深梁的前5阶频率。结果显示:斜梁桥基频随斜交角的增大而增大、第2阶频率随斜交角的增大而减小;斜梁桥振动频率的计算应采用考虑剪切变形影响的深梁理论。     

薄壁结构弯扭耦合振动计算研究

本文建立了薄壁结构弯扭耦合振动的薄壁梁有限元模型,该模型考虑翘曲和剪切变形的影响,能精确描述薄壁梁的纯弯状态和百均匀扭转,并适用于任何形状的横剖面,本文重点讨论了翘曲位移协调问题,提出了新的不同剖面形式梁段间的翘曲位移协调方法,数值算例证实了本文的正确性。     

空间薄壁截面梁非线性有限单元模型

基于Timoshenko梁理论和Vlasov薄壁杆件理论,通过设置单元内部节点并对弯曲转角和翘曲角采取独立插值的方法,建立了可考虑横向剪切变形和扭转剪切变形及其耦合作用、弯扭耦合、以及二次剪应力影响的空间薄壁梁非线性有限元模型。以更新的拉格朗日格式描述的几何非线性应变推得几何刚度矩阵。同时考虑了材料非线性,假定材料为理想塑性体,服从Von Mises屈服准则和Prandtle-Reuss增量关系,采用有限分割法,由数值积分得到空间薄壁梁的弹塑性刚度矩阵。算例表明该文所建梁单元模型具有良好的精度,适用于空间薄壁结构的有限元分析。     

考虑质量偏心Timoshenko梁的弯-纵耦合固有振动特性研究

针对有限元法等数值方法较难处理的质量偏心梁问题,考虑质心、形心不重合情形下的弯-纵耦合效应,建立了有偏心Timoshenko梁弯-纵耦合振动的数学模型,推导了相应的特征方程。进而给出了若干偏心工况下Timoshenko梁弯-纵耦合振动的解析表达式,并探讨了偏心率和典型边界条件对纵向和弯曲振动固有频率和模态振型的影响规律。分析结果表明,固有频率随着偏心率的增大而减小,且质量偏心对纵向振动的影响较弯曲振动更为明显。     

质量偏心Timoshenko梁的振动波特性研究

在研究船舶、潜艇等工程结构的低频振动时,通常可以将其简化为质量在截面内分布非均匀的梁结构,此质量偏心会引起弯-纵耦合。针对弯-纵耦合的质量偏心Timoshenko梁,推导了其截止频率的解析表达式;探讨了质量偏心对其纵振波、传播弯曲波及衰减弯曲波波数的影响规律;研究了三组波数下纵向/弯曲位移比随频率及质量偏心的变化。分析结果表明,质量偏心会降低梁的截止频率,偏心率越大,降低越明显;弯曲衰减波会在截止频率处转变为弯曲传播波;质量偏心使得非频散的纵向振动波转变为频散波;纵向振动与弯曲振动的耦合在质量偏心率或频率增大时,会进一步加强。     

曲梁弯扭屈曲分析

本文基于有限变形理论导出了薄壁曲梁位移和应变的一般表达式。从探讨薄壁曲梁弯扭屈曲的变形模态出发,考虑其弯矩作用平面内变形的影响,利用变分原理导出了曲梁稳定分析的基本微分方程。稳定分析表明,即使绕弱轴弯曲,曲梁也可能发生弯扭屈曲。对于曲率甚小的情况,本文把曲梁看作为具有初曲率的直梁,较精确地分析了初曲率对直梁弯扭屈曲临界弯矩的影响。此外,本文给出的闭合解与Timoshenko,Vlasov及Chai Hong Yoo等人的结果进行了比较,指出了其间差异的根源所在。     

多索-梁结构固有振动特性分析

进行了单索-梁结构和二索-梁结构模型固有振动试验,采用斜拉桥整体动力分析有限元方法建立了索梁结构有限元模型,与试验结果进行的比较验证了所建有限元模型的正确性。通过对单索-梁结构至四索-梁结构的固有振动特性的有限元分析表明,斜拉索的存在和数量对索梁结构的面内固有频率影响较大,对面外固有频率影响很小;斜拉索的增加使索梁结构面内振动频率增大的主要原因是斜拉索对主梁起到竖向支承的作用。将斜拉索竖向支承作用简化为弹性支撑,考虑斜拉索水平分力对主梁轴力的影响,推导得到了多索-梁结构面内固有振动的频率方程和振型函数,与有限元计算结果进行的对比说明了所得简化公式的正确性和适用性。     

简支梁在无限大不可压缩流体和声学流体中的固有振动问题

本文用边界积分方程描述无限大声学流体,从而得到了控制圆截面简支梁在该流体中固有振动的积分-微分方程。在此方程基础上,分别用摄动法和有限元与摄动展开相结合的方法,计算了简支梁在无限大声学流体中的固有频率。当声速趋于无穷大时,得到了无限大不可压缩流体中简支梁的固有频率。本文的方法可推广到较为复杂的结构声辐射系统的固有频率的计算上。     

特种输液（汽）管道振动固有特性分析

根据动力学理论将特种输液（汽）管道简化为Euler-Bernoulli梁,根据边界条件及实际工况,应用解析方法解出系统的前3阶固有频率。从结果中发现温度、隔热层和接头边界条件影响特种输液（汽）管道的横向振动固有频率。同时采用ANSYS分析软件建立管道的有限元模型并对其进行模态分析,得到各阶固有频率数值解。将解析方法和数值方法所得固有频率与模态试验结果对应频率值进行对比分析,比较结果表明计算结果同试验测得的频率符合很好。     

Vibrations of non-uniform functionally graded MWCNTs-polystyrene nanocomposite beams under action of moving load

Free and forced vibrations of non-uniform functionally graded multi-walled carbon nanotubes (MWCNTs)-polystyrene nanocomposite beams are investigated via Timoshenko beam theory. Different MWCNTs distributions in the thickness direction are introduced to improve fundamental natural frequency and dynamic behavior of non-uniform polymer composite beam under action of moving load. So, linear distribution patterns of carbon nanotubes (CNTs) in the thickness direction which can readily be achieved in practice are studied. The effects of shear deformation, rotary inertia, non-uniformity of the cross-section are also considered in the formulation. The finite element method is employed to obtain a numerical approximation of the motion equation. The non-uniform beam is approximated by another beam consisting of n elements with piecewise constant thickness so that the volume remains constant for each element. The effects of non-uniformity parameters, material distributions, velocity of the moving load and boundary conditions on the dynamic behavior are investigated. It is found that the symmetrical linear distribution of MWCNTs results in an increase in the fundamental natural frequency of nanocomposite beams which are higher than those of beams with uniform and unsymmetrical MWCNTs distributions.     

轴向变速运动弯曲梁的固有频率分析

基于动力刚度矩阵法对轴向变速运动弯曲梁的固有频率进行分析,根据Hamilton原理,推导轴向变速运动弯曲梁的时域控制方程和边界条件,通过傅里叶变换得到频域控制方程和边界条件,求解频域控制方程,并结合位移边界条件和载荷边界条件,建立轴向变速运动弯曲梁的动力刚度矩阵模型;引入Hermite形式的形函数,建立了轴向变速运动弯曲梁的有限元模型。算例中,通过对比现有文献中的结果、有限元模型结果和动力刚度矩阵法模型结果,验证了该文所建立的力学模型,动力刚度矩阵法比有限元法具有更高的精度和效率,分析了轴向变速运动弯曲梁固有频率随着弯曲梁轴向运动速度、加速度、轴向受力、边界条件的变化规律。     

沿轴向指数分布的功能梯度Timoshenko梁的频率精确解

通过对状态空间变量进行变量替换,求得了沿轴向指数分布的功能梯度Timoshenko梁的状态空间传递矩阵方程。通过传递矩阵法计算了多种边界条件下结构固有频率的精确解,并与解析解进行对比。通过分析梯度参数对结构固有频率与模态振型的影响,该计算结果表明频率与材料梯度变量之间的关系曲线是连续光滑的,并未出现部分文献中的跳跃现象,并且采用有限元法该计算结果进行验证。通过对比不同梁理论的计算结果,定量的分析了剪切刚度和转动惯量对结构固有频率的影响。计算结果表明,该方法物理概念清晰,降低问题求解难度的同时可以减少计算量。     

磁致伸缩层合悬臂梁式作动器的振动分析

为了分析磁致伸缩薄膜型层合悬臂梁式作动器的振动问题,应用磁致伸缩材料的非线性本构关系,由哈密尔顿原理导出了双层悬臂梁的振动微分方程。采用分离变量方法和常微分方程组的解析解法对磁致伸缩薄膜型层合悬臂梁的自由振动和受迫振动进行了理论分析。数值算例表明本文计算结果与有限元结果吻合较好,从而佐证了本文理论模型和求解方法的正确性,并讨论了几何参数、材料参数对层合梁固有频率的影响。还分析了在周期输入磁场激励下悬臂梁的挠度响应,且挠度响应呈现出倍频效应的动态特性。      

基于谱元法的车辆-轨道结构频域振动特性研究

基于谱元法建立车辆-轨道结构频域振动模型,其中轨道结构模拟为三层铁木辛柯梁,车辆部分考虑为整车模型,运用Lagrange方程实现车辆与轨道结构的耦合,并采用虚拟激励法将轨道不平顺模拟为虚拟荷载,通过求解车辆-轨道整体结构的谱元法方程,得到车辆-轨道结构在频域内的振动响应。结果表明:钢轨、轨道板和底座板的第一、二、四阶振动峰值分别由车体、转向架、车轮自振引起,其他振动峰值由轨道结构系统自振引起;钢轨、轨道板和底座板的振动能量分布在较宽的频率范围;在离开车辆一侧且距离端轮对2.5 m处,1～800 Hz内钢轨振动迅速衰减,当大于800 Hz时,钢轨振动衰减缓慢;在距离端轮对18 m处,25～1 171 Hz内钢轨振动衰减基本稳定;在距离端轮对20.5 m处,小于25 Hz时,钢轨振动随着离开端轮对距离的增加迅速衰减,当大于1 171 Hz时,钢轨振动则衰减较小。     

改进傅里叶方法在梁结构振动特性分析中的应用

研究了一般边界条件下Euler-Bernoulli梁的振动特性。首先基于改进傅里叶法建立了梁结构的位移函数表达式,其中位移函数被表示为傅里叶余弦级数展开式与辅助多项式函数的叠加,其后基于最小势能原理建立拉格朗日方程,并通过Rayleigh-Ritz法进行求解,得到其固有模态及强迫振动响应。通过讨论旋转方向和横向弹簧刚度取值对计算结果收敛性的影响,验证了本方法的数值稳定性,得到用于模拟经典边界条件的弹簧刚度值。通过将本文计算结果与有限元法对比,验证了本方法的有效性。在此基础上对一般边界条件下梁结构受迫振动的响应特性进行了研究,讨论了弹簧刚度值等参数对梁结构振动特性的影响规律。