Analysis of creep crack growth by grain boundary cavitation

Intergranular creep crack growth in metals at high temperatures is analysed by assuming that the crack advances when cavities coalesce on grain boundary facets approximately normal to the maximum principal tensile stress. The analyses are based on a material model that describes the nucleation and growth of grain boundary cavities, accounting for diffusive growth as well as growth by dislocation creep of the surrouding grains, and also incorporating the effect of grain boundary sliding. Plane strain center cracked panels are analysed by a numerical method that fully accounts for the development of damage in every point of the specimen, and the solutions are compared with crack growth rates predicted by a simple model based on the singular stress fields around the tip of a sharp crack. The development of crack growth rates and the general crack growth patterns predicted by this material model are determined for a range of material parameters, including cases where failure occurs at small strains as well as cases where failure occurs at large strains.

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Résumé On analyse la croissance d'une fissure de fluage intergranulaire dans les métaux à hautes températures en supposant que la fissure progresse lorsque s'effectue une coalescence de cavités sur les faces des frontières de grains, dans une direction sensiblement normale par rapport à la tension principale maximum. L'analyse est basée sur un modèle de matériau qui décrit la nucléation et la croissance des cavités aux frontières des grains. tenant compte à la fois d'une croissance diffusive et d'une croissance associée au fluage des grains voisins, et incorporant les effets de glissement des frontières de grain. On analyse des panneaux à fissure centrale en état plan de déformation à l'aide d'une méthode numérique qui tient compte au développement de l'endommagement en chaque point de l'éprouvette. On compare les solutions avec les vitesses de propagation de fissure dérivées d'un modèle simple basé sur les champs de contraintes singulières règnant autour de l'extrémité d'une fissure aiguë. Le développement des vitesses de croissance d'une fissure, et l'aspect général de la propagation d'une fissure prédits par ce modèle ont été établis pour une large gamme de paramètres de matériau, et en considérant aussi bien les cas où se produit une rupture sous de faibles déformations, que les cas où de grandes déformations sont requises.

     

Application of an inclined-strip-yield crack tip plasticity model to predict constant amplitude fatigue crack growth

A mathematical model for fatigue crack growth under arbitrarily varying cyclic loads based on the inclined-strip-yield superdislocation representation of crack tip plasticity was initiated in previous work. The results showed promise, but also exhibited some deficiencies. Steps to improve the general model using a heuristic model (in which the superdislocation pairs representing the residual plasticity left behind by a crack growing under constant amplitude loading are lumped into one aggregate pair) are described in this paper. It is shown that this simple model matches the main features of experimental observations on fatigue crack growth. While pointing the way to developing a practical model to treat spectrum loading, the results also offer some potentially valuable insights into the analysis of plasticity-enhanced fatigue crack growth. Of most significance, the results suggest that the compressive stress acting at a crack tip due to residual plasticity may be inseparably linked with crack closure. The generality of the model is also demonstrated by applications to biaxial and crack line loading conditions.

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Résumé Dans un travail précédent, on a présenté un modèle mathématique décrivant la croissance d'une fissure de fatigue sous charges cycliques variant de façon arbitraire, en se basant sur une représentation de la plasticité à l'extrémité de la fissure en une superdislocation associée à des écoulements plastiques en bandes suivant une certaine inclinaison. Ces résultats semblaient prometteurs, encore que révélant certaines faiblesses. Le mémoire décrit les étapes parcourues pour améliorer le modèle général en recourant à un modèle heuristique. Dans ce dernier, les paires de superdislocations représentant la plasticité résiduelle qui demeure après croissance de la fissure sous amplitude de charge variable, sont réunies en une seule paire. On montre que ce modèle simplifié rend compte des caractéristiques principales de la croissance des fissures de fatigue, telles qu'elles ressortent des observations expérimentales. Les résultats indiquent la voie à suivre pour développer un modèle pratique décrivant le cas de la sollicitation suivant un spectre de charges. Ils ouvrent également des perspectives intéressantes dans l'analyse de la croissance d'une fissure de fatigue activée par l'entrée en plasticité. Mais, par dessus tout, ils suggèrent que la contrainte de compression due à la plasticité résiduelle et agissant à l'extrémité de la fissure peut être indissolublement liée à la fermeture de la fissure. Des applications à des conditions de mise en charge biaxiale, ou à une sollicitation concentrée sur la fissure elle même, démontrent les généralisations possibles du modèle étudié.

     

Influence of load biaxiality on the fracture characteristics of two collinear cracks

A theoretical investigation has been performed to determine the influence of load biaxiality on quantities pertinent to the brittle (elastic) fracture of an infinite sheet containing a pair of collinear cracks. It is shown how the biaxiality of the applied load affects the stress, the displacements and the maximum shear near the ends of the cracks, as well as the angle of initial crack extension and the displacement of the crack borders. The influence of load biaxiality on the rate at which the elastic strain energy of the entire body is altered with change in the length of the cracks is also demonstrated, and is used in conjunction with Griffith's crack instability hypothesis to show the effect of load biaxiality on the fracture load. The analysis indicates that loads applied parallel to the cracks influence the value of the critical (fracture) tensile load applied perpendicular to them, and that the Poisson ratio of the material determines the characteristics of this influence.

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Résumé On a procédé à une étude théorique en vue de déterminer l'influence de la biaxialité de la mise en charge sur les paramètres qui déterminent la rupture fragile (élastique) dans une feuille infinie comportant une paire de fissures colinéaires. On montre comment la biaxialité de charge appliquée affecte la contrainte, les déplacements et le cisaillement maximum au voisinage des extrémités des fissures, de même que l'angle de l'extension de fissure initiale et que le déplacement des bords de la fissure. L'influence de la biaxialité des charges sur la vitesse à laquelle l'énergie de déformation élastique de l'ensemble du corps se trouve altéré par le changement de longueur des fissures, est également démontrée. En combinaison avec l'hypothèse d'instabilité de fissure de Griffith, on fait usage de cette influence pour montrer l'effet de la biaxialité de contrainte sur la charge de ruine. L'analyse indique que les contraintes appliquées parallèlement aux fissures influencent la valeur de la charge critique de traction conduisant à rupture appliquée perpendiculairement à celles-ci, et que le module de Poisson du matériau détermine les caractéristiques de cette influence.

     

Plastic near-tip fields for branched cracks

A procedure is outlined whereby the plastic near-tip stress and deformation fields for branched cracks are determined under plane strain and small scale yielding conditions. This method utilizes the known elastic stress intensity factor solutions and the universal mixed-mode plastic near-tip fields to determine the stress and deformation conditions at the tip of a kinked or forked crack. The plastic near-tip fields are characterized by an amplitude and a mixity parameter. We examine the influence of crack tip plasticity and material strain hardening characteristics on the local stress and strain states. Possible beneficial effects of crack branching and crack tip plasticity on fracture toughness and crack growth resistance are discussed in the light of these results.

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Résumé On met l'accent sur une procédure par laquelle on détermine les contraintes plastiques au voisinage d'extrémités de fissures en branches et les champs de déformation correspondants, sous un état plan de déformation et sous des conditions de plastification à petite échelle.La méthode fait appel à des solutions connues pour le facteur d'intensité de contrainte, ainsi qu'aux champs plastiques de mode mixte au voisinage de l'extrémité d'une fissure pour déterminer les conditions de contrainte et de déformation à la pointe d'une fissure en fragmentation ou d'une fissure en fourche. Les champs plastiques au voisinage de l'extrémité sont caractérisés par un paramètre de mixité et par une amplitude.On examine l'influence de la plasticité à la pointe de la fissure et les caractéristiques d'écrouissage du matériau sous les état locaux de contrainte de dilatation.On discute de la possibilité d'effets bénéfiques d'une fissure efflorescente et de la plasticité à l'extrémité d'une fissure sur la ténacité à la rupture et sur la résistance à la croissance d'une fissure, à la lumière de ces résultats.

     

Shear waves due to cracks in an isotropic rectangular strip

A mathematical formulation of the shear waves due to the presence of a crack, loaded in an opening mode, in an isotropic and elastic rectangular strip is presented. An analytical solution based on application of spectral representation and Green's functions methods is developed. Numerical presentations of the solution demonstrate the effect of crack length on the amplitude of these waves at any given position along the sides of the rectangular strip. The solution provides a quantitative analysis on means of detection of shear waves emitted due to the presence of a loaded crack.

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Résumé On présente une formulation mathématique des ondes de cisaillement associées à la présence d'une fissure sujette à un mode d'ouverture dans une bande rectangulaire, isotrope et élastique. On développe une solution analytique basée sur l'application des méthodes de représentation spectrale et des fonctions de Green. Les diverses formulations numériques de la solution démontrent l'effet de la longueur de la fissure sur l'amplitude de ses ondes en toutes positions le long des bords de la bande rectangulaire. La solution fournit une analyse quantitative sur les moyens de détector les ondes de cisaillement émises du fait de l'existence d'une fissure soumise à sollicitation.

     

A damage model for creep crack growth

A model is developed for damage produced by the growth of isolated grain boundary cavities under power law creep. This damage model is combined with the small scale yielding stress and strain fields to predict the damage ahead of a stationary and a steadily propagating crack tip in an elastic-power law creeping material. A failure criterion, based upon the damage ahead of the crack tip attaining a critical value, is invoked. This criterion leads to predictions for the incubation time prior to initiation of crack growth and for the relationship between the remote stress intensity factor and the steady state crack speed. Results are presented for both elastic-primary and -secondary creep crack growth. In either case, there exists a minimum stress intensity factor below which steady state crack growth is not possible. Comparisons of the predictions of this model with others for steady state crack propagation in elastic-secondary creeping materials are also made.

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Résumé On développe un modèle décrivant le dommage produit par la croissance de cavités isolées aux frontières des grains sous l'effet d'un fluage selon une loi parabolique. Ce modèle d'endommagement est combiné aux champs de contrainte et de déformation conduisant à une plastification à petite échelle, en vue de prédire le dommage qui se produit en avant de l'extrémité d'une fissure stationaire et en propagation lente, dans un matériau soumis à fluage selon une loi élastique. On invoque un critère de rupture basé sur la valeur critique atteinte par le dommage en avant de l'extrémité de la fisure. Ce critère conduit à prédire le temps d'incubation avant amorçage de la croissance d'une fissure, ainsi que la relation entre le facteur d'intensité des contraintes appliquées à une certaine distance et la vitesse de croissance stable de la fissure.On présente les résultats dans les cas de croissance d'une fissure de fluage au stade secondaire. Dans les deux cas, il existe un facteur d'intensité de contrainte minimum en dessous duquel une croissance stable de la fissure n'est pas possible. On procède également à des comparaisons des prédictions données par ce modèle avec d'autres, pour la propagation en état stable d'une fissure dans des matériaux soumis à fluage secondaire élastique.

     

Creep crack growth in an elastic-creeping material Part II: mode I

The quasi-static growth of a crack in an elastic-creeping material under mode I loading is investigated. The creep strain rate of the material is assumed to be governed by a power law involving the stress and creep strain. The major emphasis of this investigation is on elastic-primary creep response. The asymptotic crack tip fields for a quasi-statically extending crack under conditions of plane strain and plane stress are developed. The asymptotic fields are unambiguously determined in terms of the instantaneous crack speed and material parameters and are independent of the prior crack history, specimen geometry, and loading. A plane strain finite element analysis is performed to determine the complete stress and strain fields. These fields are compared with the asymptotic ones to establish the zone of dominance of the crack tip fields. The zone of dominance can be a very small fraction of the size of the creep zone attending the crack up.

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Résumé On étudie la croissance quasi-statique d'une fissure dans un matériau sujet à fluage élastique sous une sollicitation de Mode I. On suppose que la vitesse de déformation en fluage du matériau est régie par une loi parabolique comportant la contrainte et la déformation. L'accent est surtout mis sur la réponse au fluage élastique primaire.On établit les configurations asymptotiques règnant à l'extrémité de la fissure, dans le cas d'une fissure quasi-statique en extension sour état plan de dilatation ou sous état plan de tension. Ces champs sont déterminés sans ambiguïté par la vitesse instantanée de la fissuration et par les paramétres du matériau; ils sont indépendants de l'histoire primitive de la fissure, de la géométrie de l'éprouvette et de la sollicitation. On effectue une analyse par éléments finis en déformations planes pour déterminer complètement les champs de contrainte et de dilatation, que l'on compare aux champs asymptotiques aux fins d'établir la zone de prédominance des champs à l'extrémité de la fissure. Cette zone peut être une fraction très petite de la taille de la zone où s'effectue un fluage au voisinage de l'extrémité de la fissure.

     

Observations on high strain rate crack growth based on a strip yield model

In the past, analytical models have been developed for the study of rapid crack growth in a rate-dependent elastic-plastic material under conditions that permit crack advance in a cleavage mode, and separately for rapid crack advance in an elastic-plastic material when the crack advances by means of a local ductile mechanism. However, models suitable for study of rapid crack growth that permit mode of crack advance, with the operative mode being determined by which of two competing fracture criteria prevails, have been elusive. Here, the process of dynamic tensile crack growth in a material is studied under small scale yielding conditions with the crack tip plastic zone modeled as a strip yield zone extending ahead of the advancing crack tip. Following Glennie [1] and others, rate dependence of plastic flow is taken into account by assuming that the cohesive stress in the yield zone depends linearly on the local rate of opening of the yield zone. The conditions under which a crack can advance steadily according to either of two criteria are considered. A crack tip opening criterion is identified with a locally ductile mode, and a critical stress condition is identified with a cleavage mode. The analysis leads to conditions among the applied stress intensity factor, the crack speed and the material viscosity that are necessary for sustained crack growth in either case, with the implication that the criterion that is easiest to satisfy will establish the mode by which the crack advances.

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Résumé On a développé, dans le passé, des modèles analytiques pour l'étude de la croissance rapide d'une fissure dans un matériau élasto-plastique sensible à la vitesse de déformation et sous des conditions qui permettent la progression d'une fissure par clivages. Séparément, des modèles ont été développés pour la croissance rapide dans un matériau élasto-plastique là où la fissure progresse du fait d'un mécanisme localement ductile. Ont cependant été négligés des modèles adaptés à l'étude de la croissance rapide d'une fissure qui concèdent les deux modes de progression de fissure, avec détermination des facteurs par lesquels l'un ou l'autre mode prévaut.On étudie ici le processus de croissance rapide d'une fissure soumise à traction, sous des conditions de plastification à petite échelle, et avec une zone plastifiée à fond d'entaille représentée par une zone de bande de glissement se déplaçant en avant de la fissure en même temps que celle-ci.Selon Glennie [1] et al., on prende en comple la sensibilité à la vitesse de déformation en supposant que la contrainte de cohésion dans la zone de plastification dépend de manière linéaire de la vitesse d'ouverture locale de cette zone. On considère les conditions sous lesquelles une fissure peut progresser de manière stable conformément à chacun des critères présentés, et on identifie un critère d'ouverture de l'extrémité de la fissure correspondant à un mode ductile locale, ainsi qu'une condition critique de sollicitation correspondant à un mode par clivages.L'analyse mène à définir les conditions qui, entre le facteur d'intensité des contraintes appliqué, la vitesse de la fissure, et la viscosité du matériau, sont nécessaires pour que la croissance d'une fissure se maintienne dans chaque cas, avec comme conséquence que c'est le critère le plus aisé à satisfaire qui déterminera le mode de progression de la fissure.

     

Effects of microvoids on crack blunting and initiation in ductile materials

Effects of microvoid nucleation and growth on the stress and strain fields near a crack tip are studied by employing the Gurson's constitutive model of porous plastic solids and by using a finite element method suitably formulated to admit large geometry change. It is shown that microvoids nucleate and grow rapidly in the region at a distance less than the blunted tip diameter away from the crack tip and have a great influence on the stress fields therein. Effects of a large void near a crack tip on crack initiation are also investigated by taking the shear localization into account. The critical value of the crack tip opening displacement predicted by the present investigation is shown to coincide with the published experimental data.

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Résumé On examine les effets d'une nucléation et d'une croissance de micro-cavités sur les champs de contrainte et de déformation au voisinage de l'extrémité d'une fissure en recourant au modèle constitutif de Gurson pour les solides poreux plastiques, et en utilisant une méthode par éléments finis formulée de manière à admettre des modifications importantes de géométrie. On montre que les microcavités coalescent et croissent rapidement en avant de la fissure sur une distance inférieure au diamètre qu'atteint l'arrondissement de la fissure et qu'elles ont une grande influence sur le champ de contrainte qui règne dans cette région. On étudie également l'influence d'une grande lacune au voisinage de l'extrémité d'une fissure sur l'amorçage de la cassure, en prenant en compte le cisaillement local. On montre que la valeur critique du COD à l'extrémité de la fissure telle que prédite par la présente étude coïncide avec les données expérimentales de la littérature.

     

Post-yield fracture mechanics analysis of the combined thermal and mechanical loading of a centre-cracked plate

The elastic-plastic stress analysis of a centre-cracked plate subjected to two types of loading is considered using the non-linear BERSAFE finite element system. The loading includes both uniaxial tension and a quadratic thermal gradient across the plate, both of which independently would tend to open the crack. In the present work the combined effect of these two load forms is investigated by applying one after the other using the restart facility. In the case of the thermal load followed by the tensile load, several restarts of the tensile part were made at successively lower thermal loads. Also, both combinations of load application were applied to a plate initially uncracked, then the crack was opened from the loaded state by using a nodal load release technique. In all cases, path independent contour integrals were calculated to assess the fracture conditions at the crack tip under the above styles of loading, particularly with a view to supplying results which can be compared to proposed CEGB fracture procedures.

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Résumé En utilisant le système BERSAFE d'éléments finis non-linéaires, on considère l'analyse élasto-plastique des contraintes dans une plaque fissurée en son centre et sujette à deux types de sollicitations, à savoir une tension uniaxiale et un grandient thermique sur l'épaisseur de la plaque, tendant à ouvrir la fissure indépendamment l'un de l'autre. On étudie ici l'effet combiné de ces deux formed de mise en charge, en les appliquant l'une après l'autre et en utilisant la faculté de redémarrage. Dans le cas de la sollicitation thermique suivie de la mise en charge par traction, on a procédé à plusieurs remises en charge de la zone tendue, pour des sollicitations thermiques successivement décroissantes. De même, on a appliqué les deux combinaisons de mise en charge à une plaque initialement non fissurée, et la fissure obtenue a été ouverte dans son état chargé en utilisant la technique de la relaxation d'une sollicitation modèle.Dans tous les cas, on a calcule les intégrales de contour indépendantes du chemin pour établir les conditions de rupture à l'extrémité d'une fissure sous les sollicitations de type ci-dessus, en particulier en vue de fournir des résultats comparables aux procédures de rupture proposées par le CEGB.

     

A cracked plate repaired by bonded reinforcements

A plate with a semi-infinite crack is repaired by having reinforcing sheets bonded to its faces, and is subjected to a uniformly distributed tensile load at right-angles to the crack. It is shown that the crack extension force has a finite value, provided that the reinforced structure can still carry the load if the crack, instead of being semi-infinite, runs across the whole plate, cutting it in half. The case of a plate with a crack of finite length is considered next: the determination of the force is reduced to the solution of a Fredholm integral equation, from which the asymptotic behaviour for short cracks is deduced by the method of successive approximations. These results provide an upper bound to the force for arbitrary crack lengths. A comparison with numerical results suggests that this upper bound is sufficiently close to the actual value to be useful in practice. The residual thermal stress induced by the process of bonding, and the resulting force on a crack, are shown to depend sensitively on the nature of the constraint at the edges of the plate, as well as on the extent of the plate outside the heated region. A number of extensions to less idealized configurations are discussed.

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Résumé On a procédé à une réparation d'une plaque présentant une fissure semi-infinie en fixant des tôles de renforcement sur chacune de ses faces et on a soumis cette plaque à une contrainte de traction uniformément distribuée à angle droit de la fissure. On montre que la force d'extension de la fissure a une valeur finie, pour autant que la structure de renforcement puisse encore supporter la charge si la fissure au lieu d'être semi-infinie se développe à travers toute la plaque et la coupe ainsi en deux. On considère ensuite le cas d'une plaque possédant une fissure de longueur finie: la détermination de la force se réduit à la solution d'une équation intégrale de Fredholm à partir de laquelle on peut déduire le comportement asymptotique dans le cas de fissure courte par une méthode d'approximations successives. Ces résultats fournissent une limite supérieure à la force nécessaire pour étendre des fissures de longueurs arbitraires. Une comparaison avec des résultats numériques suggèrent que cette limite supérieure est suffisamment proche de la valeur actuellement utilisable en pratique. On montre que les contraintes thermiques résiduelles qui sont induites par le processus de collage et que les forces qui en résultent sur la fissure, dépendent de manière sensible de la nature des contraintes au bord de la plaque ainsi que du développement de la plaque en dehors de la région chauffée. On discute un certain nombre d'extensions à des configurations moins idéales.

     

Plastic extension of a shear crack inside a circular inclusion

The plastic relaxation of a shear crack situated at the interface inside a circular inclusion in an infinite matrix has been analyzed by treating it as a double pile-up of screw dislocations and the plastic zones at either tip of the crack as giant screw dislocations. The ratio of applied stress to yield stress and the magnitude of the Burgers vector of the giant screw dislocations which represent the relative displacement of the crack faces at the tips have been related to the crack parameters. Using a critical relative displacement of the crack faces at the tip of the crack as the criterion for brittle extension of the crack, the tendency of the shear crack to extend into the inclusion or into the matrix has been determined. The effect of shear modulus and size of the inclusion on the behaviour of the plastic zones at either tip of the crack has been discussed. Conclusions are made on the fracture behaviour of a circular inclusion in an infinite matrix.

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Résumé On a analysé la relaxation plastique d'une fissure de cisaillement située à l'interface d'une inclusion circulaire dans une matrice infinie en traitant cette fissure comme un double empilement de dislocation-vis, et les zônes plastiques à chacune de ses extrémités comme des dislocations-vis géantes. On a mis en relation avec les paramètres de la fissure le rapport de la contrainte appliquée à la limite d'écoulement, et la grandeur du vecteur de Burgers des dislocations-vis géantes, qui représente le déplacement relatif des faces de la fissure à ses extrémités.En utilisant comme critère d'extension fragile de la fissure un déplacement relatif critique des faces de la fissure à ses extrémités, on a pu déterminer si la fissure de cisaillement avait tendance à se développer dans l'inclusion ou dans la matrice.On discute l'influence du module de cisaillement et de la dimension de l'inclusion sur le comportement des zônes plastiques à chaque extrémité de fissure.On tire des conclusions sur le comportement à la rupture d'une inclusion circulaire dans une matrice infinie.

     

Creep crack growth in an elastic-creeping material Part I: mode III

The quasi-static growth of a crack in an elastic-creeping material under antiplane shear or mode III loading is investigated. The creep response of the material is assumed to be governed by a power-law between the creep strain rate, creep strain, and stress. While this law is capable of describing elastic-primary, secondary, or tertiary creep, the major emphasis of this paper is on crack growth in the elastic-primary creep regime. The asymptotic crack-tip stress and strain fields for a quasi-statically extending crack in an elastic-primary creeping material are developed. This is followed by a finite element analysis to determine the complete stress and strain fields within the confines of small scale yielding. These fields are then compared with the asymptotic ones to establish the size of the zone of dominance of the crack-tip fields.

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Résumé On étudie la croissance quasi-statique d'une fissure dans un matériau en phase de fluage élastique sous des cisaillements anti-planaires ou sous une sollicitation de mode III.La réponse du matériau sur fluage est supposée gouvernée par une loi parabolique qui lie la vitesse de déformation par fluage, la déformation par fluage et la contrainte. Si cette loi est à même de décrire les fluages élastiques-primaire, secondaire et tertiaire-l'accent est ici principalement placé sur la croissance d'une fissure sous un fluage élastique-primaire. On établit les champs de contrainte et de déformation asymptotiques à l'extrémité de la fissure dans le cas d'une fissure en croissance quasi-statique, dans un matériau soumis à fluage élastique primaire.On procède ensuite à une analyse par éléments finis afin de déterminer complètement les champs de contraintes et de déformation aux confins d'une zone de petite taille en déformation plastique. On compare ces champs aux champs asymptotiques, en vue d'établir la taille de la zone où les champs à l'extrémité de la fissure s'exercent de manière dominante.

     

Discrete dislocation analysis of pre-existing cracks

The discrete dislocation method is employed to determine the dislocation configurations associated with a continuous plastic crack subjected to both loading and unloading. The concept of anticrack dislocations is introduced in order to satisfy the free surface boundary conditions on the surfaces of the unloaded crack associated with lattice dislocations in its plastic zone. Various configurations of the unloaded crack, which incorporate a zipping action of the crack surfaces to reduce surface energy, are illustrated schematically wherein the discrete dislocation analysis is utilized. The results are obtained for both a tensile and a shear crack.

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Résumé On utilise la méthode de dislocations discrètes pour déterminer la configuration des dislocations associées à une fissure plastique continue soumise à une charge et à déchargement. Le concept de dislocation d'anti-fissure est introduit en vue de satisfaire les conditions aux limites de surface libre sur les faces de la fissure non chargée, associées aux dislocations des réseaux dans la zône plastique. Des configurations variées de fissures non soumises à sollicitation qui comportent une action de fermeture des surfaces de fissure en vue de réduire l'énergie de surface, sont schématiquement illustrées dès lors que l'analyse par dislocations discrètes peut être utilisée. Des résultats sont obtenus pour des fissurations sous tension et sous cisaillement.

     

Mode I analysis of a face cracked plate subjected to rotationally constrained end displacements

Mode I stress intensity coefficients and crack mouth displacement coefficients were obtained by planar boundary collocation analysis of face cracked plates subjected to rotationally constrained end displacements. Results are presented for plates with height-to-width ratio(H/W) varying from 1.0 to 5.0 and crack depth-to-plate width ratios (a/W) in the range 0.1 to 0.8.

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Résumé On a obtenu les coefficients d'intensité de contrainte de mode I et les coefficients de déplacement des lèvres de la fissure par une analyse de collocation des frontières planes dans le cas de plaques comportant des fissures sur leur face et sujettes à des contraintes de rotation et de déplacement à ses extrémités. Les résultats sont présentés pour des plaques avec des rapports de la hauteur sur la largeur variant de 1 à 5 et des rapports de profondeur de fissure sur la largeur de la plaque dans la gamme 0.1 à 0.8.

     

An experimental investigation into dynamic fracture: I. Crack initiation and arrest

Problems of dynamic crack propagation are examined experimentally in a series of four papers. In this paper, the first of this series, crack initiation and arrest are investigated in thin sheets of Homalite-100. It is found that as the rate of loading increases to as high as 10⁵ MPa/sec, the stress intensity factor required to initiate crack growth increases markedly. Crack arrest resulting from a simulated pressurized semi-infinite crack in an unbounded medium was found to occur abruptly. There was no continuous deceleration and the crack always stopped at a constant value of the stress intensity factor, which value was lower than the stress intensity factor required for quasi-static crack growth initiation.The second paper in this series deals with the occurrence of micro cracks at the front of the running main crack which control the rate of crack growth. The micro cracks are recorded by real time photography. By the same means it is shown that these micro cracks grow and turn away smoothly from the direction of the main crack in the process of branching.The third contribution establishes the hitherto unreported occurrence that cracks can propagate rapidly with constant velocity even though the stress intensity factor varies considerably during this propagation. This velocity is determined by the initial stress wave loading on the crack tip, and is changed, within limits, only by stress pulses of sufficient magnitude and brevity of rise time.The final paper in the series deals with the effect of stress waves on the behavior of running cracks, in particular with the influence of stress waves on the branching phenomenon. Also, crack curving under transient stress waves is examined.These results are believed to apply to materials other than Homalite 100 and the reasons for this belief are discussed in this first contribution.

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Résumé On passe en revue sous l'angle expérimental dans quatre articles les problèmes de propagation dynamique d'une fissure. Dans ce premier mémoire, on étudie l'amorçage et l'arrêt d'une fissure dans des feuillards d'Homalite 100. On trouve que lorsque la vitesse de sollicitation croit jusque 10⁵ MPa/sec, le facteur d'intensité de contrainte nécessaire au démarrage de la propagation de la fissure s'accroît de manière notable. L'arrêt de fissuration caractérisant une fissure semi-infinie supposée soumise à une pression dans un milieu non limité se produit brutalement. On n'observe pas de décélération continue et la fissure s'arrête pour une valeur constante du facteur d'intensité de contraintes, laquelle est inférieure à celle nécessaire à l'amorçage d'une croissance de fissure semi-statique.Le deuxième mémoire de cette série traite de l'apparition de microfissures sur le front de propagation de la fissure principale, et de leur rôle dans la vitesse de croissance d'une fissure. Les microfissures sont enregistrées par photographie en temps réel. On montre par la même méthode comment les microfissures croissent et s'écartent de la direction de propagation principale, dans un processus d'arborescence.La troisième contribution fait état d'un phénomène jusqu'ici non décrit, selon lequel des fissures peuvent se propager rapidement à une vitesse constante, même si le facteur d'intensité de contraintes varie de manière significative au cours de cette propagation.On détermine cette vitesse constante à partir de l'onde de choc initiale associée à la sollicitation de l'extrémité de l'entaille et one montre qu'elle ne peut être modifiée, dans certaines limites, que par des impulsions d'une amplitude et d'une accélération suffisante.Le dernier article de la série est relatif à l'effet des ondes de contraintes sur le comportement de fissures en cours de développement, et, en particulier à leur influence sur le phénomène d'arborescence. On examine également comment des fissures peuvent s'infléchir sous l'effet d'ondes de contraintes.Les auteurs pensent que ces résultats sont applicables à d'autres matériaux que l'Homalite 100. Les raisons de cette assertion sont discutées dans la présente contribution.

     

Propagation of a transient shear wave from a crack in an elastic plate

A simple analytical technique based on the methods of transverse resonance and group velocity is developed in order to predict the propagation of shear (SH) waves emitted from a crack in elastic plates. Since a total solution of the Rayleight Lamb waves propagation inside the plate is very complicated, the simple SH mode was used to demonstrate the argument of this paper. The effects of varying distances between the crack and the sensor are also discussed.

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Résumé On développe une technique analytique simple basée sur les procédés de résonance transversale et de vitesse de trains d'onde en vue de prédire la propagation d'ondes SH émises à partir d'une fissure dans une plaque élastique.Comme une solution complète pour la propagation des ondes de Rayleight-Lamb est très compliquée à mettre en oeuvre, on s'est restreint à utiliser le mode SH pour démontrer la validité de l'étude.On discute également des effets d'une distance variable entre la fissure et le palpeur.

     

Analysis of mixed mode fracture and crack closure using the boundary integral equation method

A multi-domain boundary integral equation method, employing an isoparametric quadratic representation of geometries and functions, is developed for the analysis of two-dimensional linear elastic fracture mechanics problems. The multi-domain approach allows the two faces of a crack to be modelled in independent sub-regions of the body, avoiding singularity difficulties and making it possible to analyse crack closure problems with contact stresses over part of the cracked faces. Problems solved include slanted cracked plate mixed mode and crack closure examples, also crack closure situations involving fully reversed bending of an edge cracked strip, both with and without a superimposed tensile loading.

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Résumé Pour analyser les problèmes de mécanique de rupture linéaire et élastique en deux dimensions, on a développé une formulation sur plusieurs domaines de la méthode d'équation intégrale aux limites, en recourant à une représentation quadratique isoparamétrique des géométries et des fonctions.L'approche multidomaine permet de modéliser les deux faces d'une fissure dans des sous-régions indépendantes, ce qui évite des difficultés de singularité, et rend possible l'analyse des problèmes de fermeture d'une fissure avec des contraintes de contact agissant sur une partie des faces de la fissure.Les problèmes auxquels on trouve solution sont notamment la plaque fissurée sur un bord et sollicitée suivant un mode mixte, avec aussi fermeture de la fissure, ou des situations de fermeture de fissure où se trouve une bande fissurée sur un de ses bords et soumise à flexion complète réversible, avec ou sans sollicitations de traction

     

Some basic issues in dynamic crack growth in elastic-plastic solids

Differential equations for the asymptotic solution of the near-tip fields in the problem of steady rectilinear crack growth in elastic-plastic solids, are examined in a systematic manner. Two classes of elastoplastic materials are considered and the corresponding solutions are obtained and compared. The first class is the usual J ₂ -plasticity, with a smooth yield surface and plastic strain rate normal to the yield surface and, hence, coaxial with the stress deviator. For the second class of materials we still use the J ₂ or the Mises yield surface, but allow for deviation from normality, in order to model the vertex structure of the yield surface common in ductile crystalline solids. It is shown that the basic differential equations which govern the near-tip strain and stress fields are essentially the same whether or not plastic normality is imposed. This fact is discussed and its consequences are examined in some detail. It is shown that the near-field solution when the normality rule is imposed at the outset, is an isolated solution which cannot be obtained as a limiting case of the solutions with the yield surface tangential component of the plastic strain rate tending to zero. These latter solutions involve logarithmically singular strain fields and stress (but not strain) jump discontinuities, whereas the isolated solution does not have any singularities or discontinuities.Another issue considered in this work is the influence of the mode I loading on the mode II solution. While pure mode I and pure mode II problems admit clear-cut and distinct solutions, the presence of a small mode I component strongly dominates the asymptotic stress and strain fields and the corresponding solution at the crack tip.

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Résumé On examine de manière systématique diverses équations pour une solution asymptotique du champ près de l'extrémité d'une fissure, dans le cadre du problème de la croissance stable d'une fissure rectiligne dans des corps élasto-plastiques. On considère deux classes de matériaux élastoplastiques et on compare les solutions respectivement obtenues. La première classe correspond à une plasticité classique rendue par J ₂, avec une surface de glissements plastiques lisse, et un vecteur de vitesse de déformation plastique normal à la surface de glissement, et donc coaxial par rapport à la sollicitation. Pour la deuxième classe de matériaux, on utilise encore J ₂ ou une surface de glissements de Mises, mais on permet des déviations par rapport à la normale, de manière à représenter la strueture en vertex de la surface de glissements, qui est commune dans les solides cristallins ductiles. On montre que les équations différentielles de base qui régissent la déformation près de l'extrémité de la fissure et les champs de contraintes sont essentiellement les mêmes, qu'il y ait ou non imposition d'une normalité plastique. Cette constatation est discutée et ses conséquences sont examinées dans le détail. On montre que, lorsque la règle de normalité est de rigueur dès le départ, la solution du champ proche est une solution isolée qui ne peut se présenter comme le cas limite des solutions où la composante tangentielle à la surface des glissements du vecteur de vitesse de déformation plastique tendrait vers zéro. Ces dernières solutions comportent, en effet, des champs de déformations à singularité logarithmique, et des discontinuités en ressaut de la contrainte (et non de la déformation), tandis que la solution isolée ne présente ni singularités, ni discontinuités.Une autre question abordée dans cette étude est l'influence d'une sollicitation de mode I sur une solution propre au mode II. Si des problèmes qui relèvent purement d'un mode I ou d'un mode II admettent des solutions distinctes, la présence d'une légère composante de mode I peut influencer largement les champs asymptotiques de contraintes et de déformation, ainsi que les solutions correspondantes à l'extrémité de la fissure.

     

Somewhat circular tensile cracks

In this paper we apply the method developed by Rice [1], of solving for the elastic field of a crack with a front perturbed from some reference shape, to solve the elasticity problems of somewhat circular planar tensile cracks under arbitrary load distributions. The method is based on a known solution for the stress intensity factor along a circular crack due to a pair of wedge-opening point forces on its surfaces. A full solution, accurate to first order in the deviation from a circular shape, is derived for the stress intensity factor and the crack opening displacement distributions. The results of a perturbation in a harmonic wave form suggest that a circular crack, under axially symmetric loading, can be configurationally unstable (not grow as a circle) for loadings that increase in intensity with distance from the center. Circular cracks with harmonic shape perturbations are found to have the same form of variation of the stress intensity factor with arc length along the crack edge (to first order accuracy) as found in previous work for a half plane crack. As a test case for the perturbation solution, an elliptical planar tensile crack under uniform tension is viewed as being perturbed from a circular crack. Results derived from the perturbation formulae through numerical evaluation are compared with the exact solutions existing in the literature. The perturbation results show a very good match with the exact solutions even when the semi-axis lengths of the elliptical crack differ by a factor of two (and by as much as a factor of three when special choices of the reference circular crack location are made). This suggests that the perturbation procedure presented here, while theoretically exact only to first order, can be used to produce acceptable results for some planar cracks whose shapes deviate appreciably from a circle.

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Résumé On applique la méthode proposée par Rice (1985) pour la solution du champ élastique d'une fissure dont le front s'écarte d'une forme de référence, à la solution des problèmes d'élasticité relatifs à des fissure planaires sensiblement circulaires et soumises à tension sous l'effet de distribution de charges arbitraires. La méthode est basée sur la connaissance du facteur d'intensité de contraintes le long d'une fissure circulaire, soumise à un couple de forces d'ouverture par coin qui agissent sur sa surface. Pour ce facteur d'intensité de contrainte et des distributions données du déplacement d'ouverture de la fissure, on déduit une solution complète, exacte au premier ordre, décrivant la déviation par rapport à la forme circulaire. Les résultats obtenus pour une perturbation suivant une onde harmonique suggérent qu'une fissure circulaire soumise à sollicitation axi-symétrique, peut présenter une configuration instable, c'est-à-dire croîte selon une forme autre que circulaire, en présence de sollicitations croissant en intensité au fur et à mesure que l'on s'éloigne du centre. La même forme de variation en fonction de la longueur d'arc le long du bord de la fissure est constatée pour des fissures circulaires soumis à des perturbations de forme harmonique, en ce qui regarde le facteur d'intensité de contraintes; ceci avait été trouvé dans un travail précédent pour des fissures hémiplanaires. Pour tester la solution des perturbations, on considère qu'une fissure elliptique plane sous tension est une évolution perturbée d'une fissure circulaire. On compare les résultats dérivés des formules de perturbations et mis sous forme numérique aux solutions exactes disponibles dans la littérature. On trouve que l'accord est excellent, même dans le cas où les longueurs des demi-axes de l'ellipse sont dans un rapport de deux (voire trois) pour des conditions spéciales de position de la fissure circulaire de référence. Ceci suggère que la méthode des perturbations présentées, si elle n'est théoriquement exacte que pour le premier ordre, peut à l'usage produire des résultats acceptables dans le cas de fissures planaires dont la forme dévie de manière appréciable d'une forme circulaire.