基于IFS分形插值的序列切片数据三维重构算法

提出了一种三维重构算法，采用分形插值方法对三维物体多个序列切片的特征数据点进行插值重构。传统的三维迭代函数系统(IFS)分形插值算法只适用于矩形剖分，而序列切片的特征数据形成的网格往往是不规则的四边形网格。该文针对这种网格的特点和分形插值的自相似性，设计了该算法。实验结果证明了该算法的实用性和有效性。     

有理分形插值曲线的约束和单调保持EI北大核心CSCD

传统的多项式分形插值中,分形曲线曲面的局部形状约束和调整是一项困难的工作.为了使分形曲线能够在很好地逼近不规则数据的同时具有形状可调性,提出一种有理样条分形插值方法.首先基于经典的有理三次样条构造了1C连续的有理样条分形插值函数,这种有理分形插值函数的构造允许嵌入形状参数,以至于分形曲线的形状能够通过对尺度因子和形状参数的约束进行调整;然后研究了该插值函数的一些分析性质,包括一致收敛性和稳定性;最后基于构造的有理分形插值函数,通过对迭代函数系统参数的约束,分别给出了约束和单调曲线插值系统.实例结果表明,利用该方法可以将传统非递归形状可调插值分形一般化;形状参数的嵌入使得分形插值函数具有良好的拟局部性,为分形曲线的形状调整提供了有效的工具.     

有理分形插值曲线的约束和单调保持

传统的多项式分形插值中,分形曲线曲面的局部形状约束和调整是一项困难的工作.为了使分形曲线能够在很好地逼近不规则数据的同时具有形状可调性,提出一种有理样条分形插值方法.首先基于经典的有理三次样条构造了1C连续的有理样条分形插值函数,这种有理分形插值函数的构造允许嵌入形状参数,以至于分形曲线的形状能够通过对尺度因子和形状参数的约束进行调整;然后研究了该插值函数的一些分析性质,包括一致收敛性和稳定性;最后基于构造的有理分形插值函数,通过对迭代函数系统参数的约束,分别给出了约束和单调曲线插值系统.实例结果表明,利用该方法可以将传统非递归形状可调插值分形一般化;形状参数的嵌入使得分形插值函数具有良好的拟局部性,为分形曲线的形状调整提供了有效的工具.     

不规则曲线模拟技术的研究

曲线的生成是计算机图形学中的重要内容,本文给出了基于迭代函数系统（IFS）的不规则曲线的模拟方法。首先介绍了迭代函数系统的基本概念,然后构造出分形插值函数,给出了具体算法,讨论了其维数性质,最后给出了应用实例。     

可变参数的有理分形插值曲线建模

为了有效地处理复杂真实现象中的不规则数据,提出一种利用有理分形插值进行分形曲线建模的方法.首先,基于传统的具有形状参数的有理样条,构造了一类具有函数尺度因子的有理迭代函数系统,并定义了有理分形插值曲线.然后,研究了有理分形曲线的一些重要性质,包括光滑性、稳定性以及收敛性.最后,估计了有理分形曲线计盒维数的上下界.提出的...     

有理分形曲面造型及其在图像超分辨中的应用

曲面构造是计算机辅助几何设计的一个关键问题。为了使建模曲面在实际应用中更加灵活、有效,提出一种有理分形曲面的构造方法,并基于该模型给出一种单幅图像超分辨率重建算法。首先,将分形插值函数视为高度函数的分形扰动,给出了一种双变量有理样条迭代函数系统,由此生成有理分形曲面;其次,研究了有理分形函数的一些分析性质,给出了有理分形曲面的计盒维数;最后,将该模型及其理论结果应用于单幅图像的超分辨率重建,提出一种重建算法。该算法先通过非下采样轮廓波变换将图像划分为边缘区域和非边缘区域;然后借助于维数公式精确计算尺度因子,利用模型的多样性对不同区域采用不同的模型进行插值,非边缘区域采用有理函数模型,边缘区域采用有理分形插值函数模型;最后通过适当的变换得到目标图像。实验结果表明了所提模型和算法的有效性,其在处理图像纹理细节和边缘方面优于对比算法,特别是在保持图像的结构信息上具有较强的竞争力,同时获得了较好的客观评价数据和主观视觉效果。     

同心圆与直线剖分下的多元多项式插值

传统的插值方法一般是基于三角形或四边形剖分的，在应用上不易处理类似于呈圆形分布的问题，有一定的局限性．给出一种新的基于同心圆与直线剖分的插值方法，由于该剖分的节点分布是对称的，加之所构造的基函数是对称的，因而插值函数具有保对称性，且是多项式函数．数值实例表明，该插值方法对此类问题有很好的效果，并给出了相应的误差分析．另外，若剖分线退化为射线，该方法可适用更一般情形．     

基于同心圆与平行直线剖分的多元多项式插值

传统的插值方法一般是基于三角形功四边形剖分的，它们在应用上不易处理类似于呈圆形分布的问题，有一定的局限性，文中给出一种新的基于同心圆与平行直线剖分的插值方法，使用该方法构造的插值函数是保对称的，且是多项式函数，并在理论上给出一种误差估计方法，最后给出数值实例。     

分形插值曲面

研究一类迭代函数系统和分形插值曲面的构造，得到分形插值曲面面连续的充分必要条件，由此给出了简单的分形超限插值方法和新的网格点插值方法；从而利用网格曲线或网格点上的特征生成连续的分形插值曲面，这种简单有效的方法可广泛地用于分形造型和数据拟合。     

具有函数尺度因子的有理分形曲线

带有常数尺度因子的分形插值,是描述具有明显自相似事物的一个有效工具,然而,它却难以精确地刻画自相似较弱的不规则数据.为此,提出一种具有函数尺度因子的有理样条分形插值方法.首先,在迭代函数系统中引入函数尺度因子,构造了一种仅仅基于函数值的带有形状参数的有理分形插值曲线;然后讨论了分形曲线的分析性质,包括分形曲线在尺度因子满足适当条件下的光滑性、分形曲线对插值数据扰动的稳定性以及分形插值函数的收敛性;最后,研究了分形曲线的计盒维数,给出了计盒维数的上下界.数值算例验证了该分形曲线造型的可控性和对噪声的鲁棒性;对海岸线数据插值时,该方法相比B样条、Bézier曲线和三次样条能更好地还原海岸线的粗糙程度;处理股票时序数据时,相比ARIMA和SVM方法,在RMSE等多项指标下更优.     

二维迭代函数系统分形吸引子自适应对应变形算法

构造迭代函数系统（iterated function system,IFS）仿射变换的相似函数,并在所建立的IFS模糊相似图中搜索带约束条件的最佳路径最大化IFS模糊集隶属函数,从而确定2个IFS特征对应关系.通过插值实现二维IFS分形吸引子变形.实验结果表明：所给出的自适应模糊对应算法简单有效,为分形变形技术提供了一种新的处理方法.     

一种基于IFS的二维真彩分形变形方法

提出了一种由迭代函数系统(IFS)所描述的二维真彩分形变形的新方法。首先建立二维真彩IFS分形模型,然后通过仿射变换的对应、规范化、匹配及插值实现了变形过程。实验结果表明:分形吸引子形状颜色过渡自然,这为分形的生成与动画提供了新的有效途径。     

基于带参IFS的3D分形树及其摇曳形态的实现

首先阐述了带参IFS理论并分析了自然界中在风中树的摇曳形态,根据IFS理论定义了3D分形树的一般形式,然后确定仿射矩阵和参数,最后给出了一个四叉树的IFS码,并绘制了此3D分形树在风中摇曳形态,并提出了此算法的优点和不足.     

实现图象几何变换的迭代函数系统参数修改法

提出了实现图象几何变换的迭代函数系统（ＩＦＳ）参数修改法，导出了实现图象平移、旋转和缩放的ＩＦＳ参数变换公式。这种方法的基本思想是通过修改图象的ＩＦＳ码而实现对该ＩＦＳ的吸引子（原图象的逼近）进行几何变换。实验结果表明本文所提方法正确，易于实现     

构造IFS吸引子的新算法

迭代函数系统（IFS）是定义和描绘分形的有效方法，每个IFS确定了唯一一个称为吸引子的分形，随机迭代算法虽然能够简单快捷地在计算机上构造IFS的吸引子，但是不能保证在有限步内计算出组成吸引子的所有点，针对这一不足，利用IFS吸引子局部间具有的相似性，提出了由IFS中可逆仿射变换的不动点来逐步生成吸引子的原理和方法，实验证明，该算法是可行的，它不仅能在有限步内生成整个吸引子，并且不必引进概率。     

基于分形维匹配的编码算法

本文主要描述的是图像处理方面的分形模拟。构造自相似图像,可以由一小组点通过仿射变换重复映射而产生,而这只需要存储一些起始点和作用到这些点上的变换规则即可。本文从分形维的特征出发,提出了基于分形维进行的迭代函数系统（IFS）匹配的分形编码算法（FIFS：Field Iterated Function System）,这不但获得了很高的压缩比,同一般的分形编码相比,还取得了较快的编、解码速度和自相似匹配误差测算方法。     

Dynamic Fractal Transform with Applications to Image Data Compression

A recent trend in computer graphics and image processing is to use Iterated Function System(IFS)to generate and describe both man-made graphics and natural images.Jacquin was the first to propose a fully automation gray scale image compression algorithm which is referred to as a typical static fractal transform based algorithm in this paper.By using this algorithm,an image can be condensely described as a fractal transform operator which is the combination of a set of reactal mappings.When the fractal transform operator is iteratedly applied to any initial image,a unique attractro(reconstructed image)can be achieved.In this paper,a dynamic fractal transform is presented which is a modification of the static transform.Instea of being fixed,the dynamic transform operator varies in each decoder iteration,thus differs from static transform operators.The new transform has advantages in improving coding efficiency and shows better convergence for the deocder.     

小波分形插值应用于遥感图像处理

鉴于自然物体图像具有分形特征,提出了小波分形插值应用于遥感图像处理的新方法.这种小波分形插值方法利用小波变换系数中低分辨率频带中的高频分量相似高分辨率频带中的高频分量的特点.将遥感图像在小波变换的基础上用分形做相似变换,进而通过反变换得到比原图像分辨率高的插值图像.实验证明,小波分形插值方法比现有的双线性插值、三次方B样条插值方法具有更好的性能.