几种常见荷载作用下横观各向同性地基轴对称问题的解析解

通过对各向同性弹性体力学中拉甫位移函数重新修正,应用位移解法,利用Hankel积分变换理论,在象域内得到横观各向同性地基的通解,运用汉克尔积分反演变换得到了半无限地基在几种常见荷载(圆形均布、集中力、刚性承载板)作用下的应力和位移解析解,并给出了数值计算结果。     

任意荷载作用下层状横观各向同性弹性地基的直角坐标解

首次建立了在直角坐标系下层状地基力学问题的通用解法,改变了过去仅能在柱坐标系下进行求解此类的状况。首先将坐标系的原点选在荷载影响范围以外足够远处,从直角坐标系下的横观各向同性弹性问题的基本方程出发,利用Laplace变换及其微分性质,建立了单层横观各向同性弹性地基的状态控制方程,并利用状态空间理论给出了单层地基的解答。然后再利用传递矩阵技术,给出了任意荷载作用下的层状横观各向同性弹性地基的解析解。用提供的方法求解层状横观各向同性地基的非轴对称问题比在极坐标下求解简单、快捷。     

横观各向同性层状弹性体振动解中的特征值问题

本文采用状态空间法求解横观各向性层状弹性体的广义Ｒａｙｌｅｉｇｈ波及Ｌｏｖｅ波的代数特征方程，并对不同的正交条件给出相应的计算规格化特征向量的方法，同时给出了Ｗａａｓ正交条件下的各种正交关系。     

路堤荷载下横观各向同性地基固结特性参数分析

采用各向异性弹性有限元法,系统分析了弹性各向异性参数特别是水平方向上的参数(水平向模量Eh,水平向泊松比νhh和剪切模量Ghv)取值对路堤荷载作用下地基固结特性的影响,包括地基中心沉降、地基水平位移、地基中的孔压消散以及平均固结度。研究结果表明:Eh的变化对路堤的沉降(特别是固结沉降)、路基的瞬时水平位移、孔压生成和消散以及总体平均固结度的影响显著;νhh的变化对路堤的固结沉降有显著影响;Ghv的变化对路堤的沉降、水平位移影响显著,而对孔压、总体平均固结度结果基本没有影响。     

横观各向同性饱和层状地基的三维稳态动力响应

首先引入状态向量,将直角坐标系下横观各向同性饱和土的Biot波动方程转化为一组状态方程,然后基于双重Fourier变换,求解了状态方程并得到传递矩阵.进而利用传递矩阵,并结合饱和地基的边界条件、排水条件及层间接触和连续条件,求解了横观各向同性饱和层状地基的稳态动力响应问题.数值算例表明采用各向同性饱和介质的动力学模型,不能准确描述具有明显各向异性特性的饱和土地基的动力特性.     

横观各向同性黏弹性沥青路面动力响应解析解

提出了移动荷载作用下各向异性层状地基上柔性路面结构动力响应分析的半解析解法。基于土-结构相互作用理论,建立了柔性路面-层状地基的动力耦合模型。对近场道路结构建立波数域有限元模型,基于精细积分及谱元法原理建立远场地基的谱元模型,利用子结构法来确定近-远场耦合界面处的边界条件,进而实现近场和远场结构的耦合,利用快速Fourier变换获得柔性路面在时空域的动力响应解答。该文方法既可以考虑道路结构的几何特性,也可以计入地基层状分布及各向异性特性的影响。近场有限域模型尺寸不会受到地基层数及层厚的影响,数值求解稳定。通过与解析解的对比,验证了提出方法的有效性与合理性。数值算例对比分析了道路-地基耦合模型与以往整体层状道路模型所得动力响应的差异,并讨论了道路结构层弹性模量的影响规律。

     

层状横观各向同性地基性质对刚性条基摇摆振动的影响

分析了土体的横观各向同性及层状性质对刚性条形基础摇摆振动的影响。首先利用解析层元法得出层状横观各向同性地基的总刚度矩阵。再根据刚性条形基础与地基相互作用的混合边值条件,建立了一组对偶积分方程,并借助Jacobi正交多项式求解了该对偶积分方程,从而得到地基动力柔度系数。计算结果与已有文献的结果吻合较好。同时,算例结果表明:土的水平向与竖向弹性模量比的减小、竖向的剪切模量与弹性模量比的增大,以及水平向泊松比与竖向泊松比比值的增大,都将导致地基动力柔度系数增大;而且,层状地基中上层土的弹性模量的减小使得地基动力柔度系数也增大。     

横观各向同性层合压电矩形板稳定问题的三维精确分析

从横观各向同性压电弹性力学的三维基本方程出发,通过引入位移函数和应力函数,构造了两类相互独立的状态空间方程,使原方程解耦成两个低阶方程,有利于具体问题的求解。对于四边简支压电层合矩形板面内双向均匀受压的稳定问题,建立了层合板上下表面状态变量间的关系式,利用边界条件进一步导出特征方程。发现存在两类彼此无关的稳定形式:第一类对应板的纯面内稳定,而第二类则是一般意义上的板的弯曲稳定。给出了数值结果,并考察了相关参数的影响。     

横观各向同性功能梯度材料矩形板的自由振动

考察了沿厚度方向材料和为非均匀的功能梯度横观各向同性矩形板的自由振动。通过引入两个位移函数和两个应力函数导出了两个独立的变系数状态方程,进一步利用分层反似理论,将变系数状态方程为常纱数状态方程并求解,发现存在两类的自由振动形式：第一类对应纯板内振动,第二类对应一般的弯曲振动。给出了数值结果,讨论了材料梯度指标对固有频率的影响。     

关于横观各向同性体在其各向同性面内弹性问题的一个常数

研究了在平面应力和平面应变情况下, 横观各向同性材料在其各向同性面内的应力2应变关系以及用位移表达的平衡方程可以被表示成与各向同性材料完全相同的形式。这种等同关系是通过引入一个与横观各向同性材料的泊松比有关的常数得到的。该常数的引入消除了已发表的文献中求解横观各向同性材料平面问题时出现的矛盾。这个常数的引入也便于正确计算单向纤维增强复合材料的横向切变模量。      

弹性地基板广义边值问题的边界元法

本文利用Ｈａｎｋｅｌ变换导出了弹性地基板弯曲问题的基本解，该基本解对于Ｗｉｎｋｌｅｒ地基、Ｐａｓｔｅｒｎａｋ地基和弹性半空间地基模型具有统一的表达形式。在此基础上，建立了适用于弹性地基板广义边值问题的边界积分方程组，最后文中给出了若干数值算例。     

弹性地基扇形权弯曲问题的复 Bessel 函数级数解

本文对于在 Winkler 型弹性地基上的扇形板弯曲问题给出了一种级数解法。对于沿径向简单支撑的扇形板,在周向采用正弦三角函数展开后,将关于径向待定函数的 Bessel 方程用复 Bessel 函数表示其解。然后,将其变换成实解形式,从而得到原问题齐次方程的实通解。在此基础上,对于扇形板受集中力或沿周向线分布载荷作用下的弯曲解给出了一般计算方法以及任意横向载荷作用下挠曲函数的表达式,并给出了沿径向和周向都为简单支撑情形的算例。     

弹性地基板计算的无单元法

本文用天单元法研究了弹性半空间地基板的弯曲问题，由滑动最小二乘法和变分原理导出了地基极的无单元法刚度矩阵，编制相应的无单元法计算程序，并给出算例。结果表明方法可行，且具有更加广泛的工程应用前景。     

弹性基础上夹层圆板大挠度问题的精确解

到目前为止,弹性基础上夹层板大挠度问题的研究尚未见报道。本文用幂级数求解,碍到了弹性基础上轴对称夹层圆板大挠度问题的精确解,并进行了大量数值计算,列出了有关图表,可供工程设计参考。     

弹性半空间上的薄扁壳基础

本文应用椭园型偏微分方程中的位势理论，把定义弹性半空间内任一点由表面分布压力所产生沉陷值的Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ积分，分别考虑为单层和双层位势之和。利用在超过边界时，单层位势有弱间断及双层位势有强间断的性质，得到用偏导数表达的Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ积分的逆变换公式，从而便于求出问题的解析解。它是将刚性压头产生的沉陷与扁壳弹性弯曲产生的沉陷相迭加而得到弹性半空间内及其表面任一点的总沉陷值。数值算例证明本文的理论计算结果可信。     

解析型弹性地基Timoshenko梁单元

采用双参数弹性地基模型和Timoshenko深梁模型,建立了弹性地基一般梁挠度控制方程,求解得到了挠度方程解析通解,构建了双参数弹性地基深梁的挠度、截面弯曲转角及剪切角的解析位移形函数。建立了梁模型、梁基模型等两种势能泛函,利用最小势能原理,构造了两个双参数弹性地基深梁单元,给出了单元列式。分析表明：梁模型单元在均布荷载作用下误差为0.221%,非均布荷载作用下误差为0;梁基模型单元在均布荷载作用下误差为0,在两端集中力作用下误差为6.597%,在跨中集中力作用下误差为102.716%;同时,该文提出的双参数Timoshenko梁模型单元不存在剪切闭锁的问题。     

夹层板弯曲问题的Hoff理论的解析解

本文根据Ｈｏｆ提出的夹层板理论和胡海昌、柳春图对该理论的简化理论，提出了矩形夹层板弯曲问题的解析解的一般格式，它可以用于求解各种边界条件下矩形夹层板弯曲问题的Ｈｏｆ理论的解析解。从而，使得考虑表层抗弯刚度的矩形夹层板弯曲问题求解格式化。