GF(p)上安全椭圆曲线及其基点的选取

椭圆曲线密码体制的研究与实现已逐渐成为公钥密码体制研究的主流,适用于密码的安全椭圆曲线及其基点的选取,是椭圆曲线密码实现的基础。在该文中,作者讨论了大素数域上的安全椭圆曲线的选取算法和基点的选取,并借助于MIRACL系统利用标准C语言对它们成功实现。     

域GF（2^n）上安全椭圆曲线及基点的选取

该文系统地介绍了如何利用Ｗｅｉｌ定理来寻找特征的２的域上的安全椭圆曲线，提出了一种求曲线的基点的算法，求基点的算法中涉及求域元素的迹的问题，该文在最后还提出了一种求域ＧＦ（２＾ｌ）的扩域ＧＦ（２＾ｌｋ）上元素的迹的快速实现方法。     

域GF(2n)上安全椭圆曲线及基点的选取

该文系统地介绍了如何利用weil定理来寻找特征为2的域上的安全椭圆曲线.提出了一种求曲线的基点的算法.求基点的算法中涉及求域元素的迹的问题.该文在最后还提出了一种求域GF(2l)的扩域GF(2lk)上元素的迹的快速实现方法.     

素数域上椭圆曲线快速实现技术研究

随着椭圆曲线公钥密码的广泛应用,怎样快速实现椭圆曲线密码一直是业界关注的重点,在一些应用场景下,如移动、无线领域的应用,对椭圆曲线的实现速度要求较高,目前有许多快速实现椭圆曲线的算法,其性能各有差异.文章全面地研究素数域上的椭圆曲线快速实现技术,如Mersenne素数运算、Fermat定理、Euclidean方法等,并分析了这些方法.在此基础上,给出了详细的素数域上的椭圆曲线完整的实现细节及其关键技术的详细分析和实现方法.用该方法,能快速实现素数域上的椭圆曲线.     

一类安全椭圆曲线的选取及其标量乘法的快速计算

安全椭圆曲线的选取和标量乘法的快速计算是有效实现椭圆曲线密码体制的两个主要问题.本文将二者结合起来考虑给出了一类适合普通PC机实现的安全椭圆曲线,并详细给出了选取这类曲线的具体步骤和基于"大步-小步法"思想构造了一种新的计算这类曲线上标量乘法的快速算法.这类曲线不仅选取容易而且利用本文所提出方法计算其标量乘法时能使所需椭圆曲线运算次数大大减少.此外,选用这类曲线后基域中元素不再需要专门的表示方法,各种运算能非常快地得到实现,从而能极大地提高体制的整体实现速度.     

有限域GF（q）上安全椭圆曲线的选取

椭圆曲线密码体制是安全性最高的公钥密码体制,它的安全性是基于椭圆曲线上的离散对数问题,同时椭圆曲线参数的选择对系统的安全性也至关重要。本文首先介绍了椭圆曲线密码体制的基本概念和相关数论知识,其次阐述了选择安全椭圆曲线的原则,最后详细介绍了如何通过选取合适的椭圆曲线参数来产生安全椭圆曲线,并对这些参数的合理性进行了验证。结果表明,按照这种方式所选取的椭圆曲线,抵御现有算法攻击能力大大增强。     

素数域上椭圆曲线密码体制的软件实现

椭圆曲线密码体制已成为公钥密码研究的主流。介绍了椭圆曲线密码体制的一些数学理论基础,对算法的基础模块进行了说明,讨论了软件实现素数域上椭圆曲线密码算法的一种方法,在DSP6205,主频200MHz的环境下,192比特的ECDSA签名速率70次/秒,验证速率60次/秒。最后对椭圆曲线加密体制的研究与实现进行了全面总结,给出了所完成的工作,对椭圆曲线密码体制的应用前景提出了展望。     

Montgomery形式椭圆曲线的生成研究

文章详细分析了O-K-S算法[1],并给出改进算法。改进的算法有效地生成了广义Mersenne素数域上可抵抗时间分析攻击且阶恰好只能被4整除的Montgomery形式椭圆曲线,并且运用了早期终止策略和伪随机选取方法,在一定程度上提高了此类曲线的生成效率。     

有限域F_2~m上椭圆曲线阶的快速算法

讨论了Schoof算法在有限域F_2~m上的快速实现,并且给出了筛选椭圆曲线的方法,在实际中可以基本满足椭圆曲线密码体制的需要。     

椭圆曲线数字签名的原理及算法实现初探

椭圆曲线数字签名算法是数字签名算法的椭圆曲线对等表示。不象普通的离散对数问题和因互分解问题，椭圆曲线离散对数问题没有已知的亚指数－时间算法，所以使用椭圆曲线的算法在密钥的位强度上是足够高的。通过阐述ANSI X9．62 ECDSA的基本原理和算法，对相关问题进行了初步研究。     

GF(2m)域椭圆曲线密码算法的高速实现

文章提出椭圆曲线密码中算术处理的几个快速算法及其实现,并在此基础上提出一个新的、高速的ECC芯片结构体系,具有高速、低功耗、面积小等优势。     

GF（2^m）域高速椭圆曲线加密处理器设计

针对高速椭圆曲线加密应用的要求,设计了一种多项式基表示的有限域GF(2m)上的高速椭圆加密处理器.为提高运算速度,点加和倍点模块并行运算,且分别采用全并行结构实现;为减少资源,初始化和最后的坐标变换求逆模块通过优化分解成一系列乘和加运算,合并在一个模块中用串行结构实现.Xilinx公司的VirtexEXCV2600 FPGA硬件实现结果表明,完成有限域GF(2163)上任意椭圆曲线上的一次点乘的全部运算时间消耗约为31.6μs,适合高速椭圆曲线加密应用的要求.     

椭圆曲线密码系统(ECC)整体算法设计及优化研究

在安全性差不多的情况下,ECC使用的密钥要比RSA短得多.然而,虽然ECC的数学理论已比较成熟,但其算法要比RSA更难理解,算法实现也比RSA困难得多,往往需要通过专门的硬件来加速算法实现.本文设计了一种ECC整体算法,并对其中的点积、平方剩余判定等关键算法进行优化,提高了算法的效率,使其能够完全通过软件实现.     

椭圆曲线密码体制的VLSI并行算法研究

文章分析了有限域上椭圆曲线密码体制的基本操作,针对实现中计算量最大的两个问题乘法和求逆运算,提出了ＶＬＳＩ并行算法,设计了相应的脉动阵列,并指出了它在椭圆曲线密码体制实现中的重要意义。     

小面积、低能耗的GF（2^m）域ECC模运算VLSI实现

以面积、能耗为优先准则,研究了GF(2m)域椭圆曲线密码(ECC)模运算VLSI的实现.选择GF(2163)上固定多项式基,引入了简单有效的快速模平方算法和改进的模逆算法,利用串行结构分别实现了模乘、模平方与模逆模块.基于UMC 0.25μm 1.8V工艺库的仿真结果表明,提出的串行模乘、快速组合逻辑模平方和快速模逆VLSI实现方式,通过牺牲域多项式灵活性,能够有效地减小面积、降低能耗,适合于资源受限的ECC系统.