Opening mode stress intensity factors for cracks in pin-loads joints

Opening mode stress intensity factors are determined using point matching for two diametrically opposed radial cracks at a hole in a rectangular sheet where the cracks lie along the line of the minimum section. The sheet is subjected to either a biaxial stress on its edge or a pressure distribution on the hole boundary. The pressure on the hole is uniform or has a cosine distribution, symmetrical about the line of the cracks and having zero value on the crack-line. By applying the principle of superposition it is shown that the results can be applied to pin-loaded joints to determine stress intensity factors for different combinations of pin-load and interference fit and the effects of load transfer ratio between the pin or rivet load and the remote loading. Detailed results are given for stress intensity factors of cracks in a wide range of typical pin-joint configurations and it is shown that the stress intensity factors, for small cracks, are strongly dependent on the type of pressure distribution assumed to represent the pin-loading. Reducing the distance from the pin to the stress-free end of the joint is shown to increase the stress intensity factor more in the case of pin-loading than in the case of a uniaxial stress. The stress intensity factors, determined for simple lug-joints, are in agreement with available results from existing theoretical and experimental work and, for cracks at fastener holes, comparisons are made with other more approximate solutions.

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Résumé Les facteurs d'intensité de contrainte sous des conditions d'ouverture sont déterminés en utilisant le point de rencontre de deux fissures radiales diamétralement opposées partant d'un trou dans un feuillard rectangulaire et telles que les fissures se situent sur la ligne de la section minimale. Le feuillard est soumis soit à des contraintes biaxiales sur ses bords ou à une distribution de pression sur les bords du trou. La pression sur le trou est uniforme ou a une distribution en cosinus symétrique par rapport à la ligne des fissures, en passant par zéro sur la ligne des fissures. En appliquant le principe de superposition, on montre que les résultats peuvent être appliqués à des liaisons mécaniques concentrées, en vue de déterminer les facteurs d'intensité de contrainte pour différentes combinaisons de charge appliquées sur ces liaisons, l'effet d'interférence, et les effets de transfert de charge entre la charge appliquée sur le rivet et la charge éloignée. Des résultats détaillés sont fournis pour les facteurs d'intensité de contrainte relatifs à des fissures correspondant à une large gamme de configurations typiques de joints; on montre que les facteurs d'intensité de contrainte dans le cas de petites fissures dépendent largement du type de distribution de pression supposée représenter la mise en charge locale. On montre qu'en réduisant la distance entre le rivet et l'extrémité libre de contrainte de l'assemblage, on augmente le facteur d'intensité de contrainte d'avantage dans le cas de la liaison mécanique locale que dans le cas d'une contrainte uniaxiale. Les facteurs d'intensité de contrainte déterminés dans le cas d'assemblages simples sont en accord avec les résultats disponibles à partir des travaux existants sur le plan théorique et expérimental et, en ce qui concerne les fissures à des trous de rivet, des comparisons peuvent être faites avec d'autres solutions plus approximatives.

     

The exact shape of a deformed internal slant crack under biaxial loading

A theoretical investigation has been performed to determine the exact geometrical features of an inclined, biaxially loaded, crack in an infinite elastic plate. It has been shown that the shape of the deformed Griffith crack, as this follows from the exact linear elastic displacement field at the lips of the crack, is always an ellipse in opposition to the singular and two-term solutions which give a parabolic shape for the deformed lips of the crack. The combined effect of the mode of loading, the load biaxiality and the crack orientation on the lengths of the semiaxes of the ellipse, and the orientation of its major axis with respect to the initial crack was studied in detail. It is also shown that in general the positions of the initial crack tips after deformation on the curve of the ellipse do not coincide with the points of the maximum curvature of the ellipse. The case, where the ellipse presents overlapping lips and where the elastic solution becomes invalid, has been examined and the configurations of the problem-parameters for which this phenomenon happens has been established.These important features of the deformed shape of the loaded crack may have a considerable influence on the mode of loading and the behaviour in yielding and fracture of the cracked bodies.

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Résumé On a procédé à une étude théorique en vue de déterminer les caractéristiques géométriques exactes d'une fissure inclinée et sollicitée en biaxialité dans une plaque élastique infinie. Ainsi qu'il résulte du champ de déplacements élastiques linéaires aux lèvres de la fissure, on a montré que la forme d'une fissure de Griffith déformée est toujours une ellipse. Ceci est en opposition avec les solutions singulières et en deux termes, qui attribuent aux lèvres déformées de la fissure une forme parabolique. On a étudié en détail l'effet combiné du mode de mise en charge, de sa biaxialité et de l'orientation de la fissure sur la longueur des demi-axes de l'ellipse, ainsi que sur l'orientation de l'axe principal par rapport à la fissure initiale.On a également montré que, en général, les positions après déformations des extrémités de la fissure initiale sur l'ellipse ne coïncident pas avec les points de courbure maximum de l'ellipse. On a examiné le cas où la fissure présente des lèvres qui se recouvrent, et où la solution élastique n'est plus valable, et on a établi les configurations des paramètres du problème pour lesquelles ce phénomène se produit.Ces caractéristiques importantes de la déformation d'une fissure sous sollicitation peuvent avoir une influence déterminante sur le mode de sollicitation et sur le comportement à l'écoulement plastique ou à la rupture des corps fisurés.

     

Predicting the growth rate of a three-dimensional stress corrosion crack

Earlier work by the author has focussed on the prediction of the growth rate of a stress corrosion crack at high stress levels, where linear elastic fracture mechanics (LEFM) conditions are not operative. The basis of the methodology is to correlate the crack tip opening angle with the crack growth rate, using the experimentally determined linear elastic fracture mechanics relation between the crack tip stress intensity K and growth rate, and then assume that the same correlation is valid when LEFM conditions are not operative. The methodology has already been applied to a wide range of two-dimensional situations, the effects of loading pattern (displacement or load control) and geometrical parameters being studied. In practice, however, stress corrosion cracks are often three-dimensional. For ease of analysis it is tempting to consider the growth of such a crack into the component thickness, by assuming that the crack is two-dimensional. By investigating the growth of a penny-shaped crack in a solid subject to a tensile stress, and comparing the results with those for the analogous two-dimensional problem, this paper shows that a two-dimensional analysis can give overly conservative growth rate predictions if it is applied to the growth of a three-dimensional crack.

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Résumé Un travail précédent de l'auteur a été centré sur la prédiction de vitesse de croissance d'une fissure de corrosion sous tension sous des niveaux élevés de contrainte, et dans des conditions où la mécanique linéaire et élastique de la rupture n'était pas applicable. La base de la méthodologie considérée est de mettre en corrélation l'angle d'ouverture de l'extrémité de la fissure avec la vitesse de croissance de cette fissure, en recourant à une relation expérimentale de mécanique de rupture linéaire et élastique entre le facteur d'intensité de contrainte à la pointe de la fissure et al vitesse de croissance. On suppose ensuite que la même corrélation est applicable lorsque les conditions propres à la mécanique linéaire et élastique ne sont pas remplies. Cette méthodologie a déjà été appliquée à une gamme étendue de situations bidimensionnelles, avec une étude des effets du spectre de sollicitations (contrôle des déplacements ou des charges) et des paramètres géométriques. II se trouve néanmoins qu'en pratique les fissures de fissuration par corrosion sous tension sont souvent tridimensionnelles. Pour simplifier l'analyse, on a tenté de considérer que la croissance de telles fissures s'effectue suivant l'épaisseur de la pièce, et que la fissure est supposée à deux dimensions. L'étude de la croissance d'une fissure en ongle dans un solide sous l'influence d'une contrainte de traction, et la comparaison des résultats avec ceux que l'on obtient dans un problème bidimensionnel analogue, montrent que l'analyse bidimensionnelle de la croissance d'une fissure donne des prédictions de croissance conservatoires lorsqu'elle est appliquée à l'ðude de la croissance de fissures à trois dimensions.

     

Constant K I crack-propagation test specimens

Circular ring-shaped crack-propagation test-specimen geometries containing single radial cracks have been analyzed, with diametrically opposite tensile and compressive loads applied. It is shown that for innerradius-to-ounter-radius ratios of one-half and less, mode I stress-intensity factors for the ring geometry are essentially proportional to only the load over a range of non-dimensional crack lengths. These specimens should be useful in experiments involving parametric crack-growth studies where the variation of the stress-intensity factor for a constant applied load is to be eliminated.

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Résumé On a étudié des géométries d'éprouvettes d'essai de propagation de fissure en forme d'anneau circulaire comportant des fissures simples radiales et soumises à des charges diamétralement opposées de traction et de compression. On montre que lorsque les rapports entre le diamètre intérieur et le diamètre extérieur est inférieur ou égal à 1/2, les facteurs d'intensité de contrainte de mode I pour la géométrie en anneau sont essentiellement proportionnelles à la seule charge sur une gamme de longueurs de fissure non dimensionnelle. Ces éprouvettes seraient utiles dans des essais comportant des études de croissance de fissure paramétrique, lorsque la variation du facteur d'intensité de contrainte relative à une charge appliquée de manière constante doit être éliminée.

     

A cracked plate repaired by bonded reinforcements

A plate with a semi-infinite crack is repaired by having reinforcing sheets bonded to its faces, and is subjected to a uniformly distributed tensile load at right-angles to the crack. It is shown that the crack extension force has a finite value, provided that the reinforced structure can still carry the load if the crack, instead of being semi-infinite, runs across the whole plate, cutting it in half. The case of a plate with a crack of finite length is considered next: the determination of the force is reduced to the solution of a Fredholm integral equation, from which the asymptotic behaviour for short cracks is deduced by the method of successive approximations. These results provide an upper bound to the force for arbitrary crack lengths. A comparison with numerical results suggests that this upper bound is sufficiently close to the actual value to be useful in practice. The residual thermal stress induced by the process of bonding, and the resulting force on a crack, are shown to depend sensitively on the nature of the constraint at the edges of the plate, as well as on the extent of the plate outside the heated region. A number of extensions to less idealized configurations are discussed.

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Résumé On a procédé à une réparation d'une plaque présentant une fissure semi-infinie en fixant des tôles de renforcement sur chacune de ses faces et on a soumis cette plaque à une contrainte de traction uniformément distribuée à angle droit de la fissure. On montre que la force d'extension de la fissure a une valeur finie, pour autant que la structure de renforcement puisse encore supporter la charge si la fissure au lieu d'être semi-infinie se développe à travers toute la plaque et la coupe ainsi en deux. On considère ensuite le cas d'une plaque possédant une fissure de longueur finie: la détermination de la force se réduit à la solution d'une équation intégrale de Fredholm à partir de laquelle on peut déduire le comportement asymptotique dans le cas de fissure courte par une méthode d'approximations successives. Ces résultats fournissent une limite supérieure à la force nécessaire pour étendre des fissures de longueurs arbitraires. Une comparaison avec des résultats numériques suggèrent que cette limite supérieure est suffisamment proche de la valeur actuellement utilisable en pratique. On montre que les contraintes thermiques résiduelles qui sont induites par le processus de collage et que les forces qui en résultent sur la fissure, dépendent de manière sensible de la nature des contraintes au bord de la plaque ainsi que du développement de la plaque en dehors de la région chauffée. On discute un certain nombre d'extensions à des configurations moins idéales.

     

Stability and post-critical growth of a system of cooling or shrinkage cracks

When a system of parallel equidistant cooling cracks propagates into an elastic halfspace, it reaches at a certain depth of the cracks a critical point of instability, and the equilibrium path of the system bifurcates. Further extension of equally long cracks is unstable and impossible. The stable post-critical path consists of extension of every other crack upon further cooling, initially with a crack jump at constant temperature, while the intermediate cracks stop growing and gradually diminish their stress intensity factor until it becomes zero. This represents a second critical state at which these intermediate cracks suddenly close over a finite length at no change in temperature and at constant length of the leading cracks. Subsequently, as the cooling front further advances, the leading cracks grow at equal length until they again reach a critical state, at which every other crack stops growing, and the process in which the crack spacing doubles is repeated. In this manner, the spacing of the opened cooling cracks fluctuates around roughly the one-half value of the cooling penetration depth.The instability is determined by the sign of the second variation of the work needed to create the cracks, which leads to positive definiteness conditions for a matrix consisting of partial derivatives of the stress intensity factors with regard to crack lengths, subjected to admissibility conditions for the eigenvector of crack length increments. The first initial state of crack arrest is characterized by the vanishing of the diagonal element of the matrix, while the second critical state of crack closing is characterized by the vanishing of the determinant of this matrix.The critical states and the postcritical crack growth are calculated numerically by finite elements. The solution is applied to the cooling of a hot granite mass, the cracking of which is important for one recently proposed geothermal heat extraction scheme. The solution is also of interest for drying shrinkage cracks, especially in concrete.

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Résumé Lorsque un système de fissures équidistantes parallèles survenant lors d'un refroidissement se propage dans un demi espace élastique, il atteint à une certaine profondeur de fissuration un état critique d'instabilité et le chemin d'équilibre du système bifurque. Une extension ultérieure de fissures de longueurs égales se présente comme instable est impossible. Le chemin post-critique stable correspondra à une extension de toute autre fissure correspondant à un refroidissement ultérieur, et ce à l'origine avec un resaut de la fissure à temperature constante, tandis que les fissures intermédiaires cessent leur croissance et voient leur facteur d'intensité de contrainte graduellement diminuer jusqu'à la valeur nulle. Ceci correspond à un deuxième état critique pour lequel les fissures intermédiaires se ferment brusquement sur une longueur finie sans que ne se produise un changement de température, et à longueur constante des fissures principales. Par après lorsque le front de refroidissement continue d'avancer, les fissures principales croissent d'une longueur égale jusqu'à ce qu'elles atteignent à nouveau un état critique, état pour lequel les autres fissures cessent de croître et pour lequel le processus d'espacement des fissures est répété. De cette manière, l'espacement de fissures s'ouvrant lors du refroidissement fluctue autour d'une valeur correspondant sensiblement à la moitié de la valeur de la pénétration de refroidissement.L'instabilité est déterminée par le signe de la deuxième variation du travail nécessaire pour créer les fissures, ce qui conduit à des conditions positives non définies pour une matrice comportant les dérivées partielles des facteurs d'intensité d'entaille par rapport aux longueurs de la fissure, l'ensemble étant sujet aux conditions d'admissibilité de l'eigenvector pour des accroissement de longueurs de la fissures. Le premier état initial de l'arrêt de la fissure est caractérisé par la disparition de l'élément diagonal de la matrice tandis que le deuxième état critique de fermeture de la fissure est caractérisé par la disparition du déterminant de cette matrice.Les états critiques et la croissance post-critique de la fissure sont calculés de façon numérique par des éléments finis. La solution est appliquée au refroidissement d'une masse granitique à haute température dont la fissuration est importante, dans le cadre d'un schéma d'extraction de la chaleur géothermique proposé récemment. La solution est également intéressante à appliquer dans le cas de fissures procédant d'une contraction due au séchage, et ce en particulier dans le cas du béton.

     

A two dimensional investigation on plates with oblique equal and unequal parallel edge cracks subjected to tension

This paper reports on an attempt to investigate the stress intensity factors of equal and unequal oblique parallel edge cracks subjected to tension. The effects of the variation of the length of the cracks, angle of inclination, and crack spacings on the stress intensity factors (opening and sliding modes) were studied. Experimental observations show that, for crack spacings equal or larger than the length of the equal oblique parallel edge cracks, the size of the caustics for the cracks in the loaded specimen approach that of a single oblique edge crack with the same angle of inclination.In the case of unequal oblique parallel edge cracks, a crack closure phenomenon and its occurrance with respect to the length of the cracks and crack spacings were investigated. It was observed that the transverse diameter of the caustic for the shorter cracks became small and negligible when the position of the shorter cracks with respect to the longer cracks became smaller than half of the crack spacings.

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Résumé Le mémoire est relatif à une tentative d'étude des facteurs d'intensité de contrainte relatifs à des fissures de bord parallèles et obliques de longuers égales et inégales soumises à tension. On étudie les effets de la variation de longueurs des fissures, de l'angle de leur inclinaison, et de la distance entre les fissures sur les facteurs d'intensité de contrainte dans les modes d'ouverture et de glissement. Les observations expérimentales montrent que lorsque les fissures sont espacées d'une grandeur égale ou supérieure à la longueur des fissures de bord obliques parallèles et égales, la dimension des caustiques relatives aux fissures dans une éprouvette sous charge est proche de celle relative à une fissure de bord simple oblique possédant le même angle d'inclinaison.Dans le cas de fissures de bords parallèles obliques inégales, un phénomène de fermeture de fissure a été étudié, ainsi que son apparition en fonction de la longueur des fissures et de l'espacement entre celles-ci. Il a été observé que le diamètre transversal de la caustique relative aux fissures plus courtes devient faible et négligeable lorsque la position des fissures courtes par rapport aux fissures les plus longues devient plus petite que la moitié de l'espacement entre les fissures.

     

Comparison of the criteria for mixed mode brittle fracture based on the preinstability stress-strain field

Prediction of the angle of initial crack extension, critical load and unstable crack paths based on the criteria of maximum tangential stress (MTS), maximum tangential principal stress (MTPS), maximum tangential strain (MTSN), and strain energy density (SED) are compared for slit and elliptical cracks under pure shear loading and elliptical cracks under uniaxial compressive loading. Results presented here complement those in Part I of this investigation. Some of the theoretical predictions have been compared with data available in the literature.All the four criteria are found to be more or less equally applicable in the cases studied for the prediction of direction of initial crack extension and critical load. The unstable crack paths based on the four criteria differ, the difference being greatest for the SED criterion. Some difficulties are found on applying this criterion to some situations.

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Résumé On considère des fissures en entaille et elliptiques soumises à des charges de cisaillement pur et des fissures elliptiques soumises à des charges de compression uniaxiale. On établit une comparaison des prédictions de l'angle d'extension initiale de la fissure, de la charge critique et des chemins de fissuration instables, en se basant sur les critères de la tension tangentielle maximale, de la tension principale tangentielle maximale, de la déformation tangentielle maximale et de la densité d'énergie de déformation. Les résultats présentés ici constituent un complément à ceux présentés dans la première partie de cette investigation. Certaines des prédictions théoriques ont été comparées avec des données disponibles dans la littérature.On montre que les quatre critères peuvent être appliqués de manière plus ou moins indifférente dans les cas étudiés pour prédire la direction de l'extension uniaxiale de la fissure ainsi que la charge critique. Néanmoins, les chemins de fissuration instables diffèrent selon les critères utilisés. La différence étant la plus grande dans le cas du critère de densité d'énergie de déformation. On trouve certaines difficultés à appliquer ce critère à certaines situations.

     

Unstable fracture criterion in a power-law hardening material

A fracture criterion for a pre-cracked plate subjected to large deformation is presented in a power-law hardening material based on the energy conservation law. First Hencky equations are applied to a non-linear elastic model in a small strain to derive the criterion and the theory is extended to a large strain case with the aid of numerical analysis. The criterion is expressed as a relation between a crack length and a remote fracture strain, and it is identical with Griffith's criterion when the power exponent is unity.Large strain and stress fields near a crack tip are also assessed. Experiments with pre-cracked steel plates well verify the theory, that is, the criterion based on elastic analysis appears to apply to an actual plastic material. The transition from the brittle fracture to the present unstable ductile fracture and a physical implication of the reduction of area in tension test are discussed.

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Résumé On présente un critère de rupture pour une tôle préfissurée soumise à une grande déformation dans une matériau durcissant suivant une loi parabolique et en se basant sur une loi de propagation de l'énergie. Les premières équations de Hencky sont appliquées à un modèle élastique non linéaire pour des déformations de faible amplitude en vue de dériver un critère, et la théorie est étendue au cas des grandes déformations à l'aide d'analyse numérique. Le critère est exprimé comme une relation entre la longueur de la fissure et une déformation à la rupture lointaine, et il est identique au critère de Griffith lorsque l'exposant de la loi de durcissement du matériau est l'unité.Les déformations en amplitude et les champs de contrainte au voisinage de l'extrémité de la fissure sont également prises en considération. Des expériences réalisées avec des tôles d'acier préfissurées vérifient la théorie de manière satisfaisante, c'est-à-dire que le critère basé sur l'analyse élastique apparait applicable à un matériau se comportant de façon plastique. La transition de la rupture fragile à une rupture ductile instable et les implications physiques de la striction lors de l'essai de traction sont discutées.

     

Creep crack growth in ductile,creep-resistant steels

Creep crack growth in two of the commonly used creep-resistant ferritic steels was investigated. Both steels were tested in the as-processed condition and after many years of service in electric power plants. The test temerature was 540°C (in one case also 500°C and 565°C) and test durations ranged from a few days to a year. In 1/2Cr-1/2Mo-1/4V steel, crack growth occurred intergranularly by grain boundary cavitation, while 21/4Cr-1Mo steel also exhibited transgranular growth. The deformation behavior of CT specimens was analyzed in detail. It was found that for typically 20 percent of the lifetime, the instantaneous elastic-plastic strains and, more importantly, primary creep determine the deformation response. The evolution of the crack length parallels that of the load-line deflection: Initially, the crack grows relatively fast, decelerates until a steady growth rate is reached, and finally accelerates due to the increasing stress intensity at the longer crack. This behavior can be described reasonably accurately by models for creep crack growth taking into account the elastic-plastic transient and primary creep. It is demonstrated that the C _t parameter correlates crack growth rates during the transients, whereas C ^* becomes the appropriate load parameter during steady-state creep. However, C ^* fails to describe crack growth in single-edge notched tension specimens with shallow cracks. This is tentatively ascribed to excessive crack-tip blunting and other geometry changes. Unloading and reloading frequently leads to accelerated crack growth.

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Résumé On a étudié la croissance de fissures de fluage dans deux des aciers ferritiques résistant au fluage les plus communément utilisés. Les deux matériaux ont été essayés à l'état de livraison et après plusiers années de service en centrale électrique. La température d'essais était de 540°C (avec, dans un cas, des valeurs de 500°C et 565°C) et la durée d'essais variait de quelques jours à une année. On a constaté que dans l'acier au 1/2 Cr-1/2Mo-1/4V, la fissure s'est propagée entre les grains par un phénomène de cavitation aux joints de grain. Par contre, l'acier 2 1/4 Cr 1 Mo a fait également état d'une croissance transgranulaire de la fissure. En analysant dans le détail le comportement à la déformation d'éprouvettes CT, on a trouvé que, sur une période de temps typiquement égale à 20% de la durée de vie, la réponse à la déformation est déterminée par les déformations élasto-plastiques instantanées, et, surtout, par le fluage primaire. La longueur de la fissure suit une évolution parallèle à la courbe d'évolution de la charge. A l'origine, la croissance de la fissure est relativement rapide, puis elle ralentit jusqu'à atteindre une vitesse constante, pour enfin accélérer à nouveau en raison l'accroissement de l'intensité de la contrainte agissant sur une fissure de plus en plus large. Un tel comportement peut être décrit de manière raisonnablement précise par des modèles de croissance des fissures de fluage qui prennent en compte la transitoire élasto-plastique et la fluage primaire. On dèmontre que le paramètre Ct est en correlation avec les vitesses de croissance de la fissure durant les transitoires, et que l'intégrale C^* devient le paramètre de charge le plus approprié au cours du fluage stable. Toutefois, C^* ne peut décrire la croissance d'une fissure dans une éprouvette à simple entaille latérale comportant des fissures peu profondes. On pense que cela est dû à un arrondissement excessif de l'extrémité des fissures et à d'autres modifications géométriques. On constate également que la croissance d'une fissure s'accélère lorsque l'on procède fréquemment à un déchargement suivi d'une remise en charge.

     

Crack growth resistance evaluation of ductile material using DCB specimen

An analytical method is derived to determine the tearing resistance of a material using the double-cantilever-beam specimen. The analysis makes use of a beam-on-elastic foundation model to determine the elastic deflection of the specimen and the Dugdale model to simulate the stress field at the crack tip.J resistance curve of 2024-T3 aluminium material is obtained based on the experimentally observed load and crack extension and is compared with those deduced using compliance method and finite element method.

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Résumé On déduit une méthode analytique permettant de déterminer les résistances d'un matériau à l'arrachement, en utilisant une éprouvette en double poutre Cantilever.L'analyse fait appel à un modèle de poutre sur appuis élastiques en vue de déterminer la flèche élastique de l'éprouvette, et au modèle de Dugdale en vue de simuler le champ de contraintes à l'extrémité de la fissure.Une courbe de résistance, exprimée parJ, est obtenue dans le cas de l'alliage d'aluminium 2024-T.3, en se basant sur les observations expérimentales de la charge appliquée et de l'extension de la fissure; cette courbe est comparée avec celles que l'on obtient en utilisant une méthode de compliance et une méthode par éléments finis.

     

Application of an inclined-strip-yield crack tip plasticity model to predict constant amplitude fatigue crack growth

A mathematical model for fatigue crack growth under arbitrarily varying cyclic loads based on the inclined-strip-yield superdislocation representation of crack tip plasticity was initiated in previous work. The results showed promise, but also exhibited some deficiencies. Steps to improve the general model using a heuristic model (in which the superdislocation pairs representing the residual plasticity left behind by a crack growing under constant amplitude loading are lumped into one aggregate pair) are described in this paper. It is shown that this simple model matches the main features of experimental observations on fatigue crack growth. While pointing the way to developing a practical model to treat spectrum loading, the results also offer some potentially valuable insights into the analysis of plasticity-enhanced fatigue crack growth. Of most significance, the results suggest that the compressive stress acting at a crack tip due to residual plasticity may be inseparably linked with crack closure. The generality of the model is also demonstrated by applications to biaxial and crack line loading conditions.

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Résumé Dans un travail précédent, on a présenté un modèle mathématique décrivant la croissance d'une fissure de fatigue sous charges cycliques variant de façon arbitraire, en se basant sur une représentation de la plasticité à l'extrémité de la fissure en une superdislocation associée à des écoulements plastiques en bandes suivant une certaine inclinaison. Ces résultats semblaient prometteurs, encore que révélant certaines faiblesses. Le mémoire décrit les étapes parcourues pour améliorer le modèle général en recourant à un modèle heuristique. Dans ce dernier, les paires de superdislocations représentant la plasticité résiduelle qui demeure après croissance de la fissure sous amplitude de charge variable, sont réunies en une seule paire. On montre que ce modèle simplifié rend compte des caractéristiques principales de la croissance des fissures de fatigue, telles qu'elles ressortent des observations expérimentales. Les résultats indiquent la voie à suivre pour développer un modèle pratique décrivant le cas de la sollicitation suivant un spectre de charges. Ils ouvrent également des perspectives intéressantes dans l'analyse de la croissance d'une fissure de fatigue activée par l'entrée en plasticité. Mais, par dessus tout, ils suggèrent que la contrainte de compression due à la plasticité résiduelle et agissant à l'extrémité de la fissure peut être indissolublement liée à la fermeture de la fissure. Des applications à des conditions de mise en charge biaxiale, ou à une sollicitation concentrée sur la fissure elle même, démontrent les généralisations possibles du modèle étudié.

     

Characteristics of an acoustic emission source from a thermal crack in glass

Thermal cracks of mode I type oriented normal to the surface along an initial scratch were generated by blowing cold nitrogen gas through a small nozzle onto the surface of a glass plate. Acoustic emission (AE) signals emitted from the thermal cracks were detected on the opposite side of the plate, both at epicentral and at off-epicentral positions with a nine-channel AE system. AE source characteristics, such as moment tensor components, source-time function, radiation pattern, and dipole strength, were obtained from the detected waveforms. The strength of dipoles associated with the thermal cracks was determined from comparing the crack signals to those generated when a glass capillary was broken at the crack site prior to crack formation. It is shown that the AE source-time function, together with the dipole strength, can provide valuable information on the dynamic behavior of fracture.

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Résumé On a créé des fissures thermiques de Mode I orientées normalement à une surface en projetant de l'azote froid par un petit ajustage sur une rainure initiale à la surface d'une plaque de verre. Les signaux d'émission acoustique émis par la fissure thermique ont été détectés sur la face opposée de la plaque, à l'épicentre et en d'autres positions par rapport à la fissure, en utilisant un système de captation à neux canaux. Les formes d'ondes détectées fournissent les caractéristiques de la source acoustique, telles que les composantes du tenseur de moment, la fonction sourcetemps, la répartition de la radiation et la puissance du dipole. Cette dernière grandeur a été déterminée, lorsqu'elle est associée aux fissures thermiques, en comparant les signaux obtenus à ceux que produit un capillaire de verre rompu à l'endroit de la fissure, avant que celle-ci se forme. On montre que la fonction d'émission acoustique source-temps ainsi que la puissance dipole peuvent fournir des informations valables sur le comportement dynamique d'une rupture.

     

The early stage of fatigue crack growth in martensitic steel

In low ductility and high strength steels, the early stage fatigue behavior associated with non-metallic inclusions is a highly localized phenomenon near the inclusions. However, the nature of the fatigue crack initiation process is not clear. In this paper, a special emphasis is placed on the possible differences in the mechanism of initiation and the early growth of fatigue cracks between a martensitic steel and ordinary ductile materials.The poor adhesion between matrix and aluminum oxide inclusion leads to the formation of an inclusion pit which serves as a simple stress raiser. The fatigue crack originates at the periphery of this inclusion pit at an angle of 45 degrees to the principal stress direction. Metallurgical and micro-fractographical observations revealed that the initiation and early growth of fatigue cracks from non-metallic inclusion are of the shear rather than the tensile mode. Thus, it is concluded that, though the fatigue process is quite localized in the vicinity of inclusion, the mechanism for an initiation and early growth of fatigue cracks is essentially the same as that for ductile materials. The effects of metallurgical heterogeneities in the martensite, such as the prior austenite grain boundaries, packets, and plates on the initiation and early growth of the cracks, are also discussed from the mechanical-metallurgical viewpoint.

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Résumé Dans les aciers à faible ductilité et à haute résistance, le comportement à la fatigue au cours des premiers stades du phénomène est associé aux inclusions non métalliques et présente un caractère hautement localisé au voisinage de l'inclusion. Cependant, la nature du processus d'initiation d'une fissure de fatigue n'est pas claire. Dans ce mémoire, l'accent à été placé sur des différences que l'on peut rencontrer dans le mécanisme d'amorçage et dans le début de la croissance des fissures de fatigue entre un acier martensitique et des matériaux de ductilité normale.La faible liaison existant entre la matrice et une inclusion d'oxyde d'aluminium conduit à la formation d'une singularité associée à l'inclusion qui détermine une croissance de la contrainte. La fissure de fatigue prend naissance à la périphérie de cette singularité à un angle de 45° par rapport à la direction de la contrainte principale. Les observations métallurgiques et micro-fractographiques ont révélé que l'amorçage et le début de croissance des fissures de fatigue à partir d'inclusions métalliques relèvent du cisaillement plutôt que de la traction simple. On conclut donc que, bien que le processus de fatigue est entièrement localisé au voisinage d'une inclusion, le mécanisme d'amorçage et de début de croissance d'une fissure de fatigue est essentiellement le même que dans un matériau ductile. L'effet d'hétérogénéités métallurgiques dans la martensite, tel que les frontières du grain austénitique primaire, les empilements et les plaquettes, peuvent être considérés sur l'amorçage et le début de croissance des fissures de fatigue; ce point est également discuté au point de vue mécanique et métallurgique.

     

Fatigue growth threshold of small cracks

The effects of grain size and crack length on the threshold condition of fatigue growth of small cracks are analysed both theoretically and experimentally. The theoretical model is based on the assumption that the threshold condition is determined by whether the crack-tip slip band blocked by the grain boundary propagates into an adjacent grain or not. By comparing the model analysis with the experiments of mild steel, it was found that the threshold stress estimated from the fatigue limit of the smooth specimen gave the effective components of the applied stress. When the threshold stress normalized by the fatigue limit of the smooth specimen was correlated to the crack length normalized by a certain crack length, the theoretical relation was found to agree well with the experimental data. From a further analysis of the published data of various materials, the theoretical normalized relation was found to give a lower bound of the threshold values of the stress and the stress intensity factor. A deviation from the theoretical relation seen in the cases of hard metals was explained through an extension of the model by regarding that hard metals contained initial, inherent flaws even in the smooth specimen.

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Résumé On analyse d'une manière théorique et d'une manière expérimentale les effets de la taille du grain et de la longueur d'une fissure sur la condition critique de croissance par fatigue de petites fissures. Le modèle théorique est basé sur l'hypothèse que la condition critique est déterminée par la condition suivant laquelle une bande de glissement à l'extrémité de la fissure bloquée par une limite de grain se propage dans un grain adjacent ou non. En comparant le modèle analytique avec des essais sur de l'acier doux, on a trouvé que la contrainte critique estimée pour la limite de fatigue dans le cas d'éprouvettes sans entaille fournissait la composante effective de la contrainte appliquée. Lorsque la contrainte critique ramenée à la limite de fatigue d'éprouvettes sans entaille a été corrélée avec la longueur de fissure correspondante ramenée à une certaine longueur de fissure, la relation théorique a été trouvée en bon accord avec des données expérimentales. D'une analyse complémentaire des données publiées dans le cas de matériaux divers, on a trouvé que la relation théorique standard donnait une limite inférieure des valeurs critiques de la contrainte et du facteur d'intensité des contraintes. Une déviation par rapport à la relation théorique a été trouvée dans le cas de matériaux durs; cette déviation est expliquée par une extension du modèle, en considérant que des métaux durs comportent des défauts initiaux inhérent à la structure même dans le cas d'éprouvettes sans entaille.

     

On the relation between the fracture statistics of volume distributed and surface distributed cracks

A weakest link theory for failure of brittle materials containing randomly oriented cracks uniformly distributed throughout the volume is compared with an analogous theory for surface distributed cracks. In the latter theory all crack planes are assumed to be normal to the surface in which they are located. In both theories failure is assumed to occur when the component of stress normal to a crack plane exceeds the strength of the crack.It is shown for both theories that the distribution of crack critical strength can be given in closed form when the failure statistics in simple tension are known. It is also shown that the predicted biaxial failure statistics based on given uniaxial statistics are the same, regardless of which theory is used. Evidence is cited which suggests that the latter result may hold for shear-sensitive as well as shear-insensitive cracks.

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Résumé On compare une théorie du joint le plus faible appliquée à la rupture de matériaux fragiles comportant des fissures orientées au hasard et distribuées uniformément dans leur volume avec une théorie analogue appliquée aux fissures distribuées en surface. Dans cette dernière théorie, tous les plans de fissuration sont supposés être normaux à la surface dans laquelle ils sont localisés. Dans les deux théories, la rupture est supposéese produire lorsque la composante de contrainte normale à un plan d'une fissure excède la résistance de la fissure. On montre que dans les 2 théories, la distribution de la résistance critique à la fissuration peut être fournie sous une forme fermée lorsque la statistique de fissuration en tension simple est connue. On montre également que la statistique de rupture biaxiale prévue, basée sur des données uniaxiales conduit au même résultat quelle que soit la théorie utilisée. Les constatations faites suggèrent que ces derniers résultats peuvent être applicables aussi bien aux fissures sensibles à l'effet de cisaillement qu'à celles qui n'y sont pas sensibles.

     

Analysis of creep crack growth by grain boundary cavitation

Intergranular creep crack growth in metals at high temperatures is analysed by assuming that the crack advances when cavities coalesce on grain boundary facets approximately normal to the maximum principal tensile stress. The analyses are based on a material model that describes the nucleation and growth of grain boundary cavities, accounting for diffusive growth as well as growth by dislocation creep of the surrouding grains, and also incorporating the effect of grain boundary sliding. Plane strain center cracked panels are analysed by a numerical method that fully accounts for the development of damage in every point of the specimen, and the solutions are compared with crack growth rates predicted by a simple model based on the singular stress fields around the tip of a sharp crack. The development of crack growth rates and the general crack growth patterns predicted by this material model are determined for a range of material parameters, including cases where failure occurs at small strains as well as cases where failure occurs at large strains.

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Résumé On analyse la croissance d'une fissure de fluage intergranulaire dans les métaux à hautes températures en supposant que la fissure progresse lorsque s'effectue une coalescence de cavités sur les faces des frontières de grains, dans une direction sensiblement normale par rapport à la tension principale maximum. L'analyse est basée sur un modèle de matériau qui décrit la nucléation et la croissance des cavités aux frontières des grains. tenant compte à la fois d'une croissance diffusive et d'une croissance associée au fluage des grains voisins, et incorporant les effets de glissement des frontières de grain. On analyse des panneaux à fissure centrale en état plan de déformation à l'aide d'une méthode numérique qui tient compte au développement de l'endommagement en chaque point de l'éprouvette. On compare les solutions avec les vitesses de propagation de fissure dérivées d'un modèle simple basé sur les champs de contraintes singulières règnant autour de l'extrémité d'une fissure aiguë. Le développement des vitesses de croissance d'une fissure, et l'aspect général de la propagation d'une fissure prédits par ce modèle ont été établis pour une large gamme de paramètres de matériau, et en considérant aussi bien les cas où se produit une rupture sous de faibles déformations, que les cas où de grandes déformations sont requises.

     

Fracture of plates which consist of periodic dissimilar strips

In this paper the fracture problem of a composite plate which consists of perfectly bonded parallel load carrying laminates and buffer strips is considered. It is assumed that the fatigue cracks may appear and spread in main laminates or in buffer strips or in both perpendicular to the interfaces. The external load is applied to the plate parallel to the strips and away from the crack region. The problem is solved for fully imbedded cracks and for broken laminates or strips and the corresponding stress intensity factors are calculated.

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Résumé Dans ce mémoire, on considère le problème de la rupture d'une tôle composite constituée de plaques portantes parfaitement collées et soumises à une charge ainsi que de feuillard-amortisseurs.On suppose qu'une fissure de fatigue peut apparaître et se développer dans les plaques principales ou dans le feuillard-amortisseur ou dans les deux et ce perpendiculairement à leur interface. La charge extérieure est appliquée à la tôle parallèlement au feuillard et suffisamment loin de la zône fissurée. Le problème est solutionné dans le cas de fissures complètement noyées et pour des plaques ou des feuillards rompus.Les facteurs d'intensité des contraintes correspondants sont par ailleurs calculés.

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This work was supported by the National Aeronautics and Space Administration under the Grant NGR 39-007-011 and by the National Science Foundation under the Grant GK-42771X.     

Somewhat circular tensile cracks

In this paper we apply the method developed by Rice [1], of solving for the elastic field of a crack with a front perturbed from some reference shape, to solve the elasticity problems of somewhat circular planar tensile cracks under arbitrary load distributions. The method is based on a known solution for the stress intensity factor along a circular crack due to a pair of wedge-opening point forces on its surfaces. A full solution, accurate to first order in the deviation from a circular shape, is derived for the stress intensity factor and the crack opening displacement distributions. The results of a perturbation in a harmonic wave form suggest that a circular crack, under axially symmetric loading, can be configurationally unstable (not grow as a circle) for loadings that increase in intensity with distance from the center. Circular cracks with harmonic shape perturbations are found to have the same form of variation of the stress intensity factor with arc length along the crack edge (to first order accuracy) as found in previous work for a half plane crack. As a test case for the perturbation solution, an elliptical planar tensile crack under uniform tension is viewed as being perturbed from a circular crack. Results derived from the perturbation formulae through numerical evaluation are compared with the exact solutions existing in the literature. The perturbation results show a very good match with the exact solutions even when the semi-axis lengths of the elliptical crack differ by a factor of two (and by as much as a factor of three when special choices of the reference circular crack location are made). This suggests that the perturbation procedure presented here, while theoretically exact only to first order, can be used to produce acceptable results for some planar cracks whose shapes deviate appreciably from a circle.

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Résumé On applique la méthode proposée par Rice (1985) pour la solution du champ élastique d'une fissure dont le front s'écarte d'une forme de référence, à la solution des problèmes d'élasticité relatifs à des fissure planaires sensiblement circulaires et soumises à tension sous l'effet de distribution de charges arbitraires. La méthode est basée sur la connaissance du facteur d'intensité de contraintes le long d'une fissure circulaire, soumise à un couple de forces d'ouverture par coin qui agissent sur sa surface. Pour ce facteur d'intensité de contrainte et des distributions données du déplacement d'ouverture de la fissure, on déduit une solution complète, exacte au premier ordre, décrivant la déviation par rapport à la forme circulaire. Les résultats obtenus pour une perturbation suivant une onde harmonique suggérent qu'une fissure circulaire soumise à sollicitation axi-symétrique, peut présenter une configuration instable, c'est-à-dire croîte selon une forme autre que circulaire, en présence de sollicitations croissant en intensité au fur et à mesure que l'on s'éloigne du centre. La même forme de variation en fonction de la longueur d'arc le long du bord de la fissure est constatée pour des fissures circulaires soumis à des perturbations de forme harmonique, en ce qui regarde le facteur d'intensité de contraintes; ceci avait été trouvé dans un travail précédent pour des fissures hémiplanaires. Pour tester la solution des perturbations, on considère qu'une fissure elliptique plane sous tension est une évolution perturbée d'une fissure circulaire. On compare les résultats dérivés des formules de perturbations et mis sous forme numérique aux solutions exactes disponibles dans la littérature. On trouve que l'accord est excellent, même dans le cas où les longueurs des demi-axes de l'ellipse sont dans un rapport de deux (voire trois) pour des conditions spéciales de position de la fissure circulaire de référence. Ceci suggère que la méthode des perturbations présentées, si elle n'est théoriquement exacte que pour le premier ordre, peut à l'usage produire des résultats acceptables dans le cas de fissures planaires dont la forme dévie de manière appréciable d'une forme circulaire.

     

Dynamic crack propagation in composites

A study of the behaviour of cracked composite specimens under dynamic tensile load was undertaken. The crack propagation in the two-phase epoxy resin specimens was studied by the method of high speed photography along with the optical method of caustics.Our investigation was concentrated both on the dependence of the maximum crack propagation velocity and the stress intensity factor at the crack tip upon the different material combinations of the composite, as well as on the role of the interface again in regard to the crack propagation and the singular stress field concentrations at the crack tip.The results show that, under a given value of the applied dynamic load and given notch dimensions, the stress intensity factor at the crack tip and the crack propagation velocity in each phase of the composite is highly dependent on the material characteristics of each phase and on the existence of a stable interface between the two phases.More concretely, it was proved that the interface plays the role of a barrier to the crack propagation. Indeed, the crack propagates with a certain maximum velocity in the first phase of the composite and then stops momentarily when it reaches the interface, thus attaining later in the second phase a new maximum velocity.The maximum velocity and the stress intensity factor in the second phase of the composite specimens strongly depend on the material characteristics of the first (notched) phase and are also highly influenced by the crack arrest process itself.The crack propagation and the stress field concentrations at the crack tip in the first phase of the composite specimens is mainly independent from the material characteristics of the second phase of the composite specimens.

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Résumé On a entrepris une étude sur le comportement d'éprouvettes composites figurées sous contrainte de traction dynamique. La propagation de la fissure dans des éprouvettes de résine Epoxy à 2 phases a été étudiée par la méthode de photographie en grande vitesse ainsi qu'en utilisant la méthode optique des caustiques.L'étude a été concentrée à la fois sur la dépendance de la vitesse maximum de propagation d'une fissure ainsi que du facteur d'intensité d'entaille à l'extrémité d'une fissure sur les différentes combinaisons de matériaux pouvant constituer le composite et sur le rôle de l'interface existant entre la propagation de la fissure et les concentrations de champs de contrainte à l'extrémité de la fissure.Les résultats montrent que, sous des valeurs déterminées de la charge dynamique appliquée et pour des dimensions d'entaille donnée, le facteur d'intensité des contraintes à l'extrémité de la fissure et la vitesse de propagation de la fissure dans chacune des phases du composite dépend dans une large mesure des caractéristiques du matériau de chaque phase et de l'existence d'un interface stable entre les 2 phases.Concrètement parlant, on a pu établir que l'interface joue le rôle d'une barrière à la propagation de la fissure. En effet, la fissure se propage avec une certaine vitesse maximum dans la première phase du composite et ensuite s'arrête momentanément lorsqu'elle atteint l'interface jusqu'à reprendre sa course dans la deuxième phase du composite avec une nouvelle vitesse maximum.La vitesse maximum et le facteur d'intensité des contraintes dans la seconde phase de l'éprouvette composite dépend fortement des caractéristiques du matériau de la première phase (la phase entaillée) et sont également largement influencés par le processus d'arrêt des fissures lui-même.La propagation des fissures et les concentrations du champ de contrainte à l'extrémité de la fissure dans la première phase d'une éprouvette composite est généralement indépendant des caractéristiques du matériau de la deuxième phase de ce même échantillon.