The effects of the plastic wake zone on the conditions for fatigue crack propagation

Closure is investigated with an optical interference technique which measures the transverse displacement associated with a propagating fatigue crack. The results of this study require that closure be devided into two phenomena, each of which affects the propagating mechanism differently. The plastic region is partitioned into the plastic wake zone behind the crack front and the active plastic zone ahead of the crack. The work to be presented deals with the effects of the plastic wake zone on fatigue crack propagation. It is found that the contact length between the crack faces can be several times the specimen thickness dimensions and that contact occurs only in the plane stress region of the specimen. It is concluded that the contact forces between the crack faces act like some external tensile load, modifying the K _Imin of the loading cycles with low R-ratios. But, contact between the fracture faces (and the plastic wake zone) cannot account for any overload effects. The occurence of contact in the plane stress region of the specimen explains the observed thickness dependence of fatigue crack growth rates.

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Résumé La fermeture d'une fissure est étudiée à l'aide d'une technique d'interférence optique qui mesure le déplacement transversal associé à la propagation d'une fissure de fatigue. Les résultats de cette étude implique que la fermeture soit divisée en deux phénomènes dont chacun affecte le mécanisme de propagation de manière différente. La région plastique est divisée en une zône plastique de sillage qui suit le front de fissure et une zône plastique active en amont de la fissure. Le travail présenté est relatif aux effets de la zone plastique de sillage sur la propagation d'une fissure de fatigue. On trouve que la longueur de contact entre les faces de la fissure peut être plusieurs fois plus importante que l'épaisseur de l'éprouvette et que le contact se produit seulement dans la zône d'état plan de tension de l'éprouvette. On en conclut que les forces de contact entre les faces de la fissure agissent à la manière d'une contrainte de traction extérieure qui modifie le K _Imin du cycle de sollicitation pour des faibles valeurs de rapport R. Néanmoins, le contact entre les faces de rupture et la zône de sillage plastique ne peut rendre compte de tous les effets de surcharge. L'apparition d'un contact dans la zône d'état plan de tension d'une éprouvette explique la dépendance de l'épaisseur qui a été observée dans les vitesses de croissance d'une fissure de fatigue.

     

The calculation of stress intensity factors for combined tensile and shear loading

Stress intensity calculations are presented for cases of combined tensile and shear loading for a linear elastic material. Using functions of a complex variable, a theory is developed to determine the direction of maximum energy release rate. A finite element method using virtual crack extensions is also used to determine the energy release rate for crack extensions in various directions and in particular that which gives the maximum energy release rate.Except when shear is more significant than tension, these results give good agreement with available experimental evidence. When shear is most significant, plasticity effects are probably becoming important, thereby invalidating the results of any linear theory. However, the results may still be used to determine K _I and K _II numerically from virtual crack extension calculations of J ₁ and J ₂ for general two-dimensional geometries.

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Résumé On présente des calculs de l'intensité des contraintes dans les cas de mises en charge combinée par traction et cisaillement d'un matériau redevable de la mécanique linéaire et élastique. En utilisant des fonctions d'une variable complexe, on développe une théorie pour la détermination de la direction du taux maximum de relaxation de l'énergie. Une méthode par éléments finis utilisant des extensions d'une fissure virtuelle est également employée pour déterminer le taux de relaxation de l'énergie correspondant à des extensions de la fissure dans des directions diverses et, en particulier, dans celle qui donne un taux de relaxation maximum de l'énergie.A l'exception du cas où le cisaillement est significativement plus important que la traction, les résultats sont en bon accord avec les observations expérimentales. Lorsque le cisaillement est proportionnellement le plus significatif, les effets de la plasticité deviennent probablement importants, et rendent invalides les résultats de toute théorie élastique linéaire. Toutefois, la méthode peut être encore utilisée pour la détermination numérique de K _I et K _II au départ de calculs de J ₁ et J ₂ correspondant à une extension d'une fissure virtuelle dans des géométries bidimensionnelles.

     

Mixed-mode fracture of composites using Iosipescu shear test

Finite element analysis is used to determine the influence of elastic properties on the stress distribution in the Iosipescu shear test specimen. Two different boundary conditions are used which assume either the application of force couples or specified displacements. The effect of orthotropy ratio is investigated with E ₁₁/E ₂₂ranging from 1 to 14.2. The analysis is extended to partially cracked specimens and used to calculate the basic fracture parameters in aligned composite materials. In particular, the failure of specimens with two axial splits, nucleated at the roots of the notches, and extended in the fibre direction is analysed. It is shown that the stress distribution is strongly dependent on both the elastic properties and boundary conditions. The mixed mode stress intensity factors K _Iand K _IIat the crack tips tend to increase with orthotropy ratio. The analysis is discussed with respect to the limited experimental data available for this test geometry. From the numerical and experimental results the mixed mode toughness is estimated in terms of the critical stress intensity factors and the critical energy release rate.Résumé On recourt à une analyse par éléments finis pour déterminer l'influence des propriétés élastiques du matériau sur la distribution des contraintes dans l'éprouvette de l'essai de cisaillement de Iosipescu. Deux conditions aux limites sont considérées: l'application de couples de forces ou de déplacements imposés. L'effet du rapport d'orthotropie est étudié, pour des valeurs de E ₁₁/E ₂₂comprises entre 1 et 14,2. L'analyse est étendue au cas d'éprouvettes partiellement fissurées, et est utilisée pour le calcul des paramètres fondamentaux de rupture dans des matériaux composites à fibres alignées. On analyse en particulier la rupture d'éprouvette comportant deux séparations axiales, prenant naissance aux racines ds entailles et s'étendant dans la direction de la fibrosité.On montre que la distribution des containtes dépend fortement des propriétés élastiques du matériaux et des conditions aux limites. Les facteurs d'intensité de contrainte correspondant au mode mixte K _Iet K _IIde rupture aux extrémités de la fissure tendant à croître avec le rapport d'orthotropie.Une discussion sur cette analyse tient compte du nombre limité de données expérimentales disponibles pour cette géométrie d'éprouvettes. On peut estimer la ténacité sous mode mixte à partir des résultats numériques et expérimentaux, et l'exprimer par les facteurs critiques d'intensité de contraintes et la vitesse critique de relaxation de l'énergie.     

Crack growth resistance evaluation of ductile material using DCB specimen

An analytical method is derived to determine the tearing resistance of a material using the double-cantilever-beam specimen. The analysis makes use of a beam-on-elastic foundation model to determine the elastic deflection of the specimen and the Dugdale model to simulate the stress field at the crack tip.J resistance curve of 2024-T3 aluminium material is obtained based on the experimentally observed load and crack extension and is compared with those deduced using compliance method and finite element method.

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Résumé On déduit une méthode analytique permettant de déterminer les résistances d'un matériau à l'arrachement, en utilisant une éprouvette en double poutre Cantilever.L'analyse fait appel à un modèle de poutre sur appuis élastiques en vue de déterminer la flèche élastique de l'éprouvette, et au modèle de Dugdale en vue de simuler le champ de contraintes à l'extrémité de la fissure.Une courbe de résistance, exprimée parJ, est obtenue dans le cas de l'alliage d'aluminium 2024-T.3, en se basant sur les observations expérimentales de la charge appliquée et de l'extension de la fissure; cette courbe est comparée avec celles que l'on obtient en utilisant une méthode de compliance et une méthode par éléments finis.

     

Stress intensity factor for a plane crack under normal pressure

The problem of a plane crack in an infinite solid under normal internal pressure is formulated to result in an integral equation for the unknown normal stresses on the plane of the crack. Once these stresses are determined the stress intensity factor, K _I, around the crack edge and the normal displacements of points inside the crack region are obtained numerically. The crack contour shape and the normal loading of the crack can be arbitrary. In this paper the integral equation is solved numerically and the stress intensity factor, K _I, is obtained for cracks subjected to uniform and linearly varying normal pressure and having various convex contour shapes.

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Résumé En formulant le problème de la fissure plane dans un solide infini soumis à une pression interne normale, on aboutit à une équation intégrale pour les contraintes normales inconnues dans le plan de la fissure. Lorsque ces contraintes sont déterminées, le facteur d'intensité des contraintes K _I au bord de la fissure et les déplacements normaux des points situés à l'intérieur de la région de la fissure, peuvent être obtenus par voie numérique. La forme du contour de la fissure et la charge normale sur la fissure peuvent être arbitraires. Dans ce mémoire, l'équation intégrale est résolue par voie numérique et le facteur d'intensité des contraintes K _I est obtenu dans le cas de fissures soumises à une pression normale uniforme et variant linéairement, ces fissures ayant des contours divers de forme convexe.

     

Comparison of finite element solutions with analytical and experimental data for elastic-plastic cracked problems

Non-linear finite element results from a round robin are compared with empirical and experimental data obtained for three types of geometries: compact specimen, three-point bend specimen and a center-cracked panel subject to uniaxial loading. The solution parameters to be compared in various forms are: applied load, clip gauge displacement, RiceJ-integral (with no limit placed on method of calculation),K ₁ crack opening profiles and plastic zone development.

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Résumé Les résultats d'éléments finis non linéaires résultant d'une consultation circulaire sont comparés avec des données empiriques et expérimentales obtenues pour trois types de géométrie: éprouvette compacte, éprouvette de flexion en trois points et panneau à fissure centrale soumis à une charge uniaxiale. Les paramètres de la solution qui doivent être comparés dans les différentes formes sont: la charge appliquée, le déplacement d'un extensiomètre, l'intégraleJ (sans réserve sur sa méthode de calcul), KI, les profils d'ouverture de fissure ainsi que le développement de la zone plastique.

     

Compliance and stress intensity coefficients for short bar specimens with chevron notches

For the determination of fracture toughness especially with brittle materials, a short bar specimen with rectangular cross section and chevron notch can be used. As the crack propagates from the tip of the triangular notch, the load increases to a maximum then decreases. To obtain the relation between the fracture toughness K _ic and maximum load P _max, calculations of Srawley and Gross for specimens with a straight-through crack were applied to the specimens with chevron notches. For the specimens with a straight-through crack, an analytical expression was obtained. This expression was used for the calculation of the K _ic–P _max relation under the assumption that the change of the compliance with crack length for the specimen with a chevron notch is the same as for a specimen with a straight-through crack.Comparative compliance calibrations with specimens of different geometries agreed very closely with the analytical results for the K _ic–P _max relation. For the first part of crack extension before reaching maximum load, the dimensionless quantity % MathType!MTEF!2!1!+-% feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamywamaaCa% aaleqabaGaaiOkaaaakiabg2da9iaadUeadaWgaaWcbaGaaeysaiaa% bogaaeqaaOGaamOqamaakaaabaGaam4vaaWcbeaakiaac+cacaWGqb% aaaa!3EBE!\[Y^* = K_{{\text{Ic}}} B\sqrt W /P\]where B and W are the specimen thickness and width, and P the applied load, is greater for the analytical approach than that obtained from the experimental results. This difference can be explained by applying the slice model proposed by Bluhm.

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Résumé Pour déterminer la tenacité à la rupture dans le cas particulier de matériaux fragiles, une éprouvette en forme de barreau court avec section droite rectangulaire et entaille à chevron peut être utilisée. Lorsque la fissure se propage à partir de l'extrémité de l'entaille triangulaire, la charge s'accroît jusqu'à un maximum et ensuite décroît. Pour obtenir la relation entre la tenacité à la rupture K _Ic et la charge maximum P _max, les calculs de Srawley et Gross pour des éprouvettes comportant une fissure droite traversante ont été appliqués aux éprouvettes comportant des entailles en chevron. Pour les éprouvettes à entailles droites traversantes, une expression analytique a été obtenue.Cette expression a été utilisée pour le calcul de la relation de K _Ic–P _max sous l'hypothèse que le changement de compliance avec une longueur de fissure correspondant à l'éprouvette à entailles en chevron est la même que dans le cas d'une éprouvette comportant une fissure droite traversante.Des calibrages comparatifs de la compliance à l'aide d'éprouvettes de géométries différentes se sont montrés en très bon accord avec les résultats analytiques correspondant à la relation K _Ic–P _max. Pour la première partie de l'extension de la fissure avant d'atteindre la charge maximum, la quantité sans dimension % MathType!MTEF!2!1!+-% feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamywamaaCa% aaleqabaGaaiOkaaaakiabg2da9iaadUeadaWgaaWcbaGaaeysaiaa% bogaaeqaaOGaamOqamaakaaabaGaam4vaaWcbeaakiaac+cacaWGqb% aaaa!3EBE!\[Y^* = K_{{\text{Ic}}} B\sqrt W /P\]où B et W sont respectivement l'épaisseur et la largeur de l'éprouvette, et P la charge appliquée, est supérieure dans le cas de l'approche analytique à la valeur obtenue lors des résultats expérimentaux. Cette différence peut être expliquée en appliquant le modèle de découpage en tranches proposé par Bluhm.

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Work done under NASA-DOE Interagency Agreement number EC-77-A-31-1040.     

Influence of autofrettage on fracture toughness

A specimen, called the ring specimen, was developed to determine the fracture toughnessK _tc, under conditions of autofrettage. Tests were carried out on standard arc shaped specimens and ring specimens without autofrettage to obtainK _tc values of a gun barrel steel chosen for study and seen to yield similar results. Tests were also performed on autofrettaged (100 percent overstrain) ring specimens at various crack lengths producing results with a dramatic decrease inK _tc of 60 per cent. From this, it may be inferred that the critical length of a crack in an autofrettaged gun barrel made of this material will be less than anticipated. Although cold work or autofrettage enhances fatigue life by decreasing crack propagation rate, it is seen to decreaseK _tc creating, from this point of view, more dangerous conditions. For a design which must guarantee long life, the accompanying decrease in critical crack size may indeed prove a liability. Of course, this is a result for one particular material with a specific heat treatment and therefore not general; other materials must be tested, as well.

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Résumé On a étudié une éprouvette, dénommée éprouvette en anneau, en vue de déterminer la ténacité à la ruptureK _tc sous des conditions d'auto-frettage. Des essais ont été effectués sur des éprouvettes standards en forme d'arc et sur des éprouvettes en anneau sans auto-frettage en vue d'obtenir les valeurs deK _tc dans le cas d'un acier pour âme de canon choisi pour l'étude. Ces essais ont conduit à des résultats similaires. Des essais ont également été effectués sur des échantillons en anneau auto-frettés à 100% de sur-dilatation correspondant à diverses longueurs de fissure. Les résultats ont montré une diminution deK _tc de l'ordre de 60%. On peut déduire de cette observation que la longueur critique relative à une fissure dans une âme d'un canon auto-fretté réalisé dans ce matériau sera plus faible que prévu. Bien que l'écrouissage où l'auto-frettage améliore l'endurance en fatigue par des croissances de la vitesse de propagation d'une fissure, on constate qu'elle diminue leK _tc, occasionnant de ce point de vue des conditions plus dangereuses. Dans le cas d'une construction qui doit garantir un service de longue durée, la décroissance de la dimension critique d'une fissure peut être pénalisante. Bien entendu, ceci n'est qu'un résultat pour un matériau particulier avec un traitement thermique spécifique, qui dès lors ne peut être généralisé. D'autres matériaux doivent être également testés.

     

Determination of fracture energy,process zone longth and brittleness number from size effect,with application to rock and conerete

The dependence of the fracture energy and the effective process zone length on the specimen size as well as the craek extension from the notch is analyzed on the basis of BaN at failure is reformulated in a manner in which the parameters are the fracture energy and the effective (elastically equivalent) process zone length. A method to determine these material properties from _N-data by linear and nonlinear regressions is shown. This method permits these properties to be evaluated solely on the basis of the measured maximum loads of specimens of various sizes and possibly also of different shapes. Variation of both the fracture energy and the effective process zone length as a function of the specimen size is determined. The theoretical results agree with previous fracture tests of rock as well as concrete and describe them adequately in relation to the inevitable random scatter of the tests.

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Résumé En se reposant sur la loi des effets dimensionnels approximatifs développée par Ba     

Effect of specimen size and geometry on ductile crack growth resistance in a C-Mn steel

The effect of specimen size and geometry on the ductile crack growth resistance of a C-Mn steel has been investigated. The resistance, expressed in the form of J-R curves, was measured using the conventionally calculated J(J_r);(b/J×dJ/da) values. The results show that for specimens of given thickness the effect of specimen geometry was due to a change in the shear lip and not to the flat fracture contribution. This conclusion is consistent with the geometry invariance found in measurements of the crack opening displacement at the growing crack tip in the flat fracture region. In addition, it has been shown that J _m can characterise crack growth resistance over a wider range of conditions than J _r.

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Résumé On a étudié les effets de la taille et de la géométrie d'une éprouvette sur la résistance à la croissance d'une fissure ductile dans un acier au C-Mn. Exprimée sous la forme de courbes J-R, la résistance a été mesurée par des valeurs de J calculées par voie conventionnelle (J _r) et par la méthode de Ernst modifiée (J _m), pour une gamme de géométries d'éprouvettes sollicitées en flexion et en traction. La résistance globale d'éprouvette ne présentant pas d'entaille latérale a été divisée en deux contributions, qui s'experiment par les zones de ruptures plates et de lèvres de cisaillement, que l'on trouve sur les surfaces de rupture.Grâce à une telle approche, on a ramené à des grandeurs rationnelles la taille et la géométrie d'une éprouvette, et on a déterminé les limites de croissance d'une fissure régies par J _r et J _m en termes de l'extension maximale admissible d'une fissure, et des valeurs minimales de (b/j×dJ/da).Les résultats indiquent que, pour des éprouvettes d'épaisseur donnée, l'effet de la géométrie d'une éprouvette est associé à une modification de la contribution des lèvres de cisaillement, et non de la portion plate de la rupture. Cette conclusion est compatible avec la constance de la géométrie que l'on observe dans des mesures du déplacement d'ouverture de la fissure à la pointe de la fissure en progrès dans la zone de rupture plate. En outre, on a montré que J _m peut caractériser la résistance à la croissance d'une fissure, sur une gamme plus large de conditions que ne le fait J _r.

     

Application of a hybrid finite element method to determine stress intensity factors in unidirectional composites

In this paper a hybrid finite element method is applied in evaluation of the stress intensity factors K _I and K _II of unidirectional fiber reinforced composites. In order to satisfy the stress singularity at the crack tip a singular super-element based on a modified complementary energy principle is developed. The stress and displacement fields in the super-element are expressed in terms of polynomials of two complex variables ₁ and ₂ in the transformed -plane. The stiffness matrix of the super-element was determined by using a line integral along the boundary of the super-element. The displacement vector was expressed in terms of the element nodal displacement vector {q} and a properly selected shape function defined along the element boundary.Numerical results for K _I and K _II of glass-epoxy and graphite-epoxy unidirectional composites with cracks along the diameter of a circular cut out as well as elliptical cut outs were evaluated

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Résumé On applique, dans la présente étude, une méthode d'éléments finis hybrides à l'évaluation des facteurs d'intensité de contrainte K_I et K_II pour des composites renforcés de fibres unidirectionnelles. Pour tenir compte de la singularité de la contrainte à l'extrémité de la fissure, on développe un super élément singulier en se basant sur un principe modifié d'énergie complémentaire. Les champs de contraintes et de déplacements dans le super-élément sont exprimés sous forme polynormale de deux variables complexes ₁, et ₂ dans le plan de la transformée. La matrice de rigidité du super élément est, quant à elle, définie en utilisant une intégrale linéaire le long du contour de l'élément. Le vecteur de déplacement est exprimé par un vecteur (9) de déplacement nodal de l'élément, et par une fonction de forme appropriée, définie le long du contour de l'élément.On évalue les résultats numériques pour K_I et K_II, correspondant à des composites à fibres unidirection-nelles de types verre-epoxy et graphite-epoxy, oú des fissures se situeraient sur le diamètre de découpes circulaires et elliptiques

     

A fracture mechanics approach to the failure of graphite in laboratory tests

Laboratory tests show that for some graphites the calculated stress at failure exceeds the tensile strength in uniform tension by an amount which depends on the test considered and increases with the severity of the stress gradient. Fracture mechanics has been applied to bend, internal pressure and diametral compression tests to investigate whether it can provide a consistent failure criterion for graphite in situations where stress gradients are important. A finite element method of analysis has been used to compute the stress distributions in specimens containing cracks of various lengths, from which energy release rates and stress intensity factors have been derived. The results indicate that there is not constant effective inherent crack size which can be employed with a constant critical stress intensity factor K _IC to predict the failure conditions in the three tests considered. However, assuming a constant K _IC, a relationship has been found between the effective inherent crack size responsible for failure and the maximum stress gradient in a specimen, which may be of value in developing a fracture criterion for practical purposes.

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Résumé On montre par des essais de laboratoire que, dans le cas de certains graphites, la contrainte calculée à la rupture dépasse la tension de rupture en traction uniforme d'une quantité qui dépend de l'essai et qui s'accroit avec la sévérité du gradient de contrainte. La mécanique de rupture a été appliquée à des essais de flexion, de pression interne et de compression diamétrale, afin de se rendre compte si elle pourrait fournir un critère de rupture significatif pour le graphite pour les cas où les gradients de contraintes sont importants. Une méthode d'analyse par éléments finis a été appliquée au calcul des distributions des contraintes dans des éprouvettes comportant des fissures de différentes longueurs. On en a tiré les taux de relaxation de l'énergie de déformation et les facteurs d'intensité des contraintes. Les résultats montrent qu'il n'y a pas de dimensions effectivement constantes de fissure susceptible d'être associée à un facteur d'intensité des contraintes constant K _IC pour prédire la rupture dans les trois essais envisagés. Toutefois, en supposant une valeur constante pour K _IC, on a pu établir une relation entre la dimension effective de la fissure provoquant la rupture et le gradient maximum de contrainte dans l'éprouvette. Cette constatation peut être intéressante pour développer un critère de rupture correspondant à des problèmes pratiques.

     

Theoretical analysis of the double cleavage drilled compression specimen

A theoretical analysis of stress intensity factors and crack opening displacements for the double cleavage drilled compression specimen (DCDC) is presented. This specimen exploits a well known fact that the stress field around a circular hole in a plate subjected to uniaxial stress reverses sign at points on the hole which are parallel to the applied stress. Under uniaxial compression, tensile stresses exist at the edge of the hole and this tensile stress propagates a crack in the DCDC specimen. Because this tensile region is very localized, catastrophic crack growth cannot occur and it is not necessary to groove the specimen to promote straight crack growth. The controlled crack growth possible with this specimen should make it possible to examine fracture mechanisms in detail. The simplicity of this test specimen also makes it an ideal candidate for studying environmental effects on fracture.

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Résumé On présente une analyse théorique des facteurs d'intensité de contraintes et des déplacements d'ouverture de fissure pour une éprouvette donnée de compression à double clivage (DCDC). Ce type d'éprouvette exploite le fait bien connu que le champ de contraintes autour d'un trou circulaire dans une plaque soumise à contraintes uniaxiale change de signe dans les zones du trou parallèle à la tension appliquée. Sous compression uniaxiale, des tensions existent au bord du trou et ces tensions induisent la propagation d'une fissure dans l'éprouvette DCDC. Comme la zone concernée est trés localisée, il ne peut survenir de croissance catastrophique de la fissure, et il n'est pas nécessaire d'entailler l'éprouvette en vue de provoquer une propagation droite de la fissure. Le fait de pouvoir contrôler la croissance de la fissure dans ce type d'éprouvette devrait rendre possible l'examen en détail des mécanismes de rupture. La simplicité de cette éprouvette d'essai en fait également une candidate idéale pour l'étude de effets de l'environnement sur la rupture.

     

Rapidly wedged crack propagation data with a static compliance calibration

The dynamic critical stress intensity factor of a propagating crack was measured from the time-dependent shear force at the loading end of a rapidly wedged double cantilever beam specimen. The product of the shear force and the square root of the loading time for a specimen constrained to constant displacement-rate opening is uniquely related to the critical bending moment at the crack tip during crack propagation. Static compliance measurements on side-grooved DCB specimens were incorporated into a dynamic Bernoulli-Euler beam, crack propagation model by a crack length shift at a fixed compliance value. This shift does not affect the magnitude of the critical bending moment at the crack tip, predicted by the simple beam model, when the load and the load point displacement are the measured variables. Details of analysis of the time varying shear force are given including: the rigidity of the contact between the wedge and the specimen; the dynamic critical stress intensity values versus crack velocity for Ti-6Al-4V and AISI 1018 cold-rolled steel.

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Résumé Le facteur d'intensité de contrainte critique dynamique d'une fissure en cours de propagation a été mesuré au départ des forces de cisaillement dépendant du temps apparaissant à l'extrémité de la zone de mise en charge dans le cas d'une éprouvette en poutre double cantilever entaillée et sollicitée rapidement. Le produit de la force de cisaillement et de la racine carrée du temps de mise en charge pour une éprouvette soumise à une ouverture à vitesse de déplacement constante est reliée uniquement au moment de flexion critique à l'extrémité de la fissure au cours de la propagation de celle-ci. Les mesures de compliance statique sur des éprouvettes en double poutre cantilever entaillées latéralement ont été incorporées dans un modèle de propagation de fissure pour une éprouvette dynamique de Bernoulli-Euler, en procédant à un glissement de la longueur de la fissure à une valeur fixe de la compliance. Ce glissement n'affecte pas l'amplitude du moment de flexion critique à l'extrémité de la fissure tel que prédit par un modèle en poutre simple, lorsque la charge et le déplacement du point de charge sont les variables mesurables. Des détails sur l'analyse de la force de cisaillement variable en fonction du temps sont fournis. Ils comportent: la rigidité du contact entre les appuis de charge et l'éprouvette; les valuers d'intensité et de contrainte critique dynamique en fonction de la vitesse de propagation pour un alliage Ti-6Al-4V et pour l'acier laminé à froid AISI 1018.

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Department of Mechanical and Aerospace Sciences.

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Department of Mechanical and Aerospace Sciences and the Materials Science Program.     

On thumb-nail pattern of fatigue crack front observed in standard compact tension specimen

The thumb-nail shape of a crack front has been observed in a compact tension (CT) specimen, when a fatigue crack is formed ahead of the machined notch in the course of preparation for the fracture toughness testing. Assuming that the distribution of the stress intensity factor K _I along the crack front line is equal to that corresponding to the original straight crack front, a slightly curved crack front is obtained with the aid of Paris' law for the fatigue crack growth rate. Comparing the calculated results with the experimental observation in the 10 T CT specimens, whose thickness is 247 mm, it is found that the effect of the stress singularities at the intersection of the crack front line and the free surface can be disregarded and that they show extremely good agreement with each other.

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Résumé On a procédé à l'observation de la forme en ongle que prend le front de la fissure de fatigue que l'on réalise au droit de l'entaille usinée des éprouvettes de traction compactes destinées aux essais de ténacité à la rupture. En supposant que la distribution du facteur d'intensité de contrainte K _I le long du front de la fissure est égale à celle correspondant à un front de fissure originalement droit, on obtient un front de fissure légèrement incurvé grâce au recours à la loi de Paris sur la vitesse de croissance d'une fissure de fatigue. En comparant les résultats calculés et les observations expérimentales sur des éprouvettes 10 TCT, dont l'épaisseur atteint 247 mm, on trouver que l'effet de singularités des contraintes à l'intersection de la ligne de front de la fissure et des surfaces libres peut être négligé et que l'accord est extrêmement satisfaisant.

     

Creep crack growth by grain boundary cavitation: crack tip fields and crack growth rates under transient conditions

Transient creep crack growth due to grain boundary cavitation, and under plane strain and small scale creep conditions, is investigated. Full account is taken of the finite geometry changes accompanying crack tip blunting and the material is characterized as an elastic-power law creeping solid with an additional contribution to the creep rate arising from a given density of cavitating grain boundary facets. All voids are assumed present from the outset, distributed on a given density of cavitating grain boundary facets. Our analyses show the competing effects of stress relaxation due to creep, diffusion and crack tip blunting, and the stress increase due to crack growth. Another outcome of our analyses is the crack growth rate under various conditions of loading and for various values of material properties and for various characterizations of the failure process. Prior to crack growth, Hutchinson-Rice-Rosengren type singular fields dominate over the crack tip region, outside of a finite strain zone that has dimensions of the order of the crack opening displacement. These singular fields scale with the path integral C(t), which to a good approximation decays as K _I ²/t, with t being the elapsed time since load application and K _Ithe imposed stress intensity factor. When the crack growth rate is faster than the growth rate of the creep zone, our finite element results show that Hui-Riedel singular fields dominate over the crack tip region and the magnitude of the Hui-Riedel fields scales with the crack growth rate. For a crack that grows more slowly than the creep zone, Hutchinson-Rice-Rosengren type fields dominate over the crack tip region. In these circumstances, the crack growth rate is found to scale as C(t) to a power. Regardless of which of the two singular fields dominates for the growing crack, finite strain effects are found to be significant over a size scale of the order of the crack opening displacement at crack growth initiation. The effect of increased mesh refinement is also considered and very little mesh dependence is found.

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Résumé On étudie la croissance d'une fissure en fluage transitoire, associée à la cavitation aux frontières des grains, sous des conditions d'état plan de déformation et de fluage à petite échelle. On tient compte des modifications finies de géométrie accompagnant l'arrondisement de l'extrémité de la fissure, et le matériau suit une loi de fluage elasto-parabolique, avec une contribution additionnelle à la vitesse de fluage venant d'une densité donnée de facettes de joints de grains comportant de la cavitation. On suppose que toutes les cavités sont présentes dès le début, et qu'elles sont distribuées selon une densité déterminée de ces facettes. L'analyse montre les effets rivaux d'une relaxation des contraintes associée au fluage, à la diffusion et à l'arrondisement des extrémités de fissure, et d'une augmentation de contraintes due à la croissance de fissure. Un autre résultat de l'analyse est l'établissement de la vitesse de croissance de la fissure sous diverses conditions de mise en charge, pour diverses valeurs des propriétés du matériau, et pour divers modes de caractérisation du processus de rupture. Avant croissance de la fissure, ce sont des champs singuliers de type Hutchinson-Rice-Rosengren (HDR) qui prédominent sur la région de l'extrémité de la fissure, à l'extérieur d'une zone de déformations finies dont la taille est de l'ordre de grandeur du COD. Ces champs singulier sont proportionnels à l'intégrale de parcours C(t) laquelle, avec une bonne approximation, s'atténue en fonction de K _I ²/t, où t est le temps qui s'est écoulé depuis la mise en charge et K _Ile facteur d'intensité de contraintes imposés. Lorsque la vitesse de croissance de la fissure dépasse la vitesse de croissance de la zone en fluage, les résultats de l'analyse par éléments finis montre que ce sont les champs singuliers de Hui-Riedel qui prédominent sur la zone de l'extrémité de la fissure, et que l'amplitude de ces champs est proportionnelle à la vitesse de croissance de la fissure. Pour une fissure qui croit moins vite que la vitesse de fluage, es champs de type HRR sont prédominants et on trouve que la vitesse de croissance de la fissure est proportionelle C(t) à une certaine puissance. Quel que soit le type de champs singulier qui détermine la croissance de la fissure, on trouve que les effets de déformation finies sont significatifs sur une échelle de dimension de l'ordre du COD à l'amorçage de la fissuration. On considère également l'effet d'un affinage plus important du réseau, et l'on trouve me très faible dépendance par rapport à ce paramètre.

     

Double cantilever shear beam model of dynamic fracture in duplex fiber composites

A duplex orthotropic double cantilever shear beam model is analyzed to study Mode 1 dynamic fracture and arrest in fiber composites. The duplex specimen consists of a primary section containing a blunt pre-crack and an arrester section toward which the crack propagates. The crack-tip propagation variables and the arrest conditions are determined for both the primary and arrester materials. The crack may arrest at the materials interface. If it does not, it may arrest when the reflection of the initial disturbance catches the crack tip. If it does not arrest at this second location, it is concluded that the presence of the arrester section may have degraded the structural integrity of the specimen. The shear beam model of the duplex orthotropic double cantilever predicts that there will be residual motion in the arms of the specimen after crack arrest.

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Résumé On analyse un modèle de poutre duplex orthotrope double cantilever en vue d'étudier la rupture dynamique de mode I et les conditions d'arrêt dans les composites de fibre. Les poutres duplex consistent en une section primaire comportant une préfissure peu aigue et d'une section d'arrêt au travers de laquelle la fissure se propage. Les variables de propagation à l'extrémité de la fissure et les conditions d'arrêt sont déterminées à la fois dans les matériaux primaires et dans le matériau de la zône d'arrêt. La fissure peut s'arrêter à l'interface entre les matériaux. Si ce n'est pas le cas, elle peut s'arrêter lorsque la réflexion due à la perturbation initiale atteint l'extrémité de la fissure. Si elle ne s'arrête pas en ce deuxième endroit, on conclut que la présence de la section d'arrêt peut avoir dégradé l'intégrité structurale de l'éprouvette. Le modèle de poutre de cisaillement en condition duplex orthotrope double cantileyer permet de prédire qu'il n'y aura pas de mouvement résiduel dans les bras de l'éprouvette après l'arrêt de la fissure.

     

Fracture phenomena in polystyrene

Fracture mechanics concepts, in terms of stress intensity factors, have been used in a study of the growth of cracks and crazes in Crystal Polystyrene in air at 293°K. Single edge notch tension specimens and tapered cleavage specimens have been tested over a wide range of strain rates and also at constant load.It was initially found that the critical stress intensity factor K _Ic (evaluated at crack instability) which should be a constant, independent of test method and specimen geometry, could apparently vary over a wide range. This phenomenon was shown to be caused by the presence of craze bunches at the crack tips; the size of these bunches being dependent upon the method of notching employed. A notching technique producing pure cracks was devised and as a result the lower bound value of K _Ic at instability for the material was shown to be 1.05 MN/m^3/2. A curve showing the relationship between crack speed and crack toughness K _c was also obtained and a lower value of K _c for crack initiation was extrapolated as being 0.78 MN/m^3/2.The role of inherent flaws in the fracture of unnotched tensile specimens and the consequences of crazing are discussed in terms of fracture stresses predicted from the notched tests using a Dugdale model.

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Résumé On a utilisé les concepts de mécanique de rupture, sous la forme de facteurs d'intensité des contraintes, pour l'étude de l'extension de fissures et d'irrégularités dans le polystyrène transparent, sollicité dans l'air à 293°K. Des éprouvettes de traction à simple entaille latérale et des éprouvettes profilées entraînant une rupture par clivage ont été essayées sous une gamme étendue de vitesses de déformations ainsi qu'à charge constante.On a trouvé dès l'origine des essais que le facteur critique d'intensité des contraintes, K_Ic, mesuré au stade d'instabilité de la fissure, pouvait apparement subir d'importantes variations, alors qu'il devrait se maintenir constant, indépendant de la méthode d'essai et de la géométrie de l'éprouvette. Cette particularité s'est avérée être causée par la présence d'accumulations de discontinuités aux extrémités de la fissure. Leur dimension dépend du mode d'entaillage de l'éprouvette.On a mis au point une technique d'entaillage qui produisit des fissures sans irrégularités et on a obtenu, dans ces conditions, la valeur limite inférieure de K_Ic à l'instabilité, égale à 1,05 MN/m3/2.On a également obtenu une courbe montrant la relation entre la vitesse de propagation de la fissure et la ténacité K_c; par extrapolation, on en a tiré la valeur plancher de K_c pour l'amorçage de la fissure, égale à 0,78 MN/m3/2.Le rôle que jouent les défauts internes dans la rupture d'éprouvettes de traction non entaillées et les conséquences qui peuvent découler de la formation d'irrégularités, sont discutés sur la base des contraintes de rupture que laisse prédire l'exploitation d'essais sur éprouvettes entailées à l'aide du modèle de Dugdale.

     

Review and extension of compliance information for common crack growth specimens

Elastic compliance expressions for compact type (CT) and WOL specimens have been formulated for a wide range of crack lengths (0.2 a/W 0.975) using results from Newman's modified boundary collection techniques and Wilson's deep crack analysis. The location of the axis of rotation of the specimen arms at various crack lengths has been calculated and subsequently used in a proposed extrapolation technique to predict compliance at any location of the specimen convenient for measuring deflection during a crack growth test. The predicted compliances were found to be in excellent agreement with expreimental values for the two specimen types considered. Compliance expressions are also included for the center crack tension specimen.

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Résumé Des expressions de compliance élastique pour des éprouvettes du type compacte (CT) et WOL ont été formulées pour une gamme large de longueurs de fissuration (a/W compris entre 0.2 et 0.975) en utilisant les résultats tirés de l'application des techniques modifiées de collationnement aux frontières selon Newman ainsi que de l'analyse d'une fissure profonde d'après Wilson. La localisation de l'axe de rotation des bras de l'éprouvette pour différents longueurs de fissure a été calculée et utilisée en conséquence dans une technique d'extrapolation proposée pour prédire la compliance à toutes localisations de l'éprouvette convenant pour la mesure de la déflection durant un essai de croissance de fissure. Les compliances prédites ont été trouvées en excellent accord avec les valeurs expérimentales pour les deux types d'éprouvette considérés. Les expressions de compliance ont également été formulées pour un éprouvette de traction à fissure centrale.

     

On the uniqueness of the stress intensity factor — crack velocity relationship

Experimental results due to several different investigators on the K _I – a relationship are reviewed and the apparent differences in results leading to questions regarding the uniqueness of this relationship are discussed. The influence of the errors due to the three dimensional state of stress at the crack tip, the effects of non-singular stresses, velocity, transient loading and velocity measurement is presented. These errors have obscured resolution of the uniqueness question and an experiment is described to resolve the issue.

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Résumé On passe en revue les résultats expérimentaux obtenus par différents chercheurs sur la relation K _I – a et l'on discute des différences apparentes dans les résultats qui conduisent à des questions en ce qui regarde l'unicité de cette relation. On présente l'influence des erreurs dues à l'état tridimensionnel des tensions à l'extrémité de la fissure, les effets des contraintes non singulières de la vitesse de la mise en charge transitoire et de la mesure de la vitesse. Ces erreurs ne contribuent pas à éclaircir la question de l'unicité et, en vue de la résoudre, on décrit une expérience possible.