广义第二类Stirling数及其性质

第二类Stirling数可以从不同背景中得到,且有许多应用．本文利用对有限集合的分划方案数提出了广义第二类Stirling数,使第二类Stirling数成为它的特例,并证明了广义第二类Stirling数的基本性质．同时,利用广义第二类Stirling数对分配问题的计数进行了研究．     

广义第二类Stirling数及其性质

第二类Stirling数可以从不同背景中得到,且有许多应用.本文利用对有限集合的分划方案数提出了广义第二类Stirling数,使第二类Stirling数成为它的特例,并证明了广义第二类Stirling数的基本性质.同时,利用广义第二类stirling数对分配问题的计数进行了研究.     

一种新颖的第二类Stirling数公式证明

现有的Stirling数公式证明过程繁杂且难以掌握,文中根据满射函数定义和排列组合基础理论,结合逐步淘汰原理给出了第二类Stirling数公式的一个既简单又易接受的证明过程。该证明过程不仅给出了第二类Stirling数公式的来源,而且从满射函数特性方面回答了其正确性。     

第二类Stirling数S（n，n-k）的一个一般计算公式

第二类Stirling数定义为"把n元集划分为k个块的分拆数",表示为S(n,k).在前人对S(n,k)这个著名的组合数的研究成果的基础上,利用第二类Stirling数的定义,结合容斥原理得到了S(n,n-k)的一个一般计算公式.     

求解Poisson分布和二项分布高阶矩的代数方法

给出了求解Poisson分布和二项分布高阶矩的一种代数方法，避免了计算无穷级数的不便和误差。证明了x^n可以表为连续的一次因式的乘积的和，并给出了求解系数的二种方法：待定系数法和余数法；编程求解了前10个幂的表出系数。得到了Poisson分布和二项分布高阶原点矩的代数求解公式。     

第二类Stirling数计算公式的一种证明

给出了第二类Stirling数计算公式的数学归纳法证明形式,同时又给出其Bell数的一个新的组合恒等式。     

第1类Stirling数的解析表达式

给出了第1类Stirling数的1个便于应用的等价定义,利用它得到了第1类Stirling数的具体表达式,并给出了1个涉及素数时第1类Stirling数的整除性质。     

三角函数的一些扩展公式

通过使用生成函数的方法,给出了Bernoulli多项式、Euler多项式、第二类加权的Stirling数以及整数幂求和的一些新的闭形式,从而得到了三角函数的一些递归关系和扩展公式。     

幂函数的一种表示法及其应用

本文引入了排列多项式的概念，讨论了利用排列多项式表示幂函数的方法，对于表示式中的系数，我们得到了一个递推公式，并据此设计了一个简单直观的三角形表，本文进一步讨论了利用该表示法计算二项分布及泊松分布的高阶原点矩的方法。     

利用排列组合解决多种“分球入盒”问题

将重复排列数、重复组合数、（广义）第二类Stirling数等排列组合的知识巧妙用来解决概率论中的几类＂分球入盒＂问题,其中涉及到球是否可辨、盒是否可辨等多种情况,并举出一些实例对模型加以应用。     

关于倒上阶乘函数的一个展开式

导出了一个用第二类Stirling数表示的倒上阶乘函数fn(x)=1/x(x 1)…(x n)关于1/x的幂级数异型了fn(x)=∑v=n^∞(-1)^n vS2(v,n)1/x^v 1，其对Riemann Zeta函数的研究有重要意义。     

基于中心差分卡尔曼滤波器的快速SLAM算法

针对密集路标环境下机器人同时定位与地图创建(SLAM)速度缓慢以及一致性不够收敛,提出了一种使用Stirling多项式插值方法对非线性过程进行近似的卡尔曼滤波器,同时利用路标测量统计信息对SLAM过程中的状态向量和状态协方差进行动态调整的SLAM方法.此方法对预测方程和测量方程使用Stirling多项式插值方法可以近似到二级甚至是更高级的泰勒展开.使用路标统计信息动态计算各个路标对于当前时刻状态向量的权重,利用此权重进行状态向量和状态向量协方差动态调整.实验表明无论是在稀疏路标环境下还是在密集路标环境下此方法在内存占用、SLAM速度以及对机器人定位的一致性上都优于FASTSLAM.     

斯特林制冷机回热器间隙密封冷量损失分析(二)

回热器是斯特林制冷机冷头的重要组成部分。传统的回热器使用接触式滑动密封，存在磨损，限制制冷机的使用寿命。间隙密封的应用则可以在完成密封作用的同时消除接触磨损和因此而产生的污染。但由于间隙内气体的泄漏，引起了冷量损失，使制冷量减少。建立了间隙密封式斯特林制冷机回热器密封问晾泄漏率的数学物理模型。推导了密封间隙的泄漏率及泄漏引起的冷量损失的表达式．     

斯特林制冷机回热器间隙密封冷量损失分析(二)

回热器是斯特林制冷机冷头的重要组成部分。传统的回热器使用接触式滑动密封,存在磨损,限制制冷机的使用寿命。 间隙密封的应用则可以在完成密封作用的同时消除接触磨损和因此而产生的污染。但由于间隙内气体的泄漏,引起了冷量损 失,使制冷量减少。建立了间隙密封式斯特林制冷机回热器密封间隙泄漏率的数学物理模型,推导了密封间隙的泄漏率及泄漏 引起的冷量损失的表达式。     

气体斯特林热机循环的生态学优化研究

本文应用了一种回热式不可逆气体斯特林热力学循环热机模型,它不仅考虑了热传导引起的不可逆性,一也考虑了回热损失引起的不可逆性．并运用生态学优化准则,来优化此气体热机的性能,使其达到最佳运行模式．获得了在最大生态学函数条件下的最佳效率、输出功率和熵产生,并与在最大输出功率条件下的结果进行比较．这里所讨论获得的结果对气体斯特林热机的优化设计和合理利用能源都将有理论上的指导意义．