任意边界条件下环扇形板面内振动特性分析

基于改进傅里叶级数方法(Improved Fourier Series Method,IFSM)对任意边界条件下环扇形板的面内自由振动特性进行计算分析,任意边界条件可采用沿各边界均匀分布的法向和切向线性弹簧来模拟。环扇形板的径向和切向位移函数被不变地表示为改进傅里叶级数形式,并通过引入正弦函数项来克服弹性边界的不连续或跳跃现象。将位移函数的傅里叶展开系数看作广义坐标,并采用瑞利-里兹方法对其进行求解,得到一个关于未知傅里叶系数的标准特征值问题。通过求解标准特征值问题而简单地求解环扇形板面内振动的固有频率及其振型。通过不同边界条件下环扇形板模型结果与文献解及有限元法结果相对比来验证了本文方法的正确性及可靠性。     

基于谱几何法的耦合板结构固有振动特性分析

以耦合板结构为研究对象,建立结构振动特性分析模型,利用人工虚拟弹簧技术模拟结构边界条件及耦合效应,并通过调整弹簧刚度系数模拟任意边界条件及耦合条件。考虑板结构弯曲、面内振动及耦合边界处的耦合效应,采用谱几何法(Spectro-Geometric Method,SGM)对弯曲振动位移和面内振动位移函数进行描述,可以克服传统傅里叶级数在整个求解区域内周期展开时在边界上存在的不连续或者跳跃现象。应用Hamliton原理从能量的角度推导获得表征耦合板振动特性的离散动力学方程,求解得到耦合板结构的自由振动特性。通过不同数值算例,并与有限元法计算结果进行对比,验证了文中方法的正确性。     

T型耦合板结构振动特性研究

本文以T型耦合板为研究对象,在同时考虑面内振动和面外振动条件下采用改进傅立叶级数方法（Improved Fourier Series Method,IFSM）对其自由振动特性进行了计算分析。板结构的面内振动和面外振动位移函数表示为改进傅立叶级数形式,并引入正弦傅立叶级数以解决边界的不连续或跳跃现象。将位移函数的级数展开系数作为广义坐标,采用Rayleigh-Ritz方法对其进行求解。通过对不同边界条件及耦合连接情况下T型板自由振动特性进行计算,并将之与有限元法结果相比较,验证了本文方法的正确性和有效性,为耦合板结构的振动控制提供可靠的理论依据。     

任意边界条件下弹性梁耦合振动特性分析EI北大核心CSCD

采用谱几何法建立了任意边界条件下弹性梁横向、纵向和扭转耦合振动分析模型。将弹性梁的横向、纵向和扭转振动位移函数分别描述为一种辅助函数为三角级数的改进傅里叶级数;在弹性梁两端引入边界约束弹簧组,通过改变其刚度值模拟任意边界条件;应用Hamilton原理从能量角度推导整个结构的拉格朗日函数;采用Ritz法对其进行求解。计算了弹性梁模型不同边界下前6阶固有频率,与文献解对比最大误差为0.02%,验证了该方法的正确性和较快的收敛性。该模型统一了弹性梁横向、纵向和扭转振动的位移函数表示形式和模态特性求解方程,通过改变边界约束弹簧刚度系数可以实现对弹性梁耦合振动特性进行调整,为弹性梁动力学性能优化提供了一种参数化的研究方法。     

任意边界条件下矩形板薄板自由振动特性分析

提出一种基于改进傅里叶级数的方法,对矩形薄板在任意边界条件下自由振动特性进行求解。通过将薄板振动的位移函数表示成二维傅里叶余弦级数和辅助级数的线性组合,克服传统傅里叶级数法中薄板位移函数边界处不连续的缺陷;基于位移函数列出矩形薄板拉格朗日方程,然后通过Hamilton原理求解得到矩形薄板自由振动频率与相应位移函数的系数。计算结果与文献及有限元解吻合良好,方法准确可靠;此外,通过改变边界约束弹簧刚度模拟任意边界条件;大量计算表明,固支边界条件与弹性边界条件组合中,随着固支边条界范围增大,矩形薄板无量纲频率参数呈增大趋势;简支及自由边界条件与弹性边界条件组合中,随着弹性边条界的增多,矩形薄板无量纲频率参数呈增大趋势。     

热环境下弹性边界约束FGM圆环板面内振动特性分析

采用一种改进傅立叶级数方法建立了热环境下弹性边界约束FGM圆环薄板面内振动特性分析模型。基于平面弹性理论应力-应变关系推导了热环境下FGM圆环板面内振动能量原理方程,其中,弹性边界条件通过边界弹簧沿边界分布进行模拟,任意边界条件可以相应设置刚度系数获得。为了改善面内耦合位移场函数在径向边界处连续微分特性,圆环板面内位移径向分量构造为标准傅里叶级数与边界光滑多项式的叠加形式。结合RayleighRitz步骤,热环境下弹性边界约束FGM圆环板结构模态信息可以通过求解一个标准特征值问题而全部得到。随后,通过给出相关数值算例对所建立模型进行了验证,并分析了复杂边界约束情况下圆环板结构面内振动特性的影响。在此基础上,继续探讨并研究了热环境条件、功能梯度材料指数、弹性边界约束刚度等重要参数对FGM圆环薄板面内振动特性的影响规律,为人们全面理解此类复杂结构动力学特性提供了有效的模型基础和分析手段。     

任意边界条件下中心开口矩形板自由振动特性分析

针对任意边界条件下中心开口矩形板的自由振动特性研究问题,引入改进傅里叶级数方法,用改进傅里叶级数形式表示开口矩形板的位移容许函数,该级数形式具有收敛性好、精度高等特点,采用沿边界均匀分布的线性弹簧模拟任意边界条件,并结合位移连续条件和Rayleigh-Ritz能量泛函变分法,对未知傅里叶展开系数求极值将问题转化为求解一个标准特征值方程问题,通过求解方程可得到中心开口矩形板的固有频率及其对应振型;对不同边界组合不需重新推导公式,只需改变模拟弹簧刚度值即可,提高了效率,最后通过数值算例与有限元方法的计算结果进行对比分析以验证文中方法的有效性和精确性。     

任意边界条件下中心开口矩形板自由振动特性分析EI北大核心CSCD

针对任意边界条件下中心开口矩形板的自由振动特性研究问题,引入改进傅里叶级数方法,用改进傅里叶级数形式表示开口矩形板的位移容许函数,该级数形式具有收敛性好、精度高等特点,采用沿边界均匀分布的线性弹簧模拟任意边界条件,并结合位移连续条件和Rayleigh-Ritz能量泛函变分法,对未知傅里叶展开系数求极值将问题转化为求解一个标准特征值方程问题,通过求解方程可得到中心开口矩形板的固有频率及其对应振型;对不同边界组合不需重新推导公式,只需改变模拟弹簧刚度值即可,提高了效率,最后通过数值算例与有限元方法的计算结果进行对比分析以验证文中方法的有效性和精确性。     

变厚度薄板在任意弹性边界条件下的自由振动分析

采用改进傅立叶级数的方法对任意弹性边界条件下的单向变厚度薄板进行自由振动分析,将板的振动位移函数表示为标准的二维傅立叶余弦级数和辅助级数的线性组合。通过辅助级数的引入,解决了位移导数在边界不连续的问题,改进后的位移函数能够同时满足位移边界条件和力的边界条件。边界条件通过均匀布置的线性位移弹簧和旋转弹簧来模拟,改变弹簧刚度值可以实现不同边界条件的模拟。利用Hamilton原理和Rayleigh-Ritz法建立求解方程,得到变厚度板的控制方程的矩阵表达式,通过特征值分解可以求得固有频率和振型。通过数值仿真分析计算并与有限元及文献的结果进行比较,验证了本方法的准确性。     

任意弹性边界下非局部梁的横向振动特性研究

基于非局部理论,对任意弹性边界Euler-Bernoulli梁的横向振动特性进行分析。在结构两端边界引入横向位移弹簧和旋转约束弹簧,通过设置其刚度大小来模拟从自由到固支的各种边界条件。计算中先将梁的位移函数以改进傅里叶级数形式表示,然后采用基于Lagrange泛函的瑞利-里兹法建立关于改进傅里叶级数系数的线性方程组。根据此方程组有非零解的条件,通过求解广义特征值问题得到梁的固有频率和振型曲线。算例结果表明所提方法具有合理性且具有良好的精度,并进一步探究非局部影响系数与弹性边界约束刚度对非局部梁振动的影响。     

热环境下功能梯度环板的谱几何法自由振动解EI北大核心CSCD

采用谱几何法建立了热环境下功能梯度环板自由振动分析模型。首先,在该模型中假设材料特性与温度相关,且沿结构厚度方向呈现连续梯度变化;其次,通过在边界处设置不同类型的边界弹簧来模拟任意边界条件,并且基于一阶剪切变形理论推导出热环境下功能梯度环板结构的能量方程;然后,利用谱几何法和傅里叶正余弦函数来描述结构位移容许函数,进而采用Rayleigh-Ritz法获得功能梯度环板结构热振特性分析理论模型。通过热环境下功能梯度环板频率特性对比算例发现,该模型具有良好的计算准确性,并且适用于多种边界条件。最后,给出功能梯度环板结构的参数化研究,研究结果表明,环境温度、边界条件、梯度指数的变化均会对结构的热振特性产生影响。     

活塞声源膜板在弹性边界条件下的线谱分析

平行四边形活塞声源模拟舰船声场线谱特征时,为了实现其具有较高的效率,应保证声源膜板结构的固有频率与线谱频率相等,因此,分析膜板结构的振动特性具有重要意义。采用改进Fourier级数的方法建立平行四边形膜板结构的振动模型,通过在膜板结构的四边上布置弹簧来模拟任意弹性边界条件,结构的振动位移函数表示为标准的二维Fourier余弦级数和辅助级数的线性组合。通过辅助级数的引入,解决了位移函数的导数在边界潜在的不连续的问题,从而使此法适用于任意的弹性边界条件。结合Hamilton原理,推导出平行四边形板结构振动方程的矩阵表达示,板结构的振动参数可通过求解矩阵值得到。最后进行了数值仿真,求解出结构在不同参数下的线谱频率,并与文献以及有限元结果进行对比,验证了该方法的精确性。     

用改进傅里叶级数的方法研究轴系横向振动特性

采用基于改进傅里叶级数的方法（Improved Fourier Series Method,简称IFSM）对弹性支撑边界条件下多跨距变轴颈推进轴系进行横向自由振动分析。首先推导带集中质量点的均匀梁横向自由振动微分方程;其次应用IFSM导出轴系的质量与刚度矩阵,通过标准的特征值分解得到轴系固有频率及振型。在改进傅里叶级数方法中,位移函数被表示为一个傅里叶余弦级数展开与一个辅助的多项式函数的叠加,解决弹性边界的不连续性问题。通过数值仿真分析计算,分析中间连接法兰的刚度影响,验证分析方法的正确性与有效性。     

耦合板在任意弹性边界条件下的自由振动分析

采用改进傅立叶级数的方法对任意弹性边界条件下的耦合板进行自由振动分析,将板的振动位移函数表示为标准的二维傅立叶余弦级数和辅助级数的线性组合。通过辅助级数的引入,解决了位移导数在边界不连续的问题。边界条件和耦合条件通过均匀布置的线性位移弹簧和旋转弹簧来模拟,通过改变弹簧刚度值可以实现任意边界条件和耦合条件的模拟。利用Hamilton原理建立求解方程,建立一个线性方程组,最终得到耦合板的控制方程的矩阵表达式,通过特征值分解可以求得固有频率。通过数值仿真分析计算并与有限元结果进行比较,验证了本方法的准确性。     

复杂边界条件下圆柱壳-环板耦合结构振动特性分析

采用谱几何法(Spectro-Geometric Method,SGM)构建了复杂边界条件/耦合条件下圆柱壳-环板耦合结构动力学特性预报模型,并分别对各自外在边界和二者之间的耦合边界进行建模。耦合边界通过设置具有线性刚度和旋转刚度的三维弹性耦合器模拟结构之间的各类耦合效应。圆柱壳和环板的振动位移容许函数被统一地描述为一种谱形式的改进三角级数。应用哈密尔顿原理从能量的角度推导耦合结构系统的特征方程。将此方法获得的结果与文献解及有限元结果进行对比,验证了分析模型的有效性。     

任意弹性边界支承输流管路系统耦合振动特性分析

采用一种改进傅里叶级数方法建立了任意弹性边界支承下输流管路系统耦合振动特性分析模型。通过在管路两端引入两种边界支承弹簧,所有经典边界条件及其组合可以通过设置相应刚度系数得到。管路横向振动位移采用标准傅里叶级数与边界光滑函数叠加展开,使得所构造的场函数在整个域内[0,L]足够光滑,联立输流管路耦合振动系统微分方程与弹性边界条件,求得任意边界条件管路系统耦合振动特性分析的标准特征值问题。通过数值算例,验证了此模型预报不同条件下输流管路振动特性的正确性与可靠性。在此基础上,讨论分析了边界支承刚度变化对输流管路耦合振动特性的影响。此模型具有收敛快、精度高等特点,可以为研究复杂边界支承输流管路耦合振动特提供新的分析手段。     

含焊接残余应力薄圆板结构自由振动近似解

研究焊接残余应力对薄圆板结构振动特性的影响,解决薄圆板结构振动中存在非均匀分布预应力问题。根据含预应力结构的应变-应力方程,建立含预应力薄圆板结构的运动控制方程。基于Rayleigh-Ritz法构造Lagrange能量泛函方程。将预应力和位移试函数展开成三角级数形式,对含预应力薄圆板结构的自由振动问题进行求解。以周边简支边界薄圆板结构为例,对比焊接残余应力的不同分布形式对薄圆板结构固有频率及振型的影响。数值计算结果验证了所提方法的有效性,可应用于解决任意分布预应力问题。     

内部含不连续的变截面梁自由振动分析

针对带有内弹簧的变截面欧拉梁受轴压载荷的自由振动问题,提出一种根据改进傅里叶级数和伽辽金法研究其振动特性的策略。在梁两端分别设置弹簧以模拟任意边界,包括横向位移弹簧和旋转约束弹簧,梁内部的不连续变形条件通过设置横向及旋转弹簧的刚度系数来实现;具体计算过程中,首先建立振动位移的容许函数,其中的辅助多项式由端部函数值及导数值得到具体的形式;然后采用伽辽金法处理梁的自由振动控制微分方程,将振动问题转化为矩阵特征值问题;最后进行数值仿真验证,仿真中当边界条件和跨中弹性弹簧改变时需通过改变弹簧刚度系数,以改变系统的质量矩阵和刚度矩阵,可得到其振动特性。数值结果表明,该方法简便合理,具有推广价值。     

任意边界条件非局部弹性杆纵振特性分析

基于非局部弹性理论,研究了弹性边界约束条件下杆结构纵向振动特性。在非局部杆两端引入纵向约束弹簧,通过设置相应弹簧刚度系数,可以得任意经典边界及其组合情况下非局部杆结构纵振问题。非局部弹性杆纵振位移采用一种改进傅立叶级数进行展开,在标准傅立叶级数基础上构造附加函数,以使纵振位移在整个求解域内足够光滑。通过联合求解非局部纵振微分方程与弹性边界约束条件获得系统特征矩阵。通过与现有文献中不同边界条件非局部弹性杆纵振模态数据进行对比,充分验证了所构造模型的正确性。在此基础上讨论了边界约束刚度系数和非局部特征参数对非局部弹性杆纵振特性的影响。与现有方法相比,该方法能够统一考虑任意边界条件,当边界条件改变时不需要对理论推导和计算程序进行重新修改,实现了非局部弹性杆纵振特性分析的最为一般情况。     

热环境下功能梯度圆柱壳振动特性分析

应用谱几何法研究了热环境下功能梯度圆柱壳自由振动和瞬态振动特性。采用边界弹簧技术模拟圆柱壳结构的任意经典或者弹性边界约束条件，并结合一阶剪切变形理论建立了考虑温度场作用的功能梯度圆柱壳结构能量泛函。采用谱几何法与周向傅里叶谐波函数乘积和的形式描述圆柱壳的位移容许函数，以克服不同边界条件下壳体位移函数微分在边界上存在的不连续问题。在此基础上，将位移容许函数代入至结构能量泛函，并采用 Ritz 法获得结构振动分析模型。数值分析结果表明，所构建分析模型能够快速准确预测功能梯度圆柱壳结构的振动特性。研究了幂律指数、温度、载荷等参数对功能梯度圆柱壳振动特性的影响规律，为其他数值分析方法研究提供参考。