一个关于SmarandacheLCM对偶函数的方程

橙 n ∈ N＋,著名的Smarandache LCM 函数的对偶函数定义为 SL ＊（n）＝ max｛k｜[1,2,？,k]｜ n ,k∈ N＋｝,Ω（n）表示n的所有素因子的个数。利用初等数论和分类讨论的方法研究了一个包含SL ＊（n）及素因子函数方程∑d｜n 1SL＊（d）＝Ω（n）的可解性,并给出了这个方程的所有正整数解的具体形式。     

一个包含Smarandache函数S（n）和Z1（n）的方程及其整数解

对任意正整数n,著名的Smarandache函数S（n）定义为S（n）=min{m：m∈N,n｜m!）,而伪Smarandache函数Z1（n）定义为Z1（n）=min{m：m∈N,n｜1^2＋2^2＋…＋m^2）．研究方程Z1（n）＋1=S（n）的可解性,并利用初等方法得到了该方程的所有正整数解,同时也给出了所有解的具体表示形式．     

关于伪Smarandache函数的一个方程

任意n∈N＋,伪Smarandache无平方因子函数Zw（n）定义为最小的正整数m,满足n｜m^n．Z（n）定义为最小的正整数k,满足n｜（k（k＋1））/2．用初等方法研究了方程Zw（Z（n））-Z（Zw（n））=0的可解性,并证明了该方程有无穷多个正整数解．同时给出了不等式Zw（Z（n））-Z（Zw（n））〈0和Zw（Z（n））-Z（Zw（n））〉0的正整数解．     

关于Smarandache函数的一个方程

n∈N+,著名的伪Smarandache函数Z(n)定义为满足∑mk=1k能被n整除的最小正整数m,即Z(n)=min{m:n|(m(m+1))/2}.Smarandache互反函数Sc(n)定义为满足y|n!且1≤y≤m的最大正整数m,即Sc(n)=max{m:y|n!,1≤y≤m;m+1 n!}.借助同余方程,利用初等方法,分析数论函数性质,研究了包含伪Smarandache函数Z(n),Smarandache互反函数Sc(n)的方程Sc(n)+Z(n)=2n的解的问题,并给出一些有趣的结果.     

数论函数方程φ（x）=S（x~k）的非平凡解

对于正整数n,设φ（n）和S（n）分别是Euler函数和Smarandache函数.对于给定的正整数k,如果正整数x适合x〉1以及φ（x）=S（xk）,则称x是方程φ（x）=S（xk）的非平凡解.运用初等数论方法证明了：（ⅰ）方程φ（x）=S（xk）的平凡解x都满足2k     

关于指数Diophantine方程x^2＋2^（2m）=y^n

运用Lucas数本原素因数存在性的结果讨论方程x^2＋2^2m=y^n的正整数解（x,y,m,n）,证明了该方程仅有正整数解（x,y,m,n）=（2^（n-1）/2,2^r（rs-1）/2,s）和（2^3k.11,2^2k.5,3k＋1,3）适合n〉2,其中r和s是适合s〉2的正奇数,k是非负整数.     

关于三角数的Smarandache连续数列

一个自然数n称为三角数,如果n=m（m＋1）/2,其中m为任意正整数.三角数的Smarandache连续数列E={Tn}={1,13,136,13 610,1 361 015,136 101 521,13 610 152 128,…},即Tn就是由前n个三角数相继连接起来构成的正整数.利用初等方法以及等比级数的性质研究三角数的Smarandache连续数列E的算术性质,并给出其对数倒数形成的无穷级数的敛散性的一个判别准则.     

一个新的伪Smarandache函数及其均值

引入了一个新的伪Smarandche函数Z0（n）．当n为偶数时,定义Z0（n）=m,m为最小的正整数,使得竹整除2＋4＋6＋…＋2m=m（m＋1）,即Z0（n）=min{m：m∈N,n｜m（m＋1）};当行为奇数时,m为最小的整数使得n｜1＋3＋5＋…＋（2m-1）=m^2．即Z0（n）=min{m：m∈N,n｜m^2}．利用解析方法以及Perron公式研究函数Z0（2n-1）的均值性质,并给出了一个较强的渐近公式．     

关于多边形数余数的均值及其渐近公式

对任意的正整数m和一个确定的正整数s（s≥3）,设c（n）表示多边形数的余数,即c（n）是使得n-c（n）为多边形数m[（s-2）m-（s-4）]/2的最小非负整数.运用初等方法研究c（n）和Ω（c（n））的均值性质,并给出2个有趣的渐近公式.     

关于F.Smarandache函数与除数函数的一个混合均值

■_n∈N_ ,著名的F.Smarandache函数S(n)定义为最小的正整数m使得n/m!,即就是S(n)=min(m:n|m!,m∈N}.利用初等方法研究一类包含S(n)与Dirichlet除数函数d(n)的混合均值问题,并给出一个较强的渐近公式.     

关于Diophantine方程p~(2m)-Dx~2=1

设D是正整数,p是奇素数.运用初等方法讨论了方程p2 m-Dx2=1的正整数解(m,x)的个数,证明了该方程至多有1组正整数解(m,x).     

vonNeumann代数上保持半＊-Jordan积的映射

设m和n是vonNeumann代数没有typeIl中心直和项,Ф是m到n的双射．证明西保持半＊-Jordan积,即西（TS＋ST。）=Ф（丁）Ф（S）＋Ф（S）Ф（S）＋Ф（T）（VT,S∈,m）,则中是可加映射．     

亚纯函数的正规族与分担集

应用Zalcman-Pang引理,研究了涉及分担集的亚纯函数正规族,所得定理推广了林国斌与陈俊凡的结果．设F为区域D内的一族亚纯函数,h为有穷正数,k为正整数,S={b1,b2},其中b1,b2是2个互异有穷复数,若Vf∈F,f-bi（i=1,2）的零点重级至少为k,且满足（1）f和L（f）分担集合S,（2）当L（f）（z）∈S时,f^（k＋1）（z）≠0且L′（f）（z）｜≤h,则F在区域D内正规．     

上半空间积分方程组正解的轴对称性

烄考虑上半空间R+n中积分方程组{u(x)=∫n R+(Gx,y)vq(y)dy,v(x)=∫R+n G(x,y)up(y)d y}正解的性质,其中G(x,y)是具有Dirichlet边界条件的超调和算子(-Δ)m的格林函数.采用积分形式的移动平面法,证明了指数12m p和q之一严格小于1,且在1/p+1+1/q+1+2m/n=1的情形下,方程组正解关于某一平行于xn轴的直线轴对称.     

一类严格双对角优势矩阵ρ（A^-1）下界的估计

研究严格双对角占优矩阵A在一定条件下，v下界的一种新估计．对满足n≥k≥i≥1的任意k，i，有｜akk｜-Rk≤laii｜—Ri，进而得到新的下界mini≠j｜｜ajj｜＋Ri（A）/｜aii×ajj｜-Ri（A）×Rj（A）}.并且证明这种新的估计要比已存在的下界更精确．最后用数值例子说明了这个结论的有效性．