模糊关系矩阵的若干性质

讨论了模糊关系矩了国的若干与模糊系统稳定性相关的性质;证明了闭环模糊系统矩阵表示的一个充要条件,利用半群理论,给出了模糊关系矩阵序列收敛性的一个简单判别算法。     

关于非负不可约矩阵的若干性质

通过非负矩阵的谱理论及矩阵分块的技巧研究非负不可约矩阵的性质.讨论了非负不可约矩阵的代数性质及其同步合同结构,获得了关于非负不可约矩阵成立的充要条件及同步标准形的结果,进一步洞察了非负不可约矩阵的结构.     

M-矩阵性质的注记

首先利用M-矩阵的基本性质,讨论了M-矩阵乘积及凸组合特性,获得关于M-矩阵乘积及凸组合的相关结论;随后通过比较矩阵及非负矩阵的性质,探讨了矩阵的逆及行列式性质,推导出了M-矩阵的不等式关系.     

基于矩阵分解协同过滤算法的评分预测

文章以Group Lens项目组提供的Movie Lens数据集作为测试数据集,通过实验实现了协同过滤算法中传统的非负矩阵分解(NMF)算法及奇异值分解(SVD)模型算法,结合两个算法的优点,提出了基于非负矩阵分解与奇异值分解的混合推荐算法。最后采用均方根误差RMSE验证了算法的有效性,证明了文章所提的算法是解决矩阵的稀疏性问题的有效手段,在评分预测问题上较前两种算法有明显的提高。     

正项级数审敛法的研究进展

正项级数的审敛法在级数的审敛法中占有十分重要的地位.常见的关于正项级数的审敛法共有7种,分别是比较判别法,达朗贝尔判别法,柯西判别法,拉阿伯判别法,高斯判别法,柯西积分判别法和对数判别法.介绍正项级数审敛法的最新研究进展情况,与常见的审敛法作了比较,给出对数判别法的极限形式.     

非奇异H-矩阵的新判据

针对判别一个矩阵是否为非奇异H-矩阵的实用而简便的判定条件较少的问题,从矩阵本身元素的性质出发,通过构造正对角矩阵,综合利用不等式的放缩技巧和非奇异H-矩阵的充分必要条件,推广和改进了一些判定定理,进而扩大了非奇异H-矩阵的判定范围.数值算例表明,新判据比原有结果有更广的应用范围.     

基于稀疏约束的非负矩阵分解算法研究

非负矩阵分解是处理高维数据的一种常用方法,对带有稀疏约束的非负矩阵分解算法进行了研究,提出了一种在曼哈顿距离最接近的向量稀疏化算法,并与欧几里得距离最接近的向量稀疏化进行对比,提出的稀疏化算法具有较快的稀疏速度和较好的稀疏效果。实验结果表明,只在非负基矩阵W上加稀疏约束时,得到的非负基矩阵W和非负系数矩阵H的乘积和原非负矩阵V最接近;基于稀疏的非负矩阵分解过程中,选取的迭代步长和迭代次数,会对实验分解结果产生较大影响。     

非奇异H-矩阵的一个新的判别定理

为得到H-矩阵的一个简捷判别方法,首先将Ostrowski对角占优矩阵的概念推广到广义Ostrowski对角占优矩阵.结合不等式的放缩技巧,得到了判别非奇异H-矩阵的一个判定方法.从而改进和推广了相应的结果,并给出相应的数值例子说明结果的有效性.     

关于非负矩阵Hadamard幂的Hadamard积

对于一般的非负矩阵A,B∈Mn,0α1,ρ[αA+(1-α)B]可能大于,等于,或者小于αρ(A)+(1-α)ρ(B),因此,谱半径不是非负矩阵上的凸函数.文中给出谱半径的对数在非负矩阵Hadamard幂的Hadamard积上是凸函数,且给出有关非负不可约矩阵Hadamard幂的Hadamard积的一些等价条件.     

非奇H-矩阵的一组新迭代判别法

根据α-对角占优矩阵与非奇H-矩阵的关系,给出了非奇H-矩阵的新的迭代判别法．该判别法推广和改进了近期的一些结果,并用数值算例说明了文中结果的有效性．     

(1,2)相容次序矩阵SOR迭代法的敛散性

当线性方程组Ax=b的系数矩阵A为(1,2)相容次序矩阵时,将几何和代数方法相结合,讨论了SOR迭代法分别在Jacobi迭代矩阵的所有特征值的3次幂非正和非负情况下的敛散性.最后得到了在Jacobi迭代矩阵所有特征值的3次幂为实数时,SOR迭代法的敛散区间并以实例说明,其中A∈Cn×n,x∈Cn,b∈Cn.     

矩阵非负双分裂的收敛定理和比较定理

当解线性方程组Ax ＝b时,将系数矩阵A作双分裂分裂A＝P-R+S,P是非奇异的.运用矩阵和代数理论给出并证明了系数矩阵A的非负双分裂的收敛定理和比较定理,最后用实例加以验证.     

一类双变量矩阵方程广义自反Ls解的迭代算法

借鉴求线性矩阵方程约束最小二乘（Ls）解的修正共轭梯度法,建立了求特殊类型的双矩阵变量线性矩阵方程的广义自反Ls解的迭代算法,证明了迭代算法的收敛性．利用该算法可在有限步迭代计算后求得矩阵方程的一组广义自反Ls解,选取特殊的初始矩阵时,可求得矩阵方程的极小范数广义自反Ls解．此外,还可求得在该矩阵方程的广义自反Ls解集合中对给定矩阵的最佳逼近．数值算例表明,迭代算法是有效的．     

一类预条件矩阵USSOR迭代方法的比较定理

为了提高线性方程组迭代法的收敛速度,采用适当的预处理方法是必要的,即PAx=Pb.利用新预条件矩阵P=I+C′α,当系数矩阵A为非奇异M-矩阵时,运用USSOR迭代方法及矩阵分裂理论,获得了新的比较定理.最后通过数值例子验证了所得的主要结论.     

预条件I+S+R下的AOR迭代方法

对于线性方程组Ax=b,讨论了在预条件预矩阵I+S+R下系数矩阵为非奇异Z-阵时AOR迭代法的收敛性以及系数矩阵为非奇异不可约Z-阵时AOR方法的敛散性,进而得到了2个比较定理,并得出了预条件矩阵可以加快AOR方法的敛散速度,最后借助Matlab实现并验证了结论.     

金属结合剂金刚石工具胎体耐磨性随烧结温度变化的研究

文章重点研究了一种铁基金属结合剂金刚石工具胎体耐磨性随烧结温度升高的变化规律。通过对胎体耐磨性、硬度、抗弯强度、抗冲击强度等一系列物理性能指标的测定,以及利用该胎体制成的锯片做对比试切试验结果分析,得出以下结论：（1）铁基结合剂胎体耐磨性随温度的升高呈现3个阶段的规律变化;（2）测定出了耐磨性最佳时烧结温度范围。将该项研究成果应用于生产中可以大幅度地降低金属结合剂金刚石工具的单位产出能耗,符合国家节能减排的经济增长方式。     

相容次序矩阵SAOR方法收敛的充要条件

讨论了A为大型稀疏非奇异矩阵的线性方程组Ax=b的SAOR迭代求解问题.在系数矩阵为对角元素非零的相容次序矩阵且相应的Jacobi迭代矩阵的特征值都是实数的情况下,得到了SAOR方法收敛的充要条件.     

传递矩阵法与有限元方法的等效性及对传递矩阵法的修正

本文根据求解平面梁结构作横向振动的有限元公式,推得了传递矩阵的表达式,此表达式与常用的根据材料力学弯曲变形所得公式相同。从而证明了两种方法在求解链式结构动力问题中是等效的并据此对传递矩阵法进行了修正,使该方法不仅可以考虑剪切变形和弹性支承的影响,而且可以考虑分布质量、分布回转效应及动力修正的影响。