线性流形上广义次对称矩阵的最佳逼近

讨论了线性流形上广义次对称矩阵的最小二乘解,得到了解的一般表达式,对于任意给定的实对称矩阵A,在最小二乘解集中得到了A的最佳逼近解。     

求线性矩阵方程双对称最小二乘解的变形共轭梯度法

本文基于求线性代数方程组的共轭梯度法的思想,通过特殊的变形与近似处理,建立了求一般线性矩阵方程的双对称最小二乘解的迭代算法,并证明了迭代算法的收敛性。不考虑舍入误差时,迭代算法能够在有限步计算之后得到矩阵方程的双对称最小二乘解;选取特殊的初始矩阵时,还能够求得矩阵方程的极小范数双对称最小二乘解。同时,也能够给出指定矩阵的最佳逼近双对称矩阵。算例表明,迭代算法是有效的。     

矩阵方程ATXA=B的对称正交对称最小二乘解

基于广义奇异值分解定理,我们得到了矩阵方程对称正交对称最小二乘解的表达式,并导出了最佳逼近已知矩阵的对称正交对称最小二乘解和矩阵方程的最小范数解。     

自反矩阵和反自反矩阵反问题的最小二乘解

研究了自反矩阵和反自反矩阵反问题的最小二乘解及最佳逼近,给出了最小二乘解和最佳逼近解,并得到丁反问题有解的充要条件及解的表达式。     

自反矩阵和反自反矩阵反问题的最小二乘解

研究了自反矩阵和反自反矩阵反问题的最小二乘觯及最佳逼近,给出了最小二乘解和最佳逼近解,并得到了反问题有觯的充要条件及觯的表达式.     

对称矩阵反问题的总体最小二乘解

最小二乘法是近年来求解对称矩阵反问题的一种常用方法,但因系数矩阵常常存在误差,方法本身具有很大的局限性.鉴于此,本文提出并讨论了对称矩阵反问题的总体最小二乘解,给出了解的一般表达式;证明了最佳逼近问题解的存在唯一性,给出了其具体表达式及数值算法,并将数值结果应用于求解对称矩阵反问题.     

矩阵方程的正交对称与正交反对称最小二乘解

研究了正交对称矩阵与对称矩阵、正交反对称矩阵与反对称矩阵之间的关系,根据广义奇异值分解定理,获得了矩阵方程A~TXB=C的正交对称和正交反对称最小二乘解存在的充分必要条件,并导出了相应的通解表达式。     

关于对称矩阵特征值反问题最小二乘解的注记

本文将通过对引入拉直算子并结合Kronecker积,解决一类对称矩阵反特征值最小二乘解问题,从而提供一种解决此类问题的新方法。     

关于对称矩阵特征值反问题最小二乘解的注记

本文将通过引入拉直算子并结合Kronecker积,解决一类对称矩阵反特征值最小二乘解问题,从而提供一种解决此类问题的新方法.     

矩阵方程AX-BY=Z的最小二乘中心对称解及其最佳逼近

本文研究矩阵方程AX-BY=Z的最小二乘中心对称解,给出了AX-BY=Z的最小二乘中心对称解的表达式,导出了AX-BY=Z有中心对称解的条件。讨论了在AX-BY=Z的最小二乘中心对称解集合中求与给定矩阵最佳逼近的解,并将所得结果应用于研究一类中心对称矩阵的广义特征值反问题。     

An Extension of the COCR Method to Solving Shifted Linear Systems with Complex Symmetric Matrices

The Conjugate Orthogonal Conjugate Residual (COCR) method [T. Sogabe and S.-L. Zhang, JCAM, 199 (2007), pp. 297-303.] has recently been proposed for solving complex symmetric linear systems. In the present paper, we develop a variant of the COCR method that allows the efficient solution of complex symmetric shifted linear systems. Some numerical examples arising from large-scale electronic structure calculations are presented to illustrate the performance of the variant.     

矩阵方程AXB=C的中心对称最小二乘解及其最佳逼近的迭代算法

本文建立了求矩阵方程AXB=C的中心对称最小二乘解的迭代算法。在不考虑舍入误差时,对任意给定的初始中心对称矩阵,该算法能够在有限步迭代后得到此方程的中心对称最小二乘解。当选取特殊的初始矩阵时,可得到极小范数中心对称最小二乘解。另外,在上述解集合中也可得到给定矩阵的最佳逼近矩阵的表达式。     

线性约束下反Hermitian广义反Hamiltonian矩阵的最佳逼近问题

讨论了线性约束下反Hermitian广义反Hamiltonian矩阵的最佳逼近问题。提出并征明了约束矩阵集合SA非空的充分必要条件,给出了集合SA中元素的一般表达式。对于任意一个复矩阵,得到了它在SA中的最佳逼近矩阵A的表达式。     

购后行为意向的偏最小二乘建模与分析

简述了偏最小二乘用于多元回归建模的方法。对顾客购后行为意向及其成因指标的调查数据采用偏最小二乘法，根据变量投影重要性指标和因子载荷分析，从lO个成因指标中筛选出8个组成自变量指标集合，然后以重复购买、交叉购买、正面推荐等三种顾客购后行为意向指标作为因变量集合，建立了多元回归模型，取得了比较满意的拟合与预测效果。主要结论如下：对于电视机产品，(1)期望和愿望自身对于顾客购后行为意向没有显著影响；(2)期望和愿望的满足程度影响顾客的购后行为意向；(3)企业形象和发布信息的真实性影响顾客的购后行为意向；(4)质量因素比价格因素的影响强烈；(5)在三种顾客购后行为中，顾客满意度对于正面推荐的影响系数最大。     

压力传感器最小二乘直线不确定度评定及应用

主要介绍压力传感器最小二乘直线不确定度的评定方法,并结合试验数据,对测量结果不确定度和最小二乘直线不确定度进行了比较及说明。     

基于最小二乘支持向量机的扫描仪特征化

目的基于最小二乘支持向量机回归(LSSVR),研究扫描仪图像输入设备的特征化方法。方法以ColorChecker SG标准色卡为目标,通过最小二乘支持向量机建立RGB三通道值到CIE Lab色度值的非线性映射模型,采用基于交叉验证的网格搜索确定模型最优参数,优化LSSVR模型,实现彩色扫描仪的色度特征化。结果所建模型的训练集R-squared为0.996,验证集R-squared为0.998,训练集与验证集的CIEDE2000平均色差分别为1.1463,1.2754。结论 LSSVR模型能够较好地实现彩色扫描仪色度特征化,泛化能力较强,此模型可有效地提高彩色扫描仪特征化的精度且计算处理速度更快。     

On Condition Numbers for the Weighted Moore-Penrose Inverse and the Weighted Least Squares Problem involving Kronecker Products

We establish some explicit expressions for norm-wise, mixed and componentwise condition numbers for the weighted Moore-Penrose inverse of a matrix $A⊗B$ and more general matrix function compositions involving Kronecker products. The condition number for the weighted least squares problem (WLS) involving a Kronecker product is also discussed.