Hamilton系统的形式不变性和Lie对称性

研究Hamilton力学系统在相空间的形式不变性及与Lie对称性的关系．首先，给出了形式不变性和Lie对称性的定义和判据；然后导出形式不变性与Lie对称性的关系，给出形式不变性与Lie对称性的结构方程和守恒量，并举例说明结果的应用．     

关于Kepler方程的对称性

对平面Kepler方程在群的无限小变换下的Noether对称性、Lie对称性及其导出的守恒量进行了研究,给出了2种对称性之间的关系.     

一个非线性波方程的李对称与精确解

为研究一个非线性波方程,借助符号计算软件 Maple,采用李对称分析并结合动力系统理论的分支方法,得到该方程的李点对称和行波解的精确参数表达式,并给出了行波系统的相图。结果表明,李对称分析对于研究非线性发展方程是一个有效的数学工具。     

Lie symmetries and conserved quantities for generalized Birkhoff system

To study Lie symmetry and the conserved quantity of a generalized Birkhoff system with additional terms,the determining equations of the Lie symmetry of the system is derived.A conserved quantity of Hojman’s type and a Noether’s conserved quantity are deduced by the Lie symmetry under some conditions.One example is given to illustrate the application of the result.     

短脉冲方程的Lie对称分析及精确解研究

非线性偏微分方程是现代数学的一个重要分支,对精确解的研究是非线性偏微分方程理论研究的重要组成部分。L ie对称方法是构造非线性偏微分方程精确解的一个直接而又强有力的方法。运用L ie对称分析法研究了一类称之为短脉冲方程的非线性发展方程,对其进行了古典L ie对称分析,获得了该方程的无穷小生成元和相应的对称群,并得到了一些对称约化及群不变解。     

Chetaev型非完整约束系统的Lie对称性逆问题

研究非完整系统的Lie对称性逆问题根据已知积分求相应的Lie对称性.首先,由已知积分求出相应的Noether对称性;其次,由Noether对称性通过验证确定方程和限制方程来求得Lie对称性.具体研究了受Chetaev型非完整约束系统的Lie对称性逆问题.     

一类非线性波动方程的新精确解

利用李群对称方法,通过构造变换不变量,将一类1+1维非线性波动方程化为常微分方程,得到了这一类非线性波动方程的一些新的显式精确解,包括孤子解、三角函数解和椭圆函数周期解。     

一类非线性浅水波方程的对称动态分析和精确解

运用李群分析法得到一类非线性浅水波方程的李点对称约化方程,应用截断幂级数展开法求解约化方程,得到方程新的非行波精确解,并讨论解的局域演化特征及几何结构。     

方程的形式不变性

研究完整系统Routh方程的形式不变性.给出在无限小变换下Routh方程的形式不变性的定义和判据,讨论了形式不变性与Noether对称性以及Lie对称性的关系.     

方程的形式不变性(英文)

研究完整系统Routh方程的形式不变性 .给出在无限小变换下Routh方程的形式不变性的定义和判据 ,讨论了形式不变性与Noether对称性以及Lie对称性的关系     

具有单面完整约束的有多余坐标力学系统的Lie对称性与守恒量

研究具有单面完整约束的有多余坐标力学系统的Lie对称性与守恒量.利用常微分方程在无限小变换下的不变性,建立了系统Lie对称性的确定方程、限制方程和附加限制方程,得到了结构方程与守恒量的形式;并研究了上述问题的逆问题,即根据系统的已知积分来求相应的Lie对称性.文末举例说明结果的应用.     

Lie Symmetry and Non-Noether Conserved Quantity for Hamiltonian Systems

A non-Noether conserved quantity for the Hamiltonian system is studied. A particular infinitesimal transformation is given and the determining equations of Lie symmetry are established. An existence theorem of the non-Noether conserved quantity is obtained. An example is given to illustrate the application of the result.     

准坐标下完整力学系统的Lie对称与守恒量

目的研究准坐标下完整力学系统的Lie对称与守恒量．方法对准坐标下完整力学系统定义无限小生成元,应用微分方程在无限小变换下不变性的Lie方法．结果与结论建立准坐标下完整力学系统的Lie对称的确定方程,得到结构方程和守恒量的形式．举例说明结果的应用．     

有多余坐标的完整系统的Lie对称性与守恒量

研究有多余坐标的完整系统的Ｌｉｅ对称性与守恒量,方法利用常微分方程在无限小变换下的不变性,建立系统Ｌｉｅ对称性的确定方程和限制方程。结果与结论得到结构方程与守恒量形式,并举例说明结果的应用。     

非线性反应扩散方程的广义条件对称

非线性反应扩散方程是一类在物理、生物、种群上有较多应用的方程,考虑其在幂函数扩散下所允许的一类二阶广义条件对称,通过广义条件对称。借助数学软件Maple,求得相应方程及其满足的对称群,通过对称群进一步得到精确解。     

一个新KdV方程的相似约化

本文给出了新的ＫｄＶ方程ｕｔ＝５ｔ（ｕｘｘｘ＋６ｕｕｘ）＋１／２的对称群和一般的相似约化，并得到了约化方程的Ｐａｉｎｌｅｖｅ性质。     

李群方法求解Regularized-Long-Wave方程及对其解的参数分析

运用李对称群方法,通过构造群不变量作为函数变换的基础,使偏微分方程减少一个自变量得到化简,约化为常微分方程并求其解析解。应用此法求出Regularized-Long-Wave方程的全部李点对称,并用特殊的对称将其约化为相应的常微分方程,对其中一种常微分方程进行求解。利用海洋水文资料对求出的解进行内波参数分析,发现无论对于下降型内波还是上升型内波,密度跃层差异△ρ/ρ越大,方程参数线性速度C0越大,内波纵向位移越小。对于下降型内波来说,密度跃层深度h1越大,线性速度C0越大,则方程一阶非线性项系数α越大,弥散项系数β也越大,从而内波纵向位移越大;对于上升型内波而言,密度跃层深度h_1越小,线性速度C0越大,则α越小,β越大,从而内波纵向位移越大。     

Broer-Kaup方程的Lie点对称及不变解

讨论了Broer-Kaup方程。通过Lie群方法求出了该方程的李点对称,并利用李点对称将方程进行相似约化,求出了Broer-Kaup方程的几种不变解,该方法可以用于研究更高阶的偏微分方程。     

利用慢度曲面及偏振态研究六方晶系晶体的铁弹相变

通过慢度曲面上最大慢度来确定六方晶系振动模软化最突出的方向,根据振动模的偏振态确定软模本征矢,从而确定铁弹相变前后结构对称性的变化。     

E-p-限制李三系

在研究群的某些性质时,Frattini理论具有非常重要的作用.本文平行于群的Frattini理论,在限制李三系的范畴给出E-p-限制李三系的定义,讨论其充要条件,并进一步获得E-p-限制李三系一些基本性质.