Kopel系统中Neimark-Sacker分岔的不变曲线

首先阐述了Kopel系统的复杂动力学的研究进展.再基于分岔与规范型理论,给出了Kopel系统的Neimark-Sacker(N-S)分岔的一类新证明,并得到N-S分岔所产生不变曲线的近似表达式.最后,对N-S分岔及不变曲线进行了数值模拟分析,验证了理论推导所得结果,并对N-S分岔中的扰动参数与不变曲线的近似表达式中参数之间的相互影响进行了分析.所有这些分析对Kopel系统的已有动力学研究是一个补充,对其经济现象的内在规律提供了理论支撑.     

带保护区域的竞争模型的全局分支及稳定性

研究了一类带保护区域的竞争模型的共存态问题,利用分歧理论和谱分析的方法,分别以c、η为分歧参数,讨论了发自半平凡解的局部分支解的存在性,并将其局部分支延拓为整体分支,从而得到正平衡解存在的充分条件;同时判定了局部分支解的稳定性。     

一类捕食-食饵模型平衡解的整体分歧

利用分歧理论和谱分析的方法研究了一类捕食-食饵模型平衡解的整体分歧,得到了在以[d]为分歧参数的条件下,系统在半平凡解[(θ,0)]附近出现分歧现象,得到了该模型正解存在的充分条件。     

一类竞争模型分歧解的存在性和稳定性

在Dirichlet边界条件下研究了一类具有扩散的两物种竞争模型平衡态正解的存在性和稳定性。运用分歧理论和标准的椭圆型方程正则性理论分析了平衡态分歧解的存在性,得到了其存在的充分条件,并通过数值模拟验证了该条件。利用线性稳定性理论得到了分歧解稳定的条件。研究结果表明,当参数满足一定条件时,系统达到稳定的共存态。     

一类Holling-Tanner捕食模型的全局稳定性

研究了一类具有扩散项的Holling-Tanner捕食食饵模型,讨论了该模型在齐次Newmann边界条件下正常数平衡解的全局稳定性;并利用比较原理构造上下解的方法,得到了正常数平衡态解全局渐近稳定的条件。     

Global stability of a discrete virus dynamics model with diffusion and general infection function

ABSTRACT

We investigate a discrete virus dynamics model with diffusion and general infection function. For this model, we derive the basic reproduction number and show the global stability of the equilibria. Example and numerical simulation are performed to illustrate the theoretical results.     

一类大展弦比机翼非线性模型的稳定性与分岔

结合材料力学中曲率的概念,利用格罗斯曼理论计算气动力,应用拉格朗日方程建立了一类大展弦比机翼的非线性动力学模型.对该模型进行了无量纲化处理,利用第一李雅普诺夫量研究了该系统由稳态平衡解向Hopf分岔解(颤振运动)演化的临界条件和路径,以及系统发生benign颤振(超临界)、catastrophic颤振(次临界)的识别条件.利用规范性理论、Hopf分岔定理研究了模型的颤振行为,并研究了不同展弦比对颤振速度的影响.数值模拟验证了理论分析的结果.     

Global stability of a delayed SIRS computer virus propagation model

We propose a delayed SIRS computer virus propagation model. Applying monotone iterative techniques and Lyapunov functional techniques, we establish sufficient conditions for the global asymptotic stability of both virus-free and virus equilibria of the model.     

具有混合时滞血液模型的Hopf分支与数值分析

研究了一类具有混合时滞血液模型的Hopf分支问题。首先以特征值理论为基础得到了模型无条件稳定的充要条件;其次给出了Hopf分支的存在性及分支处模型平衡态稳定性的条件;最后通过数值分析验证了定理条件和结论的可实现性。     

一类比率依赖的Holling-Leslie捕食-食饵模型的全局分歧

研究了一类基于比率依赖的Holling-Leslie捕食-食饵扩散模型,运用分歧理论和Leray-Schauder度理论的知识,以捕食者的扩散系数为分歧参数,讨论了发自正常数平衡态的局部分支解的存在性,并将局部分歧延拓为整体分歧,从而得到非常数正平衡态存在的充分条件,给出了一维情况下整体分歧解的性态。     

一类捕食-食饵模型的二重分歧解及其稳性

研究一类具有非单调功能函数的捕食-食饵模型,以物种的生长率作为分歧参数,利用Lyapunov-Schmidt约化过程,研究二重特征值处的分歧,并判定分歧解的渐近稳定性。说明捕食与被捕食的两种生物在平凡解[(0,0)]附近可以产生稳定的共存状态。     

一类经济模型的分岔周期解

讨论了一类经济模型的稳定性及Hopf分岔．根据特征根给出系统失稳的条件后,利用伪振子法和迭代法得到了Hopf分岔的方向以及周期解的振幅估计,计算式较简洁,最后的数值算例很好地验证了方法的准确性．特别地,当周期解振幅较大时,迭代法的估算更准确．尽管系统失稳后,产生分岔周期解,但适当调整参数大小,仍然可以保证周期解稳定,也就意味着经济的良性发展．     

高速客车蛇行运动稳定性与分岔研究

以动力系统的稳定性与分岔理论为基础,导出四轴客车17个自由度的横向振动微分方程,利用Kalker线性蠕滑理论计算轮轨滚动接触蠕滑力,对这一客车系统的蛇行运动稳定性与超高速情况下分岔问题进行了研究．数值结果表明该方法可以得出客车系统蛇行失稳的临界速度,为进一步改善客车横向稳定性性能及设计高速客车走行部提供了理论依据．     

The dynamics and bifurcation control of a singular biological economic model

The objective of this paper is to study systematically the dynamics and control strategy of a singular biological economic model that is described by a differential-algebraic equation. It is shown that when the economic profit passes through zero, this model exhibits the transcritical bifurcation, the Hopf bifurcation, and the limit cycle. In particular, the system undergoes the singularity induced bifurcation at the positive equilibrium, which can result in impulse. Then, state feedback controllers closer to the actual control strategies are designed to eliminate the unexpected singularity induced bifurcation and stabilize the positive equilibrium under the positive profit. Finally, numerical simulations verify the results and illustrate the effectiveness of the controllers. Also, the model with positive economic profit is shown numerically to have different dynamics.     

一类变时滞神经网络的全局指数稳定性

在不要求激活函数有界的前提下,利用Lyapunov泛函方法和线性矩阵不等式(LMI)分析技巧,研究了一类变时滞神经网络平衡点的存在性和全局指数稳定性.给出判别网络全局指数稳定性的判据,推广了现有文献中的一些结果.这些判据具有LMI的形式,进而易于验证.仿真例子表明了所得结果的有效性.     

Global stability of systems with amplitude and rate saturation compensation

Rate and amplitude saturation of the actuator is common in practical control systems. When the actuator is rate and amplitude saturated, the control performance can deteriorate rapidly, and in the worse case, the closed‐loop system can become unstable. It is therefore important that both types of saturations are properly compensated. Following the approach for compensating amplitude constraints, a scheme for compensating systems with both rate and amplitude saturation is proposed in this paper. The conditions for the compensated system to be globally stable are derived, and from this result, a procedure for designing the rate and amplitude saturation compensators is devised. As it is difficult to design both the rate and the amplitude saturation compensators simultaneously, a two‐step approach is adopted. In the proposed compensator design procedure, the amplitude saturation compensator is designed first, followed by the rate saturation compensator. As the compensators designed using the proposed procedure satisfy the conditions for global stability, the compensated system is therefore globally stable. It is also shown that these compensators can be designed using the LMI technique. The implementation of the design procedure is demonstrated by a simulation example. Copyright © 2004 John Wiley & Sons, Ltd.     

On “uniformity” in definitions of global asymptotic stability for time-varying nonlinear systems

We discuss the lack of “uniformity” in definitions of uniform global asymptotic stability (UGAS) that have been used in various textbooks, monographs, and papers over the years. Sometimes UGAS is taken to be the combination of uniform local stability (ULS) and uniform global attractivity (UGA). Other times it also encompasses uniform global boundedness (UGB). This paper contains an explicit, smooth scalar example that shows that these definitions do not agree in general, even when the right-hand side is locally Lipschitz in the state uniformly in time (and thus bounded in time). We also discuss various notions of global asymptotic stability with relaxed uniformity (with respect to the initial time) requirements for the behavior of the solutions. In particular, we consider class- estimates and Lyapunov characterizations.     

一类具有时滞和非线性发生率的SIRS传染病模型稳定性与Hopf分岔分析

研究了一类具有时滞及非线性特性发生率的SIRS传染病模型,首先利用特征值理论分析了无病平衡点和地方病平衡点的局部稳定性;并以时滞τ作为分岔参数,分析了模型的Hopf分岔行为,运用中心流形定理和规范型理论给出了分岔方向及分岔周期解稳定性的计算公式;最后,数值模拟验证了理论分析结果.     

中立型反馈控制差分模型的分支分析及仿真

讨论了具有时滞的中立型反馈控制Logistic差分模型的稳定性及Flip分支;运用特征值理论和Jury判据得到正平衡态局部渐近稳定的充分条件;选取系统中的某一个参数为分支参数,利用分支理论和中心流形定理给出并分析了Flip分支的存在性条件、规范型、稳定性及方向;通过实例和计算机仿真验证了定理条件的可实现性与结论的正确性。     

具时滞的非线性纵向飞行模型稳定性和分支分析

研究一类具有时滞的非线性飞行模型的稳定性和分支问题。首先考虑数据测量的时间延迟,给出了含时滞的大迎角纵向多项式飞行模型;然后应用泛函微分方程Hopf分支理论和中心流形等非线性方法给出了该模型稳定性和分支的解析分析,得到了由时滞引起的Hopf分支存在条件、分支点计算公式以及分支周期解的稳定性判别准则;最后利用所得结论进行了飞行实例分析,分析结果表明,数据测量延时可能会引起飞行稳定性的改变,而且延时超过一定临界值时将产生Hopf分支,出现纵向周期振荡,其结论具有实际参考意义。