非常规矩形板元(REUNC元)刚度矩阵、质量矩阵和几何刚度矩阵的列式——非常规单元系列(Ⅱ)

本文提出一种与非常规三角形板元(TRUNC元)相配的非常规矩形板元(REUNC元).这种新单元虽然采用与常规ACM元相同的位移模式,但是REUNC元的刚度矩阵、两种新的质量矩阵和几何刚度矩阵是采用作者所提出的新列式方法来构造的.因此,与ACM元相比,REUNC元的精度更高,结构更简单,计算量更少和编程更容易.     

非常规四边形板元(QUUNC元)——非常规单元系列(Ⅲ)

本文提出一种非常规四边形板元(QUUNC元).这种新单元的刚度矩阵采用作者所提出的新列式方法来构造.因此,与已有四边形板元相比,QUUNC元的结构更简单,计算量更少和编程更容易.     

机器人运动学中的四元数矩阵和基变换矩阵

本文提出了用四元数矩阵描述机器人杆件空间方位的办法,进而给出了机器人位置的四元数矩阵和基变换矩阵方程,利用这两种矩阵完成任意自由度机器人的位置和姿态计算.本文提出的办法是用极少(一般为一次、最多为2次)的基变换取代全部大量的坐标变换.计算过程明显简化.     

四元数矩阵正交特征向量系的求解方法及其在彩色人脸识别中的应用

针对四元数矩阵正交特征矢量系求解困难的缺点, 本文提出一种获取四元数矩阵正交特征矢量集等效、便捷的方法, 其基本思路为: 首先, 构造四元数矩阵定义于复数域的导出阵, 并利用该导出阵特征矢量空间的一种特殊的等价空间间接获取相应特征值所对应的特征矢量. 然后, 将复数矢量转换为四元数矢量, 按如此方式获取的对应所有特征值的非零特征矢量则构成原始四元数矩阵的正交特征矢量系. 同时, 本文将定义于实数域的主成分分析方法 (Principal component algorithm, PCA) 向四元数体作合理的推广, 给出详细的数学推导过程, 证明该方法的合理性及其在统计模式识别领域得以应用的可能性. 最后, 作者将彩色图像像素的R、G、B三分量作为四元数的三个虚数部分, 首次在人脸识别中引入基于四元数的彩色人脸识别方法. 较传统的基于灰度图像的识别方法, 本文方法不仅利用了人脸图像灰度值的空间分布信息, 而且充分利用不同人脸之间的色彩差异, 从而得到更多的鉴别信息.在四川大学人工智能研究所的彩色人脸库上进行的实验表明, 所提出的基于四元数的识别方法不仅大幅度提高了识别率, 而且具有较高的鲁棒性.     

组合杂交元CHH(0-1)的改进

通过用能量协调条件限制应力空间构造六面体杂交元CHH(0-1)时,需要求解消耗大量机时的广义逆矩阵．本文给出了能量协调条件下应力的显式格式,避免了求解广义逆,这种新的方法在保留CHH(0-1)的高性能同时,大大提高了计算效率并更加容易编程实现．     

端元约束下的高光谱混合像元非负矩阵分解

提出一种端元约束条件下的非负矩阵分解方法来自动反演混合像元组分。以端元光谱之间的差距为约束条件,使得目标函数综合了影像的分解误差和端元光谱的影响,并以最大后验概率方法导出了限制性非负矩阵分解的迭代算法。成像光谱数据实验结果表明该方法能够自动提取影像的端元光谱矩阵与组分信息,且分解精度比IEA方法高。     

基于四元数矩阵奇异值分解的彩色图像分解

讨论了四元数矩阵的奇异值分解(QSVD),四元数矩阵的奇异值仍是正实数,但两个酉矩阵是含有四元数的四元数矩阵.给出通过四元数矩阵的等价实矩阵求解QSVD的有效算法.最后应用QSVD进行彩色图像分解,并给出了在Fruits、Baboon等图像上的实验结果.QSVD使许多基于SVD的图像处理方法可以推广到彩色图像处理上而不...     

埃尔米特自反矩阵的广义逆特征值问题与最佳逼近问题

在振动控制中,通常用矩阵的逼近问题来校正刚度矩阵和质量矩阵,使得它们具有给定的谱约束条件.本文基于埃尔米特自反矩阵的表示定理,利用矩阵的拉直和Kronecker积,得到了埃尔米特自反矩阵广义逆特征值问题解的一般表达式.进一步,对任意给定的n阶复矩阵对,利用Moor-Penrose广义逆和逼近理论,得到了其相关最佳逼近问题解的表达式.     

广义严格对角占优矩阵的一组新判据

广义严格对角占优矩阵在科学和工程实际中有广泛的应用,因此研究这类矩阵的判定问题是非常重要的．本文利用细分区域的思想给出了判定广义严格对角占优矩阵的几个新条件,推广和改进了已有的结果,并通过数值算例说明了这些条件的有效性．     

白化散度差矩阵的独立元分析应用于表情识别*

提出基于白化散度差矩阵的独立元分析算法,增加不同类表情之间的类间距离,减弱人脸个体差异性信息对表情识别的干扰,避免传统的二维主元分析方法（2DPCA）以总体散布矩阵作为产生矩阵,有效地简化了白化实现过程,提高了白化性能,削弱了光照、姿态等噪声对表情识别的影响。该算法首先采用散度差矩阵求白化矩阵,由快速固定点算法（FASTICA）求解样本独立元,最终由最近邻准则实现表情识别。实验结果表明,提出的算法要优于传统的2DPCA及ICA算法,为表情识别提供了一条有效途径。     

小波变换和主元分析在动态矩阵控制算法中的应用

提出用小波变换和主元分析相结合的方法来压缩预测时域及控制时域，在保证算法鲁棒控制性能的前提下降低动态矩阵维数并改善矩阵病态性，从而使动态矩阵控制算法的计算效率大大提高。     

关于矩阵指数的PADE逼近新算法

基于广义逆矩阵Pade逼近的特点是在保持逼近阶的前提下,在构造过程中不需要 用到矩阵的乘法运算.利用该结果建立矩阵指数etA的一种新的非线性逼近算法.该方法与原 Pade近似法相比具有明显的优点,即它对奇异矩阵和高阶矩阵是适用的,并且所得到的算法 适合编程上机进行计算.给出的一个计算实例说明了算法的有效性.逼近公式的存在性和唯 一性得到了证明.     

基于信息增量矩阵的故障诊断方法

主元分析(Principal component analysis, PCA)是一种常用的故障检测方法,由于特征提取不准确, 在用于故障诊断时常存在误报率和漏报率较高的现象.为此,本文首先介绍了基于全局的协方差矩阵的信息增量矩阵的故障诊断方法,虽然相比PCA方法它能有效减少误报率和漏报率, 但随着采样样本的增加,会因计算得到的阈值越来越不具代表性和计算量较大等原因而影响该方法的性能.然后,建立了基于局部数据的移动窗口协方差矩阵的信息增量矩阵的故障诊断方法, 以克服上述方法中存在的不足. 该方法主要通过定义局部协方差矩阵、局部信息增量矩阵、局部信息增量均值、 局部动态阈值、异常检测与判定等过程完成.最后,通过两个数值仿真例子来验证PCA方法、 基于全局的协方差矩阵的信息增量矩阵方法以及本文方法在故障误报和漏报方面的检测效能. 实验结果表明,本文方法具有最好的检测性能.     

元路径选择和矩阵分解的跨社交网络链路预测

基于多源社交网络上的用户信息实现跨网络链路预测具有重要的意义,有助于进行用户推荐、行为分析、偏好推荐。传统的链路预测技术仅考虑社交网络上的局部结构特征,有些网络规模庞大、节点稀疏、存在大量孤立点,易导致建模困难、计算效率低等问题。基于此,提出了一种基于元路径选择和矩阵分解的跨社交网络链路预测方法。首先,根据跨社交网络中用户间的社会关系构建一个网络图;然后,利用元路径的节点活跃度和边的活跃度自动提取特征;接下来,利用矩阵分解将目标类型对象相关的元路径信息在低维空间上显示;最后,利用集成分类方法对链接模型进行优化。实验数据表明,提出的链路预测方法具有较高的准确性。     

稀疏三角矩阵线性系统的基于树结构并行求解

本文分析了大型稀疏矩阵线性方程组直接法求解的回代过程．基于改进的树结构（Ｍ—ｔｒｅｅ），提出了一种新的面向分布存储多机系统的稀疏三角矩阵线性系统并行Ｆｏｒｗａｒｄ求解算法ＭＰＦＳ．文中讨论了Ｍ—ｔｒｅｅ的结构特征，并将所提出的并行求解算法与基于Ｅｌｉｍｉｎａｔｉｏｎ—ｔｒｅｅ求解算法进行了分析和比较．结果表明，ＭＰＦＳ算法不仅适用于更多的稀疏矩阵系统，而且在求解过程中可以开发Ｅｌｉｍｉｎａｔｉｏｎ—ｔｒｅｅ算法不能开发的计算并行性，从而使求解性能得到显著改进．     

基于广义轮换矩阵的伪随机广义二进制轮换矩阵设计

压缩感知中,测量矩阵在信号的获取和重构过程中起着重要的作用.传统的随机测量矩阵在采样率较高的情况下,能够获得比较好的重构效果,但在低采样率下的重构效果不够理想.确定性测量矩阵自身存在一些限制因素,与随机测量矩阵相比,重构效果有所降低.基于广义轮换矩阵(GR),提出了两种结构随机矩阵:广义二进制轮换矩阵(GBR)和伪随机广义二进制轮换矩阵(PGBR).仿真结果表明,相对于传统的测量矩阵,新的测量矩阵在二维图像重建方面效果较好,所需重构时间相差不大,在较低的采样率下能够获得更加精确的重建.     

基于四元数矩阵奇异值分解的彩色图像识别

本文首先以实验证明了彩色图像矩阵的奇异值（SVS）仅含有图像的少量信息，大量信体现在图像矩阵的奇异值分解（SVDQ）的两个四元数酉矩阵中。然后给出了一种新的图像特征提取方法。该方法将图像投影到SVDQ的各个正交基上，得到投影系数向量。将此向量作为图像的代数特征并用于彩色图像识别中。实验表明，与奇异值特征向量用于彩色图像识别方法相比，本文方法显著提高了识别率。     

基于四元数的机器人手眼标定算法

为简化手眼标定算法的同时保证标定结果的准确性,提出一种基于四元数的机器人手眼标定算法。首先基于四元数改写手眼标定方程的形式,用奇异值分解方法(SVD)求解手眼关系的旋转部分,再将旋转部分代入手眼标定方程求解手眼关系的平移部分。通过数值仿真和机器人标定实验,将新算法和基于矩阵直积的手眼标定算法进行比较。结果表明:所提算法的稳定性和准确性均优于矩阵直积标定算法。     

利用稳健非负矩阵分解实现无监督高光谱解混

目的 基于非负矩阵分解的高光谱图像无监督解混算法普遍存在着目标函数对噪声敏感、在低信噪比条件下端元提取和丰度估计性能不佳的缺点。因此,提出一种基于稳健非负矩阵分解的高光谱图像混合像元分解算法。方法 首先在传统基于非负矩阵分解的解混算法基础上,对目标函数加以改进,用更加稳健的L₁范数作为重建误差项,提高算法对噪声的适应能力,得到新的无监督解混目标函数。针对新目标函数的非凸特性,利用梯度下降法对端元矩阵和丰度矩阵交替迭代求解,进而完成优化求解,得到端元和丰度估计值。结果 分别利用模拟和真实高光谱数据,对算法性能进行定性和定量分析。在模拟数据集中,将本文算法与具有代表性的5种无监督解混算法进行比较,相比于对比算法中最优者,本文算法在典型信噪比20 dB下,光谱角距离（spectral angle distance,SAD）增大了10.5%,信号重构误差（signal to reconstruction error,SRE）减小了9.3%;在真实数据集中,利用光谱库中的地物光谱特征验证本文算法端元提取质量,并利用真实地物分布定性分析丰度估计结果。结论 提出的基于稳健非负矩阵分解的高光谱无监督解混算法,在低信噪比条件下,能够获得较好的端元提取和丰度估计精度,解混效果更好。     

基于简化的二进制差别矩阵的快速求核算法

目前，基于二进制差别矩阵的求核算法有如下不足：算法的时间和空间复杂度不理想；所得到的核与基于正区域的核不一致．叶东毅教授提出了一个新的二进制差别矩阵并证明了在新的二进制差别矩阵中定义的核与基于正区域的核是一致的，但计算新的二进制差别矩阵除了具有和原方法相同的存储空间外，还增加了额外的计算．本文给出一个简化的二进制差别矩阵和相应的求核算法，并证明了所求的核是基于正区域的核．新算法的时间复杂度和空间复杂度分别被降为max{O（｜C｜（｜U′pos‖U/C｜））,O（｜C‖U ｜）}和max{O（｜U｜）,O（｜C｜（｜U′pos‖ U/C｜））}。