基于Newton-PCG算法的实现探讨

理论上,Newton-PCG算法适于求解大规模无约束优化问题,并且Newton-PCG算法优于牛顿法.为了使Newton-PCG算法能更好地用于科学计算,对该算法的实现进行了探讨,给出了一个使用Newton-PCG算法求解无约束优化问题的软件包.软件给出了牛顿法和Newton-PCG算法2种求解问题的方法,实验表明:对于绝大多数无约束优化问题,Newton-PCG算法比牛顿法求解时间短,尤其当问题的维数增大时,比率逐渐减小,说明Newton-PCG算法的优势更加明显.因此,它是数值软件库的一个有益的补充.     

无约束优化问题的最速下降方向的步长计算

一般地,无约束优化问题的最速下降为方向的步长计算由近似估计得到。本文给出了一种计算步长的方法,此方法的优点为：若在此下降方向上解存在,那么新方法以较少的计算量确定解的存在区间（基于０．６１８法）及在局部计算时,用约２／３的一维差分Ｎｅｗｔｏｎ法的计算量求得在下降方向上误差精度充分同的近似解（基于二次多基逼近法）。     

无约束优化问题的最速下降方向的步长计算

一般地, 无约束优化问题的最速下降方向的步长计算由近似估计得到。本文给出一种计算步长的方法, 此方法的优点为： 若在此下降方向上解存在, 那么新方法以较少的计算量确定解的存在区间（ 基于０－６１８ 法） ; 及在局部计算时, 用约２／３ 的一维差分Ｎｅｗｔｏｎ 法的计算量求得在下降方向上误差精度充分高的近似解（ 基于二次多项式逼近法） 。     

基于Lagrange乘子法的一种新型改进粒子群优化算法

社会和生产实践中抽象出来的模型一般为非线性约束优化,而约束优化一般很难直接求解.首先,我们通过引进增广lagrange乘子法,将约束优化转化为有界约束优化,然后引入粒子群优化算法来进行求解,并且我们提出来一种嵌入了最速下降法的改进粒子群优化算法,以此来解决标准粒子群算法中收敛速度慢和精度低的问题,提高了搜索的效率,特别是局部搜索的效率.改进算法有效地结合了粒子群优化算法比较强的全局搜索能力和最速下降法的精细快速的局部搜索能力,相比于标准粒子群优化算法,克服了收敛速度慢的特点.数值实验表明,通过改进的粒子群优化算法可以找到所求优化问题的全局最优解.     

理想化最速下降法及其逼近实例

已证明,当最速下降法的步长为系数矩阵特征值的倒数时,任意非奇异矩阵都可以在m步内收敛到精确解,这里m为系数矩阵最小多项式的次数。这是一种理想化的最速下降法。由于特征值的计算并不容易,因此只能用其近似估算值代替。分析了近似特征值获取方法并研究了其误差对迭代的影响,从而给出了逼近理想化的最速下降法的一般方法。作为一个例子,给出了一种高效的自适应循环最速下降法:每当求出最优步长h后,将算法变成定步长最速下降法并用该步长重复M步,当目标函数或梯度模反而变大时则放弃重复。这里,M可根据经验预先确定。该算法保证了目标函数值的单调下降性质。将上述结果推广至一般函数的无约束最优化,并对一些典型测试函数的计算表明:该算法的收敛速度优于共轭方法和变尺度法,内存需求则与共轭方法相当。     

一种求解函数优化的混合遗传算法

在浮点编码遗传算法中加入最速下降法，构成适于函数全局优化的混合遗传算法。混合算法改善了遗传算法的局部搜索能力，显著提高了遗传算法求得全局解的概率。由于只利用函数值信息，混合算法是一种求解函数全局优化问题的通用方法。     

基于最速下降法改进的人工蜂群算法

针对基本人工蜂群算法求解优化问题时存在收敛精度低、搜索盲目性大的缺点,提出一种基于最速下降法改进的人工蜂群算法.算法利用最速下降法简单、计算量小的特点,对基本人工蜂群算法中经过limit次更新后没有得到改善的蜜源进行更新,它结合了基本人工蜂群算法较强的全局搜索能力和最速下降法快速精确的局部搜索能力,能够有效避免基本人工蜂群算法中的某些盲目的无意义迭代.经过9个标准测试问题的仿真试验表明,所得的人工蜂群算法具有比基本人工蜂群算法更快的收敛速度和更高的求解精度.     

基于BCC算法和最速下降法的RBF神经网络结构优化算法

为提高细菌群体趋药性(bacterial colony chemotaxis,BCC)算法优化后RBF神经网络(RBFNN)的泛化能力,提出了一种新的细菌编码方式。将隐层节点位置和相应的控制参数组成细菌,使RBFNN的两个参数同时得到优化;同时,在整体算法中融入最速下降法,利用其能快速收敛到极小点的特性,使算法速度得到提升。将此算法优化后的RBFNN用于IRIS和双螺旋分类问题,结果表明:算法速度提升了大约60%,同时泛化效果也得到提高。     

工程优化中最速下降法的加速技巧

利用向量ε－算法对工程优化中的最速下降法作了改进，使其收敛速度由原来的一阶提高到二阶，同时保留了原方法结构简单，计算量少等优点，数值计算结果表明，改进后的最速下降法的确是一种有效的计算方法。     

共轭梯度法和最速下降法的混合算法

将共轭梯度法与最速下降法有机地结合起来,构造了一种共轭梯度法和最速下降法的混合算法,并证明了该算法的全局收敛,混合算法既提高了共轭梯度算法的收敛速度,又解决了目标函数“性态不优”时,最速下降法难以求解的问题。同时也可以看到共轭梯度法与最速下降法仅仅是混合算法的特例。     

求解含有小阻抗支路系统潮流的一种新方法

如何改善病态系统潮流计算的收敛性一直是电力系统稳态分析的一项重要内容。在分析小阻抗支路对牛顿法潮流的影响基础上,提出了求解含有小阻抗支路系统潮流的一种新方法－变雅可比牛顿法;从潮流计算的基本方程出发,通过对迭代过程中小阻抗支路两端电压幅值和相角变化规律的分析,给出了此方法收敛性的详细证明,计算结果表明,本方法能够较好地解决牛顿法计算含有小阻抗支路系统的潮流收敛性问题,并且与小阻抗支路零功率法的迭代次数基本相同,但编程比较简单。     

一种求极小值的下降法

提出了一种沿坐标下降法,聚坐标为使梯度分量绝对值最大,给出了收敛性的证明,并估计了其收敛速度。     

数值计算方法在C语言中的应用

介绍了数值计算方法与计算机程序语言相结合的重要性,在给出牛顿迭代公式之后,阐述了牛顿迭代法在do-while循环中的应用,然后通过实例基于曲线梯形面积求解方法,论述了矩形法和梯形法在for循环中的应用．最后指出：用正确的数值计算方法编写高效的计算机程序解决复杂的实际问题应成为当代理工科大学生必备的基础与技能．     

关于牛顿法的注记

本文讨论了牛顿法的下降性并给出了算法及计算实例 .     

不可压定常湍流数值模拟的预处理方法

本文探讨了一种求解二维原始变量湍流模型方程组的预处理的方法。依据这种预处理方法，采用交错网络和对角化隐式近似因子分解格式就驱动方驱动腔进行了数值模拟。数值结果表明，这样的预处理可适当放宽时间步长，加快数值的收敛     

平板间方柱绕流的格子Boltzmann方法模拟

为研究平板间方柱绕流上下平板对置于其中的方柱绕流所产生的影响,采用格子Boltzmann方法对二维平板间低雷诺数(Re=100)方柱绕流问题进行了数值模拟研究.分析了3种不同阻塞比下,平板边壁对方柱的升、阻力系数、Strouhal数和尾涡流场的影响.结果表明:平板对方柱绕流特性有明显的影响,随着阻塞比的增加,阻力系数和Strouhal数均增大,与无边壁相比阻力系数可增加达30%,而升力系数却随之减小.计算结果与相关实验数据相吻合,验证了格子Boltzmann方法对钝体绕流非定常问题模拟的有效性。     

求解混合互补问题的一步光滑牛顿法

在将混合互补问题转化为求解非光滑方程组的基础上,基于扰动的CHKS光滑MCP函数,建立了求解混合互补问题的一步光滑牛顿法.在一定的条件下,证明了该算法的全局收敛性.     

基于最大似然法的GPS弱信号载噪比估计算法

为了在弱信号环境下准确估计卫星信号载噪比,提出一种可自适应调整估计时间,基于最大似然准则的载噪比估计算法。在分析GPS信号相关器模型输出的基础上,对该算法的原理和性能进行了理论分析,研究了相干累加次数对该算法的影响,并在仿真平台上进行验证。仿真结果与理论推导吻合,在信号很弱时可通过提高累加次数对载噪比进行准确估计。相对传统载噪比估计算法,该算法估计时间较短,估值准确。根据理论推导求出满足精度要求的最小累加次数,用于自适应调整估计更新时间,可提高算法的灵活性。     

一类解非线性方程的不需要计算导数的新方法

为解决Newton迭代法求非线性方程数值解时必须提供一阶导数值的问题,提出了一个新的迭代方法,该方法不需提供导数值而只需计算函数值,且具有p=1.839的收敛阶,因而是一个收敛速度快且不需要计算导数值的迭代方法.最后给出了数值试验,计算结果表明,该方法是非常有效的.