TI各向异性介质中P—SV波波场模拟

采用文献２提出的用褶积水微分，用交错网格取代一般矩形差分网格有限差分方法，实现了ＴＩ各向异性介质中Ｐ－ＳＶ波波动方程有限差分炮点记录的模拟该软件现已安装在ＩＢＭ地震处理系统中。     

椭圆各向异性介质中SH波波场模拟

在二维椭圆各向异性介质条件下,各向异性波动方程可以分解为一个独立的 SH 波波动方程和一个 P-SV 波波动方程组。本文用褶积求微分的有限差分方法实现了二维椭圆各向异性介质中 SH 波的共炮点记录的模拟。模拟结果的成败在于求解 SH 波波动方程时对边界条件的处理,文中分别给出内边界及边界端点的吸收公式;同时给出多种各向同性和椭圆各向异性介质中的共炮点记录和波场切片图(Snapshot),展示了椭圆各向异性 SH 波波场的特性。从中可以看出:①反射 SH 波的时距曲线并非双曲线;②各向异性波在界面上的反射和透射仍满足Snell 定律;③各向异性介质中的 SH 波和各向同性介质中的波型是完全对应的,只是两种介质中的同一类型的波在传播时间、传播速度和同相轴的形态及能量分布有所不同。     

VTI介质准P波频率空间域组合边界条件研究

讨论了VTI介质中准P波频率空间域的边界条件。首先给出了VTI介质准P波波动方程，阐述了特征分析方法的基本原理，讨论了边界上的反射系数与入射角和度量准纵、横波各向异性强度因子的关系；然后利用特征分析法结合Kelvin-Christoffel方程，构造了准P波波动方程在不同边界和角点的频率域吸收边界条件，利用最佳匹配层法构造了衰减边界条件；最后利用数值模拟对构造的边界条件进行了验证。为了得到好的吸收效果，将吸收边界条件和衰减边界条件有机地结合起来，即先用最佳匹配层法衰减传播到边界的入射波能量，然后再用吸收边界条件吸收边界反射，最终使边界反射降低到可以忽略不计。数值模拟的共炮点记录说明了组合边界条件的良好效果。     

VTI介质频率——空间域准P波正演模拟

本文从VTI介质弹性波动方程出发，借助VTI介质弹性参数和Thomsen参数，结合Kelvin-Christorffel方程，推导了VTI介质中准P波动方程，并对VTI介质准P波进行了正演模拟。在正演模拟中，为了克服常规差分算子的数值频散，采用了25点优化差分算子；再依据最优化理论求取的优化系数建立了频率-空间域中准P波波动方程的差分格式；为了消除人为边界反射，根据特征分析方法并利用Kelvin-Christoffel方程，构建了VTI介质中准P波方程在不同边界和角点处的边界条件，再由准P波波动方程和边界条件，通过频率-空间域有限差分法，对准P波在均匀VTI介质，层状VTI介质和回陷模型中的传播过程进行了数值正演模拟。通过正演模拟，得到了单频波波场，时间切片和共炮点记录，为研究地震成像及反演等提供了依据。     

TTI介质一阶qP波方程交错网格伪谱法正演模拟

受TTI声介质强各向异性和对称轴极化倾角急剧变化的影响,传统有限差分法正演模拟易出现不稳定现象。本文基于TTI介质二阶耦合准纵(qP)波方程,推导了TTI介质一阶速度-应力方程,构建了交错网格中基于完全匹配层(PML)吸收边界条件的高阶有限差分格式;通过引入基于PML原理的一阶qP波方程伪谱法递推格式,实现了TTI介质qP波波场的稳定延拓。对二维TTI介质Wedge和BP模型的正演模拟试算结果表明:基于伪谱法递推格式实现的TTI介质正演模拟法,能较准确且稳定地模拟强各向异性及倾角变化剧烈区域的地震波场,验证了本文方法的有效性和较强适应性。     

基于Lebedev网格的TTI介质二维三分量正演模拟

传统交错网格有限差分法是研究地震波传播规律的一种较为常用的数值模拟方法,但是在交错网格中每个变量的不同分量都是交错定义的,对于没有定义的点需要进行变量插值,从而降低了模拟精度。为此,在前人的研究基础上,推导了TTI介质二维三分量的应力—速度方程,采用Lebedev网格对其进行了高精度的差分离散处理,避免了传统交错网格在处理各向异性介质时波场插值引起的误差,提高了模拟精度,并将多轴完全匹配层吸收边界（M-PML）引入了Lebedev网格。分别对单层TTI介质和含透镜体的复杂TTI介质模型进行了正演模拟,结果表明：①由于Lebedev网格对各向异性介质的弹性波方程做离散时无需进行波场插值,与传统交错网格有限差分方法相比,模拟精度更高;对TTI介质进行模拟时可以清晰地观察到纵波、快横波和慢横波,并且快、慢横波的偏振方向相反,在单炮记录中观测到的三种波的速度特征也符合波场传播规律。②引入多轴完全匹配层（M-PML）吸收边界条件后,在不影响模拟效果的情况下边界反射现象被有效地压制。     

各向同性介质弹性波交错网格有限差分正演模拟

在弹性波有限差分数值模拟方面，差分网格及边界条件是影响弹性波模拟成功与否的关键。从各向同性介质速度一应力方程出发，利用交错网格高阶有限差分和完全匹配层（PML）边界条件，提出了各向同性介质弹性波交错网格有限差分正演模拟方法。数值试验结果表明，该方法精度较高，数值频散较小，人为边界反射吸收较好，为后续的地震属性分析（如AVO／AVA）奠定基础。     

各向异性介质弹性波高阶交错网格有限差分模拟

本文应用高阶交错网格有限差分算法对弹性波方程进行模拟,分析了其稳定性和收敛性,并加入吸收边界条件和衰减带。各向同性介质和各向异性介质模型的模拟结果表明,高阶差分波动方程模拟网格频散较小,精度较高,效果较好。     

TTI介质一阶qP波稳定方程波场数值模拟及逆时偏移

相比于各向异性介质弹性波波动方程,利用声学近似的各向异性介质qP波方程进行波场数值模拟及逆时偏移更具优势。常规的声学近似方法往往会造成非均匀TTI介质中倾角剧变区域出现数值不稳定。为此,基于精确的TTI介质qP-qSV波耦合频散关系,首先引入一个各向异性控制参数σ,推导了新的TTI介质二阶qP波稳定方程,并通过引入波场的伪速度分量,将其转换为等价的一阶应力-速度形式波动方程。然后,利用优化的最小二乘交错网格高阶有限差分(LS-SGFD)方法数值求解TTI介质一阶qP波稳定方程,构建波场延拓算子,实现了精确的各向异性介质波场模拟及逆时偏移成像。模型试算结果表明,TTI介质一阶qP波方程能够稳定地模拟qP波的波场传播特征,利用优化的LS-SGFD方法能够有效地提高波场模拟的精度,进一步可以改善偏移成像质量。     

任意起伏地表弹性波方程交错网格高阶有限差分法数值模拟

任意起伏地表弹性波数值模拟主要涉及两个问题，其一是如何求解弹性波方程；其二是如何处理自由边界条件。本文首先从泰勒级数展开式出发，推导出交错网格一阶空间导数的任意偶数阶精度展开式和相应差分系数计算式以及一阶双曲型应力一速度弹性波方程交错网格任意偶数阶精度差分格式求解方程；然后采用将零速度法和广义虚像法相结合的方法来处理自由边界，并在自由边界上采用四阶精度差分格式；运用上述方法对光滑起伏模型和任意起伏模型进行了数值模拟试验。结果表明，本文所述方法稳定性好、模拟精度高，且适合任意起伏地表弹性波波场模拟。     

完全匹配层吸收边界条件在弹性波波场分离数值模拟中的应用

吸收边界条件是用有限区域问题代替求解无限区域问题来研究地震波传播规律的一种有效手段。为此,本文将完全匹配层吸收边界条件应用于求解等效的弹性波动方程以精确地实现波场分离数值模拟,推导了相应的统一格式的高阶交错网格有限差分计算格式,并对均匀各向同性介质模型和复杂模型进行数值试验,比较本文方法与非分离弹性波数值模拟方法在相同吸收厚度情况下的边界吸收能力,数值计算结果表明,本文方法和分离方法均取得了较理想的边界吸收效果,同时也成功合成了混合多分量波场和完全分离的纯纵横波波场,从而可以用来研究弹性波场的传播规律。     

复杂TTI介质稳定的纯qP波波场模拟方法

作为各向异性逆时偏移技术的基础,复杂各向异性介质情况下精确而稳定的波场模拟至关重要。本文给出一种针对复杂倾斜横向各向同性（tilted transversely isotropic,TTI）介质的稳定的纯qP波波场模拟方法。该方法基于Xu提出的伪微分算子分解思路,通过分析新算子的频散特性,引入旋转坐标系下的自共轭算子以保证稳定性,导出新的TTI介质一阶纯qP波控制方程;在Lebedev交错网格框架下推导了新方程的高阶有限差分形式,给出2次计算波场梯度的数值算法实施策略,以进一步保证波场模拟精度。均匀各向异性介质及复杂TTI介质模型的数值试算结果表明：新控制方程不受伪横波影响;相对于有限横波qP波波场模拟等算法,新算法可得到更稳定的各向异性纯qP波波场,即能更适应各向异性对称轴参数的空间变化,可应用于高精度纯qP波逆时偏移,改善对各向异性介质的成像质量。     

非均匀介质交错网格高阶差分地震波数值模拟

地震波数值模拟是解决地震正反演问题的重要手段和了解地下地质构造的有力工具。从波动方程出发建立一阶速度-应力方程组,用Taylor级数和交错网格差分技术对方程组进行高阶差分离散,避免了直接对波动方程二阶导数进行差分带来运算量大的问题;采用特征分析法处理边界问题,对边界反射进行很好的吸收。文中给出了相应差分精度的稳定性条件,并用高阶交错网格有限差分法对非均匀介质模型进行了数值模拟。计算结果表明,该方法具有较高的稳定性和精度,适合于复杂介质的弹性波场模拟。     

频率-空间域非均质声波有限差分模拟

为准确高效地模拟声波在非均匀介质中的传播,文中构建了利用交错网格和混合网格进行频率-空间域非均质声波方程有限差分模拟的一般框架。分别推导了交错网格和混合网格有限差分格式并推广到高阶形式,采用加权平均思想对质量加速度项进行近似,运用最佳匹配层(PML)吸收边界条件有效压制人工边界反射。通过层状模型验证了所提方法的准确性,利用Marmousi模型证明了所提方法的稳定性。数值试验结果表明相同空间剖分精度下,混合网格和四阶交错网格数值模拟精度远高于二阶交错网格,混合网格模拟精度虽略低于四阶交错网格,但计算效率却明显高于四阶交错网格,因此混合网格法可作为频率域非均质声波正演模拟的首选方法。     

三维各向同性介质弹性波方程交错网格高阶有限差分法模拟

给出了三维各向同性介质中一阶应力一速度弹性波方程交错网格任意偶数阶精度有限差分格式，推导出了三维各向同性弹性介质完全匹配层吸收边界条件公式和相应的交错网格高阶有限差分格式。对三维French模型进行了弹性波模拟，结果表明，该方法模拟精度高，边界吸收效果好。在三维French模型的XOZ平面和yoz平面的弹性波场快照中可以见到断面反射波、侧面反射波和散射波等波场特征。多次侧面反射波和多次散射波说明不同三维构造所形成的波场是相互影响的。     

TTI介质弹性波随机边界逆时偏移的实现

从TTI介质弹性波波动方程出发,推导出逆时偏移高阶有限差分算子,应用完全匹配层(PML)吸收边界条件压制边界反射,通过高阶有限差分与通量传输校正(flux-corrected transport,FCT)方法压制网格频散,建立起常规的TTI介质弹性波有限差分逆时偏移流程。在此基础上针对逆时偏移存储量大的问题,采用计算换存储的思路,引入随机边界条件有效减少存储空间,给出了便于实际应用的TTI介质弹性波随机边界逆时偏移方法实现流程。最后采用传统的拉普拉斯滤波方法压制低频成像噪声。多层模型和逆掩断层模型试算结果表明,随机边界逆时偏移流程与常规有限差分逆时偏移流程成像界面位置一致,只是存在少量可以忽略的随机噪声,证明了该方法的正确性与有效性。     

塔河油田孔洞模型的波动方程正演模拟

塔河油田碳酸盐岩缝洞型储层存在岩性致密、基质的孔隙度小、渗透率差、非均质性强的特点，要经济地勘探开发这些储层，应用裂缝和孔洞检测技术是一项重要和有效的手段。采用非均匀介质条件下导出的二维弹性波波动方程的交错网格有限差分格式，较好地应用吸收边界和稳定性条件，对塔河油田的多个不同类型的溶洞型储层模型进行数值模拟正演计算，并参照野外数据采集系统和处理流程，对共炮点记录进行处理，得到叠加和偏移剖面。通过对不同溶洞储层类型的地震响应与物性参数之间的关系分析，总结出了溶洞储集体在叠偏剖面上的反射特征，为实际地震资料的解释提供了依据。     

双相各向异性介质正演研究

建立了一个具有双相各向异性介质特征同时可考查慢纵波行为的特殊模型,应用交错网格有限差分方法模拟并分析了此模型的合成地震记录;此外,通过改变双相各向异性介质的固流耦合密度和孔隙度,对比并分析了介质参数对慢纵波的影响。     

多分量波场的矢量法叠前深度偏移技术

本文研究了二维各向同性介质中两分量记录的矢量法叠前深度偏移方法———叠前逆时深度偏移方法。首先从弹性波波动方程出发,在交错网格空间中推导了各向同性介质中弹性波逆时延拓的高阶有限差分格式;然后从程函方程出发,采用逆时差分格式求解地下各点的地震波走时。为确保算法满足地震波传播的因果性条件及其对复杂模型的适应性,用扩展波阵面算法追踪波前并搜索全局极小,以上述方法的计算结果作为弹性波逆时偏移的成像条件,实现二维多分量资料的叠前逆时深度偏移。模型试算和实际单炮记录试验表明,叠前逆时深度偏移方法考虑了地震波的矢量特征,是一种有效的矢量波场处理技术。     

虚谱法交错网格地震波场数值模拟

提高空间差分精度、有效压制人为边界反射是波动方程波场模拟的关键。虚谱法利用模型空间的全部信息对波场函数进行傅里叶变换,可以得到精确的波场空间导数,使数值频散效应减弱,进而实现宽频带地震波场模拟。阐述了求解弹性波波动方程的方法原理,讨论了数值模拟中Gibbs效应和边界反射问题的解决方法,即在半网格点处计算空间导数并采用最佳匹配层边界条件。设计了5层水平层状介质模型,讨论了虚谱法的模拟精度和计算效率,试算表明,适当增大差分网格和时间延拓步长不会影响计算精度,但计算效率可以得到大幅度提高。分别采用不同的差分方法对Marmousi2模型和SEG/EAGE模型进行数值模拟,结果表明,虚谱法交错网格模拟结果信噪比高,在同等模拟精度条件下较其它方法具有更高的计算效率。