一类具有不同环境容纳量和密度制约的循环系数Volterra系统的稳定性

研究了一类具有不同环境容纳量且密度制约的循环系数的ｎ种群Ｖｏｌｔｅｒｒａ系统的稳定性,指出该系统若存在局部渐近稳定的正平衡点,则它一定是全局渐近稳定性,从系统的模型上推广前人的成果。     

一类具反馈控制的偏利模型平衡点的稳定性

研究一类具有反馈控制变量和出生率具有密度制约的偏利共生模型的平衡点稳定性.首先通过分析系统的平衡点,得到系统正平衡点和边界平衡点存在的条件;其次通过构造适当的Lyapunov函数,得到在一定条件下系统的正平衡点和边界平衡点是全局稳定的;最后利用数值模拟验证了所得结果的正确性.     

一类捕食者具有流行病的时滞捕食系统定性分析

研究了一类捕食者具有流行病的时滞捕食-被捕食模型,分析了边界平衡点的性质和全局稳定性,给出疾病是否流行的阈值.证明了当时滞τ适当小时,正平衡点是局部渐近稳定的,随着时滞的增加正平衡点由稳定变为不稳定,系统在正平衡点附近发生Hopf分支.     

一类带有非线性传染率的SIRS传染病模型

建立了一类带有非线性传染率的SIRS传染病模型，得到了地方病平衡点存在的阈值．当该阈值不大于1时，无病平衡点是全局渐近稳定的．当该阈值大于1时，无病平衡点是不稳定的，地方病平衡点是全局渐近稳定的。     

具有收获率的三种群捕食模型的定性分析

研究了一类具有收获率的三种群捕食模型,讨论了该模型平衡点的存在条件及性态,并利用Routh—Hurwitz准则得到了模型唯一正平衡点是渐近稳定的.     

含两种群的非线性森林病虫害模型的定性分析

基于经典的传染病模型,将两种群松墨天牛与松树联系在一起建立一类新的森林病虫害系统模型.给出系统的临界阈值的表达式.运用Routh-Hurwitz判据研究了两种群系统模型的动力学性质.证明了当临界阈值小于1时,无病平衡点是局部渐近稳定的,进一步利用巴尔巴欣公式构造Lyapunov函数,运用Lyapunov稳定性理论证明了该平衡点的全局渐近稳定性,说明松材线虫病会最终消失;当临界阈值大于1时,病虫害平衡点是局部渐近稳定的.选取适当的Dulac函数,利用Bendixson-Dulac判别法证明了极限环的不存在性,说明局部渐近稳定的病虫害平衡点也全局渐近稳定.     

一类具有非线性传染率的传染病模型性态分析

研究了一类具有一般传染率寄生虫宿主模型的全局性态.利用微分方程定性理论得到了宿主和寄生虫共同绝灭的条件;进一步得到了宿主和寄生虫共存即系统正平衡点存在的条件,证明了正平衡点只要存在一定是全局稳定的.     

HollingI型方程的定性分析

本文对ＨｏｌｌｉｎｇＩ型方程进行了定性分析，得到了正平衡点全局稳定性的条件，以及在正平衡点周围存在稳定极限环和不稳定极限环的定理。     

一类具有Allee效应的偏害系统的稳定性分析

考虑一类具有Allee效应的偏害系统,首先对系统的平衡点性态进行了分析,其次对系统的持久性进行了验证,然后利用Dulac判定准则证明了系统在正平衡点附近不存在极限环和全局渐近稳定的结论,最后通过数值仿真解释了系统的Allee效应.     

一个基于修正的Leslie-Gower生态传染病模型的研究

建立了基于修正的Leslie-Gower生态传染病模型.分析了模型边界平衡点和正平衡点存在和局部渐近稳定性.利用积分不等式和分岔理论的方法,得到了边界平衡点全局渐近稳定的充分条件,发现在无病平衡点附近经历了跨临界分岔.     

一类三次Kolmogorov系统的小振幅极限环

研究了一类三次Kolmogorov系统在正平衡点处的极限环分支问题。通过计算系统在正平衡点处的奇点量,推导出正平衡点成为系统中心的充分条件以及系统在正平衡点处分支出5个小振幅极限环,其中3个是稳定的,从而肯定了Coleman提出的猜想。     

一类具有恐惧效应的食饵- 捕食者系统的研究

研究一类具有恐惧效应的食饵-捕食者系统.首先通过分析系统的平衡点性态,得出了系统存在正平衡点的条件; 其次利用Dulac判别法得出了系统在正平衡点附近不存在极限环的结论; 最后利用数据仿真验证了所得结论的正确性.     

具有捕食者Allee效应的Leslie - Gower模型的动力学分析

研究了在Leslie - Gower模型中加入捕食者Allee效应后的模型动力学行为变化.研究表明:加入捕食者Allee效应后,模型的所有正解是一致有界的,唯一的正平衡点是全局渐近稳定的,但两个边界平衡点是不稳定的.Allee效应虽然不会改变正平衡点的稳定性,但其延长了正平衡点趋向稳定状态的时间,同时也改变了原点的性态,即Allee效应不利于系统的稳定性.     

基于比率的三种群生态模型的建立及其稳定性

建立了基于比率的地下植物、地上植物、食草动物3种群生态模型,采用微分方程稳定性分析方法,对系统的稳定性进行了分析,讨论了系统边际平衡点的稳定性,并证明了这个系统正平衡点的存在性及其全局稳定性。     

具有存放率及双密度制约的HollingⅡ捕食系统

对于具有常数存放率,且均具有密度制约条件的HollingⅡ型捕食系统,利用微分学相关理论及定性分析方法,讨论了正平衡点的存在唯一性.证明了正平衡点全局稳定性,应用Bendixson环域定理证明了极限环的存在性.     

一类具有收获的放牧系统的全局稳定性

研究了一类具有收获的放牧系统,对系统的平衡点进行了定性分析.通过构造Lyapunov函数,得到了系统正平衡点全局稳定的充分条件.     

捕食系统具有时变收获率的二维Volterra模型的稳定性分析

针对时变收获率是一般函数的二维Volterra捕食系统,给出了正平衡点存在的条件,并利用Liapunov函数的方法得到了正平衡点全局稳定的充分条件.     

具线性收获率的时滞捕食系统的稳定性与Hopf分岔

研究了一类具有线性收获率和时滞的捕食一被捕食模型,通过分析该系统在正平衡点的线性化方程,得到了正平衡点局部稳定的条件,进而得到出现Hopf分岔的条件.通过应用规范型理论和中心流形定理,得到了确定Hopf分岔方向和分岔周期解的稳定性计算公式,最后,利用数值模拟验证了研究结果.